Bg truyennhiet c iv tdn doiluu dong motpha

PHƯƠNG TRÌNH TRAO ĐỔI NHIỆT ĐỐI LƯU Nhiệt lượng trao đổi đối lưu được tính theo định luật Newton 4-1 Trong đó  Hệ số trao đổi nhiệt đối lưu, F Diện tích bề mặt trao đổi nhiệt đối lưu, m

Chương IV

Sunday, April 30, 2023 TRAO ĐỔI NHIỆT ĐỐI LƯU DÒNG MỘT PHA

A CÁC KHÁI NIỆM CHUNG

I PHƯƠNG TRÌNH TRAO ĐỔI NHIỆT ĐỐI LƯU

Nhiệt lượng trao đổi đối lưu được tính theo định luật Newton

(4-1)

Trong đó

 Hệ số trao đổi nhiệt đối lưu,

F Diện tích bề mặt trao đổi nhiệt đối lưu, m2

tw Nhiệt độ bề mặt, oC

tf Nhiệt độ của lưu chất, oC

Trao đổi nhiệt đối lưu là một quá trình phức tạp phụ thuộc nhiều yếu tố

(4-3)Trong đó

 Tốc độ chuyển động của lưu chất,

 Hệ số dẫn nhiệt của lưu chất,

 Hệ số nhớt động lực học, hoặc

 Hình dáng hình học

 Kích thước tính toán, m

Ở sát bề mặt vách có một lớp mỏng lưu chất đứng yên, và do đó trong lớp này chỉ đơn thuần xảy ra hiện tượng dẫn nhiệt, nhiệt lượng này bằng nhiệt lượng traođổi đối lưu

(4-4)Kết hợp biểu thức 4-1 và 4-4

(4-5)

 nếu biết gradient nhiệt độ của lưu chất tại bề mặt vách có thể xác định được

hệ số trao đổi nhiệt đối lưu 

II NGUYÊN NHÂN PHÁT SINH CHUYỂN ĐỘNG

 Chuyển động cưỡng bức Lưu chất chuyển động do ngoại lực tác

động

 Chuyển động tự nhiên Lưu chất chuyển động do chênh lệch mật

độ khối lượng của các phần tử lưu chất khác biệt về nhiệt độ

III CHẾ ĐỘ LƯU ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT

Chảy tầng Các phần tử lưu chất chuyển động cùng hướng dòng chảy.

Chảy rối Ngoài chuyển động theo hướng dòng chảy, các phần tử lưu chất còn

có các dao động ngang

Dao động ngang càng lớn, độ rối càng lớn

Quá độ Chuyển từ chảy tầng sang chảy rối diễn ra từ từ Trạng thái này

gọi là chảy quá độ.

Lưu ý: Chất lỏng gồm nhiều lớp xếp chồng lên nhau

Vận tốc của lớp chất lỏng nằm sát bề mặt vách có vận tốc bằngzero do không bị trượt

 đối lưu tự nhiên hay cưỡng bức đều có thể lưu động chảy tầng hoặc chảy rối.Việc chuyển từ chảy tầng sang chảy rối phụ thuộc vào nhiều yếu tố:

 Hình dáng hình học bề mặt

 Độ xù xì của bề mặt

 Vận tốc của dòng tự do

 Nhiệt độ bề mặt

 Đặc tính của lưu chất, và nhiều điều khác

Sau khi làm thí nghiệm kỹ lưỡng vào những năm 1880, Osborn Reynolds phát hiện

ra rằng, trong lưu động cưỡng bức, chế độ chảy phụ thuộc nhiều vào một giá trị không thứ nguyên gọi là tiêu chuẩn Reynolds

Hệ số Reynolds là tỷ số giữa lực quán tính và lực nhớt ma sát trong chất lỏng.

(4-6)

Trong đó

Vận tốc của dòng tự do,

 Chiều dài hình học đặc trưng, m

hệ số nhớt động lực học của lưu chất, hệ số nhớt động học của lưu chất,

Hệ số Reynolds ở dòng lưu chất bắt đầu chảy rối gọi là hệ số Reynolds tới hạn.

Giá trị của hệ số Reynolds tới hạn sẽ khác nhau đối với những hình dáng hình học khác nhau Ví dụ:

Giá trị này có thể thay đổi phụ thuộc vào độ nhám bề mặt, mức độ rối, và giá trị áp suất dọc trên bề mặt.

