Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (32)

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên các khoảng và C.. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng , đồng biến trên các khoảng và D.. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 002.

Câu 1 Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA 2a. Một khối trụ  T có hai đáy là hai hình tròn lần lượt nội tiếp tam giác ABC và tam giác A B C   Thể tích của  T bằng bao nhiêu?

A

3

2

3

a





B

3 18

a





C

3 2 9

a





D

2

3

a





Đáp án đúng: D

Câu 2 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y=x3

−2 x2+(1− m) x+mcó hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành

A −1

4<m<0 B −1

4<m≠ 0 C m>0 D m<−1

4.

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số

y=x3−2 x2+(1− m) x+mcó hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành

A −14<m<0 B m<−14 C −14<m≠ 0 D m>0.

Lời giải

Để đồ thị hàm số y=x3−2 x2+(1− m) x+m có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành

⇔ x3

−2 x2+(1− m) x+m=0(1) có 3 nghiệm phân biệt

Ta có:

x3− 2 x2+(1 − m)x +m=0

⇔(x − 1)(x2

− x − m)=0

⇔[x2− x − m=0(2) x=1

Pt (1)có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi pt (2)có2 nghiệm phân biệt khác 1

Ta có pt (2)có 2 nghiệm phân biệt khác 1⇔{Δ=1+ 4 m>0 1 −1 −m ≠ 0 ⇔−1

4<m≠ 0.

Câu 3 Cho a b, là các số thực, a  thỏa mãn: 0 2 2   

2

1

b

ae

a

  



nhất của biểu thức P e 2b12a

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho a b, là các số thực, a  thỏa mãn: 0 2 2   

2

1

b

ae

a

  



giá trị nhỏ nhất của biểu thức P e 2b12a

Trang 2

A 21 B 20 C 13 D 12.

Lời giải

ĐK: ae   b 1 0

Ta có:

2 2 2

1

b

ae

a

  



2 2 2

1

b

ae

a

  



2 2

1

b

ae

a

  



log a e b 1 a e b 1 log a 1 ae b 1 a 1 ae b 1

(1)

Dễ thấy hàm số f t  log2t t đồng biến trên 0; 

2

1 a e b 1 a 1 ae b 1 ae b 1 a 1 e b 1 1

Do đó:

5

Dấu đẳng thức xảy ra khi a1,bln 3

Câu 4 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 23( x+ <6) log3(x+10 )

A S= -( 10;4 ) B S = - ¥( ;4 )

C S= -( 3; 4 ) D S= -( 3;+¥ )

Đáp án đúng: C

Câu 5 Hàm số  

3 3

x

F x  e

là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A  

4 12

x

f x  e

C f x  x2e x D  

4 3

x

f x  e

Giải thích chi tiết: Hàm số F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  F x' f x 

Suy ra hàm số cần

tìm f (x)=(x33+e

x

)'=x2+e x

Câu 6

Xét tính đơn điệu của hàm số

A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng , đồng biến trên các khoảng và

Trang 3

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên các khoảng và

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng , đồng biến trên các khoảng và

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Câu 7 Tính

3 5

x dx x





bằng:

A

5 2 5ln

5

5 2 5ln

5

x  x C

C

5 2 5ln

5

5 2 5ln

5

x  x C

Câu 8 Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với trục Oz ?

A 3x+2y=0. B 2y+3z=0.

Câu 9 Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại A không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ sẽ đủ cho 100

ngày Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 4% mỗi ngày (ngày sau tăng 4% so với ngày trước đó) Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đó chỉ đủ dùng cho bao nhiêu ngày

Giải thích chi tiết: Giả sử lượng thức ăn ngày đầu tiên là m

Tổng số thức ăn trong kho dự trữ là 100m

Thực tế:

Ngày đầu tiên dùng hết m thức ăn.

Ngày thứ 2 dùng hết m 1 4%

thức ăn

Ngày thứ 3 dùng hết m 1 4%2 thức ăn.

………

Ngày thứ n dùng hết m1 4%n1



thức ăn

Giả sử ngày thứ n ta dùng hết thức ăn.

Ta có phương trình sau

1 4% 1 4%2 1 4%n 1 100

1 1 4% 1 4% 1 4% n 100

Trang 4

 

1 4% 1

100

1 4% 1

n

1 4%n 5 n log1,045 41,04

Câu 10

Hàm số có tập xác định là:

Câu 11

Cho một hình cầu nội tiếp hình nón tròn xoay có góc ở đỉnh là 2, bán kính đấy là R và chiều cao là h Một

hình trụ ngoại tiếp hình cầu đó có đáy dưới nằm trong mặt phẳng đáy của hình nón Gọi V V lần lượt là thể1, 2 tích của hình nón và hình trụ, biết rằng V1 V2 Gọi M là giá trị lớn nhất của tỉ số

2 1

V

V Giá trị của biểu thức

P M thuộc khoảng nào dưới đây? (tham khảo hình vẽ)

A 0; 20

B 40;60

C 20;40

D 60;80

Giải thích chi tiết: Gọi r bán kính kính hình cầu nội tiếp hình nón.

