Đề ôn tập toán 12 giải chi tiết (36)

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số với là các số thực.. Trong các số phức thỏa mãn gọi và lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất?. Hàm số đã cho nghịch biến trên k

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 004.

Câu 1 Cho bốn điểm phân biệt , , , A B C D thỏa mãn AB CDuuur=uuur Khẳng định nào sau đây sai?

A AB

uuur

cùng hướng CDuuur B ABuuur cùng phương CDuuur

C ABCD là hình bình hành. D ABuuur =CDuuur

Đáp án đúng: C

Câu 2

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số với là các số thực Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đáp án đúng: D

Câu 3

Trong các số phức thỏa mãn gọi và lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất Giá trị của biểu thức bằng

Đáp án đúng: B

Ta có

Trang 2

Vì nên

Suy ra

Câu 4

Cho hàm số yf x 

có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A 1;0 B 0;1

C 1;1 D  ;0

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số yf x 

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A 1;1 B 1;0 C  ;0 D 0;1

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên 1;0 và 1; 

nên chọn đáp án B.

Trang 3

Câu 5 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 Các điểm M N, lần lượt là trung điểm các

cạnh BC và CD SA  5và SA vuông góc với đáy Khoảng cách giữa hai đường thẳng SN và DM bằng

A

10

5

10

Giải thích chi tiết: [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 Các điểm M N, lần

lượt là trung điểm các cạnh BC và CD SA  5và SA vuông góc với đáy Khoảng cách giữa hai đường thẳng

SN và DM bằng

A

10

5

10

Lời giải

+ Ta chứng minh AN DM , thật vậy ta có: ADN DCM suy ra  NAD MDC   , mà

ADM MDC   nên  ADM NAD    900 Từ đó ta có MD (SAN)

Gọi I ANDM , kẻ IKSN ( KSN ) Khi đó d SN DM( , )IK

+ Trong ADN ta có AN  5,

2 1 5

DN IN AN

Suy ra

1 5

IN

AN  ; từ đó

1 5

IK

AH  với H là

hình chiếu của A lên SN Trong tam giác SAN ta có 2 2 2

AH SA AN , suy ra

10 2

AH 

Vậy

10

d SN DM 

Câu 6 Phương trình 2cos2xsinx2 có bao nhiêu nghiệm trên 0; 4

Câu 7 Cho , a b là các số thực dương Rút gọn

4 4

3 3

a b ab P

+

= + ta được

Trang 4

A P=ab B P= +a b.

C P=ab a b( + ). D P=a b ab4 + 4.

Câu 8 Cho điểm A1; 4 và u    2;3 , biết 'A là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo u Tìm tọa độ điểm A'

A A   3; 1  B A  1;7  C A1;4  D A3;1 

Câu 9 Trên khoảng

1

; 2



  , đạo hàm của hàm số ylog 2 x1 là

A  

2

2 1 ln10

y

x

 

1

2 1

y x

 



C  

1

2 1 ln10

y

x

 

2

2 1

y x

 



Giải thích chi tiết: Trên khoảng

1

; 2



  , đạo hàm của hàm số ylog 2 x1 là

1

2 1 ln10

y

x

 

2

2 1 ln10

y

x

 

C

2

2 1

y

x

 

1

2 1

y x

 



Lời giải

Trên khoảng

1

; 2



Câu 10

của thỏa mãn F 0  , khi đó 0 F 2



 

 

  bằng

A

137

247

137 441



167

882.

Giải thích chi tiết: Ta có f x  sin 3 cos 2 ,x 2 x x   nên f x  là một nguyên hàm của f x 

sin 3 d sin 7 sin d cos3 cos 7 cos

Suy ra   1cos 3 1 cos 7 1cos ,

f x  x x x C   x

Mà  0 1 0

21

Trang 5

Do đó   1cos 3 1 cos 7 1cos ,

f x  x x x x  

Khi đó:

   

 

2

0

sin 3 sin 7 sin

137 137 137



 

 

Câu 11 Cho a 3 5, b  và 32 c 3 6 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a b c 

B a c b 

C b a c 

D c a b 

Giải thích chi tiết: a 3 5, b 3 4 và c 3 6

Vì 3 1 ; 4 5 6

Nên b a c 

Câu 12 Hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh 2a, ABC   , hình chiếu vuông góc của 60 S lên

ABCD

trùng với trung điểm I của BO, SI a 3 Khoảng cách từ Bđến mặt phẳng SCD

bằng

A

4 3

5

a

3 5

a

3 3 5

a

2 3 5

a

Câu 13 Câu 34 [2D1-0.0-2] Để đồ thị hàm số y x 4  2mx2m  có ba điểm cực trị nhận gốc tọa độ O làm1 trực tâm thì giá trị của tham số m bằng