IV LỚP BIÊN VẬN TỐC (LỚP BIÊN THỦY LỰC)

Khảo sát dòng lưu chất chuyển động qua vách phẳng

Vận tốc của lưu chất ở tọa độ x nào đó thay đổi từ

0 (zero) ở đến gần ở

Vùng lưu chất ở trên tấm phẳng có vận tốc thay đổi do chịu tác động của lực

biến dạng nhớt gọi là lớp biên vận tốc hay đơn giản là lớp biên

Chiều dày của lớp biên thường được xem là khoảng cách từ bề mặt đến giá trị vận tốc

Đường giả thuyết chia lưu chất làm hai vùng:

 Vùng lớp biên Trong đó có sự tác động của tính nhớt và sự thay đổi

của vận tốc có ý nghĩa,

 Vùng lưu động lý tưởng Trong đó ảnh hưởng của ma sát có thể

bỏ qua và vận tốc thay đổi rất ít

Lưu ý Profile vận tốc trong dòng chảy tầng gần giống đường parabolic và trở

nên giống hơn trong vùng chảy rối, với hình dáng gần bề mặt giảm độ dóc

Trong vùng chảy rối, lưu chất chia làm ba vùng

 Lớp đệm tầng Một lớp rất mỏng nằm sát bề mặt vách do tác

động của tính nhớt lớn

 Lớp đệm Ngay sát lớp đệm tầng, trong đó ảnh hưởng của tính rối rất

đáng kể nhưng tính lan truyền không lớn,

 Lớp chảy rối Trong đó tác động do rối rất lớn.

V LỚP BIÊN NHIỆT

Chiều dày của lớp biên nhiệt dọc theo bề mặt là khoảng cách từ bề mặt sao cho nhiệt độ tại đó thỏa phương trình

Chiều dày của lớp biên nhiệt tăng theo chiều dòng chảy do hiệu quả của truyền nhiệt

Lưu ý * Hệ số trao đổi nhiệt đối lưu quan hệ trực tiếp với gradient nhiệt độ

tại vị trí khảo sát Hình dáng của profile nhiệt trong lớp biên nhiệt quy định hệ số trao đổi nhiệt đối lưu giữa bề mặt rắn và lưu chất lưu động qua nóTrong trường hợp lưu động qua một bề mặt được gia nhiệt (hay làm lạnh), thì cả lớp biên nhiệt và lớp biên thủy lực sẽ cùng phát sinh đồng thời

Lưu ý ** Vận tốc của lưu chất ảnh hưởng mạnh đến profile nhiệt độ, sự phát

triển của lớp biên thủy lực có quan hệ với lớp biên nhiệt sẽ ảnh hưởng mạnh đến hệ số trao đổi nhiệt đối lưu

Mối quan hệ giữa chiều dày của lớp biên nhiệt và lớp biên thủy lực được mô

tả thông qua hệ số không thứ nguyên Prandtl

Nó được đặt theo tên của Ludwig Prandtl, người đã đưa ra khái niệm lớp biên vàonăm 1904 và góp phần đáng kể vào xây dựng lý thuyết lớp biên

Hệ số Prandtl thay đổi từ giá trị nhỏ hơn 0,01 đối với kim loại lỏng cho đến hơn 100.000 đối với dầu nặng

Có thể sử dụng biểu thức gần đúng sau để mô tả quan hệ giữa chiều dày lớpbiên thủy lực và chiều dày lớp biên nhiệt

VI XÁC ĐỊNH HỆ SỐ TRAO ĐỔI NHIỆT ĐỐI LƯU

Hệ số trao đổi nhiệt đối lưu có thể xác định theo lý thuyết bằng việc giải

phương trình bảo toàn khối lượng, động lượng và năng lượng theo phương pháp

xấp xỉ hoặc phương pháp số

Trong thực tế hệ số trao đổi nhiệt đối lưu thường được xác định thông qua hệ số không thứ nguyên Nusselt

Tiêu chuẩn không thứ nguyên Nusselt

Tiêu chuẩn Nusselt Là tỷ số nhiệt lượng trao đổi qua một lớp lưu chất

do đối lưu so với trường hợp đơn thuần là dẫn nhiệt

và

Ta lập tỷ số sau

(4-8)Giá trị Nusselt càng lớn, thể hiện sự đối lưu càng lớn

Giá trị hệ số Nusselt biểu thị nhiệt lượng truyền qua lớp lưu chất chỉ đơn thuần do dẫn nhiệt

Giá trị của hệ số không thứ nguyên Nusselt được tìm từ thực nghiệm, sau đó được xây dựng thành các phương trình tiêu chuẩn: có rất nhiều tác giả làm công

việc này  rất nhiều phương trình tiêu chuẩn có thể sử dụng cho cùng một trường hợp, và không có khái niệm đúng sai giữa các phương trình.

