Đề toán ôn thi thpt có hướng dẫn giải (205)

Người ta sử dụng công thức để dự báo dân số của một quốc gia, trong đó là số dân của năm lấy làm mốc tính, là số dân sau năm và là tỉ lệ gia tăng dân số hàng năm.. Đáp án đúng: B Giải th

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 021.

Câu 1

Trong không gian , cho điểm Điểm đối xứng của điểm qua trục là

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho điểm M3;2; 5 

Điểm đối xứng của điểm M qua trục Oz

là

A M  1 3; 2; 5  

B M20;0; 5  

C M32;3;5 D M40;0;5

Lời giải

Điểm đối xứng của điểm M3; 2; 5  qua trục Oz là M  1 3; 2; 5  

Câu 2 Cho các số phức z1   , 2 i z2   và số phức z thay đổi thỏa mãn 2 i z z 12 z z 2 2 16

Gọi M

và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z Giá trị biểu thức M2 m2 bằng

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Giả sử z x yi x y ,  

Ta có:

z z  z z   x yi  2 i2 x yi  2 i2 16  x2y12  4

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm số phức I0;1 bán kính R  2

Trang 2

Do đó m 1, M 3.

Vậy M2 m2  8

Câu 3 Số phức nào dưới đây là nghiệm của phương trình z  2 5 0?

A z 5 i B z 5i C z  5 D z 5i

Giải thích chi tiết: Số phức nào dưới đây là nghiệm của phương trình z  2 5 0?

A z 5i B z  5 C z 5i D z 5 i

Lời giải

5

z i

 



Câu 4

Người ta sử dụng công thức để dự báo dân số của một quốc gia, trong đó là số dân của năm lấy làm mốc tính, là số dân sau năm và là tỉ lệ gia tăng dân số hàng năm Biết rằng năm , dân số của Việt Nam là người Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là

, hỏi dân số nước ta đạt triệu người vào năm nào sau đây?

Giải thích chi tiết: [2D2-4.5-2] Người ta sử dụng công thức để dự báo dân số của một quốc gia, trong đó là số dân của năm lấy làm mốc tính, là số dân sau năm và là tỉ lệ gia tăng dân số hàng năm Biết rằng năm 2001, dân số của Việt Nam là 78.685.800 người Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 1, 2% , hỏi dân số nước ta đạt 110 triệu người vào năm nào sau đây ?

Trang 3

Lời giải

Theo công thức tăng trưởng mũ: S A.en r.

1, 2% 78685800

n

 Sau 28 năm thì dân số Việt Nam năm nào sau đây đạt 110 triệu người

Câu 5 Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?

A ln 2 e  2 2 ln 2

2

e

Giải thích chi tiết: Ta có ln 4 1ln 4  1ln 4 1ln ln 2 1

Câu 6 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SBC vuông cân tại S và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi H là trung điểm cạnh BC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp

hình chóp S BHD

A

5

2

a

2 2

a

17 4

a

11 4

a

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD và M là trung điểm đoạn thẳng SH

Qua O dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng đáy, khi đó d là trục của đường tròn ngoại tiếp tam

giác BHD.

Trong mặt phẳng SH d, 

, dựng đường thẳng d là trung trực của đoạn thẳng SH

Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng d và d.

Ta có I d nên IB IH ID    1

Đồng thời I d nên IS IH  2

Từ  1

và  2

suy ra IB IH ID IS , hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BHD

2

Trang 4

Ta có

4

HBD

HB HD BD S

OH

 

Do đó

1

2

HBD

HB HD BD HB HD BD HD BD

OH

2 2

a a a

4

a



Xét tam giác SMI vuông tại M:

a

SM  SH  BC

;

10 4

a

nên

2 2

SI  SM MI      

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BHD bằng

11 4

a

Câu 7 Phương trình 5x2125x1 có tập nghiệm là

A 3;1 B 1;3 . C 3; 1  D 1;3

Giải thích chi tiết: Ta có

1

x

 Vậy tập nghiệm của phương trình S 3; 1 

Câu 8

Câu 9 Biết

 

4

1

f x x 



và

 

4

2

f x x 



Giá trị của

 

2

1

d

f x x



bằng

A 2. B 8

C 2 D 3

Đáp án đúng: A

Câu 10

Cho hàm số có đồ thị như hình bên Phương trình 3 ( ) 2 0f x   có

A 1 nghiệm B 4 nghiệm C 2 nghiệm D 3 nghiệm.

