Đề ôn tập toán 12 giải chi tiết (115)

Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê dưới đây có đúng một điểm cực trị?. Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng AA. Do vậy E di động trên đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm O

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 012.

Câu 1 Cho hình nón có đường sinh bằng 3 ,a chiều cao là a Tính bán kính đáy của hình nón đó theo a

A 2 a B 2 2 a C 2

a

Đáp án đúng: D

Câu 2 Giá trị của

10 30 0

x

xe dx



bằng

299 1

900 e 

C 1  300 

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Giá trị của

10 30 0

x

xe dx



bằng

A 300 900e 300 B 300 900e 300 C 1  300 

299 1

900 e  D 1  300 

299 1

900 e 

Lời giải

Đặt

30

d

30

x x

du dx











10

30 10 30 0

1

d

0

x

Câu 3 Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 1000 ha Giả sử diện tích rừng trồng mới của

tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước Kể từ sau năm

2022, năm nào dưới đây là năm đầu tiên của tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 2000

ha?

A Năm 2034 B Năm 2033 C Năm 2030. D Năm 2050.

Đáp án đúng: A

Câu 4

Trong không gian với hệ trục , cho mặt phẳng và đường thẳng

Hình chiếu của trên là đường thẳng Trong các điểm sau điểm nào thuộc đường thẳng ?

Trang 2

A B

Câu 5 Đồ thị hàm số y x 3 3x có điểm cực tiểu là1

A 1;3

B 1; 1 

C 1;3

D 1;1

Đáp án đúng: B

Câu 6 Cho hai số phức z1 4 8i và z2   Tính 2 i 2 z z1 2

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức z1  4 8i và z2   Tính 2 i 2 z z1 2

A 4 5 B 5 C 20 D 40

Lời giải

Ta có 2 z z1 2 2 4 8  i  2 i 40

Câu 7 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

sin cos tan cot

sin cos

A 2 2 1. B 2 2 1. C 2 1. D 2 1.

Giải thích chi tiết: Ta có

1 tan cot

sin cos

nên

1 sin cos sin cos

sin cos

Đặt

4

t x x x  

2 1 sin cos

2

t



Câu 8 Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê dưới đây có đúng một điểm cực trị?

A y=x3−3 x2

+2 x2− 3.

C y=− x3

x +1 .

Câu 9 Cho hàm số y=x3

+4 x Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng

Giải thích chi tiết: (Trường THPT Lê Lợi Thanh Hóa - Lần 1 - 2020) Cho hàm số y=x3

+4 x Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng

A 1 B 0 C 2 D 3.

Lời giải

Ta có: x3

+4 x=0 ⇔ x ( x2

+4 )=0⇔ x=0 Suy ra số giao điểm của hàm số là trục Ox là 1.

Câu 10 : Tiệm cận ngang của đồ thị

2x+4

4 2

y

x



 là

Trang 3

A

1

2

y 

1 2

x 

C y 1. D x  2

Giải thích chi tiết: : Tiệm cận ngang của đồ thị

2x+4

4 2

y

x



 là

A

1

2

y 

B y 1. C x  2 D

1 2

x 

Câu 11 Trong không gian cho mặt cầu  S tâm O có bán kính R và một điểm A cho

trước sao cho AO2R Từ A ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn

C1 Trên mặt phẳng  P chứa đường tròn C1 ta lấy điểm E thay đổi nằm ngoài mặt cầu

 S Gọi  N là hình nón có đỉnh là E và đáy là đường tròn C2 gồm các tiếp điểm của tiếp

tuyến kẻ từ E đến mặt cầu  S Biết rằng hai đường tròn C1 và C2 luôn cùng bán kính,

khi đó quỹ tích các điểm E là một đường tròn, đường tròn này có bán kính R bằng

A

15

4

R

3 2

R

17 2

R

15 2

R

Giải thích chi tiết:

