Đề ôn tập toán 12 giải chi tiết (135)

Từ A ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn C1.. Cho hình nón có diện tích xung quanh gấp đôi diện tích của hình tròn đáy.. Trong trung tâm công viên c

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 014.

Câu 1 Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x x ln trên đoạn

1

; 2

 e

e lần lượt là

A

1 ,

1

ln 2 , 2



e

1

2

 

1 ,

2

 

e

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

2

           



Câu 2 Phương trình đường tiệm cận ngang của thị hàm số

3 1 2

x y x





 là

A x  2 B y  2 C x  2 D y 3

Đáp án đúng: D

Câu 3 Số phức liên hợp của số phức 3 4i là

A  4 3i B  3 4i C  3 4i D 3 4i

Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp của số phức a bi là số phức a bi

Vậy số phức liên hợp của số phức 3 4i là số phức 3 4i

Câu 4 : Phương trình 2 2

log 4x  log 2 3x 

có bao nhiêu nghiệm?

Đáp án đúng: B

Câu 5

Tập nghiệm của bất phương trình là

Trang 2

A B

Câu 6 Biết rằng log 2 112  mlog 212 nlog 312 với m, n là các số nguyên Tích số m n thuộc khoảng nào sau

đây ?

A .m n (8; ) B .m n   ( ;0)

C .m n    ( ; 8). D .m n (0;8)

Câu 7 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số ylnx2 2m1x9

có tập xác định là ?

Câu 8 Khẳng định nào sau đây sai?

A Tồn tại một khối đa diện đều có số cạnh là số lẻ.

B Số mặt của một khối đa diện đều luôn là số chẵn.

C Số cạnh của một khối đa diện đều luôn là số chẵn.

D Số đỉnh của một khối đa diện đều luôn là số chẵn.

Câu 9 : Tiệm cận ngang của đồ thị

2x+4

4 2

y

x



 là

A

1

2

x 

1 2

y 

Giải thích chi tiết: : Tiệm cận ngang của đồ thị

2x+4

4 2

y

x



 là

A

1

2

y 

B y 1. C x  2 D

1 2

x 

Câu 10

Trang 3

Câu 11 Cho x y, là hai số thực dương khác 1 và x y, là hai số thực tùy ý Đẳng thức nào sau đây SAI?

n m n

m



 

 

 

n n

n

 

 

 

Giải thích chi tiết: [2D2-0.0-1] Cho x y, là hai số thực dương khác 1 và x y, là hai số thực tùy ý Đẳng thức

nào sau đây SAI?

A

n m

n

m



 

 

  B

n n

n

 

 

  C x x m. n x m n

 D x y n n xyn

Lời giải

Câu 12 Giá trị của

10 30 0

x

xe dx



bằng

A 1  300 

299 1

900 e 

C 300 900e 300 D 300 900e 300

Giải thích chi tiết: Giá trị của

10 30 0

x

xe dx



bằng

A 300 900e 300 B 300 900e 300 C 1  300 

299 1

900 e  D 1  300 

299 1

900 e 

Lời giải

Đặt

30

d

30

x x

du dx

u x

dv e x











10

0 1

d

0

299 1

x

Câu 13 Cho hai số phức z1  , 1 i z2  3 2i Tích phần thực và phần ảo của số phức z z tương ứng bằng1 2

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức z1   , 1 i z2  3 2i Tích phần thực và phần ảo của số phức z z tương1 2

ứng bằng

Trang 4

A 5  B 5 C 2 D 2.

Lời giải

Ta có: z z1 2 1 i 3 2 i   Tích phần thực và phần ảo là 5 i 5 1   5

Câu 14 Trong không gian cho mặt cầu  S tâm O có bán kính R và một điểm A cho

trước sao cho AO2R Từ A ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn

C1 Trên mặt phẳng  P chứa đường tròn C1 ta lấy điểm E thay đổi nằm ngoài mặt cầu

 S Gọi  N là hình nón có đỉnh là E và đáy là đường tròn C2 gồm các tiếp điểm của tiếp

tuyến kẻ từ E đến mặt cầu  S Biết rằng hai đường tròn C1 và C2 luôn cùng bán kính,

khi đó quỹ tích các điểm E là một đường tròn, đường tròn này có bán kính R bằng

A

3

2

R

17 2

R

15 4

R

15 2

R

Gọi bán kính của C1, C2 lần lượt là r , 1 r Gọi C là tâm của 2 C1và D là một điểm trên C1 Suy ra tam

giác AOD vuông tại D nên CD OA DO DA  Do đó

1



Tương

tự ta tính được

2

OE

Theo giả thiết r1  suy ra r2 OA OE 2R Do vậy E di động trên đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm O

bán kính 2R và mặt phẳng  P , đường tròn này có tâm là C

Trang 5

Ta tính được

2

OC

OA

Suy ra

2

4

Câu 15 Cho hình nón có diện tích xung quanh gấp đôi diện tích của hình tròn đáy Khi đó, góc ở đỉnh của hình

nón bằng

Câu 16 Trong trung tâm công viên có một khuông viên hình elip có độ dài trục lớn bằng 20m, độ dài trục bé

bằng 12m Giữa khuôn biên là một đài phun nước hình tròn có đường kính 10m, phần còn lại của khuôn viên người ta thả cá Tính diện tích phần thả cá

A

2

35 m  B 85 m  2. C 60 m  2. D 25 m  2.

