Đề toán ôn thi thpt có hướng dẫn giải (114)

Thể tích của khổi cầu được giới hạn bởi mặt cầu đã cho là Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho mặt cầu có diện tích là.. Thể tích của khổi cầu được giới hạn bởi mặt cầu đã cho là Lời

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 012.

Câu 1

Đồ thị như hình vẽ là của hàm số nào sau đây :

A

1 1

x

y

x





2 1

x y x





2 1

x y x





3 1

x y

x







Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta thấy có tiệm cận đứng là x  và 1 y 1  loại A,B

Xét tiếp thấy giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; 2)  chọn C

Câu 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 2, trục Ox và các đường thẳng x  , 1 x 2 được tính bằng công thức nào sau đây?

A 2 2 

1

2 d



2

2 2 1

2 d

 

C  

2

1

2 d



2 2 1

2 d



Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 2, trục Ox và các đường thẳng

1

x  , x  được tính bằng công thức nào sau đây?2

2

2 2

1

2 d

 

B 2 2  1

2 d



C  

2 2 1

2 d



D

2 2 1

2 d



Trang 2

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 2, trục Ox và các đường thẳng x  , 1 x  là:2

2

1

2 d



Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có tâm và bán kính bằng 3 Phương trình

của là

Câu 4 Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn ước tính theo công thức S=A e ,rt trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r >0 ,) t là thời gian tăng trưởng Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 100

con và sau 5 giờ có 300 con Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần?

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Thay các dữ kiện ta có phương trình

Để số lượng vi khuẩn tăng 10 lần (tức 1000 con), ta có

Câu 5 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3x5 trên đoạn 2; 4 là:

A min 2; 4  y 3

B min 2; 4  y 0

C min 2; 4  y 5

D min 2; 4  y 7

Câu 6

Cho các hàm số sau ( là ba số dương khác ) có đồ thị như hình vẽ:

Trang 3

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giải thích chi tiết: [2D2-4.7-2] Cho các hàm số sau ( , ,a b c là ba số dương khác

1 ) có đồ thị như hình vẽ :

Trang 4

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A 0a b  1 c B 0  c 1 a b C 1 a b c   D 0 b a 1 c

Lời giải

Từ đồ thị ta thấy hàm số y=a y x, =b x

nghịch biến; hàm số đồng biến nên a<1,b<1,c 1>

Trang 5

Xét đồ thị:

Kẻ đường thẳng x = cắt đồ thị hàm số 1 y=a y x, =b x lần lượt tại các điểm M( ) ( )1; ,a N 1;b

Ta thấy trên đồ thị điểm y M <y N nên a<b Do đó 0< < < <a b 1 c

Câu 7 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương nhỏ hơn 2020 của tham số m để phương trình

log mx 2 log x1 có nghiệm thực?

A 2016 B 2017 C 2019 D 2015

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương nhỏ hơn 2020 của tham số m để phương trình

log mx 2 log x1 có nghiệm thực?

Trang 6

A 2016 B 2019 C 2017 D 2015

Lời giải

Điều kiện:

0 1

mx

x







 



log mx 2 log x1

   2

log mx log x 1

 

2 2

1

Để phương trình logmx 2logx1

có nghiệm thực với m nhận giá trị nguyên dương thì phương trình

x   m x  có nghiệm dương (theo điều kiện phương trình)

Xét phương trình x22 m x   có 1 0 1 0

c

a   nên để phương trình x22 m x   có nghiệm dương1 0

thì:

0

4 0

2

m

m m

b

m m

 

 



Mà m nhận giá trị nguyên dương nhỏ hơn 2020 , suy ra: 4 m 2019

Vậy có 2016 giá trị m thỏa mãn.

Câu 8 Tìm tập xác định D của hàm số 2

1 6

x y

x





 

A D  1;  \ 3

B D  1;  \ 3

C D\1; 2;3  

D D\2;3 

Câu 9 Tính đạo hàm của hàm số y=ln x−1

x +2

A y '= 3

( x−1) ( x+ 2)2 B y '= 3

( x−1) ( x+ 2)

C y '= −3

( x−1) ( x+ 2)2

Giải thích chi tiết: Phương pháp: + Áp dụng công thức: (ln u) '= u '

u .