Trang 4

Gọi bán kính của C1, C2 lần lượt là r , 1 r Gọi C là tâm của 2 C1và D là một điểm trên C1 Suy ra tam

giác AOD vuông tại D nên CD OA DO DA.  . Do đó

1



Tương

tự ta tính được

2

2 1 R 2

OE

Theo giả thiết r1  suy ra r2 OA OE 2R Do vậy E di động trên đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm O

bán kính 2R và mặt phẳng  P , đường tròn này có tâm là C

Ta tính được

2 2

OC

OA

Suy ra

2

4

Câu 12 Với a là số thực dương tùy ý, 3

1

a bằng?

A a3 B

3 2

1 6

3 2

a

Câu 13 Phương trình 3x3x2 9x2 x 1 có tích các nghiệm bằng

A 2 2 B 2 C 2 2 D 2.

Câu 14

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A

1 1

x

y

x





1

x y x





2 1

x y x





1 1

x y x







Giải thích chi tiết: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Trang 5

A

1

x

y

x







B

1

x

y

x







C

1

x

y

x







D

2

1

x

y

x







Câu 15

Cho f x , g x  là các hàm số có đạo hàm liên tục trên 0;1 và    

1 0

 d 1

g x f x x

,

    1

0

g x f x x

A I 1. B I 2. C I 3. D I 1.

Giải thích chi tiết: Cho f x , g x  là các hàm số có đạo hàm liên tục trên 0;1 và    

1 0  d 1

g x f x x

,

   

1

0

g x f x x

A I 3 B I 1 C I 2 D I 1.

Lời giải

Câu 16

Trang 6

Tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 17 Một hình lăng trụ có 2018 mặt, hỏi hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh ?

A 6057 B 6045 C 6048 D 6051

Giải thích chi tiết: Một hình lăng trụ có n mặt thì sẽ có n  mặt bên và 2 2 mặt đáy, ứng với 2 mặt đáy sẽ có

 

2 n  2

cạnh và ứng với n  mặt bên sẽ có 2 n  cạnh, vậy có tất cả là 2 3n  2 cạnh

Ráp số ta được hình lăng trụ đó có 6048 cạnh

Câu 18 Số phức liên hợp của số phức 3 4i là

A  3 4i B  4 3i C 3 4i D  3 4i

Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp của số phức a bi là số phức a bi

Vậy số phức liên hợp của số phức 3 4i là số phức 3 4i

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua điểm

;1;

A  

  , song song với mặt phẳng  P x y z:    2022 0 và có tổng khoảng cách từ các điểm M3; 1; 3 ,   N1;5;5 tới đường thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất Gọi u1; ;b c

là một véctơ chỉ phương của d Tính 2 b3c

A 2b3c 6 B 2b3c 4

C 2b3c 9 D 2b3c 3

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua điểm

;1;

A  

  , song song với mặt phẳng  P x y z:    2022 0 và có tổng khoảng cách từ các điểm M3; 1; 3 ,   N1;5;5 tới đường thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất Gọi u1; ;b c

là một véctơ chỉ phương của d Tính 2 b3c

Trang 7

A 2b3c 9 B 2b3c 3 C 2b3c 4 D 2b3c 6

Lời giải

Vì đường thẳng d đi qua A0; 1;0 

và song song với  P x y z:    2022 0 nên đường thẳng d nằm trong

mp 

đi qua A0; 1;0 và song song với  P x y z:    2022 0

Mặt phẳng   có phương trình là x y z  1 0 Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M N, lên mặt phẳng  

Suy ra các đường thẳng MH NK, lần lượt có phương trình là

     

Từ đó ta tìm được H1;1; 1 ,  K3;1;1

Khi đó, d M d , MH d N d;  , NK dẫn đến d M d , d N d ,  MH NK .

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng d đi qua hai điểm H và K Điều này xảy ra được vì ba điểm , ,

A M Nthẳng hàng Và do đó HK 2;0;2 2 1;0;1 

chính là một VTCP của đường thẳng d Đối chiếu với

đáp án ta chọn đáp án đúng làB.