Phương trình elip là

2

3

Elip cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ là 10 và 10 Diện tích khuôn viên elip là

10

6

100 d

5



Đặt

10sin , ; ,d 10cos d

2 2

x t t   x t t

Khi đó

2 2

2

t





Diện tích đài phun nước là ' 25S  

Diện tích phần thả cá là S S ' 35 

Câu 17 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ,  SAB SCB 900 và góc giữa hai mặt phẳng(SAB) và (SCB) bằng 600 Thể tích của khối chóp S ABC ?

A

3

24

a

3

2 12

a

3

2 24

a

3

2 8

a

Đáp án đúng: C

Trang 6

Chọn hệ trục như hình vẽ Với gốc O là trung điểm đoạn thẳng AC , chọn a  , ta có tọa độ các điểm2

1;0;0

A

; C  1;0;0

; B0; 3;0

Giả sử tọa độ điểm S a b c c  ; ;   0

Ta có SA  1 a b c; ; 

; SC   1 a b c; ; 



; AB   1; 3;0

; CB  1; 3;0

Vì SAB SCB  900 nên

SA AB

SC CB









 



 



0 1 3

a b











Khi đó

1 1; ; 3

SA c

;

1 1; ; 3

SC   c

Gọi n 1

là VTPT của mặt phẳng (SAB); n 2

là VTPT của mặt phẳng (SCB)

Suy ra 1

4

3

n SA AB c c 

  

; 2

4

3

n SC CB c c  

  

Lại có cos SAB ; SCB  cos ;n n 1 2

0

2

16 3

3 os

16 3

60

3

c

 

 

2

16 2

16

3

c c





16 32





 



3

c

Do

6 0

3

c  c

Trang 7

Suy ra

1; ;

3 3

SA  

;

1; ;

3 3

SC    



;

0; ;

3 3

SB  

Ta có .

;

S ABC

  

Vậy thể tích khối S ABC tính theo a là

3

2 24

a

V 

Câu 18

Cho hàm số yf x( ) liên tục trên  và thỏa mãn f ( 4) 4 Đồ thị hàm số yf x'( ) như hình vẽ bên dưới

Để giá trị lớn nhất của hàm số

2

x

h x f x   x m

trên đoạn 4;3

không vượt quá 2022 thì tập giác trị

của m là

A ( ;674] B ( ;2022] C (2022;) D (674;)

Giải thích chi tiết: Cho hàm số yf x( ) liên tục trên  và thỏa mãn f ( 4) 4 Đồ thị hàm số yf x'( ) như hình vẽ bên dưới Để giá trị lớn nhất của hàm số

2

x

h x f x   x m

trên đoạn 4;3

không vượt

quá 2022 thì tập giác trị của m là

Trang 8

A ( ;2022] B (674;) C ( ;674] D (2022;).

Lời giải

'( ) '( ) ( 1)

h x f x  x

Trên ( 4;1) , h x '( ) 0, trên (1;3), '( ) 0h x  , h'(1) 0

Hàm số h x( ) đạt cực tiểu trên đoạn 4;3

tại x 1

Trang 9

( 4) 3

a h   m;

15

2

Gọi

[( 1) '( )] ; [ ( ) ( 1)]



Vậy, b a , [ 4;3]

x

 

Vậy, tập giá trị của ,m là ( ;674]

Câu 19 Cho hình chóp S ABC , đáy là tam giác ABC có AB BC 5, AC 2BC 2, hình chiếu của S lên

ABC là trung điểm O của cạnh AC Khoảng cách từ A đến SBC bằng 2 Mặt phẳng SBC hợp với mặt

phẳng ABC

một góc  thay đổi Biết rằng giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S ABC bằng

a

b , trong

đó a b   , a là số nguyên tố Tổng a b, *  bằng

Áp dụng định lý Hê-rông trong tam giác ABC ta được diện tích S ABC BC2

Từ O kẻ OI BC tại I , suy ra góc tạo bởi SBC

và ABC

là SIO 

Từ O kẻ OH SI tại H thì d A SBC ,   2d O SBC ,   OH  OH  1

Tam giác OHI vuông tại H nên 2

1 sin sin

OH OI

Tam giác SOI vuông tại O nên

1

OH

Mà diện tích

2

sin

ABC

S

Trang 10

Thể tích khối chóp là 2

3 ABC 3 sin cos

Xét hàm số f x   1 x x2 x3x

trên 0;1

, f x  3x2 , 1  

3 0

3

f x   x

Bảng biến thiên

Suy ra   2 3, 0;1

9

Do đó  2 

2

1 cos cos

Vậy a3,b 2 a b 5

Câu 20 Hàm số nào sau đây là hàm số lũy thừa?

A y x 3 B y   4x2 C

21 x

y



 

 

  D y 7x.

