Đề mẫu toán 12 có đáp án giải thích (1423)

Bảng biến thiên sau đây là bảng biến thiên của hàm số nào?. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng và... Hàm số đã cho nghịch biến trên Đáp án đúng: A Câu 9.. Giá trị nhỏ nhất, giá

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 029.

Câu 1 Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm M1; 3;5  trên mặt phẳng Oxz có toạ độ là

A 1; 3;0  B 0; 3;5  C 0; 3;0  D 1;0;5.

Đáp án đúng: D

Câu 2 Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 4 az b  2  2 0, (a b, là các tham số thực) Có bao nhiêu cặp số thực a b; 

sao cho phương trình đó có hai nghiệm z z1, 2

thỏa mãn z1 2 iz2   3 3 ? i

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 4 az b  2  2 0, (a b, là các tham số thực)

Có bao nhiêu cặp số thực a b;  sao cho phương trình đó có hai nghiệm z z1, 2 thỏa mãn z1 2 iz2   3 3 ? i

A 4 B 1 C 2 D 3.

Lời giải

Theo định lý Vi-ét, ta có:

1 2 2

1 2

4 2

z z b

 





Theo yêu cầu bài toán, phương trình đã cho có hai nghiệm z z1, 2

thỏa mãn

z  iz   i  z1 2 iz2  3 3 0 i  z12iz2 3 3 i z  22iz1 3 3 i 0

3z z 1 2i 3 3i z z 18i 2i z z 0

3 b 2 3 9i 4a 18 2i i z z 2z z  0

2



 



2

36 18 32 16 0

  



 



2 2

2 4

32 52 18 0

  



 



2 2 4

1

2

9

8

a

  





 



 







 







2

1

2

;





 



1

2

;











Vậy có 3 cặp số thực a b; 

thỏa mãn bài toán

Câu 3 Có bao nhiêu khối đa diện đều có các mặt là tam giác đều?

Trang 2

A 3 B Vô số C 2 D 4.

Câu 4 Gía trị của biểu thức log2020!(2020!)2 log2020!(2020!)3bằng :

2

3.

Giải thích chi tiết: Gía trị của biểu thức log2020!(2020!)2 log2020!(2020!)3bằng :

A 0 B - 1 C 2020! D

2

3.

Lời giải

Ta có : log2020!(2020!)2 log2020!(2020!)3  2 31

Câu 5 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2 7i có tọa độ là

A 2;7. B 7;2. C 2; 7 

D 2; 7 

Câu 6 Hàm số

1

3

y x  x  x

đồng biến trên khoảng nào?

A 1;3

B  ;3

C  ;1

và 3; 

D  ;1  3;

Đáp án đúng: C

Câu 7

Bảng biến thiên sau đây là bảng biến thiên của hàm số nào?

A y x3 3x2 1 B y x 3 3x2 1

C y x33x2 1 D y x 33x2 1

Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thi ta có các nhận xét

Nhánh ngoài cùng đi xuống suy ra hệ số a  , loại đáp án A và B0

Câu 8

Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng và

Trang 3

B Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và

C Hàm số đã cho đồng biến trên

D Hàm số đã cho nghịch biến trên

Câu 9 Hàm số y 2x1 đồng biến trên khoảng nào?

A

1

;

2

 

  B 0; 

1

2

 

Câu 10 Biết rằng ( )g x là một nguyên hàm của f x  (x1)sinx và (0) 0g  , tính ( )g 

A  1 B  2 C 0 D 1.

Đáp án đúng: B

Câu 11 .(MH_2021) Nghiệm của phương trình52x425 là

Câu 12

Tập xác định hàm số là

Câu 13 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  5 2x x

là

A 5 ln 5 2x  x2C B

2

5

ln 5 

x

x C

C

2

5

2

ln 5 

x

x C

Câu 14 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết AB = a, AC = 2a và A'

B = 3a Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B' C'.

A 5a3 B

3

2 2 3

a

C 2 2a3 D

3

5 3

a

Câu 15

Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số lần lượt là

Trang 4

C D

Giải thích chi tiết: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số

Lời giải

Tập xác định

Câu 16

Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?

