Đề ôn tập toán 12 giải chi tiết (458)

Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB?. Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục ABA. a Lời giải Hìn

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 046.

Câu 1 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB=a và AC=a 3 Tính độ dài đường sinh l

của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB ?

A l=a 2 B l=2a C l=a 3. D a

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB=a và AC=a 3 Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB ?

A l=a 2 B l=a 3 C l=2a. D a

Lời giải

Hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB có đường sinh l là BC=2a

Câu 2 Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u   1; 1;3 và v  3; 3; 2  Tọa độ vectơ u v  là

A 2;2;1

C 2; 2; 1   D 3; 4;1 

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: u v   1 3; 1   3 ;3 2    2;2;1

Câu 3 Tích các nghiệm thực của phương trình 3x2-2x =27 là

Đáp án đúng: C

Câu 4 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, số phức z2i được biểu diễn bởi điểm nào sau đây?

A P0; 2

B M 2;0

C N  2;0

D Q0; 2 

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, số phức z2i được biểu diễn bởi điểm nào sau đây?

A Q0; 2  B M 2; 0

C N  2;0

D P0; 2

Lời giải

2 0 2

z i  i được biểu diễn bằng điểm P0; 2

Câu 5 Một chất điểm A xuất phát từ vị trí O , chuyển động thẳng nhanh dần đều; 8 giây sau nó đạt đến vận tốc

6 /m s Từ thời điểm đó nó chuyển động thẳng đều Một chất điểm B xuất phát từ cùng vị trí O nhưng chậm hơn 12 giây so với A và chuyển động thẳng nhanh dần đều Biết rằng B đuổi kịp A sau 8 giây (kể từ lúc B xuất phát) Tìm vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A

A 24 /m s B 25 /m s C 46 /m s D 47 /m s

Trang 2

Giải thích chi tiết:

A xuất phát tại t  0

B xuất phát tại t  12

A gặp B tại t  20

Từ 0s đến 8s A chuyển động nhanh dần đều nên:

b

a b





Quãng đường mà A đi được là:

8

0

3

d 6.12 96 4

A

s  t t 

Vì B chuyển động nhanh dần đều nên: v B mt n tại t0,v B  suy ra 0 n 0

Do đó v B mt

8 8

2

0 0

2

m

Vậy v B 8 3.8 24

Câu 6

Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình bên Số nghiệm của phương trình f x    3 0

là

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số yf x  cắt đường thẳng y  tại đúng 2 điểm phân biệt nên PT có đúng3

2 nghiệm phân biệt

Câu 7

Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Trang 3

A  ; 0

B  ; 2

C 1; 2

D 2 ; 2

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số y  f x  

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A    ; 2 

B   1; 2 

C    ; 0 

D   2 ; 2 

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số thì hàm số đồng biến trên    ; 0  và  2 ;    Do đó chọn C.

Câu 8 Cho hàm số yx3 3x có đồ thị  C

Số giao điểm của  C

với trục hoành là

Câu 9 Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?

Câu 10

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có , Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Giải thích chi tiết: Gọi O là tâm hình vuông ABCD.

Khi đó

Do đó

Câu 11 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông cạnh 2 a Tính thể tích V của khối

lăng trụ đã cho theo a, biết A ' B=3 a.

Trang 4

A V =2√5 a3 B V =12 a3 C V =4√5 a3 D V =4√5 a3

3 .

Giải thích chi tiết:

Do ABCD A ' B ' C ' D ' là lăng trụ đứng nên

AA ' ⊥ AB.

Xét tam giác vuông A ' AB, ta có

A ' A=√A ' B2− A B2=a√5

Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD=A B2=4 a2

Vậy V ABCD A ' B ' C ' D '=S ABCD A ' A=4√5 a3

D'C'B'A'DCBA

Câu 12 Cho hàm số f x  sinx x  Khẳng định nào dưới đây đúng?1

A  

2

d cos

2

x

f x x x  x C

2

d cos

2

x

f x x x  x C

C  

2

d cos

2

x

f x x x C

Giải thích chi tiết: Ta có    

2

x

Câu 13

Đặt là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục hoành và đường thẳng

3

2

x



Trang 5

Xét hàm số , với có

Vậy chỉ có thỏa mãn bài toán

Câu 14 Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số ym2x33x2mx 6

có 2 cực trị ?

A m   3;1

C m   3;1 \ 2

D m     ; 3  1; 

Giải thích chi tiết: y   3  m  2  x2 6 x m 

Hàm số có 2 cực trị  y  0 có hai nghiệm phân biệt

   

2

3;1 \ 2

m m

  



Câu 15

Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) trên [− 1;3

2] Giá trị của M +m

bằng

A 4 B 1

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị ta có :

\{

min f ( x )

[ −1 ;3

2]

=− 1

max f ( x )

[−1 ;3

2]

=4

⇒ \{ M=4 m=−1 ⇒ M +m=3

Câu 16 Tính F( )x xcos dx x ta được kết quả

Trang 6

A F x  xsinx cosx C

B F x  xsinxcosx C

HD GIẢI

C F x  xsinx cosx C

D F x  xsinxcosx C

Giải thích chi tiết: Tính F( )x xcos dx x ta được kết quả

E F x xsinx cosx C

F F x xsinx cosx C

G F x xsinxcosx C H F x xsinxcosx C

Câu 17

Cho hàm số y= -x3 3x+2 có đồ thị như hình bên dưới Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để PT

x - x + = mcó hai nghiệm thực phân biệt.

