Bg truyennhiet c iv tdn doiluu dong motpha

 Hình dáng hình họcỞ sát bề mặt vách có một lớp mỏnglưu chất đứng yên, và do đó trong lớp nàychỉ đơn thuần xảy ra hiện tượng dẫn nhiệt, nhiệt lượng này bằng nhiệt lượng trao đổi đối lưu

Chương IV

Sunday, April 30, 2023 TRAO ĐỔI NHIỆT ĐỐI

LƯU DÒNG MỘT PHA

A CÁC KHÁI NIỆM CHUNG

I PHƯƠNG TRÌNH TRAO ĐỔI NHIỆT

 Hệ số trao đổi nhiệt đối lưu,

lưu, m2

tw Nhiệt độ bề mặt, oC

tf Nhiệt độ của lưu chất, oC

Trao đổi nhiệt đối lưu là một quá trình phức tạp phụ thuộc nhiều yếu tố

(4-3)Trong đó

 Hình dáng hình học

Ở sát bề mặt vách có một lớp mỏnglưu chất đứng yên, và do đó trong lớp nàychỉ đơn thuần xảy ra hiện tượng dẫn

nhiệt, nhiệt lượng này bằng nhiệt lượng trao đổi đối lưu

(4-4)Kết hợp biểu thức 4-1 và 4-4

(4-5)

 nếu biết gradient nhiệt độ của lưu

chất tại bề mặt vách có thể xác

định được hệ số trao đổi nhiệt đối lưu



II NGUYÊN NHÂN PHÁT SINH

CHUYỂN ĐỘNG

 Chuyển động cưỡng bức Lưu chất

chuyển động do ngoại lực tác động

 Chuyển động tự nhiên Lưu chất

chuyển động do chênh lệch mật độ khối lượng của các phần tử lưu chất khác biệt về nhiệt độ

III CHẾ ĐỘ LƯU ĐỘNG CỦA LƯU

CHẤT

Chảy tầng Các phần tử lưu chất

chuyển động cùng hướng dòng chảy

Chảy rối Ngoài chuyển động theo

hướng dòng chảy, các phần tử lưu chất còn có các dao động ngang

Dao động ngang càng lớn, độ rối càng lớn

Quá độ Chuyển từ chảy tầng sang

chảy rối diễn ra từ từ Trạng thái

này gọi là chảy quá độ.

Lưu ý:Chất lỏng gồm nhiều lớp xếp

chồng lên nhau

Vận tốc của lớp chất lỏng nằm sát bề mặt vách có vận tốc bằng zero do không bị trượt

 đối lưu tự nhiên hay cưỡng bức đều cóthể lưu động chảy tầng hoặc chảy

rối

Việc chuyển từ chảy tầng sang chảy rối phụ thuộc vào nhiều yếu tố:

 Hình dáng hình học bề mặt

 Độ xù xì của bề mặt

 Vận tốc của dòng tự do

 Nhiệt độ bề mặt

 Đặc tính của lưu chất, và nhiều điều khác

Sau khi làm thí nghiệm kỹ lưỡng vào

những năm 1880, Osborn Reynolds phát

hiện ra rằng, trong lưu động cưỡng bức, chế độ chảy phụ thuộc nhiều vào một giá trị không thứ nguyên gọi là tiêu chuẩn Reynolds

Hệ số Reynolds là tỷ số giữa lực

quán tính và lực nhớt ma sáttrong chất lỏng

(4-6)Trong đó

Vận tốc của dòng tự do,

hệ số nhớt động lực học của lưu chất,

hệ số nhớt động học của lưu chất,

Hệ số Reynolds ở dòng lưu chất bắt

đầu chảy rối gọi là hệ số Reynolds tới

hạn

Giá trị của hệ số Reynolds tới hạn sẽ khác nhau đối với những hình dáng hình

học khác nhau Ví dụ:

Giá trị này có thể thay đổi phụ thuộc vào độ nhám bề mặt, mức độ rối, và

giá trị áp suất dọc trên bề mặt

IV LỚP BIÊN VẬN TỐC (LỚP BIÊN

THỦY LỰC)

Khảo sát dòng lưu chất chuyển động qua vách phẳng

Vận tốc của lưu chất ở tọa độ x nào đó thay đổi từ

0 (zero) ở đến gần ở

Vùng lưu chất ở trên tấm phẳng có

vận tốc thay đổi do chịu tác động của lực

biến dạng nhớt gọi là lớp biên vận tốc hay đơn giản là lớp biên

Chiều dày của lớp biên thường được xem là khoảng cách từ bề mặt đến giá trị vận tốc

hai vùng:

