mô hình hóa hệ thống điều khiển UAV

bài tập lớn môn mô hình hóa và mô phỏng. Tài liệu đã chỉ ra các bước mô hình hóa phương tiện bay không người lái một cách chi tiết và thiết kế bộ điều khiển cho UAV, và đã mô phỏng thực tế trên matlab

2

MỤC LỤC

LỜI MỞ ĐẦU 4

NỘI DUNG 5

CHƯƠNG I: TỔNG QUAN ĐỀ TÀI 5

1 Đối tượng nghiên cứu 5

2 Phạm vi nghiên cứu 7

2.1 Nhiệm vụ 7

2.2 Mục tiêu 7

CHƯƠNG II XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC 8

1 Những khái niệm cơ bản 8

2 Xây dựng mô hình toán học 11

2.1 Khái niệm chung 11

2.2 Mô hình hóa 11

2.2.1 Phương trình động học 12

2.2.2 Phương trình động lực học 13

2.3 Kết quả mô phỏng trên MATLAB/SIMULINK 17

CHƯƠNG III: THIẾT KẾ ĐIỀU KHIỂN 20

1 Mục đích điều khiển 20

2 Phương án điều khiển 20

3 Thiết kế điều khiển 21

3.1 Cơ sở lý thuyết 21

3.2 Xây dựng bộ điều khiển 25

3.2.1 Điều khiển độ cao và trạng thái góc quay 25

3.2.2 Điều khiển tốc độ động cơ 26

3.2.3 Điều khiển bám vị trí 28

3

4 Kết quả mô phỏng 29

4.1 Điều khiển độ cao và trạng thái UAV 29

4.2 Điều khiển tốc độ động cơ 30

4.3 Điều khiển bám vị trí 31

KẾT LUẬN 33

TÀI LIỆU THAM KHẢO 34

Vì những lý do trên, chúng em xin lựa chọn đề tài “Mô hình hóa và điều khiển phương tiện bay không người lái (UAV)” làm chủ đề cho bài tập lớn bộ môn

Mô hình hóa và mô phỏng hệ thống điều khiển học kỳ 20221 Chúng em hy vọng quá trình thực hiện đề tài này sẽ giúp chúng em củng cố những kiến thực nền tảng học được từ các bộ môn Điều khiển tự động nói chung và học phần Mô hình hóa nói riêng Cùng với đó, đề tài này sẽ là tiền đề để chúng em có thể phát triển sâu hơn về thiết kế hoàn thiện và nâng cao chất lượng điều khiển của đối tượng này

Chúng em xin chân thành cảm ơn cô Vũ Thị Thúy Nga – phụ trách học phần

Mô hình hóa và mô phỏng hệ thống điều khiển đã hướng dẫn và hỗ trợ chúng em rất nhiều trong quá trình phát triển và hoàn thành Bài tập lớn này Cùng với đó, chúng

em xin cảm ơn các thầy cô bộ môn Điều khiển tự động nói riêng và trường Điện – Điện tử nói chung đã cung cấp cho chúng em những kiến thức nền tảng để chúng em

có thể vận dụng vào đề tài của mình

Do đây là một đối tượng phức tạp và mới lạ nên nhóm có thể gặp phải những nhầm lẫn và sai sót về lý thuyết hoặc tính toán Chúng em rất mong nhận được những nhận xét và đánh giá từ cô để có thể hoàn thiện hơn

Nhóm sinh viên thực hiện

Nhóm 6 Đoàn Văn Hoàng

Nguyễn Hữu Sơn

Trần Thị Diệu Trinh

5

NỘI DUNG

CHƯƠNG I: TỔNG QUAN ĐỀ TÀI

1 Đối tượng nghiên cứu

Phương tiện bay không người lái (Unmanned Aerial vehicles – UAV) là thiết bị bay không có phi công trên buồng lái Thiết bị bay không người lái này có thể có nhiều hình dạng, kích thước và công dụng khác nhau tùy vào mục đích sử dụng