B LƯU ĐỘNG CƯỠNG BỨC

I DÒNG LƯU ĐỘNG QUA TẤM PHẲNG

Hệ số Nusselt trung bình có thể biểu diễn theo hệ số Reynolds và hệ số Prandtl

theo dạng sau

(4-9)Trong đó

C, m, n là các hằng số thực nghiệm

L Chiều dài của tấm phẳng theo chiều dòng chảy

Hệ số Nusselt cục bộ ở bất kỳ vị trí nào trên tấm phẳng có thể tính theo

khoảng cách từ đó đến vị trí vào

Thông số vật lý của lưu chất thông thường lấy theo nhiệt độ trung bình trong lớpbiên

(4-10)Hệ số trao đổi nhiệt đối lưu thay đổi phụ thuộc vào vận tốc và chiều dày của lớp biên nhiệt dọc theo dòng, do đó thay đổi dọc theo bề mặt truyền nhiệt của tấm phẳng

Giá trị trung bình của hệ số truyền nhiệt trên tấm phẳng được xác định từ giá trị cục bộ qua tích phân sau

(4-11)

1 Trong Vùng Chảy Tầng

Hệ số Nussetl cục bộ ở vị trí x trong dòng chảy tầng qua tấm phẳng cho như sau

(4-12)Hệ số trung bình xác định theo công thức 4-11 viết đơn giãn lại như sau

(4-13)Với giá trị Reynolds tới hạn, chiều dài tới hạn trong vùng chảy tầng xác định nhưsau

Các công thức trên được sử dụng trong vùng

(4-14)

1 Trong Vùng Chảy Rối

Hệ số Nusselds cục bộ tại vị trí x xác định như sau

(4-15)

Với x là khoảng cách từ điểm vào của tấm phẳng và là hệ số Reynolds ở vị trí x

Hệ số trung bình trong vùng chảy rối

(4-16)

1 Kết Hợp Dòng Chảy Tầng và Chảy Rối

Trong vài trường hợp, thì tấm phẳng đủ dài để cho dòng trở nên chảy rối, giá trị trung bình được tính qua hai phần:

 Vùng chảy tầng

 Vùng chảy rối:

(4-17)Lưu ý rằng, chúng ta đã kết hợp vùng quá độ vào vùng chảy rối

Giá trị trung bình trên toàn bề mặt là

(4-18)Tính nhiệt lượng đối lưu

Với là diện tích của tấm phẳng có chiều dài L và chiều rộng W

Khi tấm phẳng với thay thế mật độ dòng nhiệt hằng số cho nhiệt độ không

đổi, hệ số Nusselt cục bộ cho như sau

Quan hệ ở trên tăng 36% trong trường hợp chảy tầng và 4% trong trường hợp chảy rối so với trường hợp bề mặt đẳng nhiệt

II DÒNG LƯU ĐỘNG TRONG ỐNG

1 Đặc tính dòng lưu động trong ống Chiều dài vào của lớp biên thủy lực và lớp biên nhiệt

Vùng lưu chất từ vị trí vào cho đến khi lớp biên đạt đến tâm gọi là vùng thủy lực ban đầu, và chiều dài của nó được gọi là chiều dài thủy lực Lh

Vùng sau vùng thủy lực ban đầu có profile vận tốc phát triển đầy đủ và không

thay đổi gọi là vùng thủy lực mở rộng

Profile vận tốc trong vùng mở rộng có dạng parabolic khi lưu chất chảy tầng và phẳng hơn trong trường hợp chảy rối

Vùng lớp biên nhiệt phát triển và đạt đến chiều dày giữa tâm gọi là vùng nhiệt ban đầu,

chiều dài của vùng này gọi là chiều dài vùng nhiệt ban đầu Lt Vùng tiếp theo sau của vùng nhiệt ban đầu với profile nhiệt độ không thứ nguyên trung bình không thay đổi gọi là vùng nhiệt mở rộng

Vùng mà cả hai vùng thủy lực và vùng nhiệt đều phát triển đầy đủ gọi là

vùng mở rộng toàn phần.

Khi chảy tầng trong ống, độ lớn của hệ số không thứ nguyên Prandtl qui định mối quan hệ phát triển của lớp biên thủy lực và lớp biên nhiệt Đối với các lưu chất có , chẳng hạn như khí, cả hai lớp biên đều xảy ra cùng nhau Đối với lưu chất có , ví dụ như dầu, thì lớp biên thủy lực sẽ phát triển nhanh hơn lớp biên nhiệt Kết quả là chiều dài vùng thủy lực ban đầu sẽ nhỏ hơn chiều dài vùng nhiệt ban đầu Điều ngược lại xảy ra đối với những lưu chất có , ví dụ như kim loại lỏng.

