Đề ôn tập toán 12 giải chi tiết (116)

Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định.. Hàm số đã cho chỉ đồng biến trên.. Hàm số đã cho chỉ đồng biến trên.. Hàm số đã cho đồng biến trên.. Cho hàm số y = fx có bàng biến thi

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 012.

Câu 1 Với a là số thực dương tùy ý, a5 bằng

A a 10 B 0

1 1

5

2

a

Đáp án đúng: C

Câu 2 Cho hai điểm phân biệt ,A B Số các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối lấy từ các điểm

,

A B là

Đáp án đúng: B

Câu 3

Hình đa diện sau có bao nhiêu mặt:

Đáp án đúng: D

Câu 4 Cho  

3

2

f x x 



;  

3 2

g t t 



Giá trị của    

3 2

A f x  g x  x

là:

Giải thích chi tiết: Cho  

3 2

f x x 



;  

3 2

g t t 



Giá trị của    

3 2

A f x  g x  x

là:

A 12 B 0 C 5 D  1

Lời giải

Ta có:

A f x  g x  x f x x g x x f x x g t t 

Câu 5

Cho hàm số yf x  có đồ thị của đạo hàm f x 

như hình vẽ:

Số điểm cực đại của hàm số  2

yf   x

là

Trang 2

A 9 B 5 C 4 D 8.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số yf x  có đồ thị của đạo hàm f x 

như hình vẽ:

Số điểm cực đại của hàm số yf 2 16 x2

là

Trang 3

A 4 B 5 C 8 D 9.

Lời giải

Từ đồ thị hàm f x 

ta có: f x 0

1 1 2; 1; ; ;1

2 2

     

Xét hàm số yf 2 16 x2

,  4 x 4

16

x

 ,  4 x 4

Trang 4

y 

2 2 2

2

0

1

2 16

2 1

2 16

2

x

x x x x x









0 7 39 2 55 2 15

x x x

x x



 







 





Bảng biến thiên

Vậy số điểm cực đại của hàm số yf 2 16 x2

là 4

Câu 6 Một khối chóp có số mặt bằng 2021 thì có số cạnh bằng

Giải thích chi tiết: Một khối chóp có số mặt bằng 2021 thì có số cạnh bằng

Câu 7

Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng

A Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

B Hàm số đã cho chỉ đồng biến trên

C Hàm số đã cho chỉ đồng biến trên

D Hàm số đã cho đồng biến trên

Đáp án đúng: A

Câu 8 Hình chóp S ABCD. đáy hình vuông, SAvuông góc với đáy, SAa 3,A C a 2 Khi đó thể tích khối chóp S ABCD là

A

3 3

2

a



B

3 2 2

a



C

3 2 3

a



D

3 3 3

a



Giải thích chi tiết: Hình chóp S ABCD đáy hình vuông, SA vuông góc với đáy, SAa 3,A C a 2 Khi đó thể tích khối chóp S ABCD. là

Trang 5

A

3 2

2

a



B

3 2 3

a



C

3 3 2

a



D

3 3 3

a



Hướng dẫn giải:

3

cos 45

ABCD

S ABCD ABCD

SA a

a







Câu 9 Cho a 3 5, b  và 32 c 3 6 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a c b 

B a b c 

C c a b 

D b a c 

Giải thích chi tiết: a 3 5, b 3 4 và c 3 6

Vì 3 1 ; 4 5 6

Nên b a c 

Câu 10 Hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh 2a, ABC   , hình chiếu vuông góc của 60 S lên

ABCD

trùng với trung điểm I của BO, SI a 3 Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD

bằng

A

3

5

a

2 3 5

a

4 3 5

a

3 3 5

a

Câu 11 Cho a R a , 0 Khẳng định nào sao đây là sai:

m

n m n

a  a với , 2

m











C a m n a a m. n với m n  , D

1

n n

a a





với n là số nguyên dương.

Giải thích chi tiết: Cho a R a , 0 Khẳng định nào sao đây là sai:

A

1

n

a





với n là số nguyên dương B a  0 1

C

m

n m

n

a  a với , 2

m











 D a m n a a m. n với m n  ,

Lời giải

m

n m

n

a  a với , 2

m











 sai vì thiếu điều kiện a  0

B

A

C D S

Trang 6

Câu 12 Cho điểm A1; 4 và u    2;3 , biết 'A là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo u Tìm tọa độ điểm A'.