Hình 1.1 Hình ảnh của máy bay người lái ở chế độ làm việc

UAV được biết đến là thiết bị gắn liền với quân sự, phòng không với thiết kế hình dạng

và kích cỡ khác nhau tùy vào nhu cầu sử dụng Ngày nay, máy bay không người lái UAV còn mang tính ứng dụng cao trong các lĩnh vực khác như nông nghiệp, công nghiệp, giao hàng hoặc trong công tác tìm kiếm cứu hộ, giám sát giao thông, thời tiết, ghi hình,…

7

UAV được chia làm hai loại chính theo cấu tạo của cánh máy bay:

• Máy bay cánh cố định (Fixed Wing UAV): chúng bay nhanh và lâu hơn loại cánh có quạt, nhưng khi cất cánh phải có một đường băng để lấy đà hoặc cần tới

sự trợ giúp của máy phóng

• Máy bay cánh quay (Rotary Wing UAV): chúng dễ điều khiển, bay ổn định thích hợp cho nhiều hoạt động như chụp ảnh nên được phổ biến rộng rãi hơn

Hiện nay các đối tượng UAV đều được trang bị các công nghệ thông minh như tự bảo

vệ, tuân lệnh và nhiều tính năng tự động chuyên biệt khác Xu hướng sử dụng cảm biến chính xác và tự giám sát trong UAV, đồng thời tích hợp các thuật toán điều khiển nâng cao làm cho tốc độ phản ứng và đưa ra hành động của đối tượng ngày càng nhanh và chính xác

2 Phạm vi nghiên cứu

2.1 Nhiệm vụ

Nhiệm vụ của đề tài bao gồm:

• Tìm hiểu về cấu tạo chung và ứng dụng của Quadrotor UAV

• Xác định mô hình toán và mô hình hóa đối tượng Quadrotor UAV Mô phỏng đối tượng trên phần mềm MATLAB

• Dựa vào mô hình đối tượng, đề xuất và thiết kế bộ điều khiển cho 3 bài toán: nâng

độ cao, thay đổi góc quay, điều khiển vị trí Mô phỏng hệ thống trên phần mềm MATLAB/SIMULINK

• Điều chỉnh các tham số điều khiển và đưa ra nhận xét về ảnh hưởng của thuật toán điều khiển đến chất lượng điều khiển

Việc mô phỏng đối tượng và thiết kế bộ điều UAV chỉ xét đến trường hợp đối tượng mô phỏng không chịu tác động từ các thành phần nhiễu hay bất định

• Nắm được cách xây dựng một mô hình đối tượng cơ bản

• Nắm được cách thiết kế xây dựng phương trình điều khiển dựa vào mô hình toán của một đối tượng Hiểu về ảnh hưởng của các tham số cũng như phương trình điều

CHƯƠNG II XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC

1 Những khái niệm cơ bản

Quadrotor UAV được điều khiển bởi bốn động cơ DC độc lập ở 4 cực Bằng việc thay đổi tốc độ của 4 động cơ thì vị trí và góc nghiêng của UAV được điều khiển đến giá trị mong muốn Để mô tả chuyển động trong không gian, UAV sử dụng hai khung quy chiếu:

- Khung tham chiếu quán tính (Inertial frame): chiều dương của các trục Ox, Oy,

Oz lần lượt chỉ theo hướng Bắc, Đông và chỉ vào trung tâm Trái đất

- Khung tham chiếu gắn với vật (khung cố định cơ thể) (Body frame): được chọn sao cho nó phù hợp với trung tâm hình học của khung máy bay và 4 cánh quạt thẳng hàng, cũng như hướng chuyển động mà người điều khiển muốn

Hình 2.1 Hệ thống tham chiếu quán tính

10

*Các kiểu bay cơ bản của Quadrotor UAV

Nhìn chung UAV có 4 kiểu bay cơ bản mà khi kết hợp linh hoạt các kiểu bay thì chúng

sẽ làm cho UAV bám với quỹ đạo mong muốn

• Kiểu Thrust: bay lên cao theo trục Oz khi cùng tăng tốc 4 động cơ một giá trị như

nhau

• Kiểu Roll: hay lật ngang theo trục Ox, khi tăng tốc độ, giảm tốc độ tương ứng ở

