Đề ôn tập toán 12 giải chi tiết (441)

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A... Lời giải FB tác giả: Nhật Nguyễn Dựa vào bảng biến thiên , phương trình f x =4 có hai nghiệm thực phân biệt.. Cho hàm số y=f x có bảng biế

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 045.

Câu 1 Tập nghiệm của bất phương trình 9x 3x1 4 0 là

A log 4;  3 

C log 4; 3 

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình 9x 3x1 4 0 là

A log 4; 3  . B log 4; 3 . C 1; 4. D  ;log 43 

Lời giải

Đặt 3x t

Bất phương trình đã cho trở thành t2 3t 4 0  t1 t 4 0t4

Ta được 3x 4 xlog 43

Câu 2 Cho a b c, , là các số thực khác 0 thỏa mãn 3a= 5b= 15 -c Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P=a + + -b c a b c+ + bằng

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có Suy ra ab bc ca+ + = 0.

P=éêa b c+ + - ab bc ca+ + ùú- a b c+ + = + +a b c - a b c+ + ³

Câu 3 Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a Thể tích của khối lăng trụ đã cho

bằng

A 4 a3 B

3

4

3

16

16a

Đáp án đúng: A

Câu 4

Cho hàm số yf x 

xác định trên \ 1 

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau

Phương trình 2f x    3 0

có đúng bao nhiêu nghiệm thực phân biệt

Đáp án đúng: D

Câu 5

Giá trị bằng

A f2 2  2 ln 2 2

C f2 2 2ln 2 2 D f2 2 ln 2 1

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có: xf x 2 1 x21 f x f  " x ; x0

2

2 2

2 '

2

1

1

1

x

x

f x f x

x

     

    

Vì f  1 f ' 1  1 1 2 c1 c11

Nên f x f x  ' .dx x 1 1 dx

x

    

   f x .d f x    x1x1 d x

 

2

x x c

1 1

2 2

f     c  c 

Vậy

 

 

2

Câu 6 Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2021;2022

để hàm số

   1 2  3 7  4

có cực trị?

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

 











f x

Hàm f x'  

có đạo hàm từng khoảng  ;1 , 1;3 , 3, 4 , 4;       lần lượt là  m10;m 8;m 4;m10.

Hàm số có cực trị







    



 







   



m m m

Vậy có 17 số nguyên m thỏa.

Câu 7 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y2x m cắt đồ thị  H

của hàm số

2

x y x







tại hai điểm phân biệt A B, sao cho P k 12018k22018 đạt giá trị nhỏ nhất vớik k là hệ số góc của tiếp tuyến tại1, 2

,

A B của đồ thị  H

A m  2 B m  3 C m  2 D m  3

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Xét phương tình hoành độ giao điểm của đồ thị  H

và đường thẳng d y: 2x m

2

2

2

2

x x

x m

x





   

Xét phương trình  *

, ta có  6 m2 8 3 2  m m24m12 0, m và x  không là nghiệm của2

phương trình  *

nên d luôn cắt đồ thị  H

tại hai điểm phân biệt A B, với mọi m Hệ số góc của tiếp tuyến

tại A B, lần lượt là 1  1 2 2  2 2

,

, trong đó x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2  *

Ta thấy 1 2  1  2 2 2  1 2 1 2 2

k k

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương k12018 và 2018

2

k ta có

 2018

Do đó, Min P 22019đạt được khi và chỉ khi

Do x x phân biệt nên ta có1, 2

x   x   x x   m

2

5

1

2 2x x 1 d

bằng phương pháp đổi biến, ta sẽ đặt t bằng

A 2x15

B x. C 2 2x x 1

 D 2x 1



Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Tính  

2

5

1

2 2x x 1 d

bằng phương pháp đổi biến, ta sẽ đặt t bằng

A x B 2x 1

 C 2x 15



D 2 2x x 1



Lời giải

Ta Chọn Cách đặt 2x 1 t.

Câu 9 Hàm số

7 4

x y x





 đồng biến trên khoảng

A 6;0 B    ;  C 1;4

D 5;1

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Hàm số

7 4

x y x





 đồng biến trên khoảng

A    B ;  6;0 C 1; 4

D 5;1

Lời giải

Tập xác định D \ 4 

Ta có  2

11

0 4

y

x



, x D  Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 4 và 4; 

 Hàm số đồng biến trên 1; 4

Câu 10 Hàm số

3 2 3x 7 3

x

đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A 1;6 B 0;6 C  ;0 D 6;

Đáp án đúng: B

Câu 11 Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

1

mx y

x m





 nghịch biến trên từng khoảng xác định là

A 1;1 B   ; 1 C 1; 

D  ;1

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

1

mx y

x m





 nghịch biến trên từng khoảng xác định là

A   ; 1

B 1;1

C 1; 

D  ;1

Lời giải

TXĐ:D R \m

2

2

1

m

y

x m



 



Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định  m21 0   1 m1

Câu 12 Cho hàm số y x= 3- 3x có đồ thị ( )C . Tìm số giao điểm của ( )C và trục hoành

Đáp án đúng: C

Câu 13 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z2i3

là điểm nào dưới đây?

