PHƯƠNG PHÁP TÍNH HK152 1 Câu 1 ∆ a*=
Trang 1Câu 1:
∆ a*=𝛿𝑎.a + |a-a*|
Câu 2: Số chữ số đáng tin:
𝑘 ≥ log{2 𝑎 𝛿𝑎}
Câu 3: Sai số tuyệt đối hàm f(x, y)=f’(x) ∆x+f’(y) ∆y
Câu 4: Sai số tổng quát:
m=min{f’(a),f’(b)}
∆f=|𝑓(𝑥∗)|
𝑚
Câu 5: PP chia đôi:
Câu 6: PP lặp đơn:
Sai số theo công thức tiên nghiệm: ∆𝑥𝑛 ≤ 𝑞𝑛
1−𝑞|𝑥1− 𝑥0| Sai số theo công thức hậu nghiệm: ∆𝑥𝑛 ≤ 𝑞
1−𝑞|𝑥𝑛 − 𝑥𝑛−1|
Số lần lập nhỏ nhất thỏa điều kiện sai số nhỏ hơn k
𝑛 ≥ (
ln { 𝑘(1 − 𝑞)
{|𝑥1− 𝑥0|}}
ln(𝑞) )
q=max{g’(x)}: làm tròn lên
𝑥𝑛+1 = 𝑔(𝑥𝑛)
Câu 7: PP lặp đơn:
Tìm chỉ số n thỏa điều kiện |𝑥𝑛− 𝑥𝑛−1| < 𝑘
Lập trình trên CASIO: Y=g(x):|Y-X|:X=Y:D=D+1
|Y-X|<k thì nhận D=n
Câu 8: PP lặp đơn:
Tìm sai số theo công thức tiên nghiệm:
X=g(x)
q=max{g’(a),g’(b)}: Làm tròn lên
Trang 2∆x≤ 𝑞𝑛
1−𝑞|𝑥1 − 𝑥0|
Câu 9: PP lặp Newton:
TÌm nghiệm x:
X=X-𝑓(𝑥)
𝑓′(𝑥)
Câu 10: PP lặp Newton:
Tính sai số tổng quát:
-Điều kiện fourier: f(a)*f’’(a)>=0 thì chọn 𝑥0 = 𝑎 ℎ𝑜ặ𝑐 𝑛𝑔ượ𝑐 𝑙ạ𝑖 𝑡ℎì 𝑥0 = 𝑏
m=min{f’(a),f’(b)}: Làm tròn xuống
Lập trình trên CASIO: X=X-𝑓(𝑋)
𝑓′(𝑋):|𝑓(𝑋)|
𝑚
Câu 11: PP Doolittle A=LU
A=(
𝑎11 𝑎12 𝑎13
𝑎21 𝑎22 𝑎23
𝑎31 𝑎32 𝑎33)
𝑢11 = 𝐷1
𝑢22 = 𝐷2
𝐷1
𝑢33 = 𝐷3
𝐷2
Câu 12: PP Choleski: A=B𝐵𝑇
𝑏11 = √𝐷1
𝑏22 = √𝐷2
𝐷1
𝑏33 = √𝐷3
𝐷2
𝑏ị𝑗 = 1
𝑏𝑗𝑗(𝑎𝑖𝑗 − ∑ 𝑏𝑖𝑘𝑏𝑗𝑘)
𝑗−1
𝑘=1
Trang 3𝑏32 = 𝐷32
√𝐷1𝐷2
Với 𝐷32 là định thức của A bỏ đi hang 3 cột 2
Câu 13: điều kiện của 𝛼 để ma trận đối xứng và xác định dương: Các định thức cấp 1 đến n
>0: làm tròn xuống
Câu 14: Số điều kiện:
K=||A||.||𝐴−1||
- Chuẩn vô cùng: max{ tổng |phần tử| theo hàng}
- Chuẩn 1: max{ tổng |phần tử| theo cột}
Làm trong quá bán
Câu 15: PP Jacobi
Tính sai số theo công thức hậu nghiệm và chuẩn vô cùng:
Lập trình trên
CASIO: X=(𝑏1− 𝑎12𝐵)/𝑎11: 𝑌 = (𝑏2− 𝑎21𝐴)/𝑎22: |𝑋 − 𝐴|: |𝑌 − 𝐵|: 𝐴 = 𝑋: 𝐵 = 𝑌
|𝑋 − 𝐴|: |𝑌 − 𝐵|: Cái nào lớn hơn thì chọn làm ||∆x||∞
||𝑇𝑗||∞ =max {|𝑎12
𝑎11|,|𝑎21
𝑎22|} Sai số ∆x= 𝑇𝑗||∞
1−𝑇𝑗||∞||∆x||∞
Ma trận 𝑇𝑗 = 𝐷−1(𝐿 + 𝑈)
Với D là ma trận đường chéo của A, (L+U) là ma trận (-A) với đường chéo =0
Câu 16: PP Jacobi
Tính chỉ số n nhỏ nhất thỏa điều kiện k
Lập trình trên
CASIO: X=(𝑏1− 𝑎12𝐵)/𝑎11: 𝑌 = (𝑏2− 𝑎21𝐴)/𝑎22: |𝑋 − 𝐴|: |𝑌 − 𝐵|: 𝐴 = 𝑋: 𝐵 = 𝑌:D=D+1
|𝑋 − 𝐴|: |𝑌 − 𝐵|: cả hai nhỏ hơn k thì nhận D=n
Câu 17: PP Jacobi
Tìm vector X
X=(𝑏1− 𝑎12𝐵)/𝑎11: 𝑌 = (𝑏2− 𝑎21𝐴)/𝑎22:A=X
Trang 4Câu 18: PP Gauss-Seidel:
Tính sai số Tính sai số theo công thức tiên nghiệm và chuẩn vô cùng:
Lập trình trên CASIO:
X=(𝑏1− 𝑎12𝐵)/𝑎11: 𝑌 = (𝑏2− 𝑎21𝑋)/𝑎22: |𝑋 − 𝐴|: |𝑌 − 𝐵|:A=X:B=Y
|𝑋 − 𝐴|: |𝑌 − 𝐵|: Cái nào lớn hơn thì chọn làm ||∆x||∞
||𝑇𝑔||∞ = |𝑎12
𝑎11|
∆𝑥𝑛 = (||𝑇𝑔 ||∞)𝑛
1− ||𝑇𝑔||∞∆x||∞
Ma trận Ma trận 𝑇𝑔 = (
0 −𝑎𝑎12
11
0 𝑎12
𝑎11.𝑎21
𝑎22
)
Câu 19: PP Gauss-Seidel:
Tính chỉ số n thỏa điều kiện k
Lập trình trên CASIO:
X=(𝑏1− 𝑎12𝐵)/𝑎11: 𝑌 = (𝑏2− 𝑎21𝑋)/𝑎22: |𝑋 − 𝐴| + |𝑌 − 𝐵|:A=X:B=Y:D=D+1
Câu 20: PP Gauss-Seidel:
Lập trình trên CASIO:
A=(𝑏1− 𝑎12𝐵)/𝑎11: 𝐵 = (𝑏2− 𝑎21𝐴)/𝑎22