Đề ôn tập toán 12 giải chi tiết (5)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 4 , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳngx d x y A.. Cặp số nào sau đây không là nghiệm của hệ bất phương trình ?Đáp án đúng:

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 001.

Câu 1 Cho tứ diện SABC , biết SA2SM SB;2 3SN

   

Tính thể tích khối tứ diện SMNC biết thể tích khối tứ

diện SABC bằng 9.

Đáp án đúng: A

Câu 2 Cho a là một số thực dương

Khi viết thức

4

P

a

=

dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ, ta được kết quả là

A

41

12

35 12

35 6

15 8

a

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Cho a là một số thực dương

Khi viết thức

4

P

a

=

dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ, ta được kết quả là

A

35

12

a B

41

12

a C

15 8

a D

35 6

a

Lời giải

1 4

4

+

Câu 3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 4 , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳngx

d x y

A y x 4 B y5x 3 C y2x 3 D y3x 5

Câu 4 Trong trung tâm công viên có một khuông viên hình elip có độ dài trục lớn bằng 20m, độ dài trục bé

bằng 12m Giữa khuôn biên là một đài phun nước hình tròn có đường kính 10m, phần còn lại của khuôn viên người ta thả cá Tính diện tích phần thả cá

A 25 m  2. B 85 m  2. C 60 m  2. D 35 m  2

Đáp án đúng: D

Trang 2

Giải thích chi tiết:

Phương trình elip là

2

3

Elip cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ là 10 và 10 Diện tích khuôn viên elip là

10

6

100 d

5



Đặt

10sin , ; ,d 10cos d

2 2

x t t   x t t

Khi đó

2 2

2

t





Diện tích đài phun nước là ' 25S  

Diện tích phần thả cá là S S ' 35 

Câu 5 Họ nguyên hàm của hàm số f x  x2.ex3 1



là

3 1

d e

3

x

C f x x d 3ex3 1 C

3

1

3

x

f x x  C

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số f x  x2.ex3 1



là

3 1

d e

3

x

 B f x x d 3ex3 1 C

C f x x d ex3 1 C

 . D  

3 1

1

3

x

Lời giải

 d

f x x

 x2ex31dx 1 3 1  3 

3

x x

   13ex31C

Câu 6

2

Trang 3

Cặp số nào sau đây không là nghiệm của hệ bất phương trình ?

Câu 7

Đạo hàm của hàm số trên tập xác định là

Câu 8 Cho hàm số f x  sin 2x Khẳng định nào dưới đây đúng?3

A   1cos 2 3

2

f x dx x x C

C   1cos 2 3

2

f x dx x x C

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cho hàm số f x  sin 2x Khẳng định nào dưới đây đúng?3

A   1cos 2 3

2

f x dx  x x C

 B f x dx  12cos 2x3x C .

C f x dx  2 cos 2x3x C D f x dx  2cos 2x3x C

Lời giải

Ta có   sin 2 3 1cos 2 3

2

f x dx x  x x C

Câu 9 Cho

2 12

2

1 log 3 log 18

log 3

a b





 với a,b là các số nguyên Giá trị của a + b bằng

Câu 10

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Trang 4

A

1 1

x

y

x





1 1

x y x





2 1

x y x





2 1 1

x y x







Giải thích chi tiết: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A

1

x

y

x







B

1

x

y

x







C

2 1

1

x

y

x







D

2

1

x

y

x







Câu 11 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

sin cos tan cot

sin cos

A 2 1. B 2 2 1. C 2 1. D 2 2 1.

4

Trang 5

Giải thích chi tiết: Ta có

1 tan cot

sin cos

nên

1 sin cos sin cos

sin cos

Đặt

4

t x x x  

sin cos

2

t

min 2 2 1

t



Câu 12

Cho hai số phức và Số phức bằng

Câu 13 Nghiệm phương trình

2

A x 2 k2



 



 

Câu 14 Tìm họ nguyên hàm của hàm số   1

2 3

f x

x





A f x dx  2ln 2x 3 C B   2

2

(2 3)

x





C   1ln 2 3

2

f x dx x C

Câu 15

Người ta ghép khối lập phương cạnh để được khối hộp chữ thập như hình dưới Tính diện tích

toàn phần của khối chữ thập đó

Câu 16

Trang 6

Cho hàm số yf x 

có đồ thị như hình bên Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình

1

x

f    x m

có nghiệm thuộc đoạn 2, 2

f    x m f       m

Đặt 2 1

x

t

 

, với x   2, 2 thì t 0, 2

Bài toán tương đương hỏi có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 1   2 2

3 f t  t m có nghiệm thuộc đoạn

0, 2.

Xét hàm số   1   2 2

3

h t  f t  t

có '  1 '  2

3

Vì hàm số yf x 

đồng biến trên 0, 2 nên f ' x 0, x 0, 2

Do đó ' 1 '  2 0

3

với  t 0, 2

hay hàm số   1   2 2

3

h t  f t  t

đồng biến trên 0, 2.