A Q14;11. B M14;7. C N2;7. D P2;11.

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta có z2i3  8 3.2 3.2.2i i2i3  2 11i nên điểm biểu diễn số phức z là điểm

2;11

Câu 14 Tính

2

1 2 3

dx

x 



bằng

A

7

ln

7

2 ln

1

ln 35

ln

Đáp án đúng: D

2 2

1 1

ln 2 3 ln 7 ln 5 ln

dx

x



Câu 15 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y mx m  1 cắt đồ thị hàm số

y x  x   tại ba điểm x A, B, C phân biệt sao cho AB BC

A m    2; 

5

; 4

m 

C m   D m    ;04; 

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm là : x3 3x2  x 2 mx m 1

2

1

x





 Đường thẳng y mx m  1 cắt đồ thị hàm số y x 3 3x2  tại ba điểm x 2 A, B, C phân biệt

 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x x khác 1, 2 1

2

m

      

Với m   , 2

(*)

pt

 



Ta thấy 1 m2 1 1   m2 nên suy ra các giao điểm của hai đường là

1 2;1 2 , 1;1 , 1 2,1 2

Yêu cầu bài toán là ba điểm A, B, C phân biệt sao cho AB BC nên phải có B là trung điểm của AC

 x Ax C  x B   m   m 

Vậy với m   thỏa mãn yêu cầu bài toán.2

Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng



:

d

và mặt phẳng

 P : 3x 2y 2 10 0z 

Biết đường thẳng  là hình chiếu vuông góc của d trên  P

, đường thẳng  đi qua điểm nào sau đây?

A D2 ;1; 3 

C B1; 3 ; 2

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng



:

d

và mặt phẳng

 P : 3x 2y 2 10 0z 

Biết đường thẳng  là hình chiếu vuông góc của d trên  P

, đường thẳng  đi qua điểm nào sau đây?

A A1; 2 ; 3 

B B1; 3 ; 2

C C0 ; 2 ; 3  

D D2 ;1; 3 

Lời giải

Mặt phẳng  P

có một vectơ pháp tuyến là    

 3; 2 ; 2

n

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là   



2 ; 1; 4

a

và đi qua điểm M1; 2 ; 3

Ta có:    

 

6 2 8 0

n a và dễ thấy điểm M không thuộc mặt phẳng  P do đó đường thẳng d song song với

mặt phẳng  P  đường thẳng  cũng có một vectơ chỉ phương là   



2 ; 1; 4

a

Gọi d1 là đường thẳng qua M và vuông góc với  P

Suy ra đường thẳng d1 có một vectơ chỉ phương là a 1    

 3; 2 ; 2

n

Do đó phương trình đường thẳng d1 là:

  



 



  



1 3

2 2

3 2

Gọi H là giao điểm của d1 và  P

Vì H d 1 H1 3 ; 2 2 ; 3 2 t  t  t

 3 9 4 4 6 4 10 0 t  t  t  17 17 0t   t 1.

Suy ra H4 ; 0 ;1

Đường thẳng  đi qua điểm H4 ; 0 ;1

có một vectơ chỉ phương là   



2 ; 1; 4

a

   



:

Dễ thấy đường thẳng  đi qua điểm D

Câu 17

[ Mức độ 1] Cho hàm số y= f x( )

liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Phương trình f x( )=4 có bao nhiêu nghiệm thực?

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Phương trình f x( )=4 có bao nhiêu nghiệm thực?

A 4 B 2 C 3 D 0.

Lời giải

FB tác giả: Nhật Nguyễn

Dựa vào bảng biến thiên , phương trình f x( )=4

có hai nghiệm thực phân biệt

Câu 18

Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Đáp án đúng: B

Câu 19 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình

3x 4 3 3 3  x m 0

chứa không quá 9 số nguyên?

A 2188 B 2187 C 3787 D 729

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình

3x 4 3 3 3  x m 0

chứa không quá 9 số nguyên?

A 3787 B 729 C 2188 D 2187.

Lời giải

Đặt t3xt 0

, bất phương trình 3x 4 3 3 3  x m 0 1 

trở thành:

81 3 3t  t m  0



Do m  * nên  

5 2

3

5

2



Tập nghiệm của bất phương trình có không quá 9 số nguyên khi và chỉ khi log3m 7 0m37 Do

*

m  Î nên có 2187 giá trị của m

Câu 20 : Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn 8log 2a b.  a2

 Giá trị của a b bằng. 3

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: : Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn 8log 2a b.  a2 Giá trị của a b bằng. 3

A 2 B 1 C 4 D 3

Câu 21

a Cho hàm số Tìm tất cả giá trị m để hàm số luôn đồng biến trên TXĐ

Đáp án đúng: B

Câu 22

Cho hàm số yf x 

có đạo hàm, liên tục trên và f x( )>0

khixÎ [ ]0;5

Biết f x f( ) ( 5- x)=1

, tính

tích phân  

5 0

d 1

x I

f x





A

5

4

I=

5 3

I=

5 2

I=

D I = 10

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Đặt x t  5 dxdt

x  t ; x= Þ =5 t 0

 

 

d d





(do

 

1 5

f

f

t

t

) 5

0

2I dt 5

    I 52.