động cơ số 4 và 2 thì Drone sẽ lật một góc 𝜙 theo trục Ox

• Kiểu Pitch: hay lật trước sau theo trục Oy, khi tăng tốc độ, giảm tốc độ tương ứng

ở động cơ số 3 và 1 thì Drone sẽ lật một góc 𝜃 theo trục Oy

• Kiểu Yaw: hay là quay tròn tại chỗ với góc quay 𝜓 theo trục Oz khi cùng tăng tốc giảm tốc của các cặp động cơ đối diện

Hình 2.4 Các kiểu bay cơ bản của UAV

11

2 Xây dựng mô hình toán học

2.1 Khái niệm chung

Do đối tượng được đặt với hai khung tham chiếu tác động qua lại với nhau nên việc chuyển đổi các vector tương đương giữa hai khung tham chiếu là cần thiết Ma trận chuyển được tạo thành từ việc sử dụng các tính chất của góc quay Euler Góc Euler là

ba góc được Leonhard Euler giới thiệu để mô tả hướng của một vật thể cứng trong không gian 3 chiều

Sử dụng phép quay ZYX Euler với các góc Euler 𝜙(Roll), 𝜃(Pitch), 𝜓(Yaw) Bất kì hướng nào cũng có thể tạo ra bằng cách quay tuần tự khung tọa độ theo các trục bởi các góc phù hợp Lưu ý rằng mỗi phép quay quanh trục sau phụ thuộc vào vị trí của trục sau phép quay trước Ma trận mô tả phép quay (ma trận chuyển) từ Inertial Frame sang Body Frame:

12

Hình 2.5 Các thành phần chuyển động của UAV theo trục tọa độ

2.2.1 Phương trình động học

a) Mối liên hệ giữa vị trí và vận tốc góc của đối tượng

Mối liên hệ giữa vector vị trí 𝑷𝑰 = [𝑥 𝑦 𝑧]𝑇 và vận tốc dài 𝑽𝑰 = [𝑣𝑥 𝑣𝑦 𝑣𝑧]𝑇 của UAV trên Inertial Frame được biểu diễn

Sử dụng ma trận chuyển 𝑹𝑰𝑩 thu được mối quan hệ giữa vector vận tốc dài trên Inertial

Frame và vector vận tốc dài trên Body Frame 𝑽𝑩 = [𝑢 𝑣 𝜔]𝑇

𝑢𝑣𝜔]) (2.6)

13

b) Mối liên hệ giữa góc quay và vận tốc góc của đối tượng

Đối với các đại lượng khi mô tả một vòng quay hệ quy chiếu sử dụng tập hợp các góc Euler thay đổi theo thời gian, các thành phần của vector vận tốc góc trong Body Frame

𝑝𝑞𝑟])

(2.10 )

2.2.2 Phương trình động lực học

a) Chuyển động tịnh tiến

Xét trong hệ quy chiếu quán tính, vector tổng hợp lực tác động lên UAV 𝑭𝑰 được xác

định với định luật II Newton

Sử dụng ma trận biến đổi 𝑹𝑩𝑰 và sử dụng kết quả ở phương trình (2.5), thu được

phương trình các đại lượng trong Body Frame

𝑹𝑩𝑰𝑭𝑩 = 𝑚𝑑(𝑹𝑩

𝑰𝑽𝑩)

𝑰(𝑽̇𝑩 + 𝑾𝑩× 𝑽𝑩) (2.12)

= [0 0 −𝑘𝑇(𝑤𝑚12 + 𝑤𝑚22 + 𝑤𝑚32 + 𝑤𝑚42 ) ]𝑇

(2.16)

𝑭đẩ𝒚 𝒊 là một đại lượng phụ thuộc vào vận tốc góc của động cơ 𝑤𝑚𝑖

Từ phương trình (2.13)-(2.16), ta thu được phương trình

[

−𝑚𝑔𝑠𝜃𝑚𝑔𝑠𝜙𝑐𝜃𝑚𝑔𝑐𝜙𝑐𝜃−𝑘𝑇(𝑤𝑚12 + 𝑤𝑚22 + 𝑤𝑚32 + 𝑤𝑚42 )

