Đề ôn tập toán 12 giải chi tiết (442)

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng Đáp án đúng: D Câu 11.. Khối đa diện đều loại  p q;  là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng p mặt và mỗi mặt của nó

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 045.

Câu 1 Cho tam giác ABCcó BAC 60 ;0 BC 3 Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giácABC

A R 1 B R 2 C R 3 D R 4.

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Ta có:

3

2.

2

R R

Câu 2 Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 3



y

x có phương trình là

A x3. B y0. C y2. D x2.

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 3



y

x có phương trình là

A y0 B y2 C x3. D x2.

Lời giải

Ta có xlim y 0

nên y=0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 3 Tìm chu kì T của hàm số ytanx

A T  B T 2 C T 4 D T 3.

Câu 4 Nguyên hàm của hàm số f x( )=2x x( - 1 2)( x- 1) là

A x4+ +x3 x2+ C B x4+ -x3 2x2+ C

C x4- x3+x2+ C D ( 2 )2

x - x +C

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Nguyên hàm của hàm số f x( )=2x x( - 1 2)( x- 1)

là

A x4+ + + B x3 x2 C x4+ -x3 2x2+ C C ( 2 )2

x - x +C

D x4- x3+ + x2 C

Lời giải

Ta có: f x( )=2x x( - 1 2)( x- 1) =(2x2- 2x) (2x- 1) =4x3- 6x2+2x.

Þ ò =ò - + =x4- 2x3+ +x2 C ( 2 )2

Trang 2

Câu 5 Biết

3

0

d 1

x b



với a b  , và

a

b là phân số tối giản Tính S a 2b2

A S  73

B S 68

C S 65

þ Dạng 05: PP đổi biến x = u(t)- hàm công thức xđ

D S  71

Giải thích chi tiết:

Lời giải

3

0

d

1

x







Đặt t x 1 t2   x 1 2 dt tdx

Đối cận: x 0 t1; x 3 t2

2

.2 d 2 1 d 2

t



3

a

S b









Câu 6 Nghiệm của phương trình loga x b với 0a1là

A

a

x

b



B x a b C x b a D x a b .

Câu 7 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

:

  Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

A u  4 4;2; 3 

B u  1 3;1;2

C u 2 4; 2;3 



Câu 8 Tìm m để 9x- 2(m- 1).3x +3m- 3= có 2 nghiệm 0 x1 và x2 thoả x1+x2=2

A m =1

B m =3

C m =2

D m =4

Câu 9 Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng 10;10 để hàm số

2023x x mx

 có hai điểm cực trị?

Câu 10

2

Trang 3

Cho lăng trụ ABC A ′ B ′ C ′ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 Hình chiếu vuông góc A ′ lên mặt phẳng

trùng với trung điểm của BC Góc tạo bởi cạnh bên A A ′ với mặt đáy bằng Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 11

Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A y x33x2 4 B yx3 3x2 4

C y x 3 3x  4 D y x 3 3x 4

Câu 12

Câu 13 Giá trị biểu thức P=( √2−1)2021.( √2+1)2021 bằng

Câu 14

Cho hàm số bậc bốn f x  có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số g x x3 x f x 12

 là

Trang 4

Từ bảng biến thiên ta thấy rằng f x   0

có 4 nghiệm phân biệt, gọi 4 nghiệm đó lần lượt là x x x x1, , ,2 3 4 với

g x  x  x a x   x x  x x  x x  x 

 (với a 0)

Ta có g x  0 x0; 1; x11;x21;x31;x41

, trong đó x11;x21;x31;x41 là các nghiệm kép Ta

có bảng biến thiên của g x 

như sau:

Vậy g x 

có 10 điểm cực trị

Câu 15 Tìm số x nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình

2 2

x  x

 



 

 

Câu 16 Tập nghiệm của phương trình

2 1

2x  4

A S   2;2 . B S  3

C S   2 ; 2

Câu 17 Cho hàm số

2

( )

.sinx khi x 0

f x

x





 Tích tích phân

1

( )d







A

1

3 3

I   

B

7 6

I  

C

2 3

I  

D m

Lời giải

Ta có:

1

( )d







0

( )d ( )d





O

•

0







4

Trang 5

Đặt dv sin dx

u x

x











d d cos d

u

x





 





0 0





in





•

1

2

0

I  x x x

1

0

2

3 2

  

7 6



7

6

Câu 18 Chọn khẳng định nào đúng?

