Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (21)

Thể tích của khối nón là: A... Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V.. BCD Gọi là thể tích của khối tứ diện MNPQ... Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình tròn5 đáy của hình nón, đường trò

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 002.

Câu 1 Hàm số yf x sin cosx x là

C Hàm không có tính chẵn lẻ D Hàm lẻ.

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Hàm số yf x  sin cosx x

là

A Hàm không có tính chẵn lẻ B Hàm chẵn.

C Hàm có giá trị lớn nhất bằng 1 D Hàm lẻ.

Lời giải

Tập xác định D 

x D

  thì x D  và f x sinx.cosx sin cosx x f x 

Vậy hàm số ysin cosx x là hàm số lẻ

Câu 2 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình  2 

3

log x 4x m 1

nghiệm đúng với mọi

 

A 4m7 B m4 C m7 D m7

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình  2 

3

log x 4x m 1

nghiệm đúng với mọi x .?

A m7 B m7 C m4 D 4m7

Lời giải

3

log x 4x m   1 x  x 4x m  3 0   x    0 m7

Câu 3 Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón Thể tích của khối nón là:

A V r h2 B V rh2 C

2

1 3

V  rh

2

1 3

V  r h

Câu 4 Cho số thực a (0 a 1)  Khi đó giá trị của P log a a 3 bằng:

1

1 3

Đáp án đúng: A

Câu 5 Phương trình mặt cầu ( )S có tâm I(1;1;1) và cắt trục Ox tại hai điểm B C, sao cho tam giác IBC có

góc bằng 120 là

Trang 2

A (x 1)2 (y 1)2 (z 1)2 25. B (x 1)2 (y 1)2 (z 1)2 8.

C (x 1)2 (y 1)2 (z 1)2 9. D (x 1)2 (y 1)2 (z 1)2 16.

Đáp án đúng: B

Câu 6 Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn a b;  Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số

 

f x , trục hoành và hai đường thẳng x a x b ,  là

A  d

b

a

b

a

C

 d

b

a

 d

a

b

Giải thích chi tiết: Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn a b;  Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f x , trục hoành và hai đường thẳng x a x b ,  là

b

a

B  d

b

a

C  d

a

b

D

 d

b

a

Lời giải

Ta có:  d

b

a

Câu 7 Cho hàm số y=3 x3−4 x2+2 mx+8 (m là tham số, m<10) Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên ℝ là

Câu 8

Cho  H

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x 21;yx và hai đường thẳng 1 x1;x 1

Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H

quanh trục Ox bằng

A

14

3



16 15



176 15



21 5



Trang 3

Giải thích chi tiết:

Gọi H1

là hình phẳng giới hạn bởi y x 2 , 1 y0;x1,x Khi quay 0 H1

quanh trục Ox thì khối tròn

xoay được tạo thành có thể tích  

0

2 2 1

1

28

1 d

15



Gọi H2

là hình phẳng được giới hạn bởi y x 1,y0;x0,x Khi quay 1 H2

quanh trục Ox thì khối

tròn xoay được tạo thành có thể tích

1

2 2

0

7

1 d

3

V  x x 

Vậy thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H

quanh trục Ox là 1 2

21 5

V V V   

Câu 9

Trong không gian Oxyz , biết Tìm tọa độ vectơ

Câu 10 Cho f ( x ) có đạo hàm trên R và thỏa mãn 3 f ' ( x ) e f3(x)−x2−1− 2 x

f2(x )=0 với mọi x∈ R Biết f (0)=1, tính tích phân I=

0

√ 7

x f (x ) d x.

A I=45

11

9

15

4 .

Giải thích chi tiết: Cho f ( x ) có đạo hàm trên R và thỏa mãn 3 f ' ( x ) e f3(x)−x2−1− 2 x

f2(x )=0 với mọi x∈ R Biết

f (0 )=1, tính tích phân I=

0

√ 7

x f (x ) d x.

A I=9

2 B I=

45

8 C I=

11

2 D I=

15

4 .

Lời giải

Trang 4

Ta có

3 f ' ( x ) e f3

(x) −x2

−1

− 2 x

f2(x )=0⇔3 f ' ( x) e

f3

(x)

e x2+1=

2 x

f2(x ) ⇔3 f2(x ) f ' (x ) e f3

(x)=2 x ex2

+ 1⇔(e f3

(x))'=(e x2

+1)' ⇔e f3

(x)

=e x2

+1

+C(¿)

Thế x=0 vào (¿) ta được e=e+C ⇔ C=0.