𝑢𝑣𝜔])

(2.17)

Phương trình (2.17) tương đương

15

𝑢̇ = 𝑣𝑟 − 𝜔𝑞 − 𝑔𝑠𝜃𝑣̇ = 𝜔𝑝 − 𝑢𝑟 − 𝑔𝑐𝜃𝑠𝜙𝜔̇ = 𝑢𝑞 − 𝑣𝑝 − 𝑔𝑐𝜃𝑐𝜙 − 1

𝑯𝑩𝑰𝝉𝐵 = 𝑱 (𝑯𝑩𝑰𝑾̇ + 𝑯𝑩 𝑩𝑰̇ 𝑾𝑩)

= 𝑱𝑯𝑩𝑰(𝑾̇ + 𝑾𝑩 𝑩× 𝑾𝑩)

(2.20) Cuối cùng ta thu được kết quả

16

𝝉𝑩𝑻 =

[

∑ 𝑙 𝐹đẩ𝑦𝑖 𝑞𝑢𝑎𝑛ℎ 𝑡𝑟ụ𝑐 𝑥𝑛

𝑖=1

∑ 𝑙 𝐹đẩ𝑦𝑖 𝑞𝑢𝑎𝑛ℎ 𝑡𝑟ụ𝑐 𝑦𝑛

𝑖=1

∑ 𝜏𝑑𝑟𝑎𝑔𝑛

00

±𝜔𝑚𝑖

])4

𝑖=1

= 𝐼 [

𝑞(𝑤𝑚1+ 𝑤𝑚3− 𝑤𝑚2− 𝑤𝑚4)𝑝(−𝑤𝑚1− 𝑤𝑚3+ 𝑤𝑚2+ 𝑤𝑚4)

0

] = 𝐼 [

𝑝Ω

−𝑞Ω0]

(2.24)

Với 𝐼 là momen quán tính con quay hồi chuyển

Dấu ‘+’/ ‘-’ phụ thuộc vào chiều quay của động cơ

Từ (2.21) - (2.24), ta thu được hệ phương trình của vector vận tốc góc 𝑾𝑩

trong đó 𝜏𝑚𝑖 = 𝑘𝑚𝑖 là momen do động cơ thứ i sinh ra

𝜏𝑑 = 𝐵𝜔𝑤𝑚𝑖2 là momen cản ở đầu trục, sinh ra do nhớt chuyển động với 𝐵𝜔 là hệ số cản động cơ

𝐽𝑑𝑐: momen quán tính của động cơ

𝑘𝑓, 𝑘𝑚, 𝑘𝑏 là các hệ số của động cơ

𝑉, 𝑖 lần lượt là điện áp đặt và dòng điện trong động cơ

𝐿, 𝑅 là giá trị điện cảm và điện trở của động cơ

2.3 Kết quả mô phỏng trên MATLAB/SIMULINK

Để kiểm chứng tính đúng đắn của mô hình toán học vừa đã đề xuất ở phần trên ta sẽ thực hiện mô phỏng trên Matlab/Simulink với sơ đồ thuật toán như hình 2.6

Hình 2.6 Kiểm chứng mô hình toán học

18

Kết quả mô phỏng được trình bày ở các hình dưới đây cho thấy sự phù hợp của mô hình toán học đã xây dựng, cụ thể khi mô phỏng đối tượng bay với các kiểu bay cơ bản với đầu vào các tổ hợp khác nhau của giá trị tốc độ góc các động cơ được đặt trên UAV

a Chế độ bay thẳng

b Chế độ Roll

19

c Chế độ Pitch

d Chế độ Yaw Hình 2.7 Kiểm chứng các chế độ bay của đối tượng

20

CHƯƠNG III: THIẾT KẾ ĐIỀU KHIỂN

1 Mục đích điều khiển

Trong báo cáo này, mục đích của việc điều khiển là khiến đối tượng điều khiển

(UAV) di chuyển theo một lộ trình được định trước (điều khiển bám quỹ đạo)

