Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (114)

Biết tỉ số hai cạnh đáy là , thể tích khối hộp bằng Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng bằng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhôm hình hộp chữ nhật k

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 006.

Câu 1

Cho hàm số y=f x( )

có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đạt cực đại tại điểm

Đáp án đúng: B

Câu 2 Hàm số

2

x y x





 có đồ thị là phương án nào sau đây?

A

Trang 2

B

C

D

Đáp án đúng: D

Câu 3 Phương trình 32x2 3x x1 4.3x 5 0

có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm ?

Trang 3

Giải thích chi tiết: 32x2 3x x1 4.3x 5 0  32x12 3x x1  4.3x4 0

3x 1 3  x 1 2x 4 3  x 1 0

        3x2x 5 3  x10 3x2x 5 0

Xét hàm số f x  3x2x 5

, ta có : f  1  0

 

' 3 ln 3 2 0;x

f x     x ¡ Do đó hàm số f x 

đồng biến trên ¡ Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x 1

Câu 4 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f (x)=−1

3x

3

+m x2

− 9 x −3 nghịch biến trên

ℝ?

Đáp án đúng: A

Câu 5

Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng là đường thẳng ?

Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm (A 1;2; 1 - ), (B 5;0;3) và (C 7,2,2) Tọa độ giao điểm

M của trục Ox với mặt phẳng đi qua điểm A B C, , là:

A (M - 2;0;0) B (M - 1;0;0)

C M(2;0;0) D (M 1;0;0).

Giải thích chi tiết: Gọi (M x;0;0)Î Ox Mà M =OxÇ(ABC) nên bốn điểm A B C M, , , đồng phẳng

Ta có uuurAB =(4; 2;4 - ), AC =uuur (6;0;3), AMuuuur=(x- 1; 2;1 - ) Suy ra éêëAB ACuuur uuur, ù= -úû ( 6;12;12)

Bốn điểm A B C M, , , đồng phẳng

Câu 7

Trang 4

Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhôm hình hộp chữ nhật không nắp và có các kích thước

Biết tỉ số hai cạnh đáy là , thể tích khối hộp bằng Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng bằng

Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhôm hình hộp chữ nhật không nắp và có các kích

thước Biết tỉ số hai cạnh đáy là , thể tích khối hộp bằng Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng bằng

Lời giải

Ta có x y: =1: 3Þ y=3 xTheo giả thiết, ta có

2

6

x

Tổng diện tích vật liệu (nhôm) cần dùng là

tp day xungquanh

S =S +S (do hộp ko nắp)

x

ç

zyx

Cách 2 BĐT Côsi

ç

2.

x x

Câu 8 Cho   13

3

F x

x là một nguyên hàm của hàm số

 

f x

x Tìm nguyên hàm của hàm số f x lnx

A    3  3 

ln 1

ln d

3

x

ln 1

ln d

3

x

C    3  5 

ln 1

ln d

5

x

ln 1

ln d

5

x

Giải thích chi tiết: Ta có

 f x 3x 4 f x lnx3x 4lnx

Vậy f x ln dx x  3x4lnx xd  3 ln  x x4dx

Đặt



3

x



4

3

Trang 5

Câu 9

Hàm số yf x 

liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn 2;4

như sau

Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số yf x 

trên đoạn2;4

Tìm mệnh đề đúng?

A m 3 B m 1 C mf  0

D mf  3

Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số yf x 

trên đoạn2;4

là 3 Vậy m 3

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;1;1, B6; 2; 1   , C2; 3;1  Phương trình

đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC là:

A

1

1 4

1

 





 



 



1 4

 





 



 



1

1 4 1

 





 



 



1 4 1

1 2

 





 



  



Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;1;1 , B6; 2; 1   , C2; 3;1 

Phương trình đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC là:

A

1

1 4

1

 





 



 



1 4 1

1 2

 





 



  



z t C

1

1 4 1

 





 



 



1 4

 





 



 



Lời giải

Có BC     4; 1; 2

nên phương trình tham số

6 4

1 2

 







  





Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh lên BC  H(6 4 ; 2 t   t; 1 2 )  t

( 5 4 ;3 ;2 2 )

HA   t t  t

Do BC AH nên u BC.HA  0 4 5 4  t 1 3 t2 2 2  t 0

1

t

 

 1;4;0

HA  

 phương trình

1 : 1 4 , 1

z

 







 





Câu 11 Tập nghiệm của bất phương trình

1

ln 0

x là

Trang 6

A (0;1) B (1;) C ( ;1) D R.

