Đề mẫu toán 12 có đáp án giải thích (1784)

là: Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm trên... Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f x xác định trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên:

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 011.

Câu 1 Cho hình chóp .S ABC có SA SB SC a    3, ABAC 2 ,a BC 3a Tính thể tích khối chóp

S ABC

A

3

5

2

a

3

5 4

a

3

35 6

a

3

35 2

a

Đáp án đúng: B

Câu 2

là:

Giải thích chi tiết:

Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm trên

1

Trang 2

Đẳng thức xảy ra khi , , đôi một vuông góc

Câu 3 Cho x2

− xy+ y2=2 Giá trị lớn nhất của biểu thức P=x2+xy + y2 là

A 6 B 1

1

Đáp án đúng: A

Câu 4

Cho hàm số y=f ( x ) xác định trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (− 1;1 ).

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞;+∞ ).

C Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (− ∞;− 1 ) và (1 ;+∞).

D Hàm số đồng biến trên khoảng (− ∞;+∞ ).

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) xác định trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên:

A Hàm số đồng biến trên khoảng (− ∞;+∞ ).

B Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (− ∞;− 1 ) và (1 ;+∞).

C Hàm số đồng biến trên khoảng (− 1;1 ).

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞;+∞ ).

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có nhận xét:

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (− ∞;− 1 ) và (1 ;+∞).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (− 1;1 ).

Trang 3

Câu 5 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu   S : x12y 22z 32  và các điểm2

 1;0;1 , 0; 2;3 ,  1;3;0

A  B C  Điểm M x y z ; ; 

thuộc mặt cầu  S

sao cho biểu thức

P MA  MB  MC đạt giá trị lớn nhất Khi đó T 2x y 2zbằng

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu   S : x12y 22z 32  và2 các điểm A1;0;1 , B0; 2;3 , C1;3;0 Điểm M x y z ; ;  thuộc mặt cầu  S sao cho biểu thức

P MA  MB  MC đạt giá trị lớn nhất Khi đó T 2x y 2zbằng

A 8 B 5 C 12 D 14

Lời giải

Ta có:

Mặt cầu  S

tâm I1; 2;3

, bán kính R  2

P MA  MB  MC  MI IA   MI IB    MI IC

5MI IA 2IB 2IC 2MI IA 2IB 2IC

                      

Ta lại có IA2 IB 2IC   8;0; 8 

Gọi Elà điểm thoả mãn IE   8;0; 8 



Khi đó

P MI IA  IB  IC  MI IE 

do đó Pđạt giá trị lón nhất khi và chỉ khiMI IE  . đạt giá trị lớn nhất

MI IE IM IE cos MI IE IM IE 

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi MI IE,

 

cùng hướng,khi

8;0; 8 1;0;1 8

8 2

IM

IE

2; 2; 4

M



Do đó T 14

Câu 6 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x y 3z 4 0 và điểm A2; 1; 2  Mặt phẳng qua A song song với trục Oy và vuông góc với  

có phương trình là:

A 3x 2z 2 0 B 3x 2z 8 0

C 3x 2z10 0 D 3y 2z 2 0

Câu 7 Cho hàm số f x  có f x' x x2 21

với mọi số thực x Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau

đây

A    ;  B  ;0

C 1;1

D 0; .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số f x 

có f x' x x2 21

với mọi số thực x Hàm số nghịch biến trên

khoảng nào sau đây

A  ;0

B 1;1

C 0; . D    ; 

Lời giải

Ta có f x' x x2 21

3

Trang 4

Cho

 

0 ( 2)

1

x







 



Ta có bảng biến thiên:`

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho nghịch biến trên 1;1

Câu 8

[ Mức độ 4] Cho mặt cầu  S

có tâm I , bán kính R2a Gọi A là điểm bất kì trên mặt cầu  S

Gọi

H là điểm thuộc đường thẳng IA sao cho AH R Mặt phẳng  P di động vuông góc với đường thẳng IA tại

H và cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là đường tròn  C (tham khảo hình vẽ) Gọi V là thể tích của hình nón đỉnh I đáy là đường tròn  C

Giá trị lớn nhất của V là

A

3

9

a



3

27

a



3

9

a



3

27

a



Giải thích chi tiết: [ Mức độ 4] Cho mặt cầu  S

có tâm I , bán kính R2a Gọi A là điểm bất kì trên

mặt cầu  S Gọi H là điểm thuộc đường thẳng IA sao cho AHR Mặt phẳng  P di động vuông góc với đường thẳng IA tại H và cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là đường tròn  C (tham khảo hình vẽ) Gọi V là thể tích của hình nón đỉnh I đáy là đường tròn  C

Giá trị lớn nhất của V là

Trang 5

A

3

27

a



B

3

9

a



C

3

9

a



D

3

27

a



Lời giải

FB tác giả: Trang Anh

Gọi MN là đường kính của đường tròn  C

Gọi r là bán kính của đường tròn  C

Xét tam giác AMNcó hình vẽ như sau:

Ta thấy tam giác IHN vuông tại H và có:

