Đề toán ôn thi thpt có hướng dẫn giải (12)

Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình sau Khẳng định nào sau đây là đúng?. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y 2A. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hà

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 002.

Câu 1 Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển

2 3 2

n

x x



  x 0

, biết rằng 2 3

2 14 1 3

C  C n  k

n

C

là số

tổ hợp chập k của n phần tử)

A 3265592 B 3265922 C 32692 D 326592

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển

2 3 2

n

x x



  x 0

, biết rằng

2 14 1

3

C  C n  k

n

C

là số tổ hợp chập k của n phần tử)

A 326592 B 3265922 C 3265592 D 32692

Lời giải

Xét phương trình 2 3

2 14 1 3

C  C n  1 Điều kiện: n3, n 

1

2

n







9

k

Số hạng tổng quát của khai triển là 9   18 3

9k.2 3 k k k



Cho 18 3 k  6 k   hệ số của số hạng chứa 4 x6 trong khai triển là 4 5  4

9.2 3 326592

Câu 2 Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b  Giá trị của 2 9 8log3a2log3b2 bằng

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b  Giá trị của 2 9 8log3a2log3b2 bằng

Câu 3 Cho hình chóp S ABC , có SA^(ABC)

, SA=a 2, tam giác ABC là tam giác đều cạnh a Thể tích của hình chóp S.ABC là:

Trang 2

A

3 6

2

a

B

3 6.

6

a

C

3 6.

12

a

D

3 6

4

a

Câu 4

Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x  và 2 x  2

B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x  2

C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là x  2

D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y 2

Đáp án đúng: B

Câu 5

Cho các số phức z,z có biểu diễn hình học lần lượt là các điểm M ,M  trong mặt phẳng tọa độ .

Nếu OM 2OM  thì

A z2z B | | 2z  z

C z 2z D z 2 | |z

Giải thích chi tiết: Ta có | |z OM, zOM

Do đó, nếu OM 2OM  thì | | 2z  z

Câu 6 Cho a là số thực dương Khi đó log 4a2 

bằng:

A 4 log 2a B 4log a 2 C 2 log 2a D 2log a 2

Trang 3

Giải thích chi tiết: Cho a là số thực dương Khi đó log 4a2 

bằng:

A 4 log 2a B 4 log a C 2 2 log a D 2 2 log 2a

Lời giải

Ta có: log 42 a log 4 log2  2a 2 log2a

Câu 7 Tính đạo hàm của hàm số yx252

A y 5x x 272

3

5 2

y  x 

C 5 2 72

2

y  x 

D y 5x x 232

Giải thích chi tiết:

5

2

y  x  x   x x 

Câu 8 Cho hai số thực dương a và b bất kỳ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

ln

C ln ln ln

a

Giải thích chi tiết: Ta có lnab lnalnb

Câu 9

Cho hàm số yf x 

có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;   B 1;  

C   ; 1

D  ;1

Giải thích chi tiết: Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng   ; 1 và 1;1

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng   ; 1

Câu 10 Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 1; 4 và F x  là một nguyên hàm của hàm f x  Khi

4

1

d

I f x x

bằng

A F 1  F 4 B f 1  f  4

C F 4  F 1 D f  4  f  1

Trang 4

Câu 11 Cho hình lập phương ABCD A B C D.     cạnh a tâm O Khi đó thể tích khối tứ diện AA B O  là.

A

3

8

a

3 9

a

3 12

a

3 2 3

a

Câu 12 Cho hình lăng trụ đều ABC A B C    Biết cosin góc giữa hai mặt phẳng ABC

và BCC B 

bằng 1

2 3 và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ABC

bằng a Thể tích khối lăng trụ ABC A B C    bằng:

A

3

3 2

4

a

3 2 2

a

3

3 2 8

a

3

3 2 2

a

+) Đặt AB x AA ,  , y x0,y  Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AB Kẻ 0 CH C N tại H và

AK C B tại K.