Đối với mô hình toán học ta đã xây dựng được ở chương II, ta sẽ không trực tiếp sử dụng các biến điều khiển mà sử dụng biến điều khiển gián tiếp được biểu diễn bởi tốc

độ góc của bốn động cơ DC đặt trên khung của đối tượng để đơn giản hóa bộ điều

khiển Để xây dựng được bài toán điều khiển UAV ta sẽ giải quyết từng bài toán nhỏ trước khi xây dựng bài toán điều khiển bám vị trí trong không gian, đó là bài toán điều khiển độ cao, bài toán điều khiển trạng thái góc quay UAV và bài toán điều khiển tốc

độ động cơ trên UAV

2 Phương án điều khiển

Phương án xây dựng mô hình điều khiển là điều khiển tầng với vòng trong điều khiển tốc độ động cơ mỗi cánh quạt và vòng ngoài điều khiển vị trí UAV

Sách lược điều khiển này sẽ giúp đơn giản hóa việc thiết kế bộ điều khiển bằng cách giảm bớt gánh nặng cho việc xác định mô hình toán cũng như phương trình điều khiển tương ứng Đặc biệt, nó không bị ảnh hưởng của tổng hợp của sai số do mỗi cấp hệ thống được tách ra để thực hiện một mục đích điều khiển cụ thể Thậm chí có thể sử dụng các bộ điều khiển và các thuật toán điều khiển khác nhau cho mỗi tầng

Nhược điểm của việc phân tầng điều khiển này là thời gian và tốc độ điều khiển do sự chênh lệch tốc độ lấy mẫu giữa các vòng điều khiển Tuy nhiên với xu hướng phát triển các UAV tích hợp cảm biến nhận dạng và điều khiển tối ưu Do đó, nhược điểm về thời gian và tốc độ hoạt động của sách lược điều khiển tầng này không còn là vấn đề cần bận tâm

Hình 3.1 Tổng quan cấu trúc điều khiển UAV

21

3 Thiết kế điều khiển

Phương án lựa chọn bộ điều khiển cho vòng điều khiển tốc độ là sử dụng bộ điều khiển PI, còn phương án điều khiển cho vòng điều khiển vị trí là điều khiển trượt

3.1 Cơ sở lý thuyết

a) Bộ điều khiển PID

Xét đối tượng có hàm truyền đạt dạng: 𝑦(𝑡) = 𝑢(𝑡) × 𝐺

PID (Proportional Integral Derivative) là một cơ chế phản hồi vòng điều khiển Bộ điều khiển PID sẽ tính toán giá trị sai số là hiệu số giữa giá trị đo thông số biến đổi (giá trị thực y) và giá trị đặt mong muốn (giá trị đặt r)

Bộ điều khiển sẽ thực hiện giảm tối đa sai số e bằng cách điều chỉnh giá trị điều khiển đầu vào thông qua một hoặc một số khâu điều chỉnh sau

• P (Proportional): là phương pháp điều chỉnh tỉ lệ, giúp tạo ra tín hiệu điều

chỉnh tỉ lệ với sai lệch đầu vào theo thời gian lấy mẫu

• I (Integral): là tích phân của sai lệch theo thời gian lấy mẫu Điều khiển

tích phân là phương pháp điều chỉnh để tạo ra các tín hiệu điều chỉnh sao cho độ sai lệch giảm về 0

• D (Derivative): là vi phân của sai lệch Điều khiển vi phân tạo ra tín hiệu

điều chỉnh sao cho tỉ lệ với tốc độ thay đổi sai lệch đầu vào

Khâu tỉ lệ, tích phân, vi phân được cộng lại với nhau để tính toán đầu ra của bộ điều khiển PID

𝑢(𝑡) = 𝑀𝑉(𝑡) = 𝐾𝑝𝑒(𝑡) + 𝐾𝑖∫ 𝑒(𝜏)𝑑𝜏 + 𝐾𝑑 𝑑

𝑑𝑡𝑒(𝑡)

