Đề ôn tập toán 12 giải chi tiết (465)

Cho hàm số y=f x liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình bên... Cho khối tứ diện ABCD và gọi M H lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng ,, AB AD , khi đó mặt phẳng CMH chia khối tứ diện

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 047.

Câu 1

Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên trên 5;7

như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A    

-5;7

Max f x 9

C Min 5;7 f x  2

Đáp án đúng: C

Câu 2 Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình :log (2 x1) log ( 2 x2 3x m ) 0 có 2 nghiệm phân biệt:

A m 2 B 2m3 C 2m3 D 2m3

Đáp án đúng: D

Câu 3

Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình bên Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

f ( x )+1 là

Đáp án đúng: A

Trang 2

Giải thích chi tiết:

Dựa vào đồ thị ta có: lim

x→+∞

❑

f ( x )=+∞, lim

x →− ∞

❑

f ( x)=+∞

Khi đó: x →± ∞lim

❑

1

f ( x )+1=0⇒ y=0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= f ( x )+11 .

Dựa vào đồ thị ta thấy y=− 1 cắt đồ thị y=f ( x ) tại 3 điểm:

x=a (− 2<a<− 1), x=0 , x=b (1<b <2)

Suy ra: Phương trình f ( x )+1=0 có 3 nghiệm x=a (− 2<a<− 1), x=0 , x=b (1<b <2)

x→ a❑+ ¿ 1

f(x) +1=+∞ ,

lim

x→ a −

❑

1

f(x) +1=− ∞ ¿

¿

lim

x→ 0❑+ ¿ 1

f(x) +1=+∞ ,

lim

x→ 0 −

❑

1

f(x) +1=− ∞ ¿

¿

lim

x→ b❑+ ¿ 1

f(x) +1=+∞ ,

lim

x→ b −

❑

1

f(x) +1=− ∞ ¿

¿

Suy ra: x=a , x=b , x=0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y= 1

f ( x )+1 . Vậy đồ thị hàm số y= 1

f ( x )+1 có 3 tiệm cận đứng.

Câu 4 Cho số phức z thỏa mãn: 2 z 2 3i  2i 1 2z  Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức

A 20x 16y 47 0   B 20x 16y 47 0  

C 20x 16y 47 0   D 20x 16y 47 0  

Câu 5 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

5 1

y x



 là đường thẳng có phương trình?

A x  0 B y 5 C x  1 D y 0

Câu 6

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Trang 3

A

2 1

x

y

x





1 1

x y x





1 1

x y x





1

x y x





Giải thích chi tiết: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A

1

x

y

x





B

1

x

y

x





C

1

x

y

x





D

2

1

x

y

x





Câu 7

Trang 4

Cho hàm số yf x 

có đồ thị như hình bên Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình

1

x

f    x m

có nghiệm thuộc đoạn 2, 2

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Ta có

f    x m f       m

Đặt 2 1

x

t

 

, với x   2, 2 thì t 0, 2

Bài toán tương đương hỏi có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 1   2 2

3 f t  t m có nghiệm thuộc đoạn

0, 2.

Xét hàm số   1   2 2

3

h t  f t  t

có '  1 '  2

3

Vì hàm số yf x 

đồng biến trên 0, 2 nên f ' x 0, x 0, 2

Do đó ' 1 '  2 0

3

với  t 0, 2

hay hàm số   1   2 2

3

h t  f t  t

đồng biến trên 0, 2.

Suy ra        

0,2

1

3

;        

0,2

Để phương trình 1   2 2

3 f t  t m có nghiệm thuộc đoạn 0, 2thì 310 m4

Hay m    3, 2, 1, 0,1, 2,3, 4 

Vậy có 8 giá trị nguyên của m

Câu 8 Tâm đối xứng của đồ thị hàm số

5 1 1

x y x





 là điểm nào trong các điểm có tọa độ dưới đây?

