Đề ôn tập toán 12 giải chi tiết (908)

Đáp án đúng: B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tìm số thực để hai số phức và là liên hợp của nhau?. Đặt là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục hoành và đư

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 091.

Câu 1 Tìm giá trị cực đại của hàm số

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Tìm số thực để hai số phức và là liên hợp của nhau?

Hướng dẫn giải

🖎

🖎 và là liên hợp của nhau khi và chỉ khi:

Vậy chọn đáp án D.

Câu 3 Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác nhau?

Đáp án đúng: A

Câu 4 Tìm tập xác định của hàm số

Câu 5

Trang 2

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, , Thể tích khối chóp

S.ABCD bằng

Câu 6

Đáp án đúng: D

Câu 7 Tập xác định của hàm số y=log(x2+2 x) là:

A D=(−∞;−2)∪( 0;+∞) B D=R

C D=R¿{0¿} D D=(−2;0)

Câu 8

Đặt là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục hoành và đường thẳng

Trang 3

Vậy chỉ có thỏa mãn bài toán.

Câu 9

lăng trụ bằng

Câu 10 Trong mặt phẳng phức , tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn

là đường tròn Diện tích hình tròn có biên là đường tròn bằng với , và phân số tối giản Giá trị biểu thức bằng

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Đặt Ta có

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn tâm và

bán kính nên diện tích hình tròn có biên là đường tròn bằng

Câu 11

Cho số phức thỏa: Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức là

A Một đường thẳng có phương trình:

B Một đường thẳng có phương trình:

D Một đường thẳng có phương trình:

Giải thích chi tiết: Gọi là điểm biểu diễn số phức

Ta có

Trang 4

Câu 12 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, số phức được biểu diễn bởi điểm nào sau đây?

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, số phức được biểu diễn bởi điểm nào sau đây?

Lời giải

được biểu diễn bằng điểm

Câu 13

Khi sản xuất hộp mì tôm, các nhà sản xuất luôn để một khoảng trống ở dưới đáy hộp để nước chảy xuống dưới

và ngấm vào vắt mì, giúp mì chín Hình vẽ dưới mô tả cấu trúc của một hộp mình tôm (hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa) Vắt mì tôm có hình một khối trụ, hộp mì tôm có dạng hình nón cụt được cắt ra bởi hình nón có chiều cao và bán kính đáy Nhà sản xuất đang tìm cách để sao cho vắt mì tôm có thể tích lớn nhất trong hộp với mục đích thu hút khách hàng Tìm thể tích lớn nhất đó?

Giải thích chi tiết: Đây thực chất là bài toán khối trụ nội tiếp khối nón, ta có kí hiệu các kích thước như sau:

Gọi h; r lần lượt là chiều cao và bán kính của khối trụ.

Ta có thể tích vắt mì tôm được tính bằng

Đây là ứng dụng của bài toán tìm GTLN, GTNN trên một khoảng (đoạn) xác định:

Trang 5

Ta sẽ đưa thể tích về hàm số một biến theo h hoặc r Trước tiên ta cần đi tìm mối liên hệ giữa h và r Nhìn vào

hình vẽ ta thấy các mối quan hệ vuông góc và song song, dùng định lí Thales ta sẽ có:

Khi đó lập BBT

Ta suy ra được với thì V đạt GTLN, khi đó

Câu 14 Một chất điểm xuất phát từ vị trí , chuyển động thẳng nhanh dần đều; 8 giây sau nó đạt đến vận

tốc Từ thời điểm đó nó chuyển động thẳng đều Một chất điểm xuất phát từ cùng vị trí nhưng chậm hơn giây so với và chuyển động thẳng nhanh dần đều Biết rằng đuổi kịp sau 8 giây (kể từ lúc xuất phát) Tìm vận tốc của tại thời điểm đuổi kịp

Giải thích chi tiết:

xuất phát tại

gặp tại

Vì chuyển động nhanh dần đều nên: tại suy ra

Câu 15 Trong mặt phẳng , điểm biểu diễn số phức có tọa độ là

Giải thích chi tiết: Ta có nên có phần thực là 2 và phần ảo là

Do đó điểm biểu diễn hình học của có tọa độ

Trang 6

Câu 16

Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 17

Một chi tiết máy hình đĩa tròn có dạng như hình vẽ bên

Người ta cần phủ sơn cả hai mặt của chi tiết Biết rằng đường tròn lớn có phương trình Các đường tròn nhỏ có tâm , , , , và đều có bán kính bằng Chi phí phải trả

để sơn hoàn thiện chi tiết máy gần nhất với số tiền nào sau đây, biết chi phí sơn là 900.000 , đơn vị trên

hệ trục là ?