Trang 5

Câu 11 Cho biết

5

1

( ) 6

f x dx 



,

5

1

( ) 8

g x dx 



Tính K=

5

1

4 ( )f x  g x dx( )



A K  16 B K  5 C K  6 D K  61

Giải thích chi tiết: Ta có: K =  

5

1

4 ( )f x  g x dx( )



=

4.f x dx( ) g x dx( )

= 4.6 8 =16

Câu 12

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số yx3, y x 2 4x và trục 4 Ox (tham khảo hình vẽ) được tính theo công thức nào dưới đây?

2

0

4 4 d

x  x  x x



x x x  x x

Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ ta thấy hình phẳng cần tính diện tích gồm 2 phần:

Câu 13

Cho hàm số yf x 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn 2;0

Giá trị của M bằng:

Câu 14

Trang 6

Cho tích phân Giá trị của tham số m là:

Câu 15

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ ?

A y x 3 B y x 3 C

1 3

y x  D

1 3

y x

Câu 16

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình

Câu 17

Cho hàm số yf x  có đồ thị hàm số như hình vẽ Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Hàm số đạt cực trị tại các điểm x  và 0 x  1

B Hàm số đạt cực trị tại các điểm x  và 2 x  3

C Hàm số đạt cực đại tại điểm x  3

D Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  0

Giải thích chi tiết: Cho hàm số yf x  có đồ thị hàm số như hình vẽ Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Hàm số đạt cực trị tại các điểm x  và 2 x  3

B Hàm số đạt cực đại tại điểm x  3

C Hàm số đạt cực trị tại các điểm x  và 0 x  1

D Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  0

Trang 7

Lời giải

Hàm số đạt cực trị tại các điểm x  và 0 x  1

Câu 18

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A y=− x3

C y=x3

+4 x2

Câu 19 Cho biểu thức L 1 z z 2 z3 z2016 z2017 với

1 2 2

i z

i





 Biểu thức L có giá tri là

A 1 i B

1 1

2 2i

 

1 1

2 2i

 

D 1 i

Giải thích chi tiết: Cho biểu thức L 1 z z 2 z3 z2016 z2017 với

1 2 2

i z

i





 Biểu thức L có giá tri là

A. 1 i B. 1 i C.

1 1

2 2i

 

1 1

2 2i

 

Hướng dẫn giải

Ta có:

1 2 2

i



 Khi đó:

2018 2018 2018 2018

1

Vậy chọn đáp án A.

Câu 20 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 2ln (2 )ln 4

e

x

m æöç = -ç ÷çè ø÷÷ m x

có

nghiệm thuộc vào đoạn

1

;1 e

é ù

ê ú

ë û?

Trang 8

Lời giải

Có 2ln (2 )ln 4

e

x

-ç ÷

çè ø Û m2(lnx- 1) (= -2 m)lnx- 4Û ( 2 ) 2

m + -m x=m - ( )1 .

• Với m2+ -m 2=0 Þ m=1(m>0)

, ( )1 Û 0lnx=- (Vô nghiệm)Þ Loại 3 m= 1

• Với m¹ , 1 ( )1 Û ln 12

m x m

-=

- ( )2

+ Hàm số y=lnx đồng biến trên

1

;1 e

é ù

ê ú

ë ûÞ lnxÎ -[ 1;0].

+ Phương trình ( )2

có nghiệm thuộc đoạn

1

;1 e

é ù

ê ú

ë û khi

2

1

m

2 1 1 2 0 1

m m m m

ì

-ïï ³

ïï -ïí

ï

ïï

3 2 1

m m m

ì é

ïï ê ³

ïï ê

ï ê

íê <

ï ë ïï

ï < £

3

2

Þ m= 2 Vậy có 1 giá trị nguyên dương của tham số m thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 21

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

Câu 22 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [- 5;5] để phương trình e x=m x( + 1) có nghiệm duy nhất?

Giải thích chi tiết: Khi đó: e x=m x( + 1) 1 x1

x

+

Û = 1 (x 1)e x f x( )

m

Xét hàm ( ) (f x = x+ 1)e-x. Ta có ( )f x' =- xe-x= Û0 x=0.

