Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (135)

Gọi  H là phần giao của hai khối 1 4 hình trụ có bán kính a , hai trục hình trụ vuông góc với nhau như hình vẽ sau.. Gọi d là đường thẳng nằm trong   và cắt đường thẳng AB , thỏa m

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 007.

Câu 1

Tìm hàm số yax4bx2c có bảng biến thiên như hình vẽ bên

A yx42x2 3. B y x 42x2 3.

C yx42x23. D yx4 2x2 3.

Đáp án đúng: D

Câu 2

Gọi  H

là phần giao của hai khối

1

4 hình trụ có bán kính a , hai trục hình trụ vuông góc với nhau như hình vẽ sau Tính thể tích của khối  H

A  

3

4

H

a

B  

3

2

H

a

C  

3

4

H

a

D  

3

2 3

H

a

Trang 2

Giải thích chi tiết:

• Đặt hệ toạ độ Oxyz như hình vẽ, xét mặt cắt song song với mp Oyz cắt trục Ox tại x : thiết diện mặt cắt

luôn là hình vuông có cạnh a2 x2 0 x a  

• Do đó thiết diện mặt cắt có diện tích: S x a2 x2

• Vậy  

 

0

d

a

H

V S x x  2 2

0

d

a

 

3 2

0

3

a

x

a x

  

3

2 3

a



Câu 3 Cho a 0, a 1,khẳng định nào sau đây sai?

A alog 2021a 2021 B loga a 1.

C log 1a a. D loga a 3 3.

Đáp án đúng: C

Câu 4 Mođun số phức z 3 2i bằng

Giải thích chi tiết: Mođun số phức z 3 2i bằng

A 13 B 13 C 5 D 1.

Lời giải

Câu 5 Bán kính của mặt cầu  S x: 2y2  4x6y 2z 2 0

là

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Bán kính của mặt cầu  S x: 2 y2 4x6y 2z 2 0

là

A 3 B 4 C 6 D 2.

Lời giải

Ta có phương trình mặt cầu  S x: 2y2  4x6y 2z 2 0

nên bán kính của mặt cầu là

4 9 1 2 4

Trang 3

Câu 6 Tìm tất cả giá trị nào của tham số m để hàm số y x3m1x2 2m đạt cực đại tại 1 x2

A m  3 B m  1 C m 3 D m  2

Câu 7 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   :x y  2z 2 0

và hai điểm A2;0;1 , B1;1; 2 Gọi d

là đường thẳng nằm trong   và cắt đường thẳng AB , thỏa mãn góc giữa hai đường thẳng AB và d bằng góc

giữa đường thẳng AB và mặt phẳng   Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d bằng

A

3

6

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   :x y  2z 2 0 và hai điểm A2;0;1,

1;1; 2

B Gọi d là đường thẳng nằm trong   và cắt đường thẳng AB , thỏa mãn góc giữa hai đường thẳng

AB và d bằng góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng   Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d

bằng

A 2 B

6

3 C 3 D

3

Lời giải

Ta có

2 1;1;1 :

1 1

z

 





  



uur

Gọi M  d AB M2 t t; ;1t

,

do d    M  : 2  t t 2 1 t  2 0 t 1 M1;1; 2

Gọi vecto chỉ phương của d u:r a b c, , 

, ta có d    a b  2c 0 b2c a

 

3

3 2

1 1 2 1 1 1

Ta có

3 2

cos ;

d AB

6 3c 2a 14 a 2c a c a 2c 0 a 2c

Chọn c 1 a 2 b4 suy ra

,

d d

AM u

u

uuur uur uur

Cách 2: Ta có uur AB   1;1;1

, gọi  AB,  

 

 2

sin ,

3 2

1 1 2 1 1 1

Trang 4

Gọi I AB   I1;1;2d Khi đó  ,  sin 1 1 1 2 6

3

3 2

Câu 8 Cho tam giác ABC đều có cạnh AB  , 5 H là trung điểm của BC Tính CA HC

 

A CA HC 5

 

5 7 4

 

C

5 7 2

 

5 3 2

 

Câu 9 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số yx22x1, y2x2 4x1 là

Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm là  x22x 1 2x2 4x 1 3x2 6x0

0

2

x





  



Diện tích hính phẳng là 2  2   2 

0

S   x  x   x  x dx



2

0

3x 6x dx

0

Câu 10 Đồ thị hàm số

2 1 1

x y

x





 có tiệm cận ngang là

A x 1. B x 2. C y 2. D y 2.