A

1

1 2

Giải thích chi tiết: Câu 34 [2D1-0.0-2] Để đồ thị hàm số y x 4 2mx2 m có ba điểm cực trị nhận gốc1

tọa độ O làm trực tâm thì giá trị của tham số m bằng

A

1

3 B 2 C 1 D

1 2

Lời giải

Ta có y 4x3 4mx4x x 2 m

Khi m  đồ thị hàm số có ba điểm cực trị 0 A0;m  1 , Bm m; 2m1

, C m m ; 2m1

 ; 2

AB m m

, OC m m; 2m1

Trang 6

Vì hàm số đã cho là hàm trùng phương nên hiển nhiên AOBC Để O là trực tâm ABC thì COAB

AB OC

     m2 m2m2m1 0  m2m2m 0 m (loại) hoặc 0 m  (nhận).1

Câu 14 Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác ABC vuông tại B , AB a , BC2a Tam giác SAB cân

tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng SAG

tạo với đáy một góc 60 Thể tích khối chóp S ACG. bằng

A

3 6

36

a

V 

B

3 6 12

a

V 

C

3 3 27

a

V 

D

3 6 18

a

V 

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , AB a , BC2a Tam giác

SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , mặt phẳng

SAG

tạo với đáy một góc 60 Thể tích khối chóp S ACG bằng

A

3 6

36

a

V 

B

3 6 18

a

V 

C

3 3 27

a

V 

D

3 6 12

a

V 

Lời giải

Ta có:

2

1 2

ABC

S  AB BC a

2

1

a

S S

Gọi H là trung điểm của AB  SH ABC

Gọi N là trung điểm của BC , I là trung điểm của AN và K là trung điểm của AI

Ta có AB BN a   BI AN  HK AN

Do AGSHK

nên góc giữa SAG và đáy là SKH    60

Ta có:

a

,

6 tan 60

4

a

Vậy V S ACG.

3

a

SH S

Hết

-Câu 15 Cho số phức z thỏa mãn z2  z 2 8 Trong mặt phẳng phức tập hợp những điểm M biểu diễn cho số phức z là?

A  

2 2

16 12

2 2

12 16

C   C : x22y 22 64

D   C : x22y 22 8

Trang 7

Giải thích chi tiết: Gọi M x y ; 

, F 1( 2;0), F2(2;0).

Ta có z2  z 2 8  x2(y2)2  x2(y 2)2  8  MF MF1 2 8

Do đó điểm M x y ; 

nằm trên elip  E

có 2a 8 a ta có 4, F F1 2 2c 4 2 c c2 Ta có

2 2 2 16 4 12

b a  c    Vậy tập hợp các điểm M là elip  

2 2

16 12

Câu 16 Cho hai điểm phân biệt ,A B Số các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối lấy từ các

điểm ,A B là

Câu 17 Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn0;3, f 0  2

và f 3  5

Khi đó  

3

0

'

f x dx



bằng

Câu 18

Cho hàm sốyf x( ) Đồ thị yf x( ) của hàm số như hình bên Đặt g x  2f x x2

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A g 3 g 3 g 1 B g 3 g 3 g 1

C g 1 g 3 g 3

D g 1 g 3 g 3

Giải thích chi tiết: Ta có g x  2f x 2x g x   0 x  3;1; 3

Từ đồ thị của yf x 

ta có bảng biến thiên của hàm g x 

Trang 8

Suy ra g 3 g 1

Kết hợp với BBT ta có:

 

        

13 g x dx 13g x xd 13g x xd 13g x xd

 g 3  g 1 g 3  g 1  g 3 g 3

Vậy ta có g 3 g 3 g 1

Câu 19

Cho hàm số liên tục trên Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi cá đường

và (như hình vẽ) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 20

Cho hàm số y= f x( )

Hàm số y= f x'( )

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số yf x m   đồng biến trên khoảng (2020;+¥ )

Số phần tử của tập S là

A 2019 B 2020 C 2018 D Vô số.

Trang 9

Giải thích chi tiết: Xét hàm số:y g x   f x m  

y g x f x m

Bảng biến thiên

Để hàm số đồng biến trên khoảng (2020;+¥ )

thì 2020³ m+ Û2 m£ 2018

Do mÎ ¢+Þ £1 m£ 2018Þ có 2018 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 21

Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc đáy, AB a AD , 3a Góc giữa SB và

đáy bằng 450 Thể tích khối chóp là

.