Câu 21 Biết đồ thị C m

của hàm số y x 4 mx2m2018 luôn luôn đi qua hai điểm M và N cố định khi

m thay đổi Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là

A I0; 2018 

B I0;2019 

C I0;1 

D I1;2018 





Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a r 2 ; -5 ; 3

Vectơ br

ngược hướng với vectơ ar

và có độ dài gấp 3 lần độ dài vectơ ar

Khi đó tọa độ của vectơ br

là

A b r -6 ; 15 ; -9

C b r -6 ; -15 ; -9

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy ra br3ar br -6 ; 15 ; -9

Câu 23 Cho a là một số thực dương

Trang 11

Khi viết thức

4

P

a

=

dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ, ta được kết quả là

A

35

12

41 12

35 6

15 8

a

Giải thích chi tiết: Cho a là một số thực dương

Khi viết thức

4

P

a

=

dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ, ta được kết quả là

A

35

12

a B

41

12

a C

15 8

a D

35 6

a

Lời giải

1 4

4

a

+

Câu 24 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

1 1

5

x

 

A S     ; 2

C S  1;  . D S    1; .

Giải thích chi tiết: Ta có

5

Vậy tập nghiệm S của bất phương trình là S    2; .

Câu 25

Cho số thực dương và a ≠ b Rút gọn biểu thức

4 3 24

a b

A .a b B ab2 C a b2 D a b2 2

Câu 26

Cho đoạn mạch như vẽ

Gọi I là cường độ dòng điện của mạch chính, I1, I2 và I3 là cường độ dòng điện mạch rẽ Cho biết R1=6Ω,

R2=8Ω, I=3A và I3=2A Điện trở R3 và hiệu điện thế U giữa hai đầu đoạn mạch lần lượt bằng

Trang 12

C 8Ω và 16V D 6Ω và 12V.

Câu 27 Tính tích phân

3 2 0

d 1

a

x

+

=

+

ò

A I =(a2 + 1) a2 + - 1 1.

B I =(a2 + 1) a2 + + 1 1.

C 1( 2 1) 2 1 1.

3

Giải thích chi tiết: Tính tích phân

3 2 0

d 1

a

x

+

=

+

ò

A I =(a2 + 1) a2 + - 1 1.

B I =(a2 + 1) a2 + + 1 1.

C 1( 2 1) 2 1 1.

3

ë û D 1( 2 1) 2 1 1.

3

Lời giải Đặt t= x2+ Þ1 t2=x2+ ¾¾1 ®t td =x xd Đổi cận: 2

1

ì = ® = ïï

íï = ® = + ïî

Câu 28 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 4 , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳngx

: 5 0

d x y

A y3x 5 B y5x 3 C y x 4 D y2x 3

Câu 29 Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê dưới đây có đúng một điểm cực trị?

A y=x3

x +1 .

C y=x4

− 4 x +5.

Câu 30 Cho hai số phức z1  1 2i và z2 3 4i Số phức z2z1 3z2z z1 2 bằng

A 12 2i B 4 18i C 10i D 22 6i

Giải thích chi tiết: Ta có z2 1 2  i 3 3 4  i  1 2 i 3 4 i  4 18i

Câu 31

Trong không gian với hệ trục , cho mặt phẳng và đường thẳng

Hình chiếu của trên là đường thẳng Trong các điểm sau điểm nào thuộc đường thẳng ?

Câu 32 Hình trụ có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Trang 13

Câu 33 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(8;1; 2) trên trục Ox có tọa độ là

A (0;1;2) B (0;0;2) C (0;1;0) D (8;0;0)

Giải thích chi tiết: (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(8;1; 2)

trên trục Ox có tọa độ là

A (0;1;0) B (8;0;0) C (0;1;2) D (0;0;2)

Lời giải

Hình chiếu vuông góc của điểm A(8;1; 2) trên trục Ox là (8;0;0)

Câu 34

Cho hàm số yf x 

có đồ thị như hình bên Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình

1

x

f    x m

có nghiệm thuộc đoạn 2, 2

Giải thích chi tiết: Ta có

f    x m f       m

Đặt 2 1

x

t

 

, với x   2, 2 thì t 0, 2

Bài toán tương đương hỏi có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 1   2 2

3 f t  t m có nghiệm thuộc đoạn

0, 2.

Xét hàm số   1   2 2

3

h t  f t  t

có '  1 '  2

3

Vì hàm số yf x 

đồng biến trên 0, 2 nên f ' x 0, x 0, 2

Do đó ' 1 '  2 0

3

với  t 0, 2

hay hàm số   1   2 2

3

h t  f t  t

đồng biến trên 0, 2.

Suy ra        

0,2

1

3

;         0,2

Trang 14

Để phương trình 1   2 2

3 f t  t m có nghiệm thuộc đoạn 0, 2thì 310 m4

Hay m    3, 2, 1, 0,1, 2,3, 4 

Vậy có 8 giá trị nguyên của m

Câu 35 Tập nào sau đây là tập nghiệm của bất phương trình

3

x



 



 

A (5;) B (1;) C ( ;5) D ( ;1)

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,39 MB