Câu 11 Cho hàm số

2 2 3

y e   Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên , 0;2

Khi đó, lnM 2 lnm bằng bao nhiêu?

Câu 12 Xét các số thực ,a b thỏa mãn điều kiện log 5 5 a b log 25 5

 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a b  2 B a b  5 C .a b  5 D ab  2

Đáp án đúng: A

Ta có log 5 5 a b log 25 5 log 5 5 a b log 5 5 2 a b 2

Câu 13 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ym 1x4 m2  1x2 3 2m

có đúng một điểm cực trị

A m    ;1

C m   1;\{1}

Trang 5

Câu 14 Bạn muốn có 3000 USD để đi du lịch châu Âu Để sau 4 năm thực hiện được ý định thì hàng tháng bạn phải gửi tiết kiệm bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất 0,83 một tháng

A 62 USD B 42 USD. C 61 USD. D 51 USD

Giải thích chi tiết: Gọi X (USD) là số tiền hàng tháng gửi tiết kiệm Áp dụng công thức ta có:

49

1,0083 1,0083

3000

0,0083



, bấm máy tính ta được X 50, 7 (USD) Do đó, mỗi tháng phải gửi 51 USD

Câu 15 Một nhóm gồm 12 học sinh trong đó có 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 2 học sinh khối

10 Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh tham gia đội xung kích Tính xác suất để 3 học sinh được chọn không cùng một khối?

A

12

1

6

49

55.

Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , AD a 3, SA vuông góc với đáy và mặt

phẳng SBC

tạo với đáy một góc 60 Thể tích của khối chóp S ABCD là

A

3

a

B

3

2

a

C 3 a3 D a3. Đáp án đúng: D

Câu 17

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là:

Câu 18 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A sinx siny x y k k 



 



 





2



 



  





2



 



 







 



  





Câu 19 Tính tích phân

3

0 1d

I x x

A I 7 B

14 3

I 

21 2

I 

Trang 6

Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SAABCD, SA a 2 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S BCD là

A

3

8

a



3

4 3

a



3

2

a

2

a



Ta có SAABCD SAAC A thuộc mặt cầu đường kính AC

Có: SAABCD SABC mà BCAB BC SAB BCSB B thuộc mặt cầu đường kính SC

Tương tự SDDC D thuộc mặt cầu đường kính SC

Vậy S A B C D, , , , thuộc mặt cầu đường kính SC

Ta có ABCD là hình vuông ACAB 2a 2

Xét tam giác SAC vuông tại A SC:  SA2AC2  2a22a2 2a R a

Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:

V  R   a

Câu 21

: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số

Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A2;0;1

, B3;1;2

, C1;3; 2 

, D  2;0;3

Hai điểm P

và Q di động nhưng luôn thỏa mãn PAQC, PBQD, PCQA, PDQB Khi đó mặt phẳng trung trực của PQ đi qua điểm cố định N Điểm N nằm trên đường thẳng tương ứng là :

A x2y z  5 0 B 2x 3y z  3 0

C 3x y 2z12 0 D 2xyz 40

Trang 7

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy ra PA2  QC PB2, 2  QD PC2, 2  QA PD2, 2  QB2 Suy ra :

 

PA PB PC PD QC QD QA QB

Đây là biểu thức tỉ cự

Gọi N là tâm tỉ cự của biểu thức  1

, tức là              NA              NB                             NC              ND 0

Từ đó suy ra tọa độ tâm tỉ cự N được

xác định nhanh 4 1;1;1

A B C D

N     

Đã biết biểu thức tỉ cự rút gọn được như sau :