A a3 3. B 3

3 2 6

a



Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc đáy, AB a AD , 3a Góc giữa SB và đáy bằng 450 Thể tích khối chóp là

Trang 10

A a3. B 2a3 C a3 3 D

3 2 6

a



Câu 22

Cho hàm số xác định trên với bất kỳ thuộc Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 23 Cho phương trình 3x4 1 có nghiệm là

A x5 B x0 C x4 D x4

Câu 24 Cho khối chóp có thể tích bằng 6, chiều cao h bằng 3 Diện tích đáy của khối chóp đã cho bằng

Câu 25 Xác định tâm I và tính bán kính R của mặt cầu  S có phương trình x2y2z2 2x6y 8z 1 0

A (1; 3;4)I  và R25. B ( 1;3; 4)I   và R 26

C (1; 3;4)I  và R3 3 D (1; 3;4)I  và R5

Câu 26 Rút gọn biểu thức

9 5

5

P x x với x  0

A P x B

8 5

11 5

x D P x 2

Giải thích chi tiết: Với x  , ta có 0

9 9 1 9 1

2 5

5 5 5 5 5

P x x x x x  x

Trang 11

Câu 27 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=13x3−m x2+4 x −1 có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn

x12+x22−3 x1x2=12

A m=8 B m=0 C m=± 2√2 D m=± 4√2

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=1

3x

3

−m x2+4 x −1 có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x12

+x22−3 x1x2=12

A m=± 4√2 B m=8 C m=± 2√2 D m=0.

Lời giải

y ′=x2− 2 mx+4

Để hàm số có hai điểm cực trị

x1, x2

thì

Ta có: x12+x22−3 x1x2=12⇔(x1+x2)2−5 x1x2=12

Theo định lý Vi-et ta có: {x1+x2=2 m

x1 x2=4 , thay vào phương trình trên ta được:

(2 m )2−5.4=12 ⇔ 4 m2=32⇔m2=8⇔ m=±2√2 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy m=± 2√2.

Câu 28

Hình đa diện sau có bao nhiêu mặt:

Câu 29 Cho  

3

2

d 2

f x x 



;  

3

2

g t t 



Giá trị của    

3

2

A f x  g x  x

là:

Giải thích chi tiết: Cho  

3

2

f x x 



;  

3

2

g t t 



Giá trị của    

3

2

A f x  g x  x

là:

A 12 B 0 C 5 D  1

Lời giải

Ta có:

A f x  g x  x f x x g x x f x x g t t 

Câu 30 Phương trình log 3.2 14 x  x 1

có hai nghiệm x x1; 2 Tính giá trị của P x 1 x2

Trang 12

A log 6 4 22  

Câu 31 Cho a R a , 0 Khẳng định nào sao đây là sai:

A a m n a a m. n với m n  , B a  0 1

C

1

n

a





với n là số nguyên dương. D

m

n

m











Giải thích chi tiết: Cho a R a , 0 Khẳng định nào sao đây là sai:

A

1

n

a





với n là số nguyên dương B a  0 1

C

m

n

m











 D a m n a a m. n với m n  ,

Lời giải

m

n

m











 sai vì thiếu điều kiện a  0

Câu 32 Một khối chóp có số mặt bằng 2021 thì có số cạnh bằng

Giải thích chi tiết: Một khối chóp có số mặt bằng 2021 thì có số cạnh bằng

Câu 33

Cho hàm số y = f(x) có bàng biến thiên:

Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (− ∞;2) B (0 ;2) C (2 ;+∞) D (− 2;+∞)

Câu 34

Cho hàm số yf x  có đồ thị của đạo hàm f x 

như hình vẽ:

Số điểm cực đại của hàm số  2

2 16

là

Trang 13

A 4 B 5 C 8 D 9.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số yf x  có đồ thị của đạo hàm f x 

như hình vẽ:

Số điểm cực đại của hàm số yf 2 16 x2

là

Trang 14

A 4 B 5 C 8 D 9.

Lời giải

Từ đồ thị hàm f x 

ta có: f x 0

1 1 2; 1; ; ;1

2 2

     

Xét hàm số yf 2 16 x2

,  4 x 4

2 2 16

16

x

 ,  4 x 4

Trang 15

y 

2

0

1

2 16

2 1

2 16

2

x

x x x x x









0 7 39 2 55 2 15

x x x

x x



 







 





Bảng biến thiên

Vậy số điểm cực đại của hàm số yf 2 16 x2

là 4

Câu 35 Rút gọn biểu thức  

9 3 2

0

a a

a



ta được kết quả bằng

A P a 3 B P a 4 C P a 10 D P a 6

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức  

9 3 2

0

a a

a



ta được kết quả bằng

A P a 10 B P a 6 C P a 3 D P a 4

Lời giải

Theo tính chất lũy thừa ta có

9 3

9 3 2 4 2

a a

a



 

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	2,04 MB