Câu 20

Cho số thực dương và a ≠ b Rút gọn biểu thức

3 12 6

a b

A a b2 B ab2 C .a b D a b2 2

Câu 21 Điểm nào trong các điểm sau đây là điểm cực tiểu của hàm số y x4 2x2 3?

A x 3 B (0; 3) C (1; 4) D x 1

Câu 22 Tính tích phân

3 2 0

d 1

a

x

+

=

+ ò

A I =(a2 + 1) a2 + - 1 1.

B 1( 2 1) 2 1 1.

3

Trang 8

C I =(a2 + 1) a2 + + 1 1.

D 1( 2 ) 2

1 1 1.

3

Giải thích chi tiết: Tính tích phân

3 2 0

d 1

a

x

+

=

+ ò

A I =(a2 + 1) a2 + - 1 1. B I =(a2 + 1) a2 + + 1 1.

C 1( 2 1) 2 1 1.

3

I = éêa + a + - ùú

ë û D 1( 2 1) 2 1 1.

3

I = éêa + a + + ùú

Lời giải Đặt t= x2+ Þ1 t2=x2+ ¾¾1 ®t td =x xd Đổi cận: 2

1

ì = ® = ïï

íï = ® = + ïî

Câu 23 Cho hình chóp S ABC , đáy là tam giác ABC có AB BC 5, AC 2BC 2, hình chiếu của S lên

ABC

là trung điểm O của cạnh AC Khoảng cách từ A đến SBC

bằng 2 Mặt phẳng SBC

hợp với mặt phẳng ABC

một góc  thay đổi Biết rằng giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S ABC bằng

a

b , trong

đó a b   , a là số nguyên tố Tổng a b, *  bằng

Áp dụng định lý Hê-rông trong tam giác ABC ta được diện tích S ABC BC2

Từ O kẻ OI BC tại I , suy ra góc tạo bởi SBC

và ABC

là SIO 

Từ O kẻ OH SI tại H thì d A SBC ,   2d O SBC ,   OH  OH  1

Tam giác OHI vuông tại H nên 2

1 sin sin

OH OI

Tam giác SOI vuông tại O nên

1

OH

Mà diện tích

2

sin

ABC

S

Trang 9

Thể tích khối chóp là 2

3 ABC 3 sin cos

Xét hàm số f x   1 x x2 x3x

trên 0;1

, f x  3x2 , 1  

3 0

3

f x   x

Bảng biến thiên

Suy ra   2 3, 0;1

9

Do đó  2 

2

1 cos cos

Vậy a3,b 2 a b 5

Câu 24

Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình và , biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ x là

hình vuông có cạnh

Giải thích chi tiết: Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình và

, biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ x

là hình vuông có cạnh

Lời giải

Theo giả thiết, ta có

3

2

b

a

x

V  S x x   x x   x x x  

Câu 25 Phương trình đường tiệm cận ngang của thị hàm số

3 1 2

x y x





 là

A y  2 B y 3 C x  2 D x  2

Trang 10

Câu 26 Số giao điểm của hai đường cong y2x3 x2 và 1 y3x2 x 4 là: A 0 B 1 C 3 D 2.

Câu 27 Cho x y, là hai số thực dương khác 1 và x y, là hai số thực tùy ý Đẳng thức nào sau đây SAI?

A

n m n

m



 

 

C

n n

n

 

 

Giải thích chi tiết: [2D2-0.0-1] Cho x y, là hai số thực dương khác 1 và x y, là hai số thực tùy ý Đẳng thức

nào sau đây SAI?

A

n m

n

m



 

 

  B

n n

n

 

 

  C x x m. n x m n

 D x y n n xyn

Lời giải

Câu 28 Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

1

x y x

+

=

- là:

A x=3. B x=1. C x=2. D x=- 2.

