Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (132)

Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi Tiếp tuyến tại và song song với nhau khi Do Suy ra luôn là trung điểm của.. Điểm cực đại của hàm số đã cho bằng Đáp án đúng: D Câu 5.. Đáp án đú

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 007.

Câu 1 Gọi là hai điểm di động trên đồ thị của hàm số sao cho tiếp tuyến của tại và luôn song song với nhau Khi đó đường thẳng luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Gọi

Tiếp tuyến tại và song song với nhau khi

Do

Suy ra

luôn là trung điểm của

tiếp tuyến của tại và luôn song song với nhau thì luôn đi qua điểm uốn

Câu 2

Hàm số có tập xác định là:

Đáp án đúng: C

Câu 3 Cho Tìm số phức nghịch đảo của số phức

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Trang 2

Ta có:

Vậy số phức nghịch đảo của số phức là

Câu 4

Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên

Điểm cực đại của hàm số đã cho bằng

Đáp án đúng: D

Câu 5

Một công ty sở hữu một loại máy, biết rằng sau thời gian t năm thì nó sinh ra doanh thu có tốc độ doanh thu là đô la/ năm Biết chi phí hoạt động và chi phi bảo dưỡng của máy sau năm là có tốc độ là đô la năm Hỏi sau bao nhiêu năm thì máy không còn sinh lãi nữa Tính tiền lãi thực sinh ra của máy trong khoảng thời gian từ lúc bắt đầu đến khi máy không còn sinh lãi

Đáp án đúng: B

Lợi nhuận mà máy sinh ra sau năm hoạt động là:

Tốc độ lợi nhuận sau năm là:

Việc máy không còn sinh lãi nữa khi:

Vậy sau 10 năm thì việc sinh lợi của máy không còn nữa

Như vậy, tền lãi thực trên khoảng thời gian là được tính bằng tích phân:

đô

Trang 3

Câu 6 Trong không gian , cho mặt phẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

Giải thích chi tiết: Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là

Câu 7 Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm một bể nước (không nắp) bằng gạch có dạng hình hộp có đáy là hình

chữ nhật chiều dài (m) và chiều rộng (m) với Chiều cao bể nước là (m) và thể tích bể là 2 (m3) Hỏi chiều cao bể nước bằng bao nhiêu thì chi phí xây dựng là thấp nhất?

Để chi phí thấp nhất thì diện tích toàn phần phải nhỏ nhất

Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương: , , , ta được:

đạt GTNN bằng khi

Trang 4

Vậy để chi phí xây dựng thấp nhất thì chiều cao

Câu 9 Phương trình trên tập số phức có các nghiệm là:

Giải thích chi tiết: Phương trình trên tập số phức có các nghiệm là:

Hướng dẫn giải:

Ta chọn đáp án A

Giải thích chi tiết: Tìm để bất phương trình nghiệm đúng với mọi

Lời giải

Đặt Vì nên

Trang 5

Bảng biến thiên.

Dựa vào bảng biến thiên ta có

Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và mặt phẳng

Điểm là điểm nằm trên mặt phẳng có hoành độ dương để tam giác đều Tính

Lời giải.

Trung điểm của là và tính được

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn là

Giao tuyến của và là

Chọn Tam giác đều khi và chỉ khi

Vậy

Câu 12 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)= x+2

x−1 trên khoảng (1;+∞) là

A x−3ln(x−1)+C B x− 3(x−1)2+C.

C x+ 3

Giải thích chi tiết: Ta có:

∫ f(x)d x=∫ x+2 x−1 d x=∫ x−1+3 x−1 d x ¿∫(1+ 3x−1)d x=x+3.ln|x−1|+C ¿x+3.ln(x−1)+C

(Do x∈(1;+∞) nên x−1>0 suy ra |x−1|=x−1)

Câu 13

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Trang 6

Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 14 Trong không gian , cho tam giác đều với và đường thẳng có phương trình

tham số Gọi là đường thẳng qua trọng tâm của tam giác và vuông góc với mặt phẳng

Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?

Giải thích chi tiết: Đường thẳng đi qua và có vecto chỉ phương

có vecto chỉ phương

Trang 7

Suy ra

là trọng tâm tam giác

đi qua , có vecto chỉ phương

phương trình tham số của là: Vậy

Câu 15

Giải thích chi tiết: Cách 1: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần.