A Khối đa diện đều loại  p q; 

là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng p mặt

và mỗi mặt của nó là một đa giác đều q cạnh.

B Khối đa diện đều loại  p q; 

là khối đa diện đều có p cạnh, q mặt.

C Khối đa diện đều loại  p q; 

là khối đa diện đều có p mặt, q đỉnh.

D Khối đa diện đều loại  p q; 

là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi mặt của nó là đa giác đều p cạnh và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.

Câu 19

Tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 20 Cho mặt phẳng   : 2x y z    và đường thẳng 3 0

:

  Tính cosin của góc giữa

đường thẳng d và mặt phẳng  

A

75

5

5 2

5

9 3

Câu 21 Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y x 3 mx2m36x 5

nghịch biến trên khoảng có

độ dài bằng 4 2

A

12

15

m





 

12 15

m m





 

12 15

m m





 

12 15

m m





 

Đáp án đúng: C

Trang 6

Câu 22 Cho hình chóp tam giác đều S ABC. có các cạnh bên SA SB SC vuông góc với nhau từng đôi một., ,

Biết thể tích của khối chóp bằng

3

6

a Tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp của hình chóp S ABC.

a

r 



2

3 3 2 3

a

r 



a

r 



Cách 1 Áp dụng công thức:

3 (*)

tp

V r S



và tam giác đều cạnh x có diện tích

4

x

S 

Từ giả thiết S.ABC đều có SA SB SC  Lại có SA, SB, SC đôi một vuông góc và thể tích khối chóp S.ABC

bằng

3

6

a

nên ta có SA SB SC a  

Suy ra AB BC CA a   2 và tam giác ABC đều cạnh có độ dài a 2 Do đó diện tích toàn phần của khối chóp S ABC. là

 2

3

a a

2

a 



Thay vào (*) ta được:

3

2

3

2

tp

a

r



Cách 2 Xác định tâm và tính bán kính

Từ giả thiết suy ra SA SB SC a  

Kẻ SH (ABC), ta có H là trực tâm của tam giác ABC.

6

Trang 7

Gọi M AHBC , dựng tia phân giác trong của góc AMB cắt SH tại I, kẻ IESBC

tại E Dễ thấy

E SM Khi đó ta có IH IE hay ( ,d I ABC)d I SBC( , ) do S.ABC la chóp tam giác đều nên hoàn toàn có ( , ) ( , ) ( , )

d I ABC d I SAB d I SAC tức là I là tâm mặt cầu nội tiếp khối chóp S.ABC.

Ta có rIH IE

Xét SAM vuông tại S, đường cao SH, tính được

2

;

:

MH

AM

3

a SH

Áp dụng tính chất đường phân giác ta có

IH

MH MS

a

r IH 



Câu 23

Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hai điểm và Xét khối nón

có đỉnh , đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính Khi có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của có phương trình.dạng Giá trị của

bằng?

Trang 8

Gọi là bán kính mặt cầu đường kính ; , tương ứng là bán kính đường tròn đáy và chiều cao của nón ;

Áp dụng BĐT Cauchy cho ba số dương:

Dấu xảy ra khi

Ta có:

chứa đáy của hình nón đi qua điểm và nhận làm véc tơ pháp tuyến

Câu 24

Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

8

Trang 9

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị ta kết luận a < 0, nên loại phương án A và C

Điểm cực tiểu (0;-4), thế vào thỏa, vậy ta chọn B

Câu 25

Hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số được nêu ở các phương án A , B , C , D.Hàm số đó là hàm

số nào?