A 1;5

B 1;2

C 1; 1  D 1;10

Trang 5

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

5 1 1

x y x







Ta có: 1 1

5 1 lim lim

1

x y

x



 nên đồ thị có tiệm cận đứng x  1

5 1

1

x y

x



 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 5 Giao của hai đường tiệm cận là I1;5

Câu 9 Hình trụ có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 10

Cho hai số thực dương a b,

thỏa mãn Giá trị của biểu thức a b bằng3

Câu 11 Tiệm cận đứng của đồ thị

1 3 2







x y

A y 3. B y2. C y 2. D x2.

Giải thích chi tiết: Tiệm cận đứng của đồ thị

1 3 2







x y

A y 3 B y 2 C x2 D y2.

Câu 12

Đạo hàm của hàm số trên tập xác định là

Câu 13 Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ O i j k; ; ;  

cho OA 2i5k

Tìm tọa độ điểm A

A 2;5

B 2;0;5

C 2;5;0

D 5; 2;0 

Giải thích chi tiết: Dựa vào định nghĩa OA2i 0j5k

   

 2;0;5

A

Câu 14

Trong không gian với hệ trục , cho mặt phẳng và đường thẳng

Hình chiếu của trên là đường thẳng Trong các điểm sau điểm nào thuộc đường thẳng ?

Trang 6

A B

Câu 15 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số  2   

có tập xác định là

?



Câu 16 Cho hình chóp S ABC , đáy là tam giác ABC có AB BC 5, AC 2BC 2, hình chiếu của S lên

ABC

là trung điểm O của cạnh AC Khoảng cách từ A đến SBC

bằng 2 Mặt phẳng SBC

hợp với mặt phẳng ABC

một góc  thay đổi Biết rằng giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S ABC bằng

a

b , trong

đó a b   , a là số nguyên tố Tổng a b, *  bằng

Áp dụng định lý Hê-rông trong tam giác ABC ta được diện tích S ABC BC2

Từ O kẻ OI BC tại I , suy ra góc tạo bởi SBC

và ABC

là SIO 

Từ O kẻ OH SI tại H thì d A SBC ,   2d O SBC ,  OH  OH  1

Tam giác OHI vuông tại H nên 2

1 sin sin

OH OI

Tam giác SOI vuông tại O nên

1

OH

Mà diện tích

2

sin

ABC

S

3 ABC 3 sin cos

Xét hàm số f x   1 x x2 x3x

trên 0;1

, f x  3x2 , 1  

3 0

3

f x   x

Trang 7

Bảng biến thiên

Suy ra   2 3, 0;1

9

Do đó  2 

2

1 cos cos

Vậy a3,b 2 a b 5

Câu 17

Cho số thực dương và a ≠ b Rút gọn biểu thức

a b

A a b2 2 B .a b C ab2 D a b2

Câu 18 Phương trình 3x3x2 9x2 x 1 có tích các nghiệm bằng

Câu 19 Tập nào sau đây là tập nghiệm của bất phương trình

3

x



 



 

A ( ;5) B (5;) C (1;) D ( ;1)

Câu 20 Một hình lăng trụ có 2018 mặt, hỏi hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh ?

A 6051 B 6045 C 6057 D 6048

Giải thích chi tiết: Một hình lăng trụ có n mặt thì sẽ có n  mặt bên và 2 2 mặt đáy, ứng với 2 mặt đáy sẽ có

2 n  2

cạnh và ứng với n  mặt bên sẽ có 2 n  cạnh, vậy có tất cả là 2 3n  2 cạnh

Ráp số ta được hình lăng trụ đó có 6048 cạnh

Câu 21 Cho khối tứ diện ABCD và gọi M H lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng ,, AB AD , khi đó mặt

phẳng CMH chia khối tứ diện ABCD thành

A Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.

B Hai khối chóp tứ giác.

C Hai khối tứ diện.

Trang 8

D Một khối tứ diện và một khối lăng trụ.

