Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (115)

Số tiền thứ nhất gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất một quý trong thời gian 15 tháng.. Số tiền còn lại gửi vào ngân hàng VietinBank với lãi suất một tháng trong thời gian 9 tháng.. Hỏi s

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 006.

Câu 1 Đồ thị hàm số

2 1 1

x y

x





 có tiệm cận ngang là

A x 2. B x 1. C y 2. D y 2.

Đáp án đúng: D

Câu 2

Giá trị của tham số sao cho hàm số đạt cực đại tại

là

Đáp án đúng: C

Câu 3 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 x2 8x trên đoạn [1;3]

A [1;3]

176 max

27

y 

C max[1;3] y 4

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 x2 8x trên đoạn [1;3]

A [1;3]

176

max

27

y 

B max[1;3] y 8

C max[1;3] y 6

D max[1;3] y 4

Lời giải

2

y  x  x Cho

 



 



3

x

y  , y(2)12, y(3)6

Vậy max[1;3] yy(3)6

Câu 4

Cho khối lập phương Một mặt phẳng cắt khối lập phương theo thiết diện tứ giác

khi đó ta sẽ được các khối lăng trụ:

Trang 2

D và

Giải thích chi tiết:

Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng chia khối lập phương thành hai khối lăng trụ là

Câu 5 Cho a 0, a 1,khẳng định nào sau đây sai?

A loga a 3 3. B alog 2021a 2021

Câu 6 Tính đạo hàm của hàm số y2x2

A y x2 2 ln 2 x

C

2 2

ln 2

x

y



 

Giải thích chi tiết: Ta có công thức đạo hàm:

Câu 7 Cho hai số phức z z khác 0 thỏa mãn 1, 2 2 2

1 1 2 2 0

z  z z z  Gọi ,A B lần lượt là các điểm biểu diễn cho số

phức z z Khi đó tam giác OAB là:1, 2

A Tam giác có một góc bằng 45 0 B Tam giác đều.

C Tam giác tù. D Tam giác vuông tại O

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức z z khác 0 thỏa mãn 1, 2 2 2

1 1 2 2 0

z  z z z  Gọi ,A B lần lượt là các điểm

biểu diễn cho số phức z z Khi đó tam giác OAB là:1, 2

Trang 3

A Tam giác đều. B Tam giác vuông tại O

C Tam giác tù D Tam giác có một góc bằng 45 0

Hướng dẫn giải

Ta có z13z32 (z1z2)(z12 z z1 2z22) 0 , suy ra:

z  z  z z  z z  OA OB

Lại có

1 2 1 1 2 2 1 2 1 2

(z  z ) (z  z z z ) z z  z z nên

z  z z z  AB OA OB OA

Suy ra A AB OA OB   OAB đều

Vậy chọn đáp án A.

Câu 8 Mođun số phức z 3 2i bằng

Giải thích chi tiết: Mođun số phức z 3 2i bằng

A 13 B 13 C 5 D 1.

Lời giải

Câu 9

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc Diện tích của thiết diện này bằng

Câu 10

: Litva sẽ tham gia vào cộng đồng chung châu Âu sử dụng đồng Euro là đồng tiền chung vào ngày 01 tháng 01 năm 2015 Để kỷ niệm thời khắc lịch sử chung này, chính quyền đất nước này quyết định dùng 122550 đồng tiền xu Litas Lithuania cũ của đất nước để xếp một mô hình kim tự tháp (như hình vẽ bên) Biết rằng tầng dưới cùng có 4901 đồng và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi 100 đồng Hỏi mô hình Kim tự tháp này có tất cả bao nhiêu tầng?

Trang 4

Câu 11 Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có cạnh đáy bằng a góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng đáy bằng 60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C.    theo a.

A

3

4

a

3 12

a

3 3 4

a

3 3 4

a

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có cạnh đáy bằng a góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng đáy bằng 60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C.    theo a.

A

3

4

a

3 12

a

C

3 3 4

a

D

3 4

a

Lời giải

Vì AA ABC nên góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng đáy là A CA 60

Vậy .