A y=− x3+3 x2− 1 B y=− x4

+3 x2−1.

C y=− x4

−3 x2−1.

Câu 26 Biết rằng parabol

2

1 24

chia hình giới hạn bởi elip có phương trình

1

16 1

thành hai phần có

diện tích lần lượt là S S với 1, 2 S1S2 Tỉ số

1 2

S

S bằng

A





12





12









Ta có:

y

Hoành độ giao điểm của parabol

2

1 24

và elip là nghiệm của phương trình

Trang 10

2 2

2

1

x



Do đó

1

2 3



0

2 3

x

Đặt

 

2

sin 2 4



Suy ra 1

3

S   

Diện tích của elips bằng 2 1

3

       

Vậy

1

2

S









Câu 27

Nghiệm của phương trình là

Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;1), B(2;0;1) và mặt phẳng

( ) :P x y  2z 2 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A , song song với mặt phẳng

( )P sao cho khoảng cách từ B đến d lớn nhất.

A

:

d      

:

d      

C

2 :

:



Gọi ( ')P chứa A và song song ( )P suy ra ( ') :P   x y 2z 4 0

10

Trang 11

Ta thấy B( ')P do đó d B d( , ) đạt giá trị lớn nhất là AB.

Khi đó d vuông góc với AB và d vuông góc với giá của n là VTPT của ( )P

Suy ra một VTCP của d là un AB,  (2; 2; 2)

 

Kết hợp với điểm A thuộc d nên ta chọn đáp án C.

Câu 29 Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1 2 2

x y

x







A y  2 B x 2 C y  1 D x 2

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1 2 2

x y

x







A x 2 B y  C 2 x 2 D y  1

Lời giải

Tập xác định của hàm số là D \ 2 

Ta có

1 2

2

x y

x



 Suy ra y  là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

1 2 2

x y

x







Câu 30 Cho hình nón có bán kính bằng 5 và góc ở đỉnh bằng 60 Diện tích xung quanh của hình nón đã cho

bằng:

A 50√3 π

100√3 π

Câu 31 Biết rằng

3 2

ln d ln 3 ln 2



, trong đó m , n , p   Khi đó số m là

A

27

9

Câu 32 Tập nghiệm của phương trình x2  làx

A  B  2 C 1; 2

D  1

Câu 33 Cho hình chóp SABCD có SA SB SC SD   Đáy ABCD là hình chữ nhật có ABa, AD2a, góc giữa SA và mặt phẳng đáy là 60 Tính thể tích của khối nón có đỉnh là S, đường tròn đáy là đường tròn

ngoại tiếp tứ giác ABCD.

A

3

72

a

3

8

a

3

6

a

3

24

a

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp SABCD có SA SB SC SD   Đáy ABCD là hình chữ nhật có ABa,

2

AD a, góc giữa SA và mặt phẳng đáy là 60 Tính thể tích của khối nón có đỉnh là S, đường tròn đáy là

đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.

Trang 12

A

3

6

a

B

3

72

a

C

3

24

a

D

3

8

a

Lời giải

FB tác giả: Trịnh Văn Thạch

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Vì SA SB SC SD    SOABCD

Ta có:

5 5

2

a

Hình chiếu của SA lên mặt phẳng đáy là OA nên góc giữa SA và mặt phẳng đáy là SAO    60 .

Xét tam giác SAO: 

15

2

OA

Thể tích của khối nón cần tính là

2

V  OA SO   

Câu 34

Cho phương trình ( là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

Phương trình tương đương với:

12

Trang 13

Xét ;

Bảng biến thiên

Để phương trình có nghiệm thì , suy ra có 2 giá trị nguyên thỏa mãn

Câu 35 Với C là một hằng số tùy ý, họ nguyên hàm của hàm số f x  2cosx x là

A 2sin x x 2C B

2

2sin

2

x

2

2sin

2

x

x C

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12 giải chi tiết
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,44 MB