Câu 29 Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình :log (2 x1) log ( 2 x2 3x m ) 0 có 2 nghiệm phân biệt:

A 2m3 B 2m3 C m 2 D 2m3

Câu 30 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành, thể tích là V. Gọi M là trung điểm của cạnh

,

SA N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho SN=2NB; mặt phẳng ( )a di động qua các điểm M N, và cắt các cạnh

,

A

3 .

4

V

B

2 3

V

C 2.

V

D 3.

V

Lời giải

Trang 11

Gọi a SP 0( a 1 )

SC

= £ £

Vì mặt phẳng ( )a di động đi qua các điểm M N, và cắt các cạnh SC SD, lần lượt tại hai điểm phân biệt P Q, nên ta có đẳng thức

+ + = + Û + = + ¾¾ ® =

Áp dụng công thức tính nhanh

2

.

3 1 2

3 1 2 3 6 4.2 .

2 2

S MNPQ

S ABCD

a

+

Xét hàm ( ) 2 1

a

f a

a

=

-+ trên đoạn [ ]0;1, ta được

Câu 31 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn

1

Câu 32 Họ nguyên hàm của hàm số f x  x2.ex3 1

A f x x d 3ex31C. B f x x d ex31C.

3 1

d e

3

x

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số   2.ex3 1



là

3 1

d e

3

x

 B f x x d 3ex31 C

C f x x d ex31 C

 . D  

3 1 1

3

x

Lời giải

 d

f x x

 x2ex31dx 1 3 1  3 

3

x x

   13ex31C

Câu 33

Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình bên Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

f ( x )+1 là

Trang 12

Dựa vào đồ thị ta có: lim

x→+∞

❑

f ( x )=+∞, lim

x →− ∞

❑

f ( x)=+∞

Khi đó: x →± ∞lim

❑

1

f ( x )+1=0⇒ y=0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=

1

f ( x )+1 . Dựa vào đồ thị ta thấy y=− 1 cắt đồ thị y=f ( x ) tại 3 điểm:

x=a (− 2<a<− 1), x=0 , x=b (1<b <2)

Suy ra: Phương trình f ( x )+1=0 có 3 nghiệm x=a (− 2<a<− 1), x=0 , x=b (1<b <2)

Ta có:

lim

x→ a❑+ ¿ 1

f(x) +1=+∞ ,

lim

x→ a −

❑

1

f(x) +1=− ∞ ¿

¿

lim

x→ 0❑+ ¿ 1

f(x) +1=+∞ ,

lim

x→ 0 −

❑

1

f(x) +1=− ∞ ¿

¿

lim

x→ b❑+ ¿ 1

f(x) +1=+∞ ,

lim

x→ b −

❑

1

f(x) +1=− ∞ ¿

¿

Suy ra: x=a , x=b , x=0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y= 1

f ( x )+1 . Vậy đồ thị hàm số y= f ( x )+11 có 3 tiệm cận đứng

Câu 34 Tâm đối xứng của đồ thị hàm số

5 1 1

x y x





 là điểm nào trong các điểm có tọa độ dưới đây?

A 1;5

B 1; 2

C 1;10 D 1; 1 

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

5 1 1

x y x







Ta có: 1 1

5 1 lim lim

1

x y

x



 nên đồ thị có tiệm cận đứng x  1

Trang 13

5 1

1

x y

x

   



 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 5 Giao của hai đường tiệm cận là I1;5.

Câu 35

Cho đoạn mạch như vẽ

Gọi I là cường độ dòng điện của mạch chính, I1, I2 và I3 là cường độ dòng điện mạch rẽ Cho biết R1=6Ω,

R2=8Ω, I=3A và I3=2A Điện trở R3 và hiệu điện thế U giữa hai đầu đoạn mạch lần lượt bằng

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường THPT Lê Lợi
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2020
Thành phố	Thanh Hóa

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,25 MB