Cách 2 Ta có y e= x là hàm đồng biến trên ¡ và y e= x>0 với mọi x Î ¡ có đồ thị ( )C (xem hình 1)

Trang 9

Hình 1 Hình 2

Do đó:

⏺ Nếu m<0 thì y m x= ( + 1) là hàm số nghịch biến trên ¡ , có đồ thị là một đường thẳng luôn qua điểm (- 1;0) nên luôn cắt đồ thị ( )C y e: = x tại duy nhất một điểm

⏺ Nếu m=0: phương trình vô nghiệm (do y e= x>0)

⏺ Nếu m>0: để phương trình có duy nhất một nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng D :y m x= ( + 1) là tiếp tuyến

của ( )C (như hình 2)

x x

e m x

ï

Û íï

= ïî

0

1.

1

x

m m

ì = ïï

Û íï =ïî Þ =

Câu 23 Số nghiệm thực của phương trình 4x2  5.2x2   là4 0

Giải thích chi tiết: Phương trình 2 2  2 2 2

4x 5.2x 4 0 2x 5.2x 4 0

Đặt

2x 2 1,

t    phương trình trở thành:

4

t





     

 + Với t 1 2x2  1 x2  0 x0.

+ Với t 4 2x2  4 x2  2 x 2.

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt

Câu 24 Cho một mặt cầu có bán kính bằng 2m Mặt cầu đó có đường kính bằng

Câu 25 Cho phương trình

2

log m  2 x  log 5 4  x x   0 *

(m là tham số) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm thực?

Câu 26 Thể tích khối lập phương cạnh 3 bằng

Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng (Oxz)

là:

A ( )Oxz x z: + =0

B (Oxz x =) : 0

Trang 10

C ( )Oxz z =: 0.

D ( )Oxz y =: 0

Câu 28 Số giao điểm của hai đường cong y=x3

− x2− 2 x +3 và y=x2− x +1 là

Giải thích chi tiết: Số giao điểm của hai đường cong y=x3

− x2− 2 x +3 và y=x2− x +1 là

A 1 B 2 C 0 D 3.

Lời giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

x3− x2−2 x+3=x2− x+1 ⇔ x3−2 x2− x +2=0

Giải phương trình trên có 3 nghiệm x=− 1, x=1 , x =2 Vậy có ba giao điểm.

Câu 29 Khối trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và diện tích xung quanh bằng 32π Thể tích khối trụ

A

64

3

π

Câu 30 Cho hàm số F x 

là một nguyên hàm của hàm số yf x  trên khoảng    và ;  F 1  Biết1

 

3

1

f x x 



, khi đó giá trị của F 3

bằng

Câu 31

Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn số phức

A z  2 i B z 2 i C z  2 i D z  2 i

Giải thích chi tiết: Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn số phức

Trang 11

A z  B 2 i z  C 2 i z  D 2 i z 2 i

Lời giải

Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn số phức: z  2 i

Câu 32 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC a 3, AB =a , cạnh bên

SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 3 Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC và AC Tính thể tích của tứ diện SMNP

A

3 3

4

a

B

3 3 8

a

C

3

4

a

D

3

8

a

Câu 33

Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;5 và ff  1 2,  5 6

A I 8 B I 16 C I 16 D I 4

Câu 34

Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hình chóp có đáy là hình thang

và thuộc tia Đường thẳng và tạo với nhau một góc thỏa

Gọi là trung điểm cạnh Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A

6

2

a

6 4

a

2 2

a

3 2

a

Trang 12

Đặt

Ta có Gọi là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Khi đó

Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A1;1;1 , B  1;1; 0 , C4;1; 2

Chu

vi của tam giác ABC bằng:

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A1;1;1 , B  1;1; 0 ,

4;1; 2

C

Chu vi của tam giác ABC bằng:

A 29 2 5 B 29 5 10

Trang 13

C 13 5 10 D 2 2 5

Lời giải

Ta có:

 2;0; 1  22 02  12 5

3;0;1 32 02 12 10

5;0; 2 52 02 22 29

Vậy chu vi tam giác ABC bằng 29 5 10

Tiêu đề	Đề toán ôn thi thpt có hướng dẫn giải
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,4 MB