Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (30)

Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đây là bài toán tổng quát, ta đưa về cụ thể, giả sử hình hộp đã cho là hình lập phương có cạnh bằng... Diện tích mặt cầu bằng Đáp án đúng: D Giải thíc

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 002.

Câu 1 Cho hàm số Kết luận nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên và

B Hàm số đã cho nghịch biến trên và

C Hàm số đã cho đồng biến trên và

D Hàm số đã cho nghịch biến trên và

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số Kết luận nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên và

B Hàm số đã cho đồng biến trên và

C Hàm số đã cho nghịch biến trên và

D Hàm số đã cho đồng biến trên và

Lời giải

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng và

Câu 2 Cho hình hộp có thể tích bằng Gọi , , lần lượt là trung điểm của các cạnh , , Tính thể tích khối tứ diện CMNP ?

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Đây là bài toán tổng quát, ta đưa về cụ thể, giả sử hình hộp đã cho là hình lập phương có

cạnh bằng

Trang 2

Chọn hệ trục như hình vẽ, là gốc toạ độ, các trục nằm trên các cạnh

Khi đó,

Câu 3 Tập xác định của hàm số là

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số là

Trang 3

Lời giải

Điều kiện xác định của hàm số là:

Vậy tập xác định của hàm số là

Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng Phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng ?

Đáp án đúng: B

Câu 5

Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính , khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng Diện tích mặt cầu bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau

Số điểm cực đại của hàm số là

A B C D .

Lời giải

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy đổi dấu từ âm sang dương qua thì là điểm cực đại của hàm số

Câu 6

Cho là số thực dương khác Tính

Giải thích chi tiết:

Trang 4

Câu 7

Cho hàm số xác định trên đoạn và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?0

Câu 8

Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao 2 , bán kính đáy là được đặt nằm ngang trên mặt sàn bằng phẳng Hỏi khi chiều cao xăng trong bồn là thì thể tích xăng trong bồn là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích của xăng bằng tích của chiều cao bồn (bằng 2 ) và diện tích một phần

hình tròn đáy, mà cụ thể ở đây là hình viên phân

Trang 5

Ở đây, chiều cao của xăng là , như vậy xăng dâng lên chưa quá nửa bồn Từ đây ta thấy diện tích hình viên phân sẽ bằng hiệu diện tích của hình quạt và hình tam giác tương ứng như trên hình

Gọi số đo cung của hình quạt là , ta có:

Ta tìm diện tích hình viên phân:

Thể tích xăng trong bồn là: (lít)

Câu 9

Hàm số liên tục trên là một nguyên hàm của hàm số trên

và Mệnh đề nào sau đây đúng

Câu 10 Có bao nhiêu số nguyên dương ( là tham số) để phương trình

có nghiệm duy nhất?

Giải thích chi tiết: Điều kiện

Mà vế trái của luôn dương với mọi nguyên dương

Trang 6

Vì nên

Vậy không có giá trị thỏa yêu cầu

Lời giải

Chọn B

Lấy điểm sao cho tứ giác là hình bình hành

Chiều cao của lăng trụ bằng

Thể tích lăng trụ:

Câu 11 Cho hình lập phương có cạnh bằng Tổng diện tích các mặt của hình lập phương đã cho bằng

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương có cạnh bằng Tổng diện tích các mặt của hình lập phương đã cho

bằng

A B C D .

Lời giải

Hình lập phương có 6 mặt là hình vuông có các cạnh bằng nhau

Trang 7

Do đó tổng diện tích các mặt là

Câu 12 Số điểm cựctrị của hàm số y=− 13 x3− x+7 là

Giải thích chi tiết: Số điểm cựctrị của hàm số y=− 13x3− x+7 là

Câu 13 Chiều cao của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng và thể tích bằng là

Câu 14 Diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao , bán kính đáy bằng

Câu 15 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số f(x)=x3−3 x2+(4 m−m2)x+2022

đồng biến trên (0;4) Tính tổng T tất cả các phần tử của tập S

Tập xác định:D=ℝ

f ′(x)=3 x2− 6 x+4m− m2.

Hàm số đã cho đồng biến trên (0;4) ⇔f ′(x)≥ 0, ∀ x∈(0;4)

⇔3x2−6 x+4 m−m2≥0⇔m2− 4m ≤3 x2− 6 x (∗)

Xét hàm số g(x)=3 x2−6 x

g ′(x)=6 x−6; g ′(x)=0⇔6 x −6=0⇔x=1.

⇒ min

❑

g(x)=g(1)=− 3.

Từ (∗) suy ra m2− 4 m≤− 3⇔m2−4 m+3≤ 0⇔1≤ m≤ 3

Vì mlà tham số nguyên nên S={1;2;3}

Vậy T =6

Câu 16 Cho số phức , khi đó phần ảo của số phức là

Câu 17 Một khối lăng trụ có diện tích đáy và thể tích lần lượt là và thì chiều cao của khối lăng trụ

đó có độ đài bằng

Câu 18 Một hình nón đỉnh bán kính đáy , góc ở đỉnh là Mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác Diện tích lớn nhất của tam giác đó bằng

Trang 8

Giả sử là thiết diện tạo bởi mặt phẳng và hình nón Gọi

Có

Câu 19 Cho lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

Câu 20 Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng ?

Câu 21 Tính nguyên hàm

Giải thích chi tiết: Đặt

Tính

Trang 9

Đặt

Vậy

Câu 22 Cho hàm số có đồ thị (C) Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm

có hệ số góc nhỏ nhất

Câu 23 Cho số phức , mô đun của số phức bằng

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 25 Đạo hàm của hàm số là:

Câu 26

Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên Tính tích phân

Trang 10

Câu 27

Trong các hình dưới đây hình nào không là đa diện lồi?

A Hình III B Hình I C Hình II D Hình IV.

Giải thích chi tiết: Trong các hình dưới đây hình nào không là đa diện lồi?

A Hình I B Hình II C Hình III D Hình IV.

Lời giải

Khối đa diện tạo bởi hình IV không thỏa mãn định nghĩa khối đa diện lồi (đoạn thẳng nối hai điểm bất kì luôn thuộc khối đa diện) nên hình IV không phải đa diện lồi

Câu 28 Tập xác định của hàm số là

Câu 29

Tập nghiệm của phương trình là

Câu 30 Cho hàm số Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 31 Kí hiệu là số phức có phần ảo âm của phương trình Tìm toạ độ của điểm biểu diễn số phức ?

Trang 11

A B C D

Giải thích chi tiết: Ta có phương trình có hai nghiệm phức là hoặc

Do vậy tọa độ của điểm biểu diễn số phức là

Câu 32 Cho tam giác với lần lượt là trung điểm của Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 33 Cho hình chóp có diện tích đáy bằng , đường cao bằng Thể tích của khối chóp bằng

Câu 34 Cho hàm số nhận giá trị không âm và có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn

và Giá trị của tích phân bằng

Trang 12

Câu 35

Một vật chuyển động trong giờ với vận tốc phụ thuộc thời gian có đồ thị của vận tốc như hình bên Trong khoảng thời gian giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường Parabol có đỉnh và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một phần đường thẳng Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Lời giải

Dựa vào đồ thị suy ra

Quãng đường đi được sau giây của xe A là:

Quãng đường đi được sau giây của xe B là:

Vậy khoảng cách giữa hai xe sau giây sẽ bằng:

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,16 MB