2

x

d A BCC B  AM 

,

2

x

C B  CC BC  x y

AC B

 cân tại C

2 2

AC B

C N AB



2 2

sin ( ), ( )

3

4



+) Mặt khác:



(2) Thay (1) và (2) ta tìm được

6 2

2

a

x a y

Vậy

.

ABC A B C ABC

Câu 13

Trang 5

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Xét hàm số có TXĐ: \mathrm{D}=\mathbb{R}

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Nên đồ thị hàm số nhận và làm các tiệm cận ngang

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 2

Câu 14 [ Mức độ 1] Phần ảo của số phức z 2 3i bằng

Vì z 2 3i nên theo định nghĩa số phức thì phần ảo bằng 3

Câu 15 Cho hàm số yx33x2 2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;1

B Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 0

và 2; 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 2

và 0; 

D Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2

và 0; 

Câu 16

Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật có và

thuộc hai đáy của hình trụ, đồng thời có Thể tích khối trụ bằng

Câu 17

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số sau ?

Trang 6

A

1

2

x y

x





1 2

x y x

 



3 2

x y x

 



2 1 1

x y x







Câu 18 Cho ( ) :P x+2y z+ - 1 0= , điểm (1;2;1)M Đường thẳng D đi qua M vuông góc với mặt phẳng

( )P có phương trình là:

A

1

ìï = +

ïï

ï

D íïï = +

= +

1

ìï = - + ïï

ï

D íïï = - +

= +

C

1

ìï = +

ïï

ï

D íïï = - +

= +

1

ìï = -ïï

ï

D íïï = +

= +

Câu 19 Biết F x 

là nguyên hàm của hàm số f x  2x 3cosx

và

3 2

F 

  Tìm F x 

A

2 2

( ) 3sin

4

F x x  x 

2 2

4

F x x  x 

C

2 2

( ) 3sin

4

F x x  x

2 2

( ) 3sin 6

4

F x x  x  

Câu 20 Cho số thực a  Nếu 1 a 3x 2 thì 2a9x bằng

Lời giải

 3

2 x 2 x 2 x 2.2 16

Chọn C

Câu 21 Tính đạo hàm của hàm số f x  e x1



A f x  e lnx  



 



 

C f x  ex 1

 

Giải thích chi tiết: Ta có f '

(x)=(eπxx+1)'=(πxx +1)' e πxx +1 = πx e πxx+1

Trang 7

Câu 22

Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thang với ABsong song với CD, CD 7AB Gọi M trên cạnh SA sao cho

SM

k

SA  , 0  k 1(tham khảo hình vẽ)

Giá trị của k để CDM chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau là

A

4

B

4

C

2

D

2

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thang với ABsong song với CD, CD 7AB Gọi

M trên cạnh SA sao cho

SM k

SA  , 0  k 1

(tham khảo hình vẽ)

Giá trị của k để CDM chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau là

A

2

B

2

C

4

D

4

Lời giải:

Trang 8

Kẻ MN/ /AB/ /CD. Gọi V1 V SDMN;V2 V SABD;V3 V SDNC;V4 V SDBC

Ta có 2 4

1

7

;

2

7

3

4

2

7

S DMNC S DMN S DNC

k

4

8 7

S ABCD

V

2 4

4

7

8

7

S DMNC

S ABCD

k

V

V V



 

2













Câu 23 Thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy R và chiều cao h bằng

A

2

1

3R h. B Rh2 C R h2 D

2 1

3Rh .

Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Thanh Lvh

Thể tích khối trụ tròn xoay là V B h. R h2

Câu 24

Cho hai hàm số f x( ) và g x( ) liên tục trên  và hàm số f x( )ax3bx2cx d , g x'( )qx2nx p với , 0

a q  có đồ thị như hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số yf x( ) và yg x( ) bằng

5

2 và f(2)g(2) Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số yf x( ) và yg x( ) bằng

a

b Tính T a 2  b2

Trang 9

A 55 B 16 C 5 D 7

Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số f x( ) và g x( ) liên tục trên  và hàm số f x( )ax3bx2cx d ,

2

'( )

g x qx nx p với a q , 0 có đồ thị như hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số ( )

yf x và yg x( ) bằng

5

2 và f(2)g(2) Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số ( )

yf x và y g x ( ) bằng

a

b Tính T a 2  b2

A 7 B 55 C 5  D 16

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta có: f x( ) g x'( )a x x   1 x 2 a x 3 3x22x

, với a 0 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y f x   ( ) và y g x   ( ) bằng:

5

2

f x  g x a x  x  x   a

Suy ra f x( ) g x'( ) 5 x315x210x Mặt khác, f x( ) g x'( )ax3b q x  2c n x  d p

Do đó,

5

15 10 0

a

b q

c n

d p





  





 



  

Ta có

5 ( )

f x  x  x  x dx r

,

( )

g x  x  x px s

● (2) (2) 20 8  2  2    0

3

f g   b q  c n  d p  r s 

Thế vào ta được r s  0

Trang 10

●     5 4   3   2     0

b q c n

f x  g x  x   x   x  d p x   r s  

5

2 4

x





Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y  f x ( ) và y g x  ( ) bằng:

   

f x  g x x x  x  x x

Suy ra a  4, b  3 Vậy T a  2 b2  7

Câu 25 Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số

2

ln x y

x



trên đoạn

3 1;e

 

 

;

4

e

C 2

4

e

;

Câu 26 Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều có cạnh huyền bằng 2a Tính diện tích xung quanh của hình nón

Câu 27 Một thầy giáo cứ đầu mỗi tháng lại gửi ngân hàng 8 000 000 VNĐ với lãi suất 0.5%/ tháng Hỏi sau

bao nhiêu tháng thầy giáo có thể tiết kiệm tiền để mua được một chiếc xe Ô tô trị giá 400 000 000 VNĐ?

A 60 tháng B 55 tháng C 50 tháng D 45 tháng

Câu 28

Cho khối lập phương có thể tích bằng Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương

có bán kính bằng

Câu 29

A P 1 B

1 2

P 

C P 1 D

1 2

P 

Câu 30

Cho hàm số y=f ( x ) có và Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

B Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.

C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x=1 và x=− 1.

Trang 11

D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y=1 và y=− 1

Giải thích chi tiết: Theo định nghĩa về tiệm cận, ta có:

là TCN

Câu 31 Các căn bậc bảy của 128 là :

Giải thích chi tiết: Các căn bậc bảy của 128 là :

A 2 B 2 C 2 D 8

Câu 32 Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số   y x4 2x23 trên đoạn 0; 3

A M8 3. B M9 C M1 D M6

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số   y x4 2x23 trên đoạn 0; 3

A M9. B M8 3. C M6. D M1

Lời giải

Ta có: y 4x3 4x

Cho

3

0 1

1 0; 3

x x

x









      

   



 0 3;  1 2;  3 6

Vậy 0; 3

6

max y

 

 



đạt được tại x  3.

Câu 33

Cho hàm số f x 

liên tục trên 3; 2

và có bảng biến thiên như hình vẽ bên Gọi M m lần lượt là giá trị lớn,

nhất và nhỏ nhất của f x 

trên 3; 2

Tính M m ?

Câu 34 Đạo hàm của hàm số y32x3 là

A y'2.32x3ln 3. B y' 2.32x3.

C y'32x3ln 3. D y'32x3.

Trang 12

Câu 35 Tìm sin 5 cos dx x x

A

cos 4 cos 6

1 cos5

C

1

cos5 C

cos 4 cos 6

Giải thích chi tiết: [2D3-1.1-2] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Tìm sin 5 cos dx x x

A

1

cos5 C

cos 4 cos 6

C

1

cos5

D

cos 4 cos 6

8 x12 x C

Tiêu đề	Đề toán ôn thi thpt có hướng dẫn giải
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,08 MB