Chiều dài vùng thủy lực và vùng nhiệt ban đầu trong trường hợp chảy tầng có thể cho xấp xỉ như sau

(4-22)

Trong trường hợp chảy rối, nó không phụ thuộc vào Re và Pr, và xấp xỉ như sau

(4-23)

Hệ số ma sát có liên quan đến ứng suất trượt trên bề mặt, quan hệ này có liên quan đến profile vận tốc ở bề mặt Lưu ý rằng, profile vận tốc trung bình giữ không thay đổi trong vùng thủy lực mở rộng, hệ số ma sát vì vậy cũng giữ không đổi trong vùng này Ta cũng lý luận đơn giãn tương tự như vậy cho trường hợp hệ số trao đổi nhiệt đối lưu trong vùng nhiệt mở rộng Như vậy hệ số ma sát và hệ số trao đổi nhiệt đối lưu trong vùng mở rộng đầy đủ là hằng số.

Khảo sát trường hợp lưu chất được gia nhiệt (hoặc làm lạnh) khi lưu động trong ống Hệ số ma sát và hệ số trao đổi nhiệt đối lưu lớn nhất ở vị trí vào bởi vì chiều dày lớp biên là zero, sau đó sẽ giảm từ từ đến vùng mở rộng toàn phần Do đó tổn thất áp suất và mật độ dòng nhiệt sẽ cao hơn khi trong vùng ban đầu của ống, và tác động của vùng ban đầu luôn làm tăng cao hệ số ma sát trung bình và hệ số truyền nhiệt trung bình trong toàn ống Với cách tiếp cận này ta sẽ sử dụng dễ dàng, cho kết quả hợp lý trong trường hợp ống dài và kết quả vừa phải trong trường hợp ống ngắn.

2 Vận tốc trung bình

Vận tốc trung bình qua ống được xác định theo lưu lượng thực như sau

(4-24)

 Khối lượng riêng của lưu chất,

Ac Tiết diện ngang lưu chất di chuyển qua,

Ví dụ ống tiết diện tròn

3 Nhiệt độ trung bình trên tiết diện ngang

Để thuận tiện trong tính toán ta sử dụng giá trị nhiệt độ trung bình

Nhiệt độ trung bình được xác định trên cơ sở phương trình bảo toàn năng lượng Đó là, năng lượng của lưu chất tại tiết diện nào đó bằng lưu lượng thực tại tiết diện đó ở nhiệt độ trung bình Tm

(4-25)

Cp Nhiệt dung đẳng áp của chất lỏng,

G Lưu lượng khối lượng, kg/s

Phương trình bảo toàn năng lượng của dòng ổn định trong ống thể hiện ở hình sau

(4-26)Các điều kiện nhiệt trên bề mặt thường sử dụng là giá trị xấp xỉ nhiệt độ bề mặt hằng số hoặc mật độ dòng nhiệt hằng số

4 Xác định hệ số trao đổi nhiệt đối lưu

Nhiệt độ tính toán nhiệt độ trung bình của lưu chất

a Chảy tầng trong ống

Chúng ta đã đề cập trường hợp chảy tầng trong ống phẳng khi

Vận tốc là parabolic trong vùng mở rộng khi chảy tầng

(4-30)

m Vận tốc trung bình của lưu chất

R Bán kính của ống

Lưu ý rằng, vận tốc cực đại xảy ra ở tâm ống ( ) và

Hệ số Nusselt trong vùng mở rộng toàn phần chảy tầng được xác định đơn giản theo phương trình bảo toàn năng lượng

Quan hệ tổng quát của hệ số Nusselt trung bình trong vùng thủy lực hay vùng nhiệt mở rộng chảy tầng trong ống cho bởi Sieder và Tate

Thông số vật lý xác định ở nhiệt độ trung bình chính, ngoại trừ w xác định theo nhiệt độ vách

C Chảy rối trong ống

Trường hợp chảy rối trong ống phẳng,

Hệ số Nusselt quan hệ với hệ số ma sát bởi biểu thức nổi tiếng Chilton-Colburn

Trong trường hợp ống phẳng, hệ số ma sát trong vùng mở rộng khi chảy rối có thể xác định theo công thức sau