A y=− x3

+3 x

Câu 17 Cho một bảng hình chữ nhật kích thước 10 9 gồm 90 ô vuông đơn vị Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật được tạo bởi các ô vuông đơn vị của bảng Xác suất để hình được chọn là hình vuông là

A

2

3

4

2

3 .

Giải thích chi tiết: Cho một bảng hình chữ nhật kích thước 10 9 gồm 90 ô vuông đơn vị Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật được tạo bởi các ô vuông đơn vị của bảng Xác suất để hình được chọn là hình vuông là

A

4

5 B

2

15 C

3

10 D

2

3 .

Lời giải

Trang 5

Giả sử hình chữ nhật tạo thành từ 11 đường thẳng song song a a1, , ,2 a11 và 10 đường thẳng b b1, , ,2 b10 vuông góc với 11 đường thẳng đã cho

Mỗi hình chữ nhật tạo thành từ việc chọn hai đường thẳng trong 11 đường thẳng a a1, , ,2 a11 và hai đường thẳng trong 10 đường thẳng b b1, , ,2 b10

Do đó số hình chữ nhật là C112 C102 2475 hình

Số hình vuông có cạnh bằng x là 11 x 10 x, với 1  x 9

Do đó số hình vuông là    

9 1

x





Vậy xác suất cần tìm là

2475 15 .

Câu 18

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 19

Xét hai mệnh đề sau đây:

i có hai tiệm cận đứng là và một tiệm cận ngang là

ii có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang

Mệnh đề nào đúng?

Câu 20

nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 21 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  sinx 2

x

là

Trang 6

A  cosx 2 lnx C. B 2

2 cosx C.

x

 

C cosx2 lnx C. D  cosx2 ln x C.

Câu 22

Cho hàm số yf x  liên tục trên  và hàm số f x 

có đồ thị như đường cong trong hình bên

Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 2 1  

2

x  x m  f x

nghiệm đúng với mọi

x    là.

A 1  2 3

2

C 1  2 3

2

Giải thích chi tiết: Đặt 2 4,  2; 2 4

2

t

t x t   x 

Bất phương trình viết lại:  

4

t

  

nghiệm đúng   t  2; 2

 

2 16 4 2

    nghiệm đúng  t  2; 2

 

2

4m t 16 2f t

    nghiệm đúng   t  2; 2 (1)

* Đặt g t  t2 16 2 f t t ,   2; 2  g t  2t 2f t 

Trang 7

Vẽ đồ thị y x y ; f x'( )trên cùng một hệ trục.

Ta thấy f x     x x;  2; 2

nên:

g t  t f t    t hay g t  là hàm nghịch biến trên 2; 2

ming t g 2 12 2f 2



 1  4m12 2 f  2

 

1

2 3 2

Câu 23 Cho hình chóp S ABC. có SA vuông góc mặt phẳng đáy Biết góc BAC 30 ,0 SA a và BA BC a 

Gọi D là điểm đối xứng của B qua AC Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD

bằng

A

51

17

21

7 a.

Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông tâm O AB4cm ; OS 2 2cm Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

A 8 2 cm 2 B 32 cm 2 C 16 cm 2 D 24 cm 2

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông tâm O AB4cm ; OS 2 2cm Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

A 32 cm 2 B 24 cm 2 C 16 cm 2 D 8 2 cm 2

Lời giải

Trang 8

Đáy ABCD là hình vuông tâm O nên

4 2

2 2 2

OA OB OC OD    

Vì OS 2 2 suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD , bán kính mặt cầu R2 2cm Diện tích mặt cầu bằng: 42 2 cm2 2 32 cm 2

Câu 25 Cho hàm số f x 

có f  2  và 0  

2

2 3

x

   Biết rằng

7 4

d 2

b

 



 

 



(

, , 0,a

a b b

b

 

là phân số tối giản) Khi đó a b bằng

2 3

2

x x

 



3

2 3

3

2

x



Suy ra   1 2 33 17 2 3 26

Do đó

7

3

4

x

7

4

1 7 3 17 7 3 26.7 1 4 3 17 4 3 26.4

236

15



Suy ra a236,b15 Vậy a b 251

Câu 26

Hàm số trên đoạn có giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất Tính giá trị của

Trang 9

Câu 27 Một nguyên hàm của hàm số f x  cos 5x.cosxlà:

A

sin 6 sin 4



C

1 sin 6 sin 4

2

12 c xd x(6 ) 8 c xd x(4 ) 12 x 8 x C

Câu 28 Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có SA x và tất các các cạnh còn lại bằng 1 Khi thể tích khối chóp

S ABCD đạt giá trị lớn nhất thì x nhận giá trị nào sau đây?

