Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (2)

Phần ảo của số phức bằng Đáp án đúng: C... Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều.. Tam giác có diện tích bằng 3 và nằm trong mặt phẳng tạo với đáy một góc nhọn bằng a.. Thể tí

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 001.

Câu 1 Tìm m để đường thẳng d y: x m cắt đồ thị hàm số

2 1 1

x y x





 tại 2 điểm phân biệt

A m    ;1(1;)

B m   2;2

C m  3 2 3;3 2 3 

D m     ;3 2 3  3 2 3; 

Đáp án đúng: D

Câu 2 Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp A x| 2 x 5 :

A 2;5

B 2;5

C 2;5

D 2;5

Đáp án đúng: B

Câu 3 Cho hai số thực dương a b, thỏa mãn hệ thức: 2log2a log2blog2a6b Tìm giá trị lớn nhất P Max

của biểu thức

2

2 2 2 2

ab b P





2 3

Max

C

2

5

Max

2log a log blog a6b  log a log ab6b  a ab6b

2

 

        

Do a b, dương nên 0 2

a b

 

a

b

Khi đó:

2

1

P

Xét hàm số   2

1

2 2

t

f t

t t





  với 0 t 2

Ta có:

 

2 2 2

2

0, 0; 2

2 2

 

Trang 2

Suy ra    2 1

2

f t f 

Vậy    

0;2

1 2

Max f t 

khi t  2

Câu 4 Giá trị của biểu thức 12

log 4 bẳng?

1 2



Câu 5 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A3;5; 2 trên trục Oz có tọa độ là

A 0;0;2. B 3;0;0. C 0;5;0. D 0;5; 2.

Đáp án đúng: A

Câu 6

Cho hàm số Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Câu 7 Cho tam giác ABC vuông tại A , AB= và ·a ABC=450, tính độ dài đường sinh l của hình nón khi

quay tam giác ABC quanh trục AB

A l a B l a 2 C l2a D l a 3

Câu 8 Cho a b , là các số thực dương thỏa mãn 16 20 25

2

3

a b

Hỏi tỉ số

a

b thuộc khoảng

nào sau đây?

A   2;0  B

1 2

;

2 3

1 0;

2

  D  1;2 .

Câu 9 Phương trình log2 x  4   3 có nghiệm là

Câu 10 Đồ thị hàm số y x 3 4x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Câu 11

Phần ảo của số phức bằng

Đáp án đúng: C

Trang 3

Câu 12 Nghiệm của phương trình log2x   1 3 0

là:

Câu 13 Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm M1;0;3

trên đường thẳng

:

d     

tọa đồ là

A 1;1;5

B 1;3;4 C 3;5;3 D 3; 1;6 

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm M1;0;3

:

d     

 có tọa đồ là

A 3;5;3 B 1;3;4 C 1;1;5

D 3; 1;6 

Lời giải

Gọi H là hình chiếu của điểm M1;0;3

:

d     



2 1; 2 3; 4

Hd H t  t t

2 2; 2 3; 1

MH t  t t

; đường thẳng d có véc tơ chỉ phương u2; 2;1 



Ta có MH u  .  0 4t 4 4 t 6   t 1 0 t1

Vậy H1;1;5.

Câu 14 Cho

2

1

3f x g x dx 10

ò

và

( )

2

1

d 3

f x x=

ò

Khi đó

( )

2

1 d

g x x

ò

bằng

Giải thích chi tiết: Cho

2

1

3f x g x dx 10

ò

và

( )

2

1

d 3

f x x=

ò

Khi đó

( )

2

1 d

g x x

ò

bằng

A 4 B 1 C.17 D 1

Ta có :

3f x g x dx 10 3 f x xd g x xd 10 3.3 g x xd 10

( )

2

1

g x x

=-Câu 15

Cho hàm số y=a x3+3 x +d (a , d∈ℝ ) có đồ thị như hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 4

A a<0 ;d<0 B a>0 ;d<0 C a>0 ;d>0 D a<0 ;d>0.

Câu 16 Gọi z , 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2z2  3z 4 0 Tính 1 2 1 2

?

A

3

2 2

w  i

3 2 4

w  i

C

3 2

2

w  i

3 2 4

w  i

Giải thích chi tiết: Theo định lý Viét ta có 1 2

3 2

z z 

, z z  Vậy 1 2 2 1 2

1 2

iz z

z z



3

2

4 i

 

Câu 17

Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ Trong các số , ,a b c và d có bao nhiêu số dương?

Câu 18 Tập xác định của hàm số  

3

2 2 2

y x  x

là:

A D R \ 2 

B D R \ 0;2 

Trang 5

Câu 19 Cho X x2x2 5x 3 0

, khẳng định nào sau đây đúng:

A X  1

3 1;

2

X  

  C X  0

3 2

X   

 

Câu 20

Trong không gian với hệ toạ độ , cho 3 điểm , , và đường

thẳng Gọi là toạ độ giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt phẳng có dạng:

Vậy ta có

Câu 21 Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB?