Câu 23 Hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây nghịch biến trên ?

A yln x B

3

x

y  

3

x y



 

 

  D ylog0,9x

Đáp án đúng: C

Câu 24 Đồ thị của hàm số   2 1

1

x

f x

x





 đi qua điểm nào sau đây?

A Điểm

1 1;

2

N  

C Điểm P0;1

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Đồ thị của hàm số   2 1

1

x

f x

x





 đi qua điểm nào sau đây?

A Điểm M   1; 3

B Điểm

1 1;

2

N  

  C Điểm P0;1

D Điểm Q2; 1 

Lời giải

Xét đáp án A : Thế điểm M   1; 3

: điều kiện của hàm số x 1 nên loại

Xét đáp án B : Thế điểm

1 1;

2

N  

  :

1 2.1 1





 (đúng) nên nhận

Xét đáp án C : Thế điểmP0;1

:

2.0 1 1

0 1





 (vô lí ) nên loại

Xét đáp án D : Thế điểm Q2; 1 

:

2.2 1 1

2 1



 

 (vô lí) nên loại

Câu 25 Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SAvà mặt phẳng (SBC bằng ) 0

45 Thể tích khối chóp S ABC bằng

A

3

3

12

a

3 3 4

a

3 8

a

3 3 8

a

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng ( SBC bằng ) 0

45 Thể tích khối chóp S ABC bằng

A

3

8

a

B

3 3

8

a

C

3 3 12

a

D

3 3 4

a

Lời giải

Gọi M là trung điểm BC thì AM BC và SABC nên BC(SAM).

Kẻ AH SM tại H thì AH SBC Suy ra góc giữa SA và mặt phẳng ( SBC bằng ) ASH ASM 45 Do

đó, SAM vuông cân ở A và

3 2

a

SA AM 

Suy ra

.

S ABC

Phân tích các phương án nhiễu

Phương án B, sai công thức tính thể tích.

Phương án C, cho ASC   45

Phương án D, cho ASC   , sai công thức thể tích.45

Câu 26 Cho hai số thực , x y1 thỏa mãn logxlogylogx3y

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2

A 2 2 2 B 3 2 2 C 4 4 2 D

8

3

Đáp án đúng: C

Câu 27 Cho hàm số

,

x m



  là tham số Biết 1;3

1

2

y



khẳng định nào sau đây đúng?

A

1 1;

2

m  

C m  9; 6  

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Tập xác định: DR\ m

2

2

2

x m

Suy ra

 

1;3

1 1 1

m y







Câu 28 Với mọi a, b thỏa mãn log2a3log2b , khẳng định nào dưới đây đúng?6

A a b 3 36 B a3 b 64 C a b 3 64 D a b 3 12

Đáp án đúng: C

Câu 29 Tập hợp2;7 là kết quả của phép toán nào sau đây là

A  ;7  2;   B  ;7 \  ;2

C  ;27;  D \ 2;7 

Đáp án đúng: B

Câu 30 Cho hàm số bậc ba ( )f x =ax3+bx2+ +cx d có đồ thị nhận hai điểm (A 0;3) và (B 2; 1 - ) làm hai điểm cực trị Khi đó số điểm cực trị của đồ thị hàm số g x( )=ax x bx2 + 2 +c x+d.

Đáp án đúng: A

Câu 31

Cho hàm số có bảng biến thiên sau đây.

Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm thực?

Đáp án đúng: B

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy 2 đồ thị và có 3 điểm chung

Vậy phương trình có 3 nghiệm thực

Câu 32

thì giá trị x bằng

A a b 5 4 B a b 4 5 C 4a 5b D 5a 4b

Đáp án đúng: A

Câu 33

Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng

Lời giải

Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng d ta được:

3 3 2

t

t

 







  



Suy ra M1(3;1; 1)  d

Câu 34 Cho mặt cầu có bán kính bằng 4. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

A 128  B 64  C 16  D

64

3 

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho mặt cầu có bán kính bằng 4. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

A 16  B

64

3  C 128  D 64 

Lời giải

Ta có: S 4R264

Vậy diện tích mặt cầu đã cho là 64 

Câu 35 Cho hai số thực a b, thỏa mãn 1   Tính giá trị nhỏ nhất a b 0 T của biểu thức saumin

.

loga loga b

T  b a

A Tmin19 B Tmin  9 C Tmin13 D Tmin 16

Đáp án đúng: D