𝑡 0

(3.2)

Sơ đồ khối tổng quát của phương pháp điều khiển bằng bộ điều khiển PID:

22

Hình 3.2 Sơ đồ tổng quát hệ thống sử dụng bộ điều khiển PID

Việc lựa chọn và điều chỉnh các tham số điều khiển 𝐾𝑝, 𝐾𝑖, 𝐾𝑑 sẽ ảnh hưởng đến chất lượng và khả năng điều khiển của bộ điều khiển PID Các tham số này có thể được tính toán thông qua một số phương pháp thực nghiệm hoặc sử dụng dạng

mô hình xấp xỉ quán tính bậc nhất có trễ của đối tượng Cụ thể, các tham số

𝐾𝑝, 𝐾𝑖, 𝐾𝑑 tác động đến chất lượng điều khiển như sau:

Chỉ tiêu chất lượng

Thay đổi tham số

Bảng 3.1: Ảnh hưởng của tham số tới chất lượng điều khiển

b) Phương pháp điều khiển trượt (Sliding Mode Control)

Đối tượng sử dụng: các hệ thống phi tuyến, không đồng nhất, không ổn định và bị nhiễu

23

Trong điều khiển trượt, các đầu vào điều khiển được thiết kế để đảm bảo rằng các trạng thái của hệ thống vẫn ở "chế độ trượt", là vùng mà hành vi của hệ thống có thể dự đoán được và có thể được kiểm soát một cách hiệu quả Đầu vào điều khiển được xác định dựa trên bề mặt trượt được xác định dựa trên động lực học của hệ thống Các đầu vào điều khiển được thiết kế để đảm bảo rằng các trạng thái của hệ thống vẫn nằm trên bề mặt trượt, đảm bảo tính ổn định và mạnh mẽ của hệ thống

Luật điều khiển của phương pháp điều khiển trượt (SMC) được xác định bởi mặt trượt (sliding function) và bộ điều khiển trượt (sliding control) Mặt trượt được sử dụng để biểu diễn sự sai khác giữa tín hiệu đầu ra và đầu vào của hệ thống, trong khi bộ điều khiển trượt được sử dụng để điều khiển sự di chuyển của hệ thống trên bề mặt trượt Hai bước cơ bản để thiết kế luật điều khiển của phương pháp SMC bao gồm:

1 Chọn mặt trượt 𝑠(𝑒) (sliding function) cho hệ thống điều khiển: Một bề mặt trượt phù hợp được chọn dựa trên động lực học của hệ thống và hiệu suất mong muốn Với đối tượng dạng tổng quát: 𝒙̇ = 𝑓(𝒙, 𝒖, 𝒅)

Ta chọn mặt trượt như sau

𝑠(𝒙) = 𝑪𝑇𝒙 = ∑ 𝑐𝑖𝑥𝑖 + 𝑥𝑛

𝑛−1

𝑖=1

(3.3)

𝒙 là vector trạng thái, 𝑪 là ma trận tham số

2 Thiết kế luật điều khiển trượt 𝑢(𝑒) (sliding control) để đưa hệ thống về trạng thái

ổn định trên bề mặt trượt 𝑠(𝑒) = 0 và ổn định

Hình 3.3 Sơ đồ tổng quát hệ thống sử dụng bộ điều khiển trượt

Tín hiệu điều khiển cần tìm:

Để thiết kế thành phần điều khiển có nhiều phương pháp, tuy nhiên hướng tiếp cận phổ biến là dựa vào Reaching Law Dựa vào luật này sẽ chia tín hiệu điều khiển là pha Reaching (𝑈𝑐𝑞) và pha Sliding (𝑈𝑛)

𝑢 = {𝑢𝑐𝑞 𝑘ℎ𝑖 𝑠(𝑥, 𝑡) = 0

𝑢𝑁 𝑘ℎ𝑖 𝑠(𝑥, 𝑡) ≠ 0