Câu 16 Tam thức bậc hai nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

Câu 17 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm sốy=x3−2 x2+(1− m) x+mcó hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành

A − 14<m≠ 0. B m<− 14. C − 14<m<0. D m>0

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số

y=x3−2 x2+(1− m) x+mcó hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành

A − 1

4<m<0 B m<− 14 C − 14<m≠ 0 D m>0.

Lời giải

Để đồ thị hàm số y=x3−2 x2+(1− m) x+m có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành

⇔ x3−2 x2+(1− m) x+m=0(1) có 3 nghiệm phân biệt

Ta có:

⇔(x− 1)(x2− x− m)=0

x2− x− m=0(2)

Trang 8

Pt (1)có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi pt (2)có2 nghiệm phân biệt khác 1.

Ta có pt (2)có 2 nghiệm phân biệt khác 1⇔{Δ=1+4m>0

1−1− m≠ 0 ⇔− 14<m≠ 0.

Câu 18

Một chi tiết máy hình đĩa tròn có dạng như hình vẽ bên

Người ta cần phủ sơn cả hai mặt của chi tiết Biết rằng đường tròn lớn có phương trình Các đường tròn nhỏ có tâm , , , , và đều có bán kính bằng Chi phí phải trả

để sơn hoàn thiện chi tiết máy gần nhất với số tiền nào sau đây, biết chi phí sơn là 900.000 , đơn vị trên

hệ trục là ?

Đường tròn lớn có phương trình

Đường tròn nhỏ tâm có phương trình

Hoành độ giao điểm của và là

Phần diện tích của ở phía ngoài là:

Phần diện tích hình tròn chung với là

Câu 19

Số điểm cực trị của hai hàm số y = x3 +2020x và y = lần lượt bằng

Trang 9

Câu 20 Hàm số y = x3 – 6x2 + 9x nghịch biến trên tập nào trong các tập sau đây?

giữa SC với mặt đáy là Thể tích khối chóp theo a

Câu 23 Tìm trên sao cho tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng

Câu 24 Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao Thể tích của khối nón bằng

Câu 25

Cho một hình cầu nội tiếp hình nón tròn xoay có góc ở đỉnh là , bán kính đấy là và chiều cao là Một hình trụ ngoại tiếp hình cầu đó có đáy dưới nằm trong mặt phẳng đáy của hình nón Gọi lần lượt là thể tích của hình nón và hình trụ, biết rằng Gọi là giá trị lớn nhất của tỉ số Giá trị của biểu thức

thuộc khoảng nào dưới đây? (tham khảo hình vẽ)

Trang 10

A B C D

Giải thích chi tiết: Gọi bán kính kính hình cầu nội tiếp hình nón.

Hình trụ ngoại tiếp hình cầu nên có đường kính đáy và chiều cao bằng đường kính hình cầu Do đó nó có thể

Khi đó

Với , xét hàm số với , ta có

Ta có bảng biến thiên

Trang 11

Dựa vào bảng biến thiên suy ra

Câu 26 Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh , và

Tính thể tích của khối chóp

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh , và

Tính thể tích của khối chóp

Giải thích chi tiết: Số nghiệm nguyên của bất phương trình là :

A B C D

Lời giải

Suy ra đồng biến trên

Trang 12

Mà nên

Vậy bất phương trình có nghiệm nguyên

Câu 28

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 30 Trong không gian cho Tọa độ của là

Giải thích chi tiết: Trong không gian cho Tọa độ của là

Lời giải

Câu 31 Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh Một khối trụ có hai đáy là hai hình tròn lần lượt nội tiếp tam giác và tam giác Thể tích của bằng bao nhiêu?

Câu 32

Trang 13

Cho hàm số có đồ thị như hình dưới Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số để phương trình có 8 nghiệm phân biệt là

Đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại đúng 4 điểm phân biệt

nguyên dương Giá tri của biểu thức bằng

Giải thích chi tiết: Biết phương trình có một nghiệm dạng , với , , là các số nguyên dương Giá tri của biểu thức bằng

Câu 34 Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

Giải thích chi tiết: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số Suy ra hàm số cần tìm f (x)=(x3

3 +e

x)'

=x2+e x

Câu 35 Tìm tập nghiệm của phương trình

Trang 14

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,23 MB