Cách giải: I=(lnx−1

x +2)'=(x−1 x +2)'

x−1

x +2

;(x−1 x+ 2)'=(1− 3

x +2)'= 3

( x +2)2

Câu 10 Giá trị lớn nhất của hàm số y x .e2x trên đoạn 0;2

bằng

A 0 B 4

2

1

2e. D 1 e

Trang 7

Câu 11 Hàm số:yf x( )x3 3x23(m1)x m  có hai cực trị trái dấu khi1

A m  1 B m 0 C

1 0

m m

 



 

 D  1 m0 Đáp án đúng: A

Câu 12 Cho hình chóp S ABC có SAABC, tam giác ABC đều cạnh a 2, SB a 7 Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABC

A

3

15

6

a

V 

B

3

12

a

V 

3

2

a

V 

3

4

a

V 

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có SAABC, tam giác ABC đều cạnh a 2, SB a 7 Tính

theo a thể tích V của khối chóp S ABC

A

3

12

a

V 

B

3

4

a

V 

C

3

15 6

a

V 

D

3

2

a

V 

Câu 13

Cho mặt cầu có diện tích là Thể tích của khổi cầu được giới hạn bởi mặt cầu đã cho là

Giải thích chi tiết: Cho mặt cầu có diện tích là Thể tích của khổi cầu được giới hạn bởi mặt cầu đã cho là

Lời giải

Gọi là bán kính mặt cầu

Câu 14 Diện tích Scủa hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x3 và yx2 2x là

A

37

12

S 

9 4

S 

4 3

S 

7 3

S 

Giải thích chi tiết: + Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:

3 2

2

1

x











+ Diện tích hình phẳng cần tìm là

3 2 2 d 3 2 2 d

Trang 8

0 1



37 12

 (đvdt)

Câu 15

Cho hình chóp có đáy là hình thang cân với cạnh đáy và

Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng và tạo với mặt phẳng góc Tính thể tích của khối chóp đã cho

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy là hình thang cân với cạnh đáy và

Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng và tạo với mặt phẳng góc Tính thể tích của khối chóp đã cho

Lời giải

Do là hình thang cân nên

Tam giác , có

Câu 16 Số điểm cực trị của hàm số y x 3 6x25x là.1

Câu 17 Giả sử F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x )= 1

3 x+ 1 trên khoảng (−∞;−1

3) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A F ( x )=1

3ln (−3 x−1)+C B F ( x )=ln|3 x +1|+C

C F ( x )=13ln (3 x +1)+C D F ( x )=ln (−3 x−1)+C

Câu 18 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y e2x2ex trên đoạn 2;0

A  

4 2 2;0

maxy e 2e

Trang 9

C  

4 2 2;0

maxy 2e 2e

1 2 max

y

Giải thích chi tiết: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y e2x2ex trên đoạn 2;0

A  

4 2 2;0

maxy 2e 2e

B max 2;0  y 3

C  

4 2 2;0

maxy e 2e

D  2;0  2

1 2 max

y

Lời giải

2

2e x 2ex 2 x x 1 0,

Suy ra hàm số luôn đồng biến trên 2;0

Vậy max 2;0 y f  0 e0 2.e0 3

Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh SA vuông góc với mặt đáy, biết

AB a SB a Thể tích khối chóp S ABC là V Tỷ số

3

a

V có giá trị là.

A 5

80

Câu 20 Số mặt phẳng đối xứng của khối tám mặt đều (bát diện đều) là

Câu 21

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng:

Câu 22 Số mặt đối xứng của hình chóp tứ giác đều là

Câu 23 Cho hàm số f x   m 2x3x2 m1x  Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nằm1 trong khoảng 20; 20 để hàm số yf x 

có đúng ba điểm cực trị?

Giải thích chi tiết: Ta có: f x 3m 2x22x m1

 Với m  ta có: 2 f x 2x 3

Dễ thấy hàm số đạt cực trị tại

3 2

x 

Khi đó hàm số đã cho có một điểm cực trị dương nên hàm số yf x 

có đúng ba điểm cực trị

Trang 10

 m  thỏa mãn.2

 Với m  :2

Yêu cầu bài toán  Hàm số f x   m 2x3x2 m1x có đúng một điểm cực trị dương 1 f x  0

có hai nghiệm phân biệt x ; 1 x thỏa mãn 2 x1 0 x2



 

   

1

2

0

m

 











1 2

m m











Kết hợp m  ta được 2

1 2

m m











Do m nguyên nằm trong khoảng 20; 20 nên m   19; 18; ; 1;2;3; ;19  

Vậy có 37 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 24 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB a BC a,  3, AA'a 5 Gọi V là thể tích hình nón sinh ra khi quay tam giác AA'C quanh trục AA' Khi đó V bằng:

A

3

a

V  

B

3 5 3

a

V 

C

3

5

a

V  

D

3

a

V  

Câu 25 Cho hàm số yx2 3mx113

có tập xác định D Tập hợp các giá trị của tham số m để

1;  D

là

A

2

;

3





2

; 3



C

2

;

3

  

Câu 26 Gọi ( )C1 là tập hợp các số phức w thỏa mãn w+ -2 3i £ w- +3 2 i Gọi ( )C2 là tập hợp các số phức z

thỏa mãn z- 2 4+ i £1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= -w z bằng

A 2 3 1- B 3 2 1+ C 2 3 1+ D 3 2 1-

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Đặt z x yi w a bi x y a b= + ; = + , , ,( Î ¡ ). Ta có

⏺ w+ -2 3i £ w- +3 2i ( )2 ( )2 ( )2 ( )2

¾¾ ® + + - £ - + + Û - £ ¾¾ ® tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thuộc nửa mặt phẳng bờ D:x y- =0 và kể cả bờ (miền tô đậm như hình vẽ) Gọi miền này là ( )C1

Trang 11

⏺ z- 2 4 + i £ ¾¾ 1 ®(x- 2) (+ +y 4)i £ Û 1 (x- 2) + +(y 4) £ ¾¾ 1 ® tập hợp điểm N biểu diễn số phức z là hình tròn ( )C2 có tâm (I 2; 4 , - ) bán kính R =1.

Khi đó biểu thức P= -z w=MN là khoảng cách từ một điểm thuộc ( )C1 đến một điểm thuộc ( )C2

Từ đó suy ra

Câu 27 Xét các số thực dương ,x y thỏa mãn

2 1

2

2 2021

( 1)

x



 Tìm giá trị nhỏ nhất P của biểu thứcmin

2

P y x

A min

7

8

P 

1 4

P 

15 8

P 

D min

1 2

P 

Câu 28 Một nguyên hàm của hàm số   1

2 3

f x

x



 là F x  bằng:

A  2

1

2 2x  3

1

ln 2 3

2 x  .

C  2

2

2x 3



Giải thích chi tiết: Ta có

d ln 2 3

2x 3 x2 x C

Câu 29

Xác định a b, để hàm số

1

ax y

x b





 có đồ thị như hình vẽ bên Chọn đáp án đúng?

Trang 12

A a1,b1. B a1,b1.

Giải thích chi tiết: Xác định a b, để hàm số

1

ax y

x b





 có đồ thị như hình vẽ bên Chọn đáp án đúng?

A a1,b1. B a1,b1. C a1,b1. D a1,b1.

Lời giải

Vì

1

ax

y

x b





 nên có đường thẳng xb là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số và y a là tiệm cận ngang của

đồ thị hàm số

Mà dựa vào đồ thị ta lại có đường thẳng x  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số và 1 y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Suy ra b  và 1 a 1

Câu 30

Trang 13

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3 3x2 4 m có nghiệm duy nhất lớn hơn 0 2 Biết rằng đồ thị của hàm số yx33x2 4 là hình bên dưới

C m  hoặc 4 m 0 D m  4

Giải thích chi tiết: Ta có x3 3x2 4 m0 *  

Xem phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số ( )C : yx33x2 4 và đường thẳng d : y m Số giao điểm của ( )C và d là số nghiệm

của (*) Dựa vào đồ thị hàm số, yêu cầu bài toán  m   Vậy chọn 4 m   4

Câu 31

độ đồng thời vuông góc với cả và là:

Giải thích chi tiết: Véc tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng lần lượt là ,

Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ ,VTPT :

Câu 32 Gọi ,a b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z 3 2  i Giá trị của a b bằng

Giải thích chi tiết: Từ số phức ta suy ra a3; b Khi đó giá trị 2

Câu 33

.Cho lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng Thể tích khối lăng trụ

là

Câu 34

Trang 14

A 11 2 B  2 C 4 2 D 9 2

Giải thích chi tiết:

Dựa vào tính chất đối xứng của clip và đường tròn thì phải có:

S    x   x dx   x dx

Câu 35

Tìm điểm cực đại của hàm số

Tiêu đề	Đề toán ôn thi thpt có hướng dẫn giải
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,75 MB