Đề ôn tập toán 12 giải chi tiết (449)

Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu có phương trình và điểm Một đường thẳng thay đổi luôn đi qua và luôn cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức Đá

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 045.

Câu 1 Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm và có bán kính và chiều cao Mặt phẳng

đi qua và cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng bao nhiêu?

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm và có bán kính và chiều cao Mặt phẳng đi qua và cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Gỉa sử là thiết diện của với hình trụ

Do đi qua nên là hình chữ nhật

trị?

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

Ta có đổi dấu khi qua các điểm ;

Câu 3

Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Trang 2

A B C D

Câu 4 Cho hình chop có đáy là tứ giác lồi Gọi là giao điểm của và Gọi là giao điểm của và Hai mặt phẳng và có giao tuyến là:

Giải thích chi tiết: [1H2-1] Cho hình chop có đáy là tứ giác lồi Gọi là giao điểm của

và Gọi là giao điểm của và Hai mặt phẳng và có giao tuyến là:

Lời giải

Trang 3

Lời giải

Chọn C

Điều kiện:

Lời giải

Chọn A

Hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên

Câu 6

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới dây?

Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu có phương trình

và điểm Một đường thẳng thay đổi luôn đi qua và luôn cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Đáp án đúng: C

Lời giải.

Trang 4

Mặt cầu có tâm và bán kính Kẻ tiếp tuyến (với là tiếp điểm).

Ta có

Đặt

Khi đó ta có

Câu 8 Cho điểm là điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn hai điều kiện và

đạt giá trị lớn nhất Điểm biểu diễn cho số phức Điểm là đỉnh thứ tư của hình bình hành Độ dài của bằng

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn cho số phức

Lại có:

Do số phức thỏa mãn đồng thời hai điều kiện trên nên và có điểm chung

Trang 5

Suy ra:

Vì là đỉnh thứ tư của hình bình hành nên ta có:

Câu 9 Số phức bằng

Câu 10 Cho mặt cầu Diện tích đường tròn lớn của mặt cầu là:

Câu 11 Cho số phức , biết rằng và là hai nghiệm của phương trình

với là các số thực Tính

Đáp án đúng: D

Theo Vi-et ta có

là số thực

Câu 12

Cho số phức Môđun của số phức bằng

Câu 13

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên dưới Phương trình f(x)−2=0 có bao nhiêu nghiệm?

Trang 6

A 2 B 0 C 1 D 3.

Câu 14

Cho hàm số liên tục trên , có bảng biến thiên như sau:

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Câu 15

Với là số thực dương tùy ý, bằng?

Câu 16 Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6, AD=4 Thể tích V của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật

ABCD quanh cạnh AB là

A V =144 π B V =24π C V =96π D V =32π

Câu 17

Một công ty có ý định thiết kế một logo hình vuông có độ dài nửa đường chéo bằng 4 Biều tượng 4 chiếc lá được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vuông và qua các đường chéo

Trang 7

Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng

với hệ số Để kỷ niệm ngày thành lập , công ty thiết kế để tỉ số diện tích được tô màu so với phần không được tô màu bằng Tính

Giải thích chi tiết: Một công ty có ý định thiết kế một logo hình vuông có độ dài nửa đường chéo bằng 4 Biều

tượng 4 chiếc lá được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vuông và qua các đường chéo

Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng

với hệ số Để kỷ niệm ngày thành lập , công ty thiết kế để tỉ số diện tích được tô màu so với phần không được tô màu bằng Tính

A B C D

Lời giải

Trang 8

Xét hệ trục toạ độ như hình vẽ, diện tích tam giác vuông cân tại

Theo giat thiết ta có Hình vuông có nửa đường chéo bằng nên diện tích hình vuông là Diện tích tô màu là

Xét riêng trong tam giác có diện tích phần tô màu bằng

Theo giả thiết, diện tích phần tô màu trong tám giác được tính bởi công thức

Từ đó ta có hệ

Trường hợp có nghiệm là

Trang 9

Trường hợp có nghiệm thoả mãn Vậy,

Câu 18

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng là

Câu 19 cho điểm và mặt phẳng Phương trình của mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng là

Câu 20 Khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có Δ ABC cân tại A CAB=120^ 0, AB=2a và (A’BC) tạo với (ABC) góc 450 Khoảng cách từ đỉnh B’ đến mặt phẳng (A’BC) bằng ?

A 2a√2 B a√2

Giải thích chi tiết: Gọi I là trung điểm BC ⇒ (^ ( A ' BC );( ABC ))=^ A ' IA=450,

d ( B ' ;( A ' BC))=d( A ;(A ' BC))=AH

Δ A ' AI vuông cân tại A nên AH= AI√2

2 = AB cos60

0√2

2 = a√2

2

Câu 21 Trong không gian , cho mặt phẳng và đường thẳng

Đường thẳng cắt và lần lượt tại sao cho với Tính

Trang 10

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho mặt phẳng và đường thẳng

Đường thẳng cắt và lần lượt tại sao cho với Tính

Lời giải

Câu 22 Diện tích xung quanh hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng

Câu 23 Cho hàm số có đồ thị là Tìm điểm thuộc sao cho tiếp tuyến của tại vuông góc với , là tâm đối xứng của

Giải thích chi tiết: Gọi là tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến tại :

Từ đó ta tìm được tiếp tuyến:

Câu 24 Tìm của phương trình

Câu 25 Cho số phức thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Trang 11

A B C D

Giải thích chi tiết: Cho số phức thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Lời giải

Gọi , , và Tọa độ điểm biểu diễn số phức là

đoạn thẳng

Câu 27 Tập hợp nghiệm của phương trình là:

Giải thích chi tiết: Tập hợp nghiệm của phương trình là:

A B C D

Lời giải

Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là

Câu 28 Cho khối nón nội tiếp trong khối cầu bán kính R Thể tích lớn nhất của khối nón là:

Giải thích chi tiết: Cho khối nón nội tiếp trong khối cầu bán kính R Thể tích lớn nhất của khối nón là:

Trang 12

A. B C D

Lời giải

Đường cao của hình nón là

Bán kính đáy

Thể tích

Câu 29 Tọa độ giao điểm của đường thẳng và parabol là:

Câu 30 Đạo hàm của hàm số là

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số là

Trang 13

A .B C D

Lời giải

Câu 31

Giải thích chi tiết: Có

Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD) Gọi H là trung điểm của AB,E là điểm thuộc SH thỏa mãn SE=2 EH Khoảng cách từ E đến (SCD) bằng

A 2√21

Câu 33 Thể tích của khối nón có chiều cao , bán kính đáy bằng

Câu 34

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng Hình chiếu vuông góc của lên (P) là đường thẳng có phương trình

Câu 35

Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là Người ra treo một tâm phông hình chữ nhật có hai đỉnh nằm trên Parabol và hai đỉnh nằm trên mặt đất (như hình vẽ) Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho cần số tiền

Trang 14

mua hoa là đồng, biết Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng gần với

số tiền nào sau đây?

Lời giải

Diện tích hình phẳng là

Phương trình hoành độ giao điểm:

Suy ra là trung điểm là đỉnh của Khi đó diện tích miền khép kín giới hạn bởi Parabol và đường (phần gạch sọc) là

Theo giả thiết, ta có

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,87 MB