Đường tròn lớn có phương trình

Hoành độ giao điểm của và là

Phần diện tích của ở phía ngoài là:

Trang 7

Câu 18 Cho hàm số có đồ thị Số giao điểm của với trục hoành là

Câu 20 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A ∀ x∈ℝ , x<4 ⇒ x2<16 B ∃ k∈ℤ ,k2+k+1 là một số chẵn

C ∃ n∈ℕ ,n3− n không chia hết cho 3 D ∀ x∈ℤ , 2 x3−6 x2+x− 3

2 x2+1 ∈ℤ.

Giải thích chi tiết: +) Mệnh đề ∀ x∈ℝ , x<4 ⇒ x2<16 sai vì khi x=− 5<4 thì x2=25>16

+) Mệnh đề “ ∃ n∈ℕ ,n3− n ” không chia hết cho 3 sai vì n3−n=n(n−1)( n+1) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên luôn chia hết cho 3

+) Mệnh đề “ ∃ k∈ℤ ,k2+k+1 ” là một số chẵn sai vì k2+k+1=k ( k+1)+1 luôn không chia hết cho 2

+) Mệnh đề “ ∀ x∈ℤ , 2 x3−6 x2+x− 3

2 x2+1 ∈ℤ ” đúng vì

2x3− 6 x2+x −3

2 x2+1 =x −3 thuộc ℤ với mọi x∈ℤ.

Câu 21 Biết rằng f(x) liên tục trên −1 ;+∞) và ∫

1

2

xf(x)dx=2 Tính giá trị của biểu thức I=∫

0

3

f(√x+1)dx

Câu 22 Dự kiến mỗi năm giáxăng tăng 5% Năm 2019 giá xăng là 15.000 đồng/lít Hỏi giá xăng năm 2026 theo

dự kiến gần nhất với số nào sau đây ?

Giải thích chi tiết: Do mỗi năm tăng 5% nên từ năm 2019 đến năm 2026 giá xăng sẽ tăng 7 lần Vậy giá xăng

Trang 8

Giải thích chi tiết: Nếu và thì bằng

A B C D .

Lời giải

Ta có:

Câu 24

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng được phân chia thành các phần bởi một đường chéo và một đường Elip nội tiếp bên trong như hình vẽ bên Hãy tính diện tích phần tô đậm (theo đơn vị )?

Lời giải

Chọn hệ trục tọa độ và gọi các điểm như hình

Diện tích Elip:

Phương trình Elip là: Suy ra đường Elip nằm trên trục là:

Từ giả thiết suy ra nằm trên đường thẳng

Diện tích phần tô màu:

Suy ra diện tích phần không tô màu:

Vậy số tiền cần chi phí

Trang 9

đồng.

Câu 25 :Phương trình có nghiệm là:

Câu 26

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình là

Câu 27 Cho tứ diện có các cạnh còn lại bằng 4, khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

Gọi là trung điểm của đoạn

Ta có tam giác cân tại nên và tam giác cân tại nên

Suy ra Gọi là trung điểm của thì

chung của và Suy ra

Trang 10

Có

Do đó

Vậy

Câu 28 Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét Khi đó hình thang đã cho có

diện tích lớn nhất bằng?

Giải thích chi tiết: Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét Khi đó hình thang đã

cho có diện tích lớn nhất bằng?

Lời giải

Vì ABCD là hình thang cân nên (cạnh huyền - góc nhọn)

ta có

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy

Trang 11

Vậy diện tích lớn nhất của hình thang ABCD là

Câu 29

Tất cả giá trị của thm số để phương trình có ba nghiệm phân biệt, trong đó có hai nghiệm dương là

Câu 30 Hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng

A.Hàm số đồng biến trên khoảng và

B Hàm số đồng biến trên khoảng và

C Hàm số đồng biến trên khoảng và

D Hàm số đồng biến trên khoảng và

Câu 31 Cho ba số phức không phải là số thuần thực, thỏa mãn điều kiện và

Tính giá trị biểu thức

Giải thích chi tiết: 🖎 Gọi lần lượt là điểm biểu diễn của trên mặt phẳng tọa độ

🖎 Từ giả thiết suy ra là trung điểm của nên

Câu 32 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông cạnh 2 a Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho theo a, biết A ' B=3a.

A V =2√5a3 B V =12a3 C V = 4√5 a3

3 . D V =4√5a3

Do ABCD A ' B ' C ' D ' là lăng trụ đứng nên

AA ' ⊥ AB.

Xét tam giác vuông A ' AB, ta có

A ' A=√A ' B2− A B2=a√5

Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD =A B2=4 a2

Vậy VABCD A' B' C ' D' =S ABCD A ' A=4√5a3

D'C'B'A'DCBA

Trang 12

Câu 33

Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để PT

có hai nghiệm thực phân biệt

Đáp án đúng: B

Câu 34 Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?

Câu 35 TH Gọi là hai nghiệm của phương trình Tính

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,36 MB