A IA IB .

B IA IB  0.

C IA IB D IA IB  0.

Câu 22 Nguyên hàm của hàm số f x  x52 là

C

6

1

6 1 2

6x  x C .

Câu 23 Gọi M và N là giao điểm của đường cong

2

x y x





 và đường thẳng y x 2 Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn MN bằng:

7

7 2



Câu 24 Cho N là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn

2 3

1 3

i z

 

 

 và M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z 2 i  z 3 3i  29 Tìm giá trị nhỏ nhất của MN?

A

28

Trang 6

Giải thích chi tiết: [2D4-5.1-3] Cho N là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn

2 3

1 3

i z

 

 

 và M là

điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z 2 i  z 3 3i  29 Tìm giá trị nhỏ nhất của MN?

A 9 2 B

28

61 C 85 D 4 2

Lời giải

Người sáng tác đề: Nguyễn Thị Huyền Trang ; Fb:Nguyen Trang

+)

2 3

1 3

i z

 

 

  z 2 3i 1 i z  3 3 i iz 5 6i

5 6

6 5

i

 

Suy ra N6;5

+) Gọi A2;1 , B3;3  AB 25 4  29

 ; 

M x y là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z 2 i  z 3 3i  29

Ta thấy z 2 i  z 3 3i  29 MA MB AB Suy ra quỹ tích điểm M là đoạn thẳng AB

+) AN4;4

, AB  5;2

AN AB

 

Suy ra tam giác NAB là tam giác tù tại A.

Khi đó, M thuộc đoạn thẳng AB thì MN nhỏ nhất khi và chỉ khi M A

Vậy giá trị nhỏ nhất của MN là AN  16 16 4 2 

Câu 25

Cho hàm số yf x  xác định trên \ 0  ,liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên dưới

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình f x  có hai nghiệm thực phân biệt.m

A m     ;1  3

C m   ;1   3

Trang 7

Câu 26 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số







2

3

y

x m đồng biến trên từng khoảng xác định.

C m   1;1 

D m 0;2  

Câu 27

Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều Tam giác có diện tích bằng 3 và nằm trong mặt phẳng tạo với đáy một góc nhọn bằng a. Thể tích khối lăng trụ đạt giá trị lớn nhất khi a bằng

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Suy ra Theo giải thiết:

Khi đó

Xét hàm f t( )=t(1 - t2)

trên (0;1 ,) ta được khi

1 3

t=

Câu 28

Cho phương trình: có 3 nghiệm phân biệt Tính tổng các nghiệm của phương trình trên :

Trang 8

A 12 B

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Cho phương trình: có 3 nghiệm phân biệt Tính tổng các nghiệm của phương

trình trên :

A 12 B C D .

Lời giải

FB tác giả: Vincent Tuấn

Đặt , phương trình này có ba nghiệm dương:

Suy ra:

Suy ra tổng ba nghiệm là:

Câu 29

Cho hàm số , liên tục trên và có đồ thị là đường gấp khúc ABC trong hình bên Biết

là nguyên hàm của thoả mãn Giá trị của bằng

Câu 30 Số đỉnh và số cạnh của một hình tứ diện đều lần lượt bằng

A 6 và 4

B 4 và 6

C 4 và 4.

D 5 và 8

Câu 31 Cho số phức z a bi  (trong đó a, b là các số thực thỏa mãn 3z 4 5 i z 17 11 i

Tính ab

A ab 6 B ab 3 C ab 6 D ab 3

Trang 9

Giải thích chi tiết: Cho số phức z a bi  (trong đó a, b là các số thực thỏa mãn 3z 4 5 i z 17 11 i

Tính ab

A ab 6 B ab 3 C ab 3 D ab 6

Lời giải

Ta có z a bi   z a bi 

Khi đó 3z 4 5 i z 17 11 i 3a bi   4 5 i a bi    17 11 i

Vậy ab 6

Câu 32 Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có cạnh bằng 6 Thể tích của khối trụ được giới hạn

bởi hình trụ đã cho bằng

Câu 33 Xác định số phức z có phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 3

A z  3 B z 0 C 3i D z3i

Giải thích chi tiết: Xác định số phức z có phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 3

A z 0 B z  3 C z3i D 3i

Lời giải

Ta có z 0 3i3i

Câu 34 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y2 x2 trên đoạn 1;3

Giải thích chi tiết: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y2 x2 trên đoạn 1;3

A 1 B 2 C 4 D 1

Lời giải

Hàm số y2 x2 liên tục trên đoạn 1;3

và 1 0,  1;3

2

x

Do đó hàm số luôn đồng biến trên đoạn 1;3 Vậy min 1;3 y y 1 2

   

Câu 35 Số điểm chung của đồ thị hàm số yx1 2  x2 x3

và trục hoành là

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	0,96 MB