Câu 12 Bác An có mảnh ruộng hình Elip độ dài trục lớn bằng 100 m, độ dài trục bé bằng 80 m Với chủ trương xây dựng kinh tế nông thôn mới, bác định chuyển đổi canh tác bằng cách đào một cái ao hình Elip ở chính giữa vườn có trục lớn bằng 90 m, trục bé bằng 70 m để nuôi tôm, cá Phần đất còn lại bác làm bờ trồng cây xung quanh Biết chi phí đào 1 m ao hết 250000 đồng và chi phí làm bờ trồng cây là 100000 đồng2 2

/ m Hỏi số tiền bác phải chi gần với số nào nhất?

A 1398212000 đồng B 1400500000 đồng.

C 1500000000 đồng D 1370519000 đồng.

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:

Phương trình của Elip của mảnh ruộng là

50 40

Khi đó mảnh ruộng có diện tích là

 2

1 50.40 2000 m

Phương trình của Elip của cái ao là

45 35

Khi đó cái ao có diện tích là:

 2

2 45.35 1575 m

Suy ra diện tích phần bờ trồng cây xung quanh là:

 2

3 1 2 2000 1575 425 m

S S  S      

Chi phí đào ao là T1 1575 250000 1237002107  đồng

Chi phí trồng cây xung quanh là T2 425 100000 133517687,8  đồng

Số tiền bác An phải chi là T T1T2 1370519795 đồng

Câu 13 Đồ thị của hàm số 2

2

x y





  có bao nhiêu đường tiệm cận?

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: TXĐ: D 2;  \ 3

Cách 1:

Trang 7

Tập xác định của hàm số là D   2;2 \  1

3 3 0,00001

3

x y



    





  

3 3 0,00001

3

x y



    





   

Vậy đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x  3

Cách 2: (Kĩ thuật giải nhanh)

1 0

3

x

M

x





   



 1

 

0   x  không là tiệm cận đứng1

 3 1 0

0

C

T      

3

x  là tiệm cận đứng

Câu 14 Phương trình log√2x=log2( x+2 ) có bao nhiêu nghiệm?

Giải thích chi tiết: Điều kiện: {x+2>0 x >0 ⇔{x >−2 x >0 ⇔ x >0.

log√2x=log2( x+2 ) ⇔ log2x2

=log2( x +2) ⇔ x2=x+2⇔ x2− x −2=0⇔[ x=−1 (l)

x=2 (t /m) .

Vậy phương trình có một nghiệm

Câu 15 Biểu thức 12

log 8

P 

bằng

A P 3 B P 8 C P 3 D P 8

Câu 16 Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn a b; 

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

 

yf x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh

trục hoành được tính theo công thức

Giải thích chi tiết: Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn a b;  Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

hàm số yf x 

, trục hoành và hai đường thẳng x a , x b Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

Trang 8

A B C D

Lời giải

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

Câu 17

Câu 18 Cho hàm số f x 

có đạo hàm f x   x1 x1 x 4 ;  x R Có bao nhiêu số nguyên 2020

m  để hàm số   2

1

x





  đồng biến trên 2; 

Câu 19 Cho hàm số y=f(x) có tính chất f x '    0   x  0;3 ; 

và f x  '   0

khi và chỉ khi

 1;2 

x 

Hỏi khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0;3)

B Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (2;3)

C Hàm số f(x) là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng (1;2)

D Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0;1)

Câu 20 Cho số phức có dạng zm1m32019i

, m là số thực, điểm M biểu diễn cho số phức z trên

hệ trục Oxylà đường cong có phương trình yf x  Biết tích phân

 

3

0

ln 2 3

f x

dx a b



Tính a b .

A 2021 B 2019 C 2029 D 2020

3

1

2019

x m

y m

 







Vậy:

 

2

3

3 2011.ln 3

0 3

x

18 2011.ln 2

  Do đó: a18;b2011 a b 2029.