ABC A B C

V    a 

Câu 12

Gọi  H

là phần giao của hai khối

1

4 hình trụ có bán kính a , hai trục hình trụ vuông góc với nhau như hình vẽ

sau Tính thể tích của khối  H

A  

3 2

3

H

a

B  

3 4

H

a

C  

3 2

H

a

D  

3 3 4

H

a

Đáp án đúng: A

Trang 5

• Đặt hệ toạ độ Oxyz như hình vẽ, xét mặt cắt song song với mp Oyz cắt trục Ox tại x : thiết diện mặt cắt

luôn là hình vuông có cạnh a2 x2 0 x a  

• Do đó thiết diện mặt cắt có diện tích: S x a2 x2

• Vậy  

  0

d

a

H

V S x x  2 2

0

d

a

 

3 2

0 3

a

x

a x

  

3 2 3

a



Câu 13 Cho tứ diện ABCD với A5;1;3 , B1;6;2 , C5;0;4 , D4;0;6

Phương trình mặt phẳng qua AB và

song song với CD là

A 12x 4y 2z13 0 B 21x 3y z  99 0

C 10x9y5z 74 0 D 10x 9y5z 56 0

Câu 14 Cho x, y là các số thực thỏa mãn 2x y  1 2x1 3y Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P4x2y122 2y x18 5 2 x y

Giá trị M m thuộc khoảng nào dưới đây?

A 45; 47

B 33;35. C 43;45

D 53;55.

Giải thích chi tiết: Điều kiện

1 2 0

x y









 

  2x y   1 0

2

2x y 1  2x1 3y 1 2x1 3 y 1  3 2x1  y

2x y 12 4 2 x y 1 0 2x y 1 4

Đặt 2x y t  ; t 1;5

Khi đó P t 2 8 5  t 1

Xét hàm số f t   t2 8 5 t ; 1 t 1;5

Trang 6

  2 4

5

t

 ;

2 2 2

t

f t

t





   

 

Với t 1;5

ta được

 

1 18

5 26

2 2 2 5 16 2

f f f









Câu 15 Cho mặt cầu S O ;8cm 

Điểm Mcố định sao choOM 6cm.Đường thẳngdđi quaM cắt S

tại hai điểm , A B Độ dài nhỏ nhất của dây cung AB bằng:

Giải thích chi tiết: Cho mặt cầu S O ;8cm 

Điểm M cố định sao choOM 6cm.Đường thẳngdđi quaM cắt

 S

tại hai điểm , A B Độ dài nhỏ nhất của dây cung AB bằng:

A 4 7 B 7 C.16. D 2 7.

Lời giải

Gọi hlà khoảng cách từ Ođến 

Ta có: AB2 OA2 h2.

Do đó AB nhỏ nhất  h lớn nhất  h OM  AB OM

Khi đóAB2 OA2 OM2 2 82 62 4 7.

Trang 7

Vậy chọn đáp án A.

Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   :x y  2z 2 0 và hai điểm A2;0;1, B1;1; 2 Gọi

d là đường thẳng nằm trong   và cắt đường thẳng AB , thỏa mãn góc giữa hai đường thẳng AB và d bằng

góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng   Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d bằng

A

6

3

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   :x y  2z 2 0 và hai điểm A2;0;1,

1;1; 2

B Gọi d là đường thẳng nằm trong   và cắt đường thẳng AB , thỏa mãn góc giữa hai đường thẳng

AB và d bằng góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng   Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d

bằng

A 2 B

6

3

2 .

Lời giải

Ta có

2

1 1

z

 





  



uur

Gọi M  d AB M2 t t; ;1t,

do d    M  : 2  t t 2 1 t  2 0 t 1 M1;1; 2

Gọi vecto chỉ phương của d u: a b c, , 

r

, ta có d    a b  2c 0 b2c a

 

3

3 2

1 1 2 1 1 1

Ta có

3 2

cos ;

d AB

Chọn c 1 a 2 b4 suy ra

 

,

d d

AM u

u

uuur uur uur

Cách 2: Ta có uur AB   1;1;1

, gọi  AB,  

 