 Vùng lớp biên Trong đó có sự tác

động của tính nhớt và sự thay đổi của vận tốc có

ý nghĩa,

 Vùng lưu động lý tưởng Trong đó

ảnh hưởng của ma sát có thể bỏ qua và vận tốc thay đổirất ít

Lưu ý Profile vận tốc trong dòng chảy

tầng gần giống đường parabolic và trở nên giống hơn trong vùng chảy rối, với hình dáng gần bề mặt

giảm độ dóc

Trong vùng chảy rối, lưu chất

chia làm ba vùng

 Lớp đệm tầng Một lớp rất mỏng

nằm sát bề mặt vách do tác động của tính nhớt lớn

 Lớp đệm Ngay sát lớp đệm tầng,

trong đó ảnh hưởng của tính rối rất đáng kể nhưng tính lan truyền không lớn,

 Lớp chảy rối Trong đó tác động do

rối rất lớn

V LỚP BIÊN NHIỆT

Chiều dày của lớp biên nhiệt dọc theobề mặt là khoảng cách từ bề mặt sao cho nhiệt độ tại đó thỏa phương trình

Chiều dày của lớp biên nhiệt tăng theochiều dòng chảy do hiệu quả của truyền nhiệt

Lưu ý * Hệ số trao đổi nhiệt đối lưu

quan hệ trực tiếp với gradient nhiệt độ tại vị trí khảo sát Hình dáng của profile nhiệt trong lớp biên nhiệt quy định hệ số traođổi nhiệt đối lưu giữa bề mặt

rắn và lưu chất lưu động qua nó

Trong trường hợp lưu động qua một bề mặt được gia nhiệt (hay làm lạnh), thì cả lớp biên nhiệt và lớp biên thủy lực sẽ cùng phát sinh đồng thời

Lưu ý ** Vận tốc của lưu chất ảnh

hưởng mạnh đến profile nhiệt độ, sự phát triển của lớp biên thủy lực có quan hệ với lớp biên

nhiệt sẽ ảnh hưởng mạnh đến hệ số trao đổi nhiệt đối lưu

Mối quan hệ giữa chiều dày của lớp biên nhiệt và lớp biên thủy lực được mô

tả thông qua hệ số không thứ nguyên Prandtl

Nó được đặt theo tên của Ludwig Prandtl, người đã đưa ra khái niệm lớp biên vào năm 1904 và góp phần đáng kể vào xâydựng lý thuyết lớp biên

Hệ số Prandtl thay đổi từ giá trị nhỏ

hơn 0,01 đối với kim loại lỏng cho đến hơn 100.000 đối với dầu nặng

Có thể sử dụng biểu thức gần đúng sau để mô tả quan hệ giữa chiều dày

lớp biên thủy lực và chiều dày lớp biên nhiệt

(4-7)

Hệ số Prandtl của khí khoảng bằng 1, điều này biểu thị rằng động lượng và nhiệt lượng tiêu tán đi xuyên qua lưu chất có cùng giá trị