Ta có

Hình trụ ngoại tiếp hình cầu nên có đường kính đáy và chiều cao bằng đường kính hình cầu Do đó nó có thể

tích là

3 2

Trang 5

Khi đó

3

2

2 2 2

1

6 1



     

6 1

t



Với t R 0

h

, xét hàm số  2 13

t y



với t  , ta có0

2

3

1 3

y

 

 

;

1 0

2 2

y   t

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra

2 1

1 3

8 4

V M

V

 

Do đó P48M 25 61

Câu 12

Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên

Điểm cực đại của hàm số đã cho bằng

Trang 6

Câu 13 Khoảng cách ngắn nhất giữa hai phần tử dao động cùng pha trên cùng hướng truyền sóng gọi là

Câu 14

Giải thích chi tiết: Cách 1: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần.

Câu 15 Số nghiệm nguyên của bất phương trình 22x215x 2x210xx2 25x là :0

Giải thích chi tiết: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 22x215x 2x210xx2 25x là :0

A 16 B 23 C 25 D 24

Lời giải

Ta có: 22x215x 2x210x x2 25x 0

     22x2  15x 2x2  10x2x215x x210x0

Đặt a2x215x, b x 210x

Khi đó bất phương trình trở thành: 2a  2b a b0  2a a 2b b  1

Xét hàm số f t  2t có t f t  2 ln 2 1 0t   với   t

Suy ra f t  đồng biến trên .

Bất phương trình  1  f a  f b   a b  2x215x x 210x  x2 25x0

Mà x  nên x 1;2; ; 24

Vậy bất phương trình có 24 nghiệm nguyên

Câu 16 Tìm tập nghiệm S của phương trình log3x=2

Câu 17 Hàm số y = x3 – 6x2 + 9x nghịch biến trên tập nào trong các tập sau đây?

Trang 7

Câu 18

Tập xác định của hàm số là

Câu 19

Cho hàm số bậc ba f ( x ) có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Giá trị cực tiểu của hàm số bằng −1. B Giá trị cực đại của hàm số bằng 0.

C Điểm cực tiểu của hàm số là −1. D Điểm cực đại của hàm số là 3.

Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB 3a, BC 4a  , SAABCD

, góc giữa SC với mặt đáy là 60 Thể tích khối chóp 0 S ABCD theo a.

A

3 3

3

a

V

B

3

V

C

3

V

D V 20a3 3 Đáp án đúng: D

Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ,cho 2 số phứcz1   và 2 i z2   Điểm biểu diễn số phức i 1 2z1z2 là điểm nào dưới đây?

A N1;5 B P  1;5. C Q  5;1. D M5;1

Giải thích chi tiết: GVSB: Đức Thái ; GVPB1: Bùi Văn Lưu; GVPB2: Lê Văn Kỳ

Ta có : 2z1z2 2 2 i  1 i  5 i

Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho tam giác đều ABC với A6;3;5

và đường thẳng BC có phương trình

tham số

1 2 2

 





 



 

 Gọi  là đường thẳng qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng

ABC

Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng  ?

A M   1; 12;3

Trang 8

C Q1; 2;5 

Giải thích chi tiết: Đường thẳng BC đi qua M01; 2;0

và có vecto chỉ phương u    1;1;2

MpABC

có vecto pháp tuyến nu M A, 0 

 

3;15; 6

  cùng phương n  1;5; 2 

ABC

    có vecto chỉ phương n 1;5; 2 

Gọi H là trung điểm của BC  AH BC và H1 t; 2t t;2 

 5 ; 1 ;2 5

AH    t  t t

Ta có AH BC  AHu

0

AH u

   

6t 6 0

    t 1 Suy ra H0;3;2

G là trọng tâm tam giác ABC

2 3

                             

                               3OG OA                                            2              OH OA 

1

2

3

                                            

2;3;3

OG

  

2;3;3

G

 đi qua G , có vecto chỉ phương n 1;5; 2 

phương trình tham số của  là:

2

3 5

3 2

 





 



  

 Vậy Q  

Câu 23 Điểm thuộc đường thẳng :d x y  1 0 cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3 3x22 là:

A 2;1  B 1; 2 

C 1;0  D 0; 1  

Giải thích chi tiết: Xét hàm số y x 3 3x22 ta có:

A x







cực trị của đồ thị hàm số y x 3 3x22

Gọi

2 2

3





Câu 24 Cho hàm số f x 

có đạo hàm trên đoạn 1;4

, f  4 2018

,  

4 1

d 2017

f x x





Tính f  1

A f  1  1 B f  1  2

C f  1  3 D f  1  1

Câu 25

Trang 9

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 26

Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như hình Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trong khoảng 2;

B Giá trị cực tiểu của hàm số là 2.