A

6

2

x 

35 7

x 

9 4

x 

Giải thích chi tiết:

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD, do SB SC SD nên SH là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD, suy ra SH ABCD

Do tứ giác ABCD là hình thoi nên AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD do đó HAC

Đặt

2

, suy ra S ABCD 2S BCD BC CD. .sinBCDsin 2

Gọi K là trung điểm của CD CDSK, mà CDSH suy ra CDHK

1 cos 2 cos

CK

HC

,

2

1



Thể tích chối chóp S ABCD. là

2





2

2sin 4cos 1

Dấu “=” xảy ra khi

8

10

cos

4



Khi đó

,

5 10

Trang 10

Gọi OACBD, suy ra

10

2

Vậy

x SA  SH AH   

Câu 29 Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 4 Khi đó, tính  AB AC

ta được :

Giải thích chi tiết: Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 4 Khi đó, tính  AB AC ta được :

Câu 30 Với a là số thực dương tuỳ ý, khi đó  6

8

log a

bằng

Giải thích chi tiết:

Ta có:   3 

6

3

Câu 31 Họ nguyên hàm của hàm số 3

2 ( )

(3 2 x)

f x 

 là :

A  2

1

2 3 2x C





1

2 3 2 x C

C  2

2

3 2 x C

1

4 3 2 x C

Câu 32 Trong không gian Oxyz , gọi  S là mặt cầu đi qua điểm D0;1; 2 và tiếp xúc với các trục Ox , Oy ,

Oz tại các điểm A a ;0;0, B0; ;0b 

, C0;0;c

trong đó a b c  , , \ 0;1 

Bán kính của  S

bằng

3 2

5

2

Giải thích chi tiết: Gọi I là tâm của mặt cầu  S

Vì  S

tiếp xúc với các trục Ox , Oy , Oz tại các điểm

A a

, B0; ;0b 

, C0;0;c

nên ta có IA Ox , IB Oy , ICOz hay A, B , C tương ứng là hình

chiếu của I trên Ox , Oy , Oz  I a b c ; ; 

 Mặt cầu  S

có phương trình: x2y2z2 2ax 2by 2cz d  với 0 a2b2c2 d  0

Vì  S

đi qua A, B , C , D nên ta có:

 





Trang 11

Vì a b c  , , \ 0;1 

nên 0d Mặt khác, từ 1  1  R a2b2 c2 d  2d  TH1: Từ  1  b c  d Thay vào  * : 5 6 d d  0 d 25 (nhận).

2.25 5 2

R

 TH2: Từ  1  b c  d

Thay vào  *

: 5 6 d d  (vô nghiệm).0  TH3: Từ  1  b d

, c d Thay vào  *

: 5 2 d d  (vô nghiệm).0  TH4: Từ  1  b d

, c d Thay vào  *

: 5 2 d d  (vô nghiệm).0 Vậy mặt cầu  S

có bán kính R 5 2

Câu 33 Họ nguyên hàm của hàm số   1

f x

x



 là

A

1

ln 2 3

1

ln 2 3

3 x C.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số   1

f x

x



 là

A

1

ln 2 3

2 x C. B 2ln 2x 3C. C

1

ln 2 3

3 x C. D ln 2x 3C.

Câu 34 Cho a,b,c > 0; a ≠ 1, trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

A loga c b=c log a b B loga b log b c=log a c

C loga(b c)=loga b+log a c D loga b= 1

logb a

Câu 35

Thể tích của khối cầu có bán kính là

Tiêu đề	Đề mẫu có đáp án ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,26 MB