Nhiệt lượng khuếch tán rất nhanh trong

VI XÁC ĐỊNH HỆ SỐ TRAO ĐỔI

NHIỆT ĐỐI LƯU

Hệ số trao đổi nhiệt đối lưu có thể

xác định theo lý thuyết bằng việc giải

phương trình bảo toàn khối lượng, động lượng và năng lượng theo phương pháp

xấp xỉ hoặc phương pháp số

Trong thực tế hệ số trao đổi nhiệt đối

lưu thường được xác định thông qua hệ số

không thứ nguyên Nusselt

Tiêu chuẩn không thứ nguyên Nusselt

Tiêu chuẩn Nusselt Là tỷ số nhiệt

lượng trao đổi qua một

lớp lưu chất do đối lưu so

với trường hợp đơn

thuần là dẫn nhiệt

và

Ta lập tỷ số sau

(4-8)Giá trị Nusselt càng lớn, thể hiện sự

đối lưu càng lớn

Giá trị hệ số Nusselt biểu thị nhiệt lượng truyền qua lớp lưu chất chỉ đơn

thuần do dẫn nhiệt

Giá trị của hệ số không thứ nguyên Nusselt được tìm từ thực nghiệm, sau đó

được xây dựng thành các phương trình tiêu chuẩn: có rất nhiều tác giả làm công

việc này  rất nhiều phương trình tiêu

chuẩn có thể sử dụng cho cùng một

trường hợp, và không có khái niệm đúng sai giữa các phương trình

B LƯU ĐỘNG CƯỠNG BỨC

I DÒNG LƯU ĐỘNG QUA TẤM

PHẲNG

Hệ số Nusselt trung bình có thể biểu

diễn theo hệ số Reynolds và hệ số Prandtl theo dạng sau

(4-9)Trong đó

C, m, n là các hằng số thực nghiệm

chiều dòng chảyHệ số Nusselt cục bộ ở bất kỳ vị trí

nào trên tấm phẳng có thể tính theo

khoảng cách từ đó đến vị trí vào

Thông số vật lý của lưu chất thông

thường lấy theo nhiệt độ trung bình trong

lớp biên

(4-10)Hệ số trao đổi nhiệt đối lưu thay đổi

phụ thuộc vào vận tốc và chiều dày củalớp biên nhiệt dọc theo dòng, do đó thay

đổi dọc theo bề mặt truyền nhiệt của

tấm phẳng

Giá trị trung bình của hệ số truyền

nhiệt trên tấm phẳng được xác định từ

giá trị cục bộ qua tích phân sau

(4-11)

1 Trong Vùng Chảy Tầng

Hệ số Nussetl cục bộ ở vị trí x trong

dòng chảy tầng qua tấm phẳng cho như sau

(4-12)Hệ số trung bình xác định theo công

thức 4-11 viết đơn giãn lại như sau

(4-13)Với giá trị Reynolds tới hạn, chiều dài

tới hạn trong vùng chảy tầng xác định nhưsau

Các công thức trên được sử dụng trong vùng

(4-14)

2 Trong Vùng Chảy Rối

Hệ số Nusselds cục bộ tại vị trí x xác

định như sau

(4-15)Với x là khoảng cách từ điểm vào của

vị trí x

Hệ số trung bình trong vùng chảy rối

(4-16)

3 Kết Hợp Dòng Chảy Tầng và

Chảy Rối

Trong vài trường hợp, thì tấm phẳng đủ dài để cho dòng trở nên chảy rối, giá trịtrung bình được tính qua hai phần:

 Vùng chảy tầng

 Vùng chảy rối:

(4-17)Lưu ý rằng, chúng ta đã kết hợp vùng quá độ vào vùng chảy rối

Giá trị trung bình trên toàn bề mặt là

(4-18)Tính nhiệt lượng đối lưu

W (4-19)

chiều dài L và chiều rộng W

Khi tấm phẳng với thay thế mật độ

dòng nhiệt hằng số cho nhiệt độ không

đổi, hệ số Nusselt cục bộ cho như sau

Quan hệ ở trên tăng 36% trong trường

hợp chảy tầng và 4% trong trường hợp

chảy rối so với trường hợp bề mặt đẳng nhiệt

II DÒNG LƯU ĐỘNG TRONG ỐNG

1 Đặc tính dòng lưu động trong ống Chiều dài vào của lớp biên thủy lực và lớp biên nhiệt

Vùng lưu chất từ vị trí vào cho đến khi

lớp biên đạt đến tâm gọi là vùng thủy lực ban đầu, và chiều dài của nó được gọi là chiều dài thủy lực Lh

Vùng sau vùng thủy lực ban đầu có

profile vận tốc phát triển đầy đủ và

không thay đổi gọi là vùng thủy lực mở rộng

Profile vận tốc trong vùng mở rộng có dạng parabolic khi lưu chất chảy tầng và

phẳng hơn trong trường hợp chảy rối

Vùng lớp biên nhiệt phát triển và đạt

đến chiều dày giữa tâm gọi là vùng

nhiệt ban đầu, chiều dài của vùng này gọi là chiều dài vùng nhiệt ban đầu Lt Vùng tiếp theo sau của vùng nhiệt ban đầu với profile nhiệt độ không thứ nguyên

vùng nhiệt mở rộng

Vùng mà cả hai vùng thủy lực và vùng

nhiệt đều phát triển đầy đủ gọi là vùng mở rộng toàn phần.

Khi chảy tầng trong ống, độ lớn của hệ số không thứ nguyên Prandtl qui định mối quan hệ phát triển của lớp biên thủy lực và lớp biên nhiệt Đối với

các lưu chất có , chẳng hạn như khí, cả hai lớp biên đều xảy ra cùng nhau Đối với lưu chất có , ví dụ như dầu, thì lớp biên thủy lực sẽ phát triển nhanh hơn lớp biên nhiệt Kết quả là chiều dài vùng thủy lực ban đầu sẽ nhỏ hơn chiều dài vùng nhiệt ban đầu Điều ngược lại xảy ra đối với những lưu chất có ,

ví dụ như kim loại lỏng.