Thế biểu thức 4-34 vào biểu thức 4-33 ta được biểu thức tính hệ số Nusselt trong

vùng mở rộng hoàn toàn đối với ống phẳng, gọi là phương trình Colburn

Hệ số Nusselt trong trường hợp bề mặt nhám có thể xác định theo công thức

4-33 bằng cách thay thế giá trị hệ số ma sát từ biểu đồ Moody

Lưu ý Ống có bề mặt xù xì có hệ số trao đổi nhiệt cao hơn bề mặt phẳng

Nhiệt lượng trao đổi khi chảy rối trong ống có thể tăng 400% bằng việc làm nhám bề mặt Tuy nhiên sẽ làm tăng công suất của quạt hay bơm

5 Công thức thường sử dụng và Các hệ số hiệu chỉnh

Công thức xác định hệ số trao đổi nhiệt đối lưu thông thường được thêm vào các hệ số hiệu chỉnh như sau

a Chảy tầng

(4-37)

Nhiệt độ tính toán lấy theo nhiệt độ trung bình của lưu chất , ngoại trừ

Prw tra theo nhiệt độ của vách

Hệ số hiệu chỉnh do ảnh hưởng của

đối lưu tự nhiên

Tiêu chuẩn không thứ nguyên Grashof

(4-38)

Hệ số giản nở thể tích  tra bảng, trường hợp là chất khí thì

Hệ số hiệu chỉnh do ảnh hưởng của phương hướng dòng nhiệt

Hệ số hiệu chỉnh do ảnh hưởng của vùng biên ban đầu (thủy lực và nhiệt), tra theo tỷ số

b Chảy quá độ

6 Xác định chênh lệch nhiệt độ trung bình

giữa vách ống và lưu chất

Mật độ dòng nhiệt đối lưu ở vị trí bất kỳ trên ống được tính như sau

(4-42)

Lưu y ù Nhiệt độ trung bình của lưu chất khi lưu động trong ống phải thay đổi khi

trao đổi nhiệt

Do đó, khi

 Nhiệt độ trung bình trên bề mặt phải thay đổi khi

 Mật độ dòng nhiệt phải thay đổi khi

a Mật độ dòng nhiệt là hằng số (q = const)

Trong trường hợp , mật độ dòng nhiệt có thể thể hiện như sau

Do đó nhiệt độ trung bình của lưu chất ở đầu ra

(4-44)

Lưu ý Nhiệt độ của lưu chất tăng tuyến tính trong trường hợp mật độ dòng

nhiệt là hằng số (vì bề mặt truyền nhiệt cũng tăng tuyến tính theo chiều dòng chảy)Nhiệt độ bề mặt trong trường hợp này được xác định từ phương trình

Lưu ý rằng, , , do đó nhiệt độ bề mặt cũng sẽ tăng tuyến tính

b Nhiệt độ bề mặt hằng số (T w = const)

Từ định luật làm lạnh của Newston, mật độ dòng nhiệt lưu chất trao đổi tính theo biểu thức sau

(4-45)

 Hệ số trao đổi nhiệt đối lưu,

F Diện tích bề mặt trao đổi nhiệt, m2

(ví dụ ống tròn )Chênh lệch nhiệt độ trung bình giữa vách và lưu chất

Khi nhiệt độ bề mặt là hằng số ( ), chênh lệch nhiệt độ trung bình giữa

vách và lưu chất có thể tính theo chênh lệch nhiệt độ trung bình số học Ttb

(4-46)

Với là nhiệt độ trung bình của lưu chất

Lưu ý Chênh lệch nhiệt độ trung bình số học Ttb là chênh lệch nhiệt độ trung

bình đơn giãn giữa vách và lưu chất ở đầu vào và đầu ra

Điều này chỉ đúng trong trường hợp Xấp xỉ đơn giản này không phải bao giờ cũng được chấp nhận Trường hợp tổngquát, ta tính như sau:

(4-47)Lưu ý, khi , và Quan hệ trên được viết lại

(4-50)Quan hệ trên cũng được sử dụng để xác định nhiệt độ của lưu chất ở vị trí bất kỳ với thay thế bằng

Lưu ý rằng, chênh lệch nhiệt độ giảm theo hàm mũ, và sự suy giảm phụ thuộc vào số mũ , gọi là đơn vị chuyển nhiệt NTU

(4-51)

Đại lượng không thứ nguyên NTU đặc trưng cho khả năng truyền nhiệt của hệ thống

Khi , nhiệt độ ra của lưu chất gần như bằng nhiệt độ vách,

Cũng cần lưu ý thêm rằng, nhiệt độ của lưu chất có thể đạt đến nhiệt độ bề mặt nhưng không bao giờ vượt qua

NTU khoảng bằng 5 là giới hạn trong truyền nhiệt, và nhiệt lượng không trao đổi nữa cho dù có tăng chiều dài ống