Câu 22 : Tiệm cận ngang của đồ thị

2x+4

4 2

y

x



A y 1. B x  2 C

1 2

y 

1 2

x 

Giải thích chi tiết: : Tiệm cận ngang của đồ thị

2x+4

4 2

y

x



A

1

2

y 

B y 1. C x  2 D

1 2

x 

Câu 23 Cho hình chóp có tổng số cạnh bên và cạnh đáy bằng 10 Số mặt của hình chóp đó là

Câu 24 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

5

x

 

A S  1; 

C S    1; 

Giải thích chi tiết: Ta có

5

Vậy tập nghiệm S của bất phương trình là S    2; 

Câu 25 Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

1

x y x

-= + là

A y=- 1 B x=- 1 C x=2 D y= 2

Giải thích chi tiết: Ta có: 1

lim

1

x

x x

+

® =- ¥

lim

1

x

x x

-

+ nên đường thẳng x=- 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

Câu 26 Đồ thị hàm số y x 3 3x có điểm cực tiểu là1

A 1;1

B 1;3

C 1;3

D 1; 1 

Câu 27 Cho hàm số y=x3

+4 x Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng

Giải thích chi tiết: (Trường THPT Lê Lợi Thanh Hóa - Lần 1 - 2020) Cho hàm số y=x3

+4 x Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng

A 1 B 0 C 2 D 3.

Lời giải

Trang 9

Ta có: x3

+4 x=0 ⇔ x ( x2

+4 )=0⇔ x=0 Suy ra số giao điểm của hàm số là trục Ox là 1.

Câu 28 Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x3- 3(m+1)x2+3 3( m+7)x+1

có cực trị là

A

3 2

m

é <

-ê

ê >

2 3

m m

é £ -ê

ê ³

2 3

m m

é < -ê

ê >

Câu 29 Cho hàm số y=e3x+e−x Nghiệm của phương trình y '=0 là

Câu 30 Cho x y, là hai số thực dương khác 1 và x y, là hai số thực tùy ý Đẳng thức nào sau đây SAI?

A

n n

n

 

 

C

n m n

m



 

 

Giải thích chi tiết: [2D2-0.0-1] Cho x y, là hai số thực dương khác 1 và x y, là hai số thực tùy ý Đẳng thức

nào sau đây SAI?

A

n m

n

m



 

 

  B

n n

n

 

 

  C x x m. n x m n D x y n n xyn

Lời giải

Câu 31 Bên trong hình vuông cạnh a, dựng hình sao bốn cánh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình) Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục Ox.

A

p

24

B

3

8

C

3 5

48

D

p

96

Trang 10

Lời giải

Chọn Cº O, D º Ox như hình vẽ

Khi đó A(- 3;3)

, B( 3;3 )

Suy ra AC y: =- 3 , x BC y: = 3 x Phương trình đường tròn đường kính AB là x2 + -(y 3)2= 3. Suy ra phần phía trên của nửa đường tròn có phương trình y= +3 3- x2.

Thể tích khi quay phần tô đậm quanh trục hoành là

0

9

2

Suy ra thể tích cần tính p p

ç

2 9

2

V

Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho điểm M  2;3;1

và mặt phẳng  P x:  2y z   Đường thẳng đi1 0 qua M và vuông góc  P có phương trình là

A

x y z

x y z

C

x y z

x y z

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz, cho điểm M  2;3;1

và mặt phẳng  P x:  2y z   Đường1 0 thẳng đi qua M và vuông góc  P

có phương trình là

A

x y z

x y z

C

x y z

x y z

Lời giải

Gọi đường thẳng  thỏa mãn yêu cầu bài toán

Trang 11

Ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P : n p (1; 2;1)

Vì  ( )P nên đường thẳng  nhận n p (1; 2;1) làm một vectơ chỉ phương

Phương trình đường thẳng  đi qua M  2;3;1

và có vectơ chỉ phương n p (1; 2;1) là

x y z

Câu 33 Rút gọn biểu thức

7 3

3

Q b b với b  0

A Q b 2. B

7

9

8

3

7

6

Q b

Câu 34

Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình và , biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ x là

hình vuông có cạnh

Giải thích chi tiết: Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình và

, biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ x

là hình vuông có cạnh

Lời giải

Theo giả thiết, ta có

3

2

b a

x

V  S x x   x x   x x x  

Câu 35

Cho số phức Môđun của số phức bằng

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	0,97 MB