Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (17)

Thể tích chứa nước của Lavabo gần với giá trị nào trong các giá trị sau: Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Giả sử mặt trên của Lavabo được biểu diễn như hình vẽ bên dưới.. Tìm tất cả c

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 001.

Câu 1

Hình elip được ứng dụng nhiều trong thực tiễn, đặc biệt là kiến trúc xây dựng như đấu trường La Mã, tòa nhà

Ellipse Tower Hà Nội, sử dụng trong thiết kế logo quảng cáo, thiết bị nội thất Xét một Lavabo (bồn rửa) làm

bằng sứ đặc hình dạng là một nửa khối elip tròn xoay có thông số kĩ thuật mặt trên của Lavabo là: dài rộng:

(tham khảo hình vẽ bên dưới), Lavabo có độ dày đều là Thể tích chứa nước của Lavabo gần với giá trị nào trong các giá trị sau:

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Giả sử mặt trên của Lavabo được biểu diễn như hình vẽ bên dưới Gọi hệ trục tọa độ

như hình vẽ Gọi là elip nhỏ bên trong

Trang 2

Vậy phương trình của là

Thể tích khối tròn xoay khi quay miền giới hạn bởi , trục và , (Phần gạch chéo trong hình) quanh trục là

Vậy thể tích chứa nước của Lavabo là

Câu 2 Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ Biết đồ thị của hàm số y=f ′(x) như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) là:

Đáp án đúng: A

Câu 3

Tìm phần ảo của số phức , biết

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

Câu 4 Cho hình lập phương cạnh Các điểm , , theo thứ tự đó

thuộc các cạnh , , sao cho Mặt phẳng cắt đường thẳng tại Tính độ dài đoạn thẳng

Đáp án đúng: B

Câu 5 Cho số phức , biết rằng và là hai nghiệm của phương trình với

là các số thực Tính

Theo Vi-et ta có

là số thực

Trang 3

Câu 6 Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có bốn nghiệm phân biệt

Câu 7 Trong không gian , cho hai điểm Đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm Điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số nào

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho hai điểm Đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm Điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số nào

A B C D .

Hướng dẫn giải

Đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm

Từ ta có hệ

Câu 8 Với mọi số thực a dương, log(10 a2) bằng

A 2loga−1 B 2loga+1 C 1+lo g2a D loga−2.

Câu 9 Cho tam giác vuông ở có là một điểm thay đổi trên cạnh Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên , Gọi và tương ứng là thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi tam giác và hình chữ nhật khi quay quanh trục Tỉ số lớn nhất bằng

Giả sử , , Ta có:

Trang 4

, ,

Khi quay tam giác quanh trục ta được một khối nón có thể tích là :

Khi quay hình chữ nhật quanh trục ta được một khối trụ có thể tích là :

Vậy giá trị lớn nhất của tỉ số bằng

Câu 10 Cho Đặt u = x – 1 thì ta được

Câu 11 Tìm nghiệm phức thỏa mãn hệ phương trình phức :

Giải thích chi tiết: Tìm nghiệm phức thỏa mãn hệ phương trình phức :

Trang 5

Gọi là điểm biểu diễn số phức

Gọi lần lượt là điểm biểu diễn số phức và

của

là giao điểm của thỏa hệ :

Câu 12 Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại , và Thể tích khối lăng trụ là

Thể tích khối lăng trụ là

Câu 13 Cho số phức thỏa mãn điều kiện Trong mặt phẳng tập hợp điểm biểu diễn số phức là hình tròn có diện tích

Trang 6

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức là hình tròn tâm , bán kính

Vậy diện tích cần tìm là

Câu 15 Trong không gian , cho hai điểm và Xét hai điểm và thay đổi thuộc mặt phẳng sao cho Tìm giá trị nhỏ nhất của

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho hai điểm và Xét hai điểm và thay đổi thuộc mặt phẳng sao cho Tìm giá trị nhỏ nhất của

A B C D

Lời giải

Dựng véc tơ , khi đó , qua đồng thời song song với mặt phẳng Suy ra

Vì suy ra thuộc đường tròn tâm , bán kính nằm trong

Trang 7

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên Suy ra

Mặt khác

Câu 16 Khi tính tích phân bằng cách đặt ta được tích phân nào bên dưới

Giải thích chi tiết: Khi tính tích phân bằng cách đặt ta được tích phân nào bên dưới

Lời giải

Giải thích chi tiết: Tích phân bằng

Trang 8

Đặt Vậy

Câu 18

Tìm tập nghiệm của bất phương trình

Câu 20 Tính đạo hàm của hàm số

Câu 21

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

Câu 22 Tìm tất cả các giá trị của tham số sao cho hàm số đồng biến trên ?

Giải thích chi tiết: Tập xác định:

Trang 9

Hàm số đồng biến trên

Câu 23

Cho số phức thỏa mãn Số phức liên hợp của là

Khối trụ tròn xoay tạo thành khi quay hình chữ nhật (kể cả điểm trong) xung quanh cạnh có thể tích bằng bao nhiêu?

Câu 25 Cho hàm số Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm

Câu 26

Cho hàm số Tìm để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận ngang

Giải thích chi tiết: Cho hàm số Tìm để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận ngang

Lời giải

Vì

Trang 10

Và

Hàm số có hai tiệm cận ngang khi

Câu 27

Cho hàm số y=f (x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3f (x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f (x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3f (x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là

A 3 B 1 C 4 D 2

Lời giải

Ta có: 3 f (x)−m+3=0⇔f (x)= m−33

Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt ta có điều kiện:

[

m− 3

⇔[ m=9

m=6.

Câu 28 Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh , chiều cao Khi đó thể tích khối lăng trụ là

Trang 11

A B C D

Câu 29

Tập nghiệm của bất phương trình là:

Lời giải

ĐK:

Ta có

Câu 30 Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh 2 Hai mặt bên và cùng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết

Câu 31 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3 ,B C=5 Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.

A V =36π B V =12 π. C V =48π D V =16 π

Giải thích chi tiết: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3,B C=5 Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay

tam giác ABC quanh cạnh AC.

A V =12 π B V =36π C V =16 π D V =48π

Lời giải

Trang 12

Ta có A B2+ A C2=B C2⇒ Δ ABC vuông tại A.

Do đó, khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một hình nón có: h=AC ,r=AB

Vậy thể tích khối nón tạo thành có thể tích V = 13π r2h=12 π.

Câu 32

Câu 33

Cho hàm số liên tục trên và có bảng biên thiên như hình dưới đây

Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

là:

Câu 35 Tập xác định của hàm số y = ln (x2-3x+2) là:

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề mẫu
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,42 MB