Do đó e f3

(x)=ex2+1⇔ f3

( x )=x2+1⇔ f ( x)=√3x2+1

Vậy I=

0

√ 7

x√3x2+1 d x=1

2 0

√ 7

(x2

+1)

1

3d(x2

+1)=1

2.

(x2+1)

4 3

4

3 |0

√ 7

=3

8(x

2+1) √3x2+1|0√7

8 (16−1)=

45

8 .

Câu 11 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu   S : x12y 22z 32 2

và các điểm

 1;0;1 , 0; 2;3 ,  1;3;0

A  B C  Điểm M x y z ; ; 

thuộc mặt cầu  S

sao cho biểu thức

P MA  MB  MC đạt giá trị lớn nhất Khi đó T 2x y 2zbằng

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu   S : x12y 22z 32 2

và các điểm A1;0;1 , B0;2;3 , C1;3;0 Điểm M x y z ; ; 

thuộc mặt cầu  S

sao cho biểu thức

P MA  MB  MC đạt giá trị lớn nhất Khi đó T 2x y 2zbằng

A 8 B 5 C 12 D 14

Lời giải

Ta có:

Mặt cầu  S

tâm I1;2;3

, bán kính R  2

P MA  MB  MC  MI IA   MI IB    MI IC

5MI IA 2IB 2IC 2MI IA 2IB 2IC

                      

Ta lại có IA2 IB 2IC   8;0; 8 

Gọi Elà điểm thoả mãn IE   8;0; 8 



Khi đó

do đó Pđạt giá trị lón nhất khi và chỉ khiMI IE  . đạt giá trị lớn nhất

MI IE IM IE cos MI IE IM IE 

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi MI IE,

 

cùng hướng,khi

8;0; 8 1;0;1 8

8 2

IM

IE

2; 2;4

M



Do đó T 14

Câu 12

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi M N P Q, , , lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD, ACD, .

BCD Gọi là thể tích của khối tứ diện MNPQ. Tỉ số bằng

A

4

.

1

2 27

Trang 5

Lời giải

Ta có DMNP∽DDCB theo tỉ số

1 3

k =

nên

1 9

và ,( ) 1 ,( )

3

nên

Câu 13 Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn

1

2 x x 4 x y x 2x 2y 3 0

     Giá trị hỏ nhất của biểu thức P x 2y26x4y gần nhất với số nào dưới đây?

Giải thích chi tiết: Ta có:

1

2 x x 4 x y x 2x 2y 3 0

 28x 2x 1  1 8x 2x 1 1 26x 2y 2x 1  4 6x 2y 2x 1 4

Xét hàm số f t  2t trên t

  2 ln 2 1 0t

f t        Hàm số t f t  đồng biến trên 

Do đó  1  f 8x 2x 1 1 f 6x 2y 2x 1 4

 8x2x1 1 6x 2y2x14  2x2y 3 0 

3 2

x y 

2

P x  y   x  y       

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P gần nhất với số 8

Câu 14 Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [-1;2], f(-1) = 2 và f(2) = 1 Tính

2

1

'( )

f x dx

Câu 15

: Cho và khi đó logaa2 3 a

bằng

Trang 6

A

7

2

7 3

6

5

Giải thích chi tiết: : Cho và khi đó logaa2 3 a

bằng

A.

6

5 B

7

3 C

2

3 D

7 3

a

Câu 16 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 3 2m1x2 5m4x10

đạt cực đại tại điểm x  1

A m3 B m1 C m2 D m1

Câu 17

Giải thích chi tiết: 2 ( 2 4) 8 16 2 ( 2 2) 8 2 8 .

2

x

>

-Câu 18

Với mọi thỏa mãn , khẳng đinh nào dưới đây đúng?

Câu 19 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y2xsin 2x trên đoạn

3

;

4 2



A 1 2







 

Câu 20 Họ nguyên hàm của hàm số  

3

f x

x





là

A

3

4

C



B 12x42x2C.

C x3 x C. D 3x2 1 C.

Câu 21 Cho hàm số

2 1 1

x y x





 có đồ thị  C

Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận Tiếp tuyến  của  C

cắt

2 tiệm cận tại A và B Diện tích tam giác IAB là

Trang 7

Câu 22 Cho b là số thực dương khác 1 Tính

1

2 2

logb

P b b 

 

A

3

2

P 

1 4

P 

5 2

P 

Giải thích chi tiết: Ta có

1

2 2

logb

P b b 

5 2

logb b



5 log

2 b b

2



Câu 23 Cho hình nón có chiều cao h 10 và bán kính đáy r  Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình tròn5

đáy của hình nón, đường tròn của mặt đáy còn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối trụ lớn nhất Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng

A

5

10

15

4

Gọi r là bán kính hình trụ, h là chiều cao hình trụ, V  là thể tích khối trụ.

