Đề ôn tập toán 12 giải chi tiết (548)

Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi O là tâm hình vuông ABCD.. Có bao nhiêu số nguyên để hàm số đồng biến trên khoảng Đáp án đúng: A Câu 9.. Tập

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 055.

Câu 1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A ∃ k∈ℤ ,k2+k+1 là một số chẵn B ∀ x∈ℝ , x<4 ⇒ x2<16

C ∀ x∈ℤ , 2 x3−6 x2+x− 3

2 x2+1 ∈ℤ. D ∃ n∈ℕ ,n3− n không chia hết cho 3.

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: +) Mệnh đề ∀ x∈ℝ , x<4 ⇒ x2<16 sai vì khi x=− 5<4 thì x2=25>16

+) Mệnh đề “ ∃ n∈ℕ ,n3− n ” không chia hết cho 3 sai vì n3−n=n(n−1)( n+1) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên luôn chia hết cho 3

+) Mệnh đề “ ∃ k∈ℤ ,k2+k+1 ” là một số chẵn sai vì k2+k+1=k ( k+1)+1 luôn không chia hết cho 2

+) Mệnh đề “ ∀ x∈ℤ , 2 x3−6 x2+x− 3

2 x2+1 ∈ℤ ” đúng vì

2x3− 6 x2+x −3

2 x2+1 =x −3 thuộc ℤ với mọi x∈ℤ.

Câu 2

Nghiệm của phương trình là

Đáp án đúng: D

Câu 3 Cho hai số thực dương và Rút gọn biểu thức

Đáp án đúng: B

Câu 4

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Trang 2

Số nghiệm thực của phương trình là

Câu 5 Tìm giá trị cực đại của hàm số

Câu 6

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có , Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Giải thích chi tiết: Gọi O là tâm hình vuông ABCD.

Khi đó

Do đó

Giải thích chi tiết: Ta có:

Câu 8 Có bao nhiêu số nguyên để hàm số đồng biến trên khoảng

Đáp án đúng: A

Câu 9 Cho chóp S.ABC có thể tích là 15 cm3.Trên các cạnh SA,SB,SC lần lượt lấy các điểm M,N,P sao cho

.Thể tích của khối chóp S.MNP là

Trang 3

Câu 10 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng là

Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng

là

Lời giải

TXĐ:

Ta có

Để hàm đồng biến trên khoảng

Câu 11 Hàm số đồng biến trên các khoảng nào:

Câu 12 Hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng

A.Hàm số đồng biến trên khoảng và

B Hàm số đồng biến trên khoảng và

C Hàm số đồng biến trên khoảng và

D Hàm số đồng biến trên khoảng và

Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho M(-3;2;1).Tìm hình chiếu vuông góc của M lên Ox

A (-3;0;0) B (3;0;0) C (0;0;1) D (0;2;0)

Câu 14 Trong không gian , cho hai vectơ và Tọa độ vectơ là

Trang 4

Câu 15

Cho hàm số liên tục trên , có bảng biến thiên như sau Số điểm cực trị của hàm số là

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Số điểm cực trị của hàm số bằng tổng số điểm cực trị của hàm số và số nghiệm đơn và bội

lẻ của phương trình

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số có 3 cực trị và phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Suy ra đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị

Câu 16 Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét Khi đó hình thang đã cho có

diện tích lớn nhất bằng?

Giải thích chi tiết: Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét Khi đó hình thang đã

cho có diện tích lớn nhất bằng?

Lời giải

Vì ABCD là hình thang cân nên (cạnh huyền - góc nhọn)

ta có

Trang 5

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy

Vậy diện tích lớn nhất của hình thang ABCD là

Câu 17

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, , Thể tích khối chóp

S.ABCD bằng

Câu 18

Khi sản xuất hộp mì tôm, các nhà sản xuất luôn để một khoảng trống ở dưới đáy hộp để nước chảy xuống dưới

và ngấm vào vắt mì, giúp mì chín Hình vẽ dưới mô tả cấu trúc của một hộp mình tôm (hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa) Vắt mì tôm có hình một khối trụ, hộp mì tôm có dạng hình nón cụt được cắt ra bởi hình nón có chiều cao và bán kính đáy Nhà sản xuất đang tìm cách để sao cho vắt mì tôm có thể tích lớn nhất trong hộp với mục đích thu hút khách hàng Tìm thể tích lớn nhất đó?

Giải thích chi tiết: Đây thực chất là bài toán khối trụ nội tiếp khối nón, ta có kí hiệu các kích thước như sau:

Trang 6

Gọi h; r lần lượt là chiều cao và bán kính của khối trụ.

Ta có thể tích vắt mì tôm được tính bằng

Đây là ứng dụng của bài toán tìm GTLN, GTNN trên một khoảng (đoạn) xác định:

Ta sẽ đưa thể tích về hàm số một biến theo h hoặc r Trước tiên ta cần đi tìm mối liên hệ giữa h và r Nhìn vào

hình vẽ ta thấy các mối quan hệ vuông góc và song song, dùng định lí Thales ta sẽ có:

Khi đó lập BBT

Ta suy ra được với thì V đạt GTLN, khi đó

Câu 19

Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 20

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên Số nghiệm của phương trình là

Trang 7

A 2 B 0 C 3 D 1

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại đúng 2 điểm phân biệt nên PT có đúng

2 nghiệm phân biệt

Câu 21

Tập xác định của hàm số

Câu 22

Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vecơ và Giá trị của để hai vectơ và vuông góc là:

Câu 23

Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để PT

có hai nghiệm thực phân biệt

Trang 8

A B

Câu 24 Cho số phức thỏa mãn Tìm số phức liên hợp của

Giải thích chi tiết: Đặt

Khi đó

Suy ra

Câu 26 Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây đúng?

A

B

Trang 9

C

HD GIẢI

D

Giải thích chi tiết: Tính ta được kết quả

Câu 28 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, số phức được biểu diễn bởi điểm nào sau đây?

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, số phức được biểu diễn bởi điểm nào sau đây?

Lời giải

được biểu diễn bằng điểm

Câu 29

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng được phân chia thành các phần bởi một đường chéo và một đường Elip nội tiếp bên trong như hình vẽ bên Hãy tính diện tích phần tô đậm (theo đơn vị )?

Lời giải

Chọn hệ trục tọa độ và gọi các điểm như hình

Diện tích Elip:

Trang 10

Phương trình Elip là: Suy ra đường Elip nằm trên trục là:

Từ giả thiết suy ra nằm trên đường thẳng

Diện tích phần tô màu:

Suy ra diện tích phần không tô màu:

Vậy số tiền cần chi phí

đồng

Câu 30 Cho hàm số Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để giá trị lớn nhất của hàm số lớn hơn hoặc bằng

Ta có:

Kết hợp với điều kiện

Câu 31 Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho

Trang 11

A B C D

Câu 32 Cho hàm số liên tục trên và Biết Tính

Câu 33 Một khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng Thể tích của khối chóp đó bằng

Câu 34 Trong các mệnh đề sau đây,mệnh đề nào sai?

A Hàm số y=x3+3 x=1 có cực trị B Hàm số y=− 2x+1+ 1 x+2 không có cực trị

C Hàm số y=x −1+ 1 x+1 có 2 cực trị. D Hàm số y=− x3+3 x2+1 có cực đại,cực tiểu

Câu 35 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a Biết khoảng cách từ điểm A đến

mặt phẳng A ' BC bằng 2a√57

19 Tính V.

A a3√3

3√2

3√2 9

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,04 MB