 2

sin ,

3 2

1 1 2 1 1 1

3

3 2

Câu 17 Xét các số thực ,a b thỏa mãn điều kiện log 5 5 a b log 25 5

 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 8

A .a b  5 B a b  5 C a b  2 D ab  2

Ta có log 5 5 a b  log 25 5  log 5 5 a b  log 5 5 2  a b  2

Câu 18 Cho a b, 0; ,m nZ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A a a m. n a m n B  a m n a m n



C



:

m

m n n

a a

Giải thích chi tiết: Cho a b, 0; ,m nZ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A a a m. n a m n B

:

m

m n n

a a

a  C  a m n a m n

D



Lời giải

Câu 19 Cho số phức

z  i

Số phức 1 z z  2 bằng

2 2 i



 D 2 3i

Giải thích chi tiết: Cho số phức

z  i

Số phức 1 z z  2 bằng

A.

2 2 i





B 2 3i C.1 D.0

Hướng dẫn giải

Ta có:

2

z  i z   i

Vậy 1 z z2  0

Câu 20 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x= 4- 2mx2+2m4- mcó

3 điểm cực trị đều nằm trên các trục toạ độ.

A  1 . B 1;1 C  0 . D 0;1.

Giải thích chi tiết: GVSB: Nguyễn Lâm; GVPB: Hang Cao; GVPB2:Hien Nguyen

0

*

x

é = ê

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị Û Phương trình ( )*

có hai nghiệm phân biệt khác 0Û m>0

Gọi ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

Trang 9

Điểm A nằm trên trục tung, điểm B C, đối xứng nhau qua trục tung Khi đó ba điểm cực trị nằm trên các trục

toạ độ Û B C, nằm trên trục hoành Û 2m4- m2- m=0 Û 2m3- m- = Û1 0 m=1.

Câu 21 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3

+3 x2− 9 x +1 trên đoạn [0 ;2 ] là:

Giải thích chi tiết: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3

+3 x2− 9 x +1 trên đoạn [0 ;2 ] là:

A 3 B − 4 C 1 D 28.

Lời giải

TXĐ: D=¿

Ta có: y '=3 x2

+6 x − 9; y '=0 ⇔ x2+2 x − 3=0⇔[ x=1

x=−3 ∉ [0 ;2 ]

y (0 )=1 ; y (1 )=− 4 ; y (2 )=3

⇒min [0 ;2 ] y=−4

Câu 22 Số nghiệm nguyên của bất phương trình log4x 1 là.

Câu 23

Lắp ghép hai khối đa diện để tạo thành khối đa diện , trong đó là khối chóp

tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng , là khối tứ diện đều cạnh sao cho một mặt của

trùng với một mặt của như hình vẽ Hỏi khối da diện có tất cả bao nhiêu mặt?

Câu 24

: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số

Câu 25

Gọi , , , là bốn nghiệm phân biệt của phương trình trên tập số

Câu 26

Số thực âm có hai căn bậc hai là

Trang 10

Câu 27 Cho hàm số y=m x3

+3 m x2− (m− 1) x − 4 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

không có cực trị.

A 0 ≤ m≤1

4. B 0<m≤

1

4. C m ≥

1

4. D 0 ≤ m≤

1

3.

Giải thích chi tiết: [THPT Kim Liên-HN-2017] Cho hàm số y=m x3

+3 m x2− (m− 1) x − 4 Tìm tất cả các

giá trị thực của tham số m để hàm số không có cực trị.

A 0<m≤1

4 B m ≥

1

4 C 0 ≤ m≤

1

3 D 0 ≤ m≤

1

4.

Lời giải

TH1: Với m=0 ta có y=x − 4 Khi đó hàm số không có cực trị.

TH2: Với m≠ 0 ta có y ′

=3 m x2+6 mx −(m −1)

Để hàm số không có cực trị thì phương trình y ′=0 có nghiệm kép hoặc vô nghiệm

⇔ 9 m2+3 m( m− 1)≤ 0⇔ 0≤ m ≤1

4

Câu 28 Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi đường cong ( ) : ex

C y  , trục hoành và hai đường thẳng

x x Khối tròn xoay tạo thành khi quay ( )H quanh trục hoành có thể tích V bằng

3

3 2



Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi đường cong ( ) : ex

C y  , trục hoành và hai đường thẳng

x x Khối tròn xoay tạo thành khi quay ( )H quanh trục hoành có thể tích V bằng

A

3

2 B

3

2



C 1 D 

Lời giải

Thể tích khối tròn xoay tạo thành là:

ln 2

0 0

3

Câu 29 Cho số thực a thỏa mãn 0 a 1 Tính giá trị của biểu thức T loga a3

A

9

5

T 

12 5

T 

D T 3.