Chiều dài vùng thủy lực và vùng nhiệt ban đầu trong trường hợp chảy tầng có thểcho xấp xỉ như sau

(4-22)Trong trường hợp chảy rối, nó không phụthuộc vào Re và Pr, và xấp xỉ như sau

(4-23)

Hệ số ma sát có liên quan đến ứng suất trượt

trên bề mặt, quan hệ này có liên quan đến profile

vận tốc ở bề mặt Lưu ý rằng, profile vận tốc trung bình giữ không thay đổi trong vùng thủy lực mở rộng, hệ số ma sát vì vậy cũng giữ không đổi trong vùng này Ta cũng lý luận đơn giãn tương tự như vậy cho

trường hợp hệ số trao đổi nhiệt đối lưu trong vùng

nhiệt mở rộng Như vậy hệ số ma sát và hệ số trao đổi nhiệt đối lưu trong vùng mở rộng đầy đủ là

hằng số.

Khảo sát trường hợp lưu chất được gia nhiệt (hoặc làm lạnh) khi lưu động trong ống Hệ số ma sát và hệ số trao đổi nhiệt đối lưu lớn nhất ở vị trí vào bởi vì chiều dày lớp biên là zero, sau đó sẽ giảm từ từ

đến vùng mở rộng toàn phần Do đó tổn thất áp suất và mật độ dòng nhiệt sẽ cao hơn khi trong vùng ban đầu của ống, và tác động của vùng ban đầu

luôn làm tăng cao hệ số ma sát trung bình và hệ số truyền nhiệt trung bình trong toàn ống Với cách tiếp cận này ta sẽ sử dụng dễ dàng, cho kết quả hợp lý trong trường hợp ống dài và kết quả vừa phải trong trường hợp ống ngắn.

2 Vận tốc trung bình

Vận tốc trung bình qua ống được xác

định theo lưu lượng thực như sau

(4-24)

Ac Tiết diện ngang lưu chất di chuyển

qua,

Ví dụ ống tiết diện tròn

3 Nhiệt độ trung bình trên tiết

diện ngang

Để thuận tiện trong tính toán ta sử dụng giá trị nhiệt độ trung bình

Nhiệt độ trung bình được xác định trên cơ sở

phương trình bảo toàn năng lượng Đó là, năng lượng của lưu chất tại tiết diện nào đó bằng lưu lượng thực tại tiết diện đó ở nhiệt độ trung bình T m

(4-25)

lỏng,

Phương trình bảo toàn năng lượng của

dòng ổn định trong ống thể hiện ở hình

sau

(4-26)Các điều kiện nhiệt trên bề mặt

thường sử dụng là giá trị xấp xỉ nhiệt

dòng nhiệt hằng số

4 Xác định hệ số trao đổi nhiệt

đối lưu

Nhiệt độ tính toán nhiệt độ trung

bình của lưu chất

a Chảy tầng trong ống

Chúng ta đã đề cập trường hợp chảy

Vận tốc là parabolic trong vùng mở rộngkhi chảy tầng

(4-30)