A 0 < < m 4. B m=0;m=4.

C - < < 1 m 1. D m < 0

Câu 18

Trong không gian , cho các vectơ  u   2;2;5

, v 5; 4;m 



Tìm giá trị của tham số đểu    v

A

18

5



m

13 5



m

18 5



m

13 5



m

Câu 19

Tất cả giá trị của thm số để phương trình có ba nghiệm phân biệt, trong đó có hai nghiệm dương là

Trang 7

C D

Câu 20

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

Câu 21

Nghiệm của phương trình là

Câu 22

Cho , , là các số dương và , khẳng định nào sau đây sai ?

Câu 23 Cho hàm số f x  có

  9

0

9

f x dx 



Giá trị

3

0

3

f x dx



bằng

A

3

0

f x dx 



3

0

f x dx 



C

3

0

f x dx 



3

0

f x dx 



Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho M(-3;2;1).Tìm hình chiếu vuông góc của M lên Ox

A (0;0;1) B (-3;0;0) C (3;0;0) D (0;2;0)

Câu 25 Hàm số y x 4 8x2 đồng biến trên các khoảng nào:7

A   ; 2 à 0;2v  

B 2;0 & 2;  

C  ;0 à 2;v   D   ; 2 à 2;v  

Câu 26 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

3

x y

x m





 đồng biến trên khoảng   ; 6 là

A 3;6  B 3;6 C 3;

D 3;6

Trang 8

Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

3

x y

x m





 đồng biến trên khoảng

  ; 6 là

A 3;6 B 3;6 C 3;

D 3;6 

Lời giải

TXĐ: D\m

Ta có  2

3

y

x m







Để hàm đồng biến trên khoảng   ; 6  y' 0     x  ; 6 

m

 





Câu 27 Cho hàm số yf x 

có đạo hàm f x   x1 x2 3x3 ,   x

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;  

B 1; 3

C 1;3

D   ; 1

Giải thích chi tiết: Ta có f x   0 x1 x2 3x3  0 x1

Ta có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ; 1

Câu 28 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a Biết khoảng cách từ điểm A đến

mặt phẳng A ' BC bằng 2 a√57

19 Tính V

A a

3

√2

3

√3

3

√2

3

√2 9

Câu 29

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Trang 9

Số nghiệm thực của phương trình là

Câu 30

Cho hàm số yf x( )ax3bx2cx d a ( 0) có đồ thị như hình vẽ

Phương trình f f x     0

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

Câu 31 Trong không gian Oxyz , đường tròn giao tuyến của mặt phẳng  P : 2x y 2z 9 0 và mặt cầu

 S :x2y2z2 2x2z 23 0 có bán kính bằng

Giải thích chi tiết: Mặt cầu  S có tâm I1;0; 1 , bán kính R   1 1 23 5

Khoảng cách từ tâm I1;0; 1 

đến mặt phẳng  P : 2x y 2z 9 0

là

 

 ,  2 2 9 9 3

3

4 1 4

Đường tròn giao tuyến của mặt phẳng  P : 2x y 2z 9 0 và mặt cầu

  2 2 2

S x y z  x z 

có bán kính là: r R2 h2  52 32 4

Trang 10

Câu 32 Tìm tất cả các mặt phẳng   chứa đường thẳng d : 1 1 3

  và tạo với mặt phẳng  P :

2x z   góc 45 1 0

A   : 3 0x z B   : 3x z  0

C   : x y  3z 0 D   : 3x z  hay 0   : 8x5y z  0

Giải thích chi tiết: d đi qua điểm O0;0;0

có vtcp u    1; 1; 3

  qua O có vtpt na b c; ;  có dạng ax by cz   , do 0 n u   0  a b  3c 0

 P

: 2x z   vtpt 1 0 k  2;0; 1 

Ta có

cos 45 



n k

2 5

a c





2

 10a2b2c2 4a 2c2

10 b 6bc 9c b c 4b 12c 2c

        10 2 b26bc10c24b10c2

2

4b 20bc 0

0 5

b





  

+ b 0 a3c   

: x3z 0 + b5c, chọn c 1 b , 5 a 8   : 8x5y z  0

Câu 33

Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vecơ và Giá trị của để hai vectơ và vuông góc là:

Câu 34 Cho hàm số yx3 3x m 2

Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm

số trên đoạn 1;1 bằng 1 là

Giải thích chi tiết: D .

Đặt t x 3 3 , x x  1;1   t  2; 2 

Khi đó ta có hàm số f t   t m2

f t  t m f t    t m

Trường hợp 1: 2  m   2 2 m2.

Trang 11

Từ bảng biến thiên ta thấy: min 2;2 f t  f  m 0

không thỏa mãn yêu cầu

Trường hợp 2: m2 m2

Từ bảng biến thiên ta thấy:        2

2;2

min f t f 2 m 2

Theo yêu cầu bài toán: 2 3 2

1

m m

m











Trường hợp 3: m 2 m2

Từ bảng biến thiên ta thấy:        2

2;2

min f t f 2 m 2

Theo yêu cầu bài toán: 22 1 3 2 3

1

m m

m











Vậy tổng các giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu là: 3  3 0

Câu 35

Cho hàm số yf x( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Trang 12

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,59 MB