 2

IH r  a  r  a  IH

Xét hình nón đỉnh I đáy là đường tròn  C

có thể tích:

4

V  IHr  IH a  IH

Đặt IH x từ hình vẽ  0IH R 0x2a

Khi đó: 4 2 3

3

V  a x x

Xét hàm số: f x 4a x x2  3 với 0x2a

 

2 3

a x

a











 BBT:

5

Trang 6

Từ BBT suy ra giá trị lớn nhất của V là:

Câu 9 Cho tập hợp M 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9

có 10 phần tử Số tập hợp con gồm 2 phần tử của M và không chứa phần tử 1 là

A C102 B 2

9

Câu 10 ] Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M   1; 3

là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A z4  1 3i B z2  1 3i

C z3  1 3i D z1  3 i

Giải thích chi tiết: ] Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M   1; 3

là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A z3  1 3i B z1  C 3 i z2  1 3i D z4  1 3i

Lời giải

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M   1; 3

là điểm biểu diễn của số phức z2  1 3i

Câu 11 Hai số phức z, w thay đổi nhưng luôn thỏa mãn đẳng thức 1  2 2 1 2022. 2022 2 2

w

z

Giá trị lớn nhất của w

là

A 2019 B

1011 2

2023 2

2021 2

Giải thích chi tiết: Hai số phức z, w thay đổi nhưng luôn thỏa mãn đẳng thức

1  2 2 1 2022. 2022 2 2

w

z

Giá trị lớn nhất của w

là

A

2021 2

4 B

1011 2

2 C

2023 2

4 D 2019

Lời giải

Ta có: z i  z i nên

2 2

z  iz  z i  z i

Trang 7

Phương trình   2 2022 2022

w

z

w

z

w

z i

Điều kiện: w 0 suy ra z i  hay 0 z i 0

Đặt t z i , t  0 ta có phương trình  1  2   2  2022 

w

z i

 2  2 2 2 2022

w

t

2 4

w 2022

t t

1

1011 2

4

t t





2 2

w 1011 2

2 4

2 t

t

dấu bằng xảy ra khi

2 2

4

t t

  z i 2 2 w 1011 2

2 i

Câu 12

Cho hình phẳng  H

giới hạn bởi các đường yf x x2 8x12

và y g x     (phần tô đậm trongx 6 hình) Khối tròn xoay tạo thành khi quay  H

xung quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?

A

949

15



B

817 15



C

216 5



D

836 15



7

Trang 8

Khi quay  H

xung quanh trục hoành thì khối tròn xoay sinh ra gồng hai phần:

Phần hình nón có bán kính đáy

☞ Phần hình nón có bán kính đáy r  chiều cao 5, h  , bỏ đi phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 5 f x  khi

nó quanh quanh trục hoành có 2 2 2 

1

V  r hx  x x     

Phần gạch sọc giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

☞ Phần hình nón có bán kính đáy y f x  và y g x   có thể tích là

6

2

3

108

5

V   x  x   x  x 



Vậy thể tích khối tròn xoay cần tìm là 1 2

836 15

V V V   

Câu 13 Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là M(1; 2) ?

A 1 2i B  2 i C 1 2i  D 1 2i

Giải thích chi tiết: M(1; 2) là điểm biểu diễn cho số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng  2, tức là

Câu 14

Đồ thị của hàm số nào?

A y 2sin(x 2)



B y sin( - ) -1x 2





C y sin(x 2) 1



D y sin(x 2) 1



Câu 15 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x22 1x m.2x22x2 3m 2 0

nghiệm phân biệt

Trang 9

A  ; 1  2;  B 1;  .

Giải thích chi tiết: Đặt  

2

1

2x 1

  , phương trìnnh đã cho trở thành

 

2

2 3

t



 (do

3 2

t 

không là nghiệm)

Xét hàm số  

2 2

2 3

t

f t

t





 trên 1; \ 3

2

D     

  Ta có

 

2

1

0

2

2 3

t

f t

t t





 

Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình  * có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1.

Dựa vào bảng biến thiên ta có tập hợp các giá trị của m cần tìm là 2;  .

Nhận xét: với câu trắc nghiệm cho như thế này ta chỉ cần kiểm tra thấy m0,m2 không thỏa yêu cầu là có thể chọn C được rồi

Câu 16 Cho số thực a thỏa mãn 0 a 1 Tính giá trị của biểu thức T loga a3

A T 3. B

9 5

T 

12 5

T 

D T  2.

Ta có T loga a3 3

Câu 17 Trong không gian 0xyz,cho A(1;1;1), B¿;1;0), C¿;1;4) Tọa độ điểm M thỏa AM2CM 3BC

là:

A

1

; 1;7

3



M

B

1

;1;7 3

M

C

1

;1; 7

3



M

D

1

;1;7 3



M

9

Trang 10

Câu 18

Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình bên Số nghiệm của phương trình f x   1

là

Câu 19 : Phương trình 2 2

log 4x  log 2 3x 

có bao nhiêu nghiệm?

Câu 20 Tìm hàm số nghịch biến trên tập số thực.