A A  1;7  B A1; 4  C A   3; 1  D A3;1 

Câu 13 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=1

3x

3

−m x2+4 x −1 có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn

x12

+x22−3 x1x2=12

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=1

3x

3−m x2

+4 x −1 có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x12

+x22−3 x1x2=12

A m=± 4√2 B m=8 C m=± 2√2 D m=0.

Lời giải

y ′=x2− 2 mx+4

Để hàm số có hai điểm cực trị

x1, x2

thì

Ta có: x12+x22−3 x1x2=12⇔(x1+x2)2−5 x1x2=12

Theo định lý Vi-et ta có: {x1+x2=2 m

x1 x2=4 , thay vào phương trình trên ta được:

(2 m )2−5.4=12 ⇔ 4 m2

=32⇔m2

=8⇔ m=±2√2 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy m=± 2√2.

Câu 14

Cho hàm số y = f(x) có bàng biến thiên:

Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (0 ;2) B (− ∞;2) C (− 2;+∞) D (2 ;+∞)

Câu 15 Cho hàm số y x33x22 có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến của  C biết hệ số góc của

tiếp tuyến lớn nhất

A y3x 1 B y3x 1 C y3x 1 D y3x 1

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y x33x22 có đồ thị  C

Viết phương trình tiếp tuyến của  C

biết hệ

số góc của tiếp tuyến lớn nhất

A y3x B 1 y3x C 1 y3x D 1 y3x 1

Lời giải

Ta có: y'3x26x

Trang 7

Gọi M x 0; y0 là tiếp điểm của tiếp tuyến.

Suy ra hệ số góc k 3x026x0

k đạt GTLN tại 0  

2 3

 , GTLN là 3 Phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm M 1; 4 có hệ số góc k  là3

y x   y x

Câu 16 Phương trình 2cos2xsinx2 có bao nhiêu nghiệm trên 0;4

Câu 17 điểm nào sau đây thuộc trục tung Oy?

A P10;0;0. B Q0; 10;0 

C N0;0; 10 

Câu 18 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i (1 )i z

A Đường tròn tâm I, bán kính R  2 B Đường tròn tâm I, bán kính R  2

C Đường tròn tâm I, bán kính R  2 D Đường tròn tâm I, bán kính R  2

Giải thích chi tiết: z i (1 )i z  a2b12  nên tập điểm M là Đường tròn tâm I, bán kính 2 R  2.

Câu 19 Cho a là số thực dương Viết biểu thức P=√3a5. 1

√a3 dưới dạng lũy thừa cơ số a ta được kết quả là

A P=a16 B P=a196 C P=a56 D P=a76

Giải thích chi tiết: Cho a là số thực dương Viết biểu thức P=√3a5. 1

√a3 dưới dạng lũy thừa cơ số a ta được kết

quả là

A P=a56 B P=a16 C P=a76 D P=a196

Lời giải

Ta có P=√3a5. 1

√a3=a

5

3. 1 a

3 2

=a

5

3 a

−3

2 =a

5

3−32

=a

1 6

Câu 20 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn 2;3

và f  2  , 5 f  3 3

Tích phân  

3 2

d

f x x



bằng

Trang 8

Giải thích chi tiết: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn 2;3

và f  2  , 5 f  3 3

Tích phân

 

3

2

d

f x x



bằng

A 2 B 8 C 8  D 2

Lời giải

Theo định nghĩa tích phân, ta có

2 2

f x x f x f  f   



Câu 21

Tìm nguyên hàm của hàm số

Câu 22

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số với là các số thực Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 23 Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm f x( ) ( x 2)x5 ( x1)3

, x   Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số yf x( ) nghịch biến trên khoảng 1;1

B Hàm số yf x( ) nghịch biến trên khoảng 1; 

C Hàm số yf x( ) đồng biến trên khoảng 1; 2

D Hàm số yf x( ) đồng biến trên khoảng 1; 

Câu 24 Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình

2

x

   có nhiều nghiệm nhất?