Ta có

5 10

10 2

Trang 8

Do đó Vr h 2 r210 2 r

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương r, r, 10 2r ta có:

3

27

V 

Dấu “ ” xảy ra  r10 2 r

10 3

r

Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi bán kính đáy của hình trụ bằng

10

3 .

Câu 24 Trên tập hợp các số phức, cho phương trình z2az b 0,a b,   Biết phương trình đã cho có hai nghiệm là z1  và 2 i z , khi đó giá trị của 2 az bz1 2

bằng

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp các số phức, cho phương trình z2az b 0,a b,   Biết phương trình đã cho có hai nghiệm là z1   và 2 i z , khi đó giá trị của 2 az bz1 2

bằng

A 6 10 B 18 C 15 3 D 5 13

Lời giải

Cách 1:

Ta có z2 z1 2 i

1 2







Vậy az1 bz2  4 2  i 5 2 i  18 i  182  1 2 5 13

Cách 2:

Ta có z1  là nghiệm của phương trình 2 i z2az b 0

2 i2 a2 i b 0 2a b 3  a 4i 0

1 2

2

 

Vậy az1 bz2  4 2  i 5 2 i  18 i  182  1 2 5 13

Câu 25 Cho ba điểm phân biệt A B C, , Đẳng thức nào sau đây đúng?

A CA BA BC                                           

B              AB BC                             CA.

C AB AC BC.

D              AB CA CB                              .

Câu 26 Một mảnh đất hình chữ nhật ABCD biết chiều dài AB25m, chiều rộng AD20m được chia thành

hai phần bằng nhau bởi vạch chắn MN ( M N lần lượt là trung điểm của BC và AD ) Một đội xây dựng làm, một con đường đi từ A đến C qua vạch chắn MN , biết khi làm đường trên miền CDNM mỗi giờ làm được

Trang 9

30m , trên miền ABMN mỗi giờ làm được 15m Thời gian ngắn nhất mà đội xây dựng làm được con đường đi

từ A đến C bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

A 1, 6 (giờ) B 1,3 (giờ) C 1, 4 (giờ) D 1,5 (giờ).

Câu 27

Giải thích chi tiết: Ta có

Hàm số không có điểm cực trị

Hàm số đạt cực đại tại

Câu 28 Tập hợp các số thực m để phương trình log x m2  có nghiệm thực là

A 0; . B 0;  . C  D  ;0

Câu 29 Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là

Câu 30 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, tam giác SBC là tam giác đều Tính

góc giữa hai đường thẳng AD và SB

Câu 31 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y2sin2x2sinx1

A

3

2



2

3

2 3



Lời giải

TXĐ: D 

Ta có f x  2t2 2 1t liên tục trên đoạn 1;1

Trang 10

  4 2 0 1

2

f x  t   t

 1 1

f   ;

f  

  ; f  1  3

Suy ra

 1;1  

2

7

2 6







 







, k  .

Câu 32 Cho hai số phức z1  1 2i và z2 3 4i Số phức z2z1 3z2z z1 2 bằng

A 12 2i B 4 18i C 10i D 22 6i

Giải thích chi tiết: Ta có z2 1 2  i 3 3 4  i  1 2 i 3 4 i  4 18i

Câu 33 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x 2 và yx bằng

A 6



125 6



1

125

6 .

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước- Lần 2 - 2021-2022 - Strong) Diện

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x 2 và yx bằng

A

1

6 B

125

6



C 6



D

125

6 .

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y x 2 và yx là:

0

1

x







Diện tích hình phẳng

1 2 0

1 6

S x  x dx

Câu 34

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:

1

2 0

  

 







x

x x

Khi đó phương trình

1 2

  

    

 



x

Trang 11

Đối chiếu điều kiện thì ta được tập nghiệm của phương trình là 1 2

Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1; 3;2 , B0;1; 1 , G2; 1;1  Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC nhận G là trọng tâm.

A C1;1;0

2 1; 1;

3

C   

C C3; 3; 2  D C5; 1; 2 

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1; 3;2 , B0;1; 1 , G2; 1;1  Tìm tọa độ

điểm C sao cho tam giác ABC nhận G là trọng tâm.

A

2

1; 1;

3

C   

  B C3; 3; 2 

C C1;1;0

D C5; 1; 2 

Lời giải

Ta có G là trọng tâm của tam giác ABC nên:

3 3 3









 

C C C

x y z



     





5 1 2

C C C

x y z







  

  C5; 1;2 

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,26 MB