m Vận tốc trung bình của lưu chất

Lưu ý rằng, vận tốc cực đại xảy ra ở

tâm ống ( ) và

Hệ số Nusselt trong vùng mở rộng toàn phần chảy tầng được xác định đơn giản

theo phương trình bảo toàn năng lượng

Quan hệ tổng quát của hệ số Nusselt

trung bình trong vùng thủy lực hay vùng

nhiệt mở rộng chảy tầng trong ống cho

bởi Sieder và Tate

b Chảy rối trong ống

Trường hợp chảy rối trong ống phẳng,

Hệ số Nusselt quan hệ với hệ số ma

sát bởi biểu thức nổi tiếng

Thế biểu thức 4-34 vào biểu thức 4-33

ta được biểu thức tính hệ số Nusselt trong

vùng mở rộng hoàn toàn đối với ống

phẳng, gọi là phương trình Colburn

Độ chính xác của phương trình này có

thể cải tiến bằng chỉnh sửa sau, gọi là

phương trình Dittus-Boulter

khi gia nhiệtkhi làm lạnh

Phương trình Dittus-Boulter được sử dụng

nhiều Thông số vật lý được lấy theo

nhiệt độ trung bình

Hệ số Nusselt trong trường hợp bề mặt nhám có thể xác định theo công thức 4-

33 bằng cách thay thế giá trị hệ số ma sát từ biểu đồ Moody

Lưu ý Ống có bề mặt xù xì có hệ số

trao đổi nhiệt cao hơn bề mặt phẳng

Nhiệt lượng trao đổi khi chảy rối trong

ống có thể tăng 400% bằng việc làm

nhám bề mặt Tuy nhiên sẽ làm tăng

công suất của quạt hay bơm

5 Công thức thường sử dụng và

Các hệ số hiệu chỉnh

Công thức xác định hệ số trao đổi

nhiệt đối lưu thông thường được thêm vàocác hệ số hiệu chỉnh như sau

a Chảy tầng

(4-37)Nhiệt độ tính toán lấy theo nhiệt độ

tra theo nhiệt độ của vách

Hệ số hiệu chỉnh do ảnh hưởng của

đối lưu tự nhiên

Tiêu chuẩn không thứ nguyên Grashof

(4-38)Hệ số giản nở thể tích  tra bảng,

trường hợp là chất khí thì

Hệ số hiệu chỉnh do ảnh hưởng của

phương hướng dòng nhiệtHệ số hiệu chỉnh do ảnh hưởng củavùng biên ban đầu (thủy lực và

nhiệt), tra theo tỷ số

1,90 1,70 1,44 1,28 1,18 1,13 1,05 1,02 1

b Chảy quá độ

c Chảy rối

(4-40)Hệ số hiệu chỉnh do ảnh hưởng củavùng biên ban đầu (thủy lực và

nhiệt), tra theo tỷ số và Ref

6 Xác định chênh lệch nhiệt độ

trung bình

giữa vách ống và lưu chất

Mật độ dòng nhiệt đối lưu ở vị trí bất kỳ trên ống được tính như sau

(4-42)

Lưu y ù Nhiệt độ trung bình của lưu chất

khi lưu động trong ống phải thay đổi khi trao đổi nhiệt

nhiệt có thể thể hiện như sau

Do đó nhiệt độ trung bình của lưu chất

ở đầu ra

(4-44)

Lưu ý Nhiệt độ của lưu chất tăng

tuyến tính trong trường hợp mật độ dòng nhiệt là hằng số

(vì bề mặt truyền nhiệt cũng tăng tuyến tính theo chiều dòng chảy)

Nhiệt độ bề mặt trong trường hợp này

bề mặt cũng sẽ tăng tuyến tính

b Nhiệt độ bề mặt hằng số (T w = const)

Từ định luật làm lạnh của Newston, mậtđộ dòng nhiệt lưu chất trao đổi tính theo

biểu thức sau

(4-45)

 Hệ số trao đổi nhiệt đối lưu,

F Diện tích bề mặt trao đổi nhiệt, m2

Chênh lệch nhiệt độ trung bình giữa vách và lưu chất

chênh lệch nhiệt độ trung bình giữa vách

và lưu chất có thể tính theo chênh lệch

nhiệt độ trung bình số học Ttb

(4-46)

chất

Lưu ý Chênh lệch nhiệt độ trung bình

số học Ttb là chênh lệch nhiệt độ trung bình đơn giãn giữa vách và lưu chất ở đầu vào và đầu ra

Điều này chỉ đúng trong trường

Xấp xỉ đơn giản này không phải bao

giờ cũng được chấp nhận Trường hợp

tổng quát, ta tính như sau:

trên được viết lại

(4-48)

(4-49)Với quan hệ trên, nhiệt độ đầu ra của lưu chất được tính như sau

(4-50)Quan hệ trên cũng được sử dụng để xácđịnh nhiệt độ của lưu chất ở vị trí bất kỳ

Lưu ý rằng, chênh lệch nhiệt độ giảm theo hàm mũ, và sự suy giảm phụ thuộc

nhiệt NTU

Đại lượng không thứ nguyên NTU đặc

trưng cho khả năng truyền nhiệt của hệ

thống

Cũng cần lưu ý thêm rằng, nhiệt độ của lưu chất có thể đạt đến nhiệt độ bề mặt nhưng không bao giờ vượt qua

NTU khoảng bằng 5 là giới hạn trong

truyền nhiệt, và nhiệt lượng không trao đổi

nữa cho dù có tăng chiều dài ống

Với giá trị NTU nhỏ, là dấu hiệu cho ta biết có thể tăng nhiệt lượng trao đổi nếu ta tăng chiều dài ống Hệ số NTU lớn và diện tích truyền nhiệt lớn là mong muốn theo quan điểm truyền nhiệt, nhưng có thể không được chấp nhận theo quan điểm kinh tế Việc chọn thiết bị trao đổi nhiệt thông thường phải thỏa cả hai mục tiêu truyền nhiệt và kinh tế.