Suy ra        

0,2

1

3

;         0,2

Để phương trình 1   2 2

3 f t  t m có nghiệm thuộc đoạn 0, 2thì 310 m4

Hay m    3, 2, 1, 0,1, 2,3, 4 

Vậy có 8 giá trị nguyên của m

Câu 17

Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên trên 5;7

như sau

6

Trang 7

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Min 5;7 f x  6

C Min 5;7 f x  2

-5;7

Max f x 9

Câu 18 Cho x y, là hai số thực dương khác 1 và x y, là hai số thực tùy ý Đẳng thức nào sau đây SAI?

A

n m n

m



 

 

C x y n n xyn

D

n n

n

 

 

 

Giải thích chi tiết: [2D2-0.0-1] Cho x y, là hai số thực dương khác 1 và x y, là hai số thực tùy ý Đẳng thức

nào sau đây SAI?

A

n m

n

m



 

 

  B

n n

n

 

 

  C x x m. n x m n

 D x y n n xyn

Lời giải

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua điểm

;1;

A  

  , song song với mặt phẳng  P x y z:    2022 0 và có tổng khoảng cách từ các điểm M3; 1; 3 ,   N1;5;5

tới đường thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất Gọi u1; ;b c

là một véctơ chỉ phương của d Tính 2 b3c

A 2b3c 6 B 2b3c 4

C 2b3c 9 D 2b3c 3

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua điểm

;1;

3 3

A  

  , song song với mặt phẳng  P x y z:    2022 0 và có tổng khoảng cách từ các điểm M3; 1; 3 ,   N1;5;5

tới đường thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất Gọi u1; ;b c

là một véctơ chỉ phương của d Tính 2 b3c

A 2b3c 9 B 2b3c 3 C 2b3c 4 D 2b3c 6

Lời giải

Trang 8

Vì đường thẳng d đi qua A0; 1;0  và song song với  P x y z:    2022 0 nên đường thẳng d nằm trong

mp  đi qua A0; 1;0 

và song song với  P x y z:    2022 0 Mặt phẳng   có phương trình là x y z  1 0 Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M N, lên mặt phẳng   Suy ra các đường thẳng MH NK, lần lượt có phương trình là

     

Từ đó ta tìm được H1;1; 1 ,  K3;1;1

Khi đó, d M d , MH d N d;  , NK dẫn đến d M d , d N d ,  MH NK .

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng d đi qua hai điểm H và K Điều này xảy ra được vì ba điểm , ,

A M Nthẳng hàng Và do đó HK 2;0;2 2 1;0;1 

chính là một VTCP của đường thẳng d Đối chiếu với

đáp án ta chọn đáp án đúng làB.

Câu 20 Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê dưới đây có đúng một điểm cực trị?

A y= 2 x −3

+2 x2− 3.

C y=x3

− 4 x +5.

Câu 21 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

5

x

 

A S    2; . B S    1; .

C S     ; 2. D S  1;  .

5

Vậy tập nghiệm S của bất phương trình là S    2; .

8

Trang 9

Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a r 2 ; -5 ; 3

Vectơ br

ngược hướng với

vectơ a

r

và có độ dài gấp 3 lần độ dài vectơ a

r

Khi đó tọa độ của vectơ b

r là

A b r -6 ; 15 ; -9

C b r -6 ; -15 ; -9

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy ra br3ar br -6 ; 15 ; -9

Câu 23

Cho số phức Môđun của số phức bằng

Câu 24 Bên trong hình vuông cạnh a, dựng hình sao bốn cánh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình) Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục Ox.

A

3

48

V = p a

B

p

24

C

3

8

V =p a

D

p

96

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Chọn Cº O, D º Ox như hình vẽ

Trang 10

Khi đó A(- 3;3)

, B( 3;3 )

Suy ra AC y: =- 3 , x BC y: = 3 x Phương trình đường tròn đường kính AB là x2 + -(y 3)2= 3. Suy ra phần phía trên của nửa đường tròn có phương trình y= +3 3- x2.

Thể tích khi quay phần tô đậm quanh trục hoành là

( ) ( )

2

0

9

2

Suy ra thể tích cần tính p p

ç

2

9

2

V

Câu 25 Tập nào sau đây là tập nghiệm của bất phương trình

3

x



 



 

A (5;) B ( ;5) C (1;) D ( ;1)

Câu 26 Điểm nào trong các điểm sau đây là điểm cực tiểu của hàm số y x4 2x2 3?

A x 3 B x 1 C (1; 4) D (0; 3)

Câu 27 Phương trình đường tiệm cận ngang của thị hàm số

3 1 2

x y x





 là

A y  2 B y 3 C x  2 D x  2

Câu 28

Trong không gian với hệ trục , cho mặt phẳng và đường thẳng

Hình chiếu của trên là đường thẳng Trong các điểm sau điểm nào thuộc đường thẳng ?

10

Trang 11

Câu 29 Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

1

x y x

+

=

- là:

A x= 2 B x= 1 C x=- 2 D x= 3

Câu 30 Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ O i j k; ; ;  

cho OA 2i5k

Tìm tọa độ điểm A

A 2;5

B 2;0;5

C 2;5;0

D 5; 2;0 

Giải thích chi tiết: Dựa vào định nghĩa OA2i 0j5k

   

 2;0