Câu 21 Biết

2

9

0

c



 

với a b c, , là các số nguyên, c  Mệnh đề nào sau đây đúng?0

A 3a b 10c B 6a b 7c

C 3a b 4c D 3a b 5c

Giải thích chi tiết: Đặt

1

2

x

Đổi cận

2









2

9

0

sin d





sin 2 dt t t 2 sin dt t t

3

0

.sin d 2

I

t t t



Đặt



3

0

I



Trang 11

3

I

c

Suy ra a1;b27;c3

Vậy 6a b 7c

Câu 22

Cho hàm số yf x( ), xác định, liên tục trên  và cĩ bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A x  là điểm cực đại của hàm số1 B f   1 2

là giá trị cực đại của hàm số

C f  0  là giá trị cực tiểu của hàm số1 D M0;1là điểm cực tiểu của hàm số

Câu 23

Một cơng ty chuyên sản xuất chậu trồng cây cĩ dạng hình trụ khơng cĩ nắp, chậu cĩ thể tích Biết giá vật liệu để làm mặt xung quanh chậu là đồng, để làm đáy chậu là

đồng (giả sử bề dày của vật liệu là khơng đáng kể) Số tiền vật liệu ít nhất mà cơng ty phải bỏ ra để làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?

Giải thích chi tiết: Đặt h  m

và r  m

lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của chậu

Vì chậu cĩ thể tích nên

2

0,5

V

V r h h



2

xq

r r



; S đáy r2

Số tiền vật liệu ít nhất khi

2

1

xq

r 

nhỏ nhất

Ta cĩ



Dấu " " xảy ra khi

2r r  r 2  r 2

Giá tiền vật liệu phải bỏ ra ít nhất bằng:

2

200.000

.300.000 645.845

r

Câu 24 Cho hình chữ nhật ABCD AB2 ,a BC a  Quay hình chữ nhật đĩ xung quanh BC thì được hình trụ cĩ thể tích V1; quay quanh AB thì được hình hình trụ cĩ thể tích V2 Khi đĩ ta cĩ:

11

Trang 12

A V12V2 B V2 2V1 C V1V2 D V14V2.

Câu 25

Cho hàm số yf x  xác định trên  có bảng biến thiên như hình vẽ bên Kết luận nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;0 ; 1;    

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

C Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;0 ; 1;    và nghịch biến trên  0; 1 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 1 

Giải thích chi tiết: Cho hàm số yf x  xác định trên  có bảng biến thiên như hình vẽ bên Kết luận nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;0 ; 1;    

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 1 

D Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;0 ; 1;    và nghịch biến trên  0; 1 

Lời giải

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   ; 1 ; 1;   

Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Câu 26 Phương trình z6 9z3  có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?8 0

Trang 13

A 4 B 3 C 6 D 2

Giải thích chi tiết: Phương trình z6 9z3  có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?8 0

Câu 27

Cho hàm số Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Giải thích chi tiết: Pt hoành độ giao điểm: hay

Đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi có 2 nghiệm phân biệt khác -1

Tức là hay

Ta có x1 = 1 và x2, x3 là nghiệm pt (2) nên

Như vậy

Câu 28

Cho bốn khối đa diện có hình biểu diễn như sau:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Khối đa diện B là khối đa diện lồi.

B Khối đa diện C là khối đa diện lồi.

C Khối đa diện A khối đa diện lồi.

D Cả bốn khối đa diện A, B, C, D đều là khối đa diện lồi.

13

Trang 14

Giải thích chi tiết: Khối đa diện D không phải là khối đa diện lồi.

Câu 29 Cho hình  H

giới hạn bởi trục hoành, một Parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại điểm

2; 4

A (như hình vẽ bên) Thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi hình  H quay quanh trục Ox bằng

A

22

15



32 5



C

16

15



2 3



Câu 30 Cho hàm số

y x  x  x

A Hàm số đồng biến trên  B Hàm số nghịch biến trên 

C Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2

Câu 31 Cho hai số phức z1 1 i và z2  3 2i Tính môđun cùa z1z ?2

A z1z2  5

C z1z2 1. D z1z2  13.

Câu 32

Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Câu 33 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh bằng a Tam giác AA B  là tam

giác cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với A B C    góc giữa AC và , A B C   bằng  0

60 Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C.    bằng

A

3

8

a

3

3 2

a

3 3 8

a

3 3 2

a

Trang 15

Câu 34

Cho hàm số bậc ba yf x  Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yf x , y 0, x 1

và x  Mệnh đề nào dưới đây là đúng?3



Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (GK2 - THPT - Số 3 - Bảo Thắng - Lào Cai - Năm 2021 - 2022) Cho hàm số

bậc ba yf x 

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yf x 

, y 0, x  và 1 x  3 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

15

Trang 16

A    



Lời giải

Ta có f x   0

trên 1;2

và f x   0

trên 2;3

Diện tích S của hình đang xét là

Câu 35 Tập nghiệm S của bất phương trình

5

25

x

x  

  

  là:

A S 2;

B S 1;

C S    ;1

D S    ;2

Tiêu đề	Đề mẫu có đáp án ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	2,02 MB