Ta có T loga a3 3

Câu 30 Tập nghiệm S của bất phương trình log2x  1  là3

A S 1;10

C S    ;9

2 log x1  3 0  x 1 2    1 x 9

Trang 11

Câu 31 Tìm tất cả giá trị nào của tham số m để hàm số y x3m1x2 2m đạt cực đại tại 1 x2

A m  1 B m 3 C m  3 D m  2

Câu 32

Ông An gửi triệu đồng vào hai ngân hàng ACB và VietinBank theo phương thức lãi kép Số tiền thứ nhất gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất một quý trong thời gian 15 tháng Số tiền còn lại gửi vào ngân hàng VietinBank với lãi suất một tháng trong thời gian 9 tháng Biết tổng sốtiền lãi ông An nhận được ở hai ngân hàng là đồng Hỏi số tiền ông An lần lượt gửi ở hai ngân hàng ACB và VietinBank là bao nhiêu (số tiền được làm tròn tới hàng đơn vị)?

A triệu đồng và triệu đồng B triệu đồng và triệu đồng

C triệu đồng và triệu đồng D triệu đồng và triệu đồng

Giải thích chi tiết: Gọi x là số tiền ông An gửi vào ACB là số tiền ông An gửi vào Vietinbank

•Số tiền ông An thu được sau 15 tháng ( 5 quý ) gửi vào ACB là

Số tiền lãi ông An nhận được khi gửi vào ACB là triệu đồng

•Số tiền ông An thu được sau 9 tháng gửi vào Vietinbank là

Số tiền lãi ông An nhận được khi gửi vào Vietinbank là

triệu đồng

Vậy tổng số tiền lãi ông An nhận được là

triệu đồng

Câu 33 Một người gửi 100.000.000 đồng vào một ngân hàng với lãi suất 4% /năm Biết rằng nếu không rút tiền

ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau 2 năm người đó nhận được số tiền là bao nhiêu gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra

Câu 34 Một khách hàng có 100.000.000 đồng gửi ngân hàng kì hạn 3 tháng (1 quý) với lãi suất 0,65% một

tháng theo phương thức lãi kép (tức là người đó không rút lãi trong tất cả các quý định kì) Hỏi vị khách này sau bao nhiêu quý mới có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng?

A 36 quý B 24 quý C 32 quý D 12 quý.

Trang 12

Giải thích chi tiết: Một khách hàng có 100.000.000 đồng gửi ngân hàng kì hạn 3 tháng (1 quý) với lãi suất

0,65% một tháng theo phương thức lãi kép (tức là người đó không rút lãi trong tất cả các quý định kì) Hỏi vị khách này sau bao nhiêu quý mới có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng?

A 12 quý B 24 quý C 36 quý D 32 quý.

Đáp án: C

Giả sử khách hàng có A đồng gửi vào ngân hàng X với lãi suất d = a% một tháng theo phương thức lãi kép Sau

n tháng ta nhận được số tiền cả gốc và lãi là B đồng Khi đó ta có:

Sau một tháng số tiền là B1 = A+A.d = A(1+d)

Sau hai tháng số tiền là B2 = A(1+d)+A(1+d).d = A(1+d)2

……

Sau n tháng số tiền là: B = A(1+ d) n (*)

Áp dụng công thức (*) ta có: A = 100000000, d = 0,65%.3 = 0,0195

Cần tìm n để A(1+ d)n –A > A  (1d)n  2 nlog1 d 2

Vì vậy ta có: n log1,01952 36

Vậy sau 36 quý (tức là 9 năm) người đó sẽ có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng

2

2 sin cos

x dx H







A cos sin cos  tan

x



C cos sin cos  tan

x



x





Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,32 MB