PA PB PC PD PN NA    PN NB   PN NC   PN ND

PA PB PC PD PN NA NB NC ND PN NA NB NC ND

                                                                                  

 

PA PB PC PD PN NA NB NC ND

Tương tự QA2QB2QC2QD2 4QN2NA2NB2NC2ND2  3

Từ    1 , 2

và  3

suy ra QM PN , suy ra N là điểm cố định nằm trên mặt phẳng trung trực của PQ Thay

tọa độ điểm N vào 4 đáp án ta chọn được đáp án đúng là C

Câu 23

Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm số nào?

A y=−x3

−x2+1

C y=x3

+x2+1

Câu 24 Với a là số thực dương tùy ý, log a3 5 bằng

A 5 log a 3 B 3

1 log

5 a.

Câu 25 Cho mặt cầu S O ;8cm 

Điểm Mcố định sao choOM 6cm.Đường thẳngdđi quaM cắt S

tại hai điểm , A B Độ dài nhỏ nhất của dây cung AB bằng:

Giải thích chi tiết: Cho mặt cầu S O ;8cm 

Điểm M cố định sao choOM 6cm.Đường thẳngdđi quaM cắt

 S tại hai điểm , A B Độ dài nhỏ nhất của dây cung AB bằng:

Trang 8

A 4 7 B 7 C.16. D 2 7.

Lời giải

Gọi hlà khoảng cách từ Ođến 

Ta có: AB2 OA2 h2.

Do đó AB nhỏ nhất  h lớn nhất  h OM  AB OM

Khi đóAB2 OA2 OM2 2 82 62 4 7.

Vậy chọn đáp án A

Câu 26 Cho cấp số nhân  b n

thỏa mãn b2 b1  và hàm số 1 f x  x3 3x

sao cho

 

log2 2  2 log2 1 

f b  f b Giá trị nhỏ nhất của n để b  n 5100 bằng

Câu 27 Đạo hàm của hàm số y e x log3x1,x0

là:

A

1

ln 3

x

  

B

1

x

  

C

ln 3

x

y xe

x



  

x

y xe

x



  

Câu 28 Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có đường sinh l 10cm , bán kính đáy r 5cm là

A 50cm2 B 100 cm 2 C 25 cm 2 D 50 cm 2

Trang 9

Giải thích chi tiết: Tìm giá trị cực đại của hàm số yx33x ?2

A 1.B 1 C 0 D 4.

Lời giải

Tập xác định 

Ta có y'3x2 ; 3 y' 0  x   1

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cực đại của hàm là bằng 4

Câu 29 Tìm tổng các tham số nguyên dương m để hàm số y=x4

+(m− 5 ) x2+5 có 3 điểm cực trị

Câu 30 Cho tứ diện ABCD với A5;1;3 , B1;6;2 , C5;0;4 , D4;0;6

Phương trình mặt phẳng qua AB và

song song với CD là

A 10x 9y5z 56 0 B 12x 4y 2z13 0

C 10x9y5z 74 0 D 21x 3y z  99 0

Câu 31 Gọi z và 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z2 z 3 0 Khi đó z1  z2 bằng

Giải thích chi tiết: Giải phương trình

2

1 11

3 0

1 11



 



   



 





Khi đó:

2 3

Câu 32 Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu   S : x22y 32z12 1

Tâm của mặt cầu  S

có tọa độ là

A 2;3; 1  B 2; 3; 1  

C 2;3;1

Câu 33 Cho số thực a thỏa mãn 0 a 1 Tính giá trị của biểu thức T loga a3

A T 3. B T  2. C

9 5

T 

12 5

T 

Trang 10

Ta có T loga a3 3

Câu 34 Trong các số sau, có bao nhiêu số là số gần đúng?

a) Cân một túi gạo cho kết quả là 10, 2kg

b) Bán kính Trái Đất là 6371km

c) Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời mất 365 ngày

Câu 35

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc Diện tích của thiết diện này bằng

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	1,05 MB