A a 1 B a 0 C a e D a 1

Giải thích chi tiết: Phương trình đã cho tương đương với:

2

x

Trang 9

Đặt t e 2 x a, ta có hệ: 2

0

t x





  

 Suy ra: e t t e2x2x  *

Xét hàm số f u  e u u

, ta có: f u e u 1 0   u Suy ra hàm số f u  đồng biến trên 

Ta có:  *  f t  f 2x  t 2x

Với t2x, suy ra: a e 2x 2x

Xét hàm số g x e2x 2x, g x 2e2x 2

g x   e    x

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có nhiều nghiệm nhất bằng 2 khi a 1

Câu 25 Cho lục giác đều ABCDEF tâm O Số vectơ bằng vecto OC

có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là

Câu 26

Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, tam giác là tam giác đều cạnh

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Mặt phẳng tạo với đáy góc Thể tích khối chóp là?

Câu 27 Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ O i j k; ; ;  

cho OA   i 5k

Tìm tọa độ điểm A

A 1;5 B 1;0;5 C 1;5;0 D 5; 1;0 

Giải thích chi tiết: Ta có: OA xi y j zk  

A x y z

Trang 10

Mà OA   i 5k

 1;0;5

A

Câu 28 Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2  2 

3

y x  mx  m  x

đạt cực tiểu tạix  1

A m 1 B m 1 C m 3 D m 3

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2  2 

3

y x  mx  m  x

đạt cực tiểu tạix  1

A m  B 1 m  C 3 m  D 3 m 1

Lời giải

Ta có y x2 2mxm2 4

; y 2x 2m

Hàm số 1 3 2  2 

3

y x  mx  m  x

đạt cực tiểu tại x  suy ra: 1

1 '( 1) 0

3

m y

m





    

 Với m1: '' 2y  x 2 y''( 1)  4 x CÐ  (loại).1

Với m3: '' 2y  x 2 y''( 1) 4 0    x CT  (thỏa mãn).1

Câu 29 Cho , a b là các số thực dương Rút gọn

a b ab P

+

= + ta được

Câu 30

\) Cho hàm số y=f (x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A (1 ;+∞) B (0 ;+∞) C (−1 ;0) D (0 ;1).

Câu 31 Phương trình log 3.2 14 x  x 1

có hai nghiệm x x1; 2 Tính giá trị của P x 1 x2

C log 6 4 22  

Câu 32 Tìm tất các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 3 3mx23m2 có hai điểm cực trị là

,

A B mà OAB có diện tích bằng 24( O là gốc tọa độ).

A m  1 B m  1 C m  2 D m  2

Trang 11

Giải thích chi tiết: Tìm tất các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 3 3mx23m2 có hai điểm cực trị là A B, mà OAB có diện tích bằng 24( O là gốc tọa độ).

A m  B 2 m  C 1 m  D 2 m  1

Lời giải

Xét y 3x2  6mx3x x  2m

2

x





Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị  m 0

Tọa độ hai điểm cực trị là A0;3m2 ,B m m2 ;3 2 4m3

Vì O, A đều thuộc Ox nên ta chọn cạnh đáy là OA

OAB

S  OA d B OA  m m   m m2  8 m2

Câu 33

Cho khối gỗ hình trụ có bán kính (3 cm) và chiều cao (6 cm ,) đáy là hai hình tròn tâm O và Đục khối gỗ này tạo ra hai khối nón có đỉnh nằm trên và đáy trùng với hai đáy của khối gỗ sao cho góc ở đỉnh bằng

0

60 (như hình vẽ) và OI =x (3 2 < <x 3 3 )

Giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích xung quanh hai hình nón đã đục bằng

A 44 cm p( 2)

B 12 cm p( 2)

C 72 cm p( 2)

D 14 cm p( 2)

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Xét tam giác vuông IOA, có

3

x

IO x

íï =

2 3

x

IA =

Suy ra diện tích xung quanh của hình nón này:

2 1

3

S =p x

Tương tự, ta có diện tích xung quanh của hình nón còn lại là: ( )2

2

3

S =p - x

Trang 12

Khi đó 2 ( )2 ( ) ( 2)

1 2

6

S +S = péêëx + - x ùúû p + - = p

Dấu '' '' = xảy ra Û x= - 6 xÛ x= 3 cm ( )

Câu 34

Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch trên từng khoảng xác định

B Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

C Hàm số nghịch biến trên khoảng

D Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 3  và B3; 2; 1   Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB

là điểm

A I2;0; 2 

B I4;0; 4 

C I1; 2;1  D I1;0; 2 

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,24 MB