Câu 21

Trang 9

Cho hàm số yf x 

liên tục trên ¡ \ 1 

và có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y g x   f x 2 2x 2

lần lượt là

Giải thích chi tiết: Hàm số y g x   xác định khi:

3

x





    



Ta có:

*) lim   lim  2 2 2 lim  

Suy ra đồ thị hàm số y g x   không có tiệm cận ngang

*)    

1

t

Suy ra đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y g x  

Suy ra đường thẳng x 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm

số y g x  

Vậy số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y g x   lần lượt là 2; 0

Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD) có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a,SA a 2.Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A R a B R8a C R2a D R6a

Câu 23 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2

3 1 ( )

( 1)

x

f x

x





 trên khoảng (1;) là

A

2 3ln( 1)

1

x

2 3ln( 1)

1

x

C

1 3ln( 1)

1

x

1 3ln( 1)

1

x

( )

f x

1 ( 1)

2

3ln x 1 2 (x 1) d( x 1)

2 3ln( 1)

1

x

 vì x  1

Trang 10

Câu 24 Tập nghiệm của bất phương trình

2

3

x

 



 

 

A   ; 4 B  ;4 C 4;

D 0;

Câu 25 Với a là số thực dương tuỳ ý, log a5 2 bằng

A 2log a5 B 5

1 log

2 a. D 2 log a 5

Giải thích chi tiết: Với a là số thực dương tuỳ ý, log a5 2 bằng

A 2log a5 B 2 log a 5 C 5

1 log

2 a D 5

1 log

2 a.

Lời giải

Với a là số thực dương tuỳ ý, ta có: log5a2 2 log5a

Câu 26 Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng16 và có chiều cao bằng đường kính đáy Thể tích khối trụ trương ứng bằng

A 32 B 4 C 16 D 8

Câu 27

Cho Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và trục hoành Mệnh đề nào sau đây sai?

Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành:

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

Trang 11

(do là hàm số chẵn)

(do trong các khoảng phương trình vô nghiệm)

Từ , , suy ra các A, B, C là đúng, D là sai

Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho điểm M2;1;0 và đường thẳng  có phương trình :x21y11z1

Viết phương trình đường thẳng d đi qua M , cắt và vuông góc với đường thẳng 

A

:

C

:

Câu 29 Cho số phức z a bi (a, b là các số thực ) thỏa mãn z z 2z i  Tính giá trị của biểu thức0

2

T a b 

Giải thích chi tiết: Đặt z a bi a b  , 

, suy ra z  a2b2

Ta có z z 2z i  0 a bi a bi   2a bi  i 0

2 0



2

0 0

2 1

2 1 0

a a

b b

b









Trang 12

2 1 2 1

2 1

2

b b





Suy ra T  a b2  3 2 2

Câu 30

Cho tứ diện có các cạnh , và đôi một vuông góc với nhau; ,

Tính thể tích của tứ diện

Giải thích chi tiết: (Đề minh họa lần 1 2017) Cho tứ diện có các cạnh , và

tương ứng là trung điểm các cạnh , , Tính thể tích của tứ diện

Lời giải

Ta có

Câu 31 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A a ;0;0 , B0; ;0 ,b  C0;0;c

với a b c , , 0 sao cho

2OA OB 5 OB OC 36 Tính a b c  khi thể tích khối chóp O ABC đạt giá trị lớn nhất.

Trang 13

A 5 B 7

C

36 36 2

5

 

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A a ;0;0 , B0; ;0 ,b  C0;0;c

với

a b c  sao cho 2OA OB 5 OB2OC2 36 Tính a b c  khi thể tích khối chóp O ABC đạt giá trị lớn

nhất

A 1 B 5 C

36 36 2 5

 

D 7 Lời giải

Từ 2OA OB 5 OB2OC2 36 2a b 5 b2c2 36

Ta có



6

Câu 32 Tập nghiệm của bất phương trình: 4x+1 ≤ 8 x−2 là

Câu 33 Cho ba số thực dương a b c, , và a  Khẳng định nào sau đây là sai?1

A logab logab



C loga bc loga bloga c

log

a

 



 

Câu 34 Cho hai tập hợp X 1;2;4;7;9 và Y   1;0;7;10 Tập hợp X Y có bao nhiêu phần tử?\

Câu 35 Cho số phức z a bi  khác 0 a b  ,  Tìm phần ảo của số phức z1

A 2 2

bi



a

b



b

a b

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,55 MB