C Giá trị cực đại của hàm số là 0 D Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là2; 5 

Câu 27 Nếu F x( ) 3 x2  1 là một nguyên hàm của f x 

trên R thì  

0 1





bằng

A I 8. B I 3. C I 5. D I  12.

Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x y 3z  Vectơ nào dưới đây là một vectơ5 0 pháp tuyến của mặt phẳng   ?

A n  4 2;1; 3 



C n   3  2;1;3

D n  1 2;1;3

Giải thích chi tiết: Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   là n  2 2; 1;3 

Câu 29 Trong không gian Oxyz cho u2j 3i 4k

Tọa độ của u là

A 2; 3; 4  

C 3; 2; 4 

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz cho u2j 3i 4k

Tọa độ của u là

Trang 10

A 2; 3; 4  

B 3; 2; 4 

C 3; 2;4

D 3; 2;4 

Lời giải

Ta có u2j 3i 4k

suy ra tọa độ của u    3;2; 4 

Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (A 0;0; 3 , - ) (B 2;0; 1 - )

và mặt phẳng

đều Tính a b- + 3 c

Giải thích chi tiết:

Lời giải.

Trung điểm của AB là (I 1;0; 2 - ) và tính được AB=(1;0;1 )

uuur

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là ( )Q x z: + + =1 0.

Giao tuyến d của ( )P và ( )Q là

3 8 7 1 0 2 1 2

x y z

ì + + =

íï - + - = - -ïî

Chọn (C c2 ; 1 - - c; 1 2 - - c)Î d. Tam giác ABC đều khi và chỉ khi AB=AC

1

2 1 2 2 2 2 9 6 3 0 1 2; 2; 3

3

t

é = ê ê

¾¾ ® + - - + - = Û - - = Û ¾¾ ® -

-ê =-ê

Vậy a b- + 3c=- 5.

Câu 31 Tìm m để bất phương trình 9 m x (2m1).6xm.4x0 nghiệm đúng với mọi x0;1.

A 0 m 6 B m6. C m6. D m0.

Giải thích chi tiết: Tìm m để bất phương trình 9 m x (2m1).6xm.4x0 nghiệm đúng với mọi x0;1.

A 0 m 6 B m6 C m6 D m0.

Lời giải

Ta có m.9x 2m1 6 xm.4x 0 9 2 1 3 0

Đặt

3

2

 

 

 

x

t

Vì x0;1 nên 1 t 32

Khi đó bất phương trình trở thành m t 2 2m1t m 0   12

t m

Đặt

 

 12





t

f t

Ta có

 

 3

1 1

 



t

f t

t , f t   0 t1. Bảng biến thiên

Trang 11

Dựa vào bảng biến thiên ta có

 

3 2



t

Câu 32 Cho hàm số f x  có đạo hàm f x  x x  1 3 x5

là

Câu 33 Ông M vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0, 4% tháng theo hình thức mỗi tháng trả góp số tiền giống nhau sao cho sau đúng 3 năm thì hết nợ Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng là bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)

A 2,98 triệu đồng B 2,97 triệu đồng.

C 2,96 triệu đồng D 2,99 triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Gọi số tiền giống nhau mà ông M trả cho ngân hàng mỗi tháng là a triệu đồng

Cách 1: Sau 3 năm, mỗi khoản tiền a trả hàng tháng của ông M sẽ lần lượt trở thành 36 khoản tiền được liệt kê dưới đây (cả gốc và lãi):

1 0,00435; 1 0,00434; 1 0,004 ; ;33 1 0,004 ;

Sau 3 năm, khoản tiền 100 triệu đồng trở thành: 100 1 0,004  36

Ta có phương trình:

1 0,00435 1 0, 00434 1 0,00433 1 0,004 100 1 0,004 36

36

Cách 2: Đặt q1,004;C0 100 triệu đồng Áp dụng trực tiếp công thức lãi kép, ta có

 

0 0

n

36 36

100.0, 004,1, 004

2,99

1, 004 1

a

 (triệu đồng)

Câu 34 Tam giác ABC có AB AC a  và BAC 120 Tính AB AC .

 

A AB AC 2 a

 

a

AB AC 

 

C AB AC a.

 

D AB AC a 3.

 

Câu 35 Giá trị

2

2x  3dx

Trang 12

A ln 2x  3 C. B ln 2 x  3C.

C 4ln 2x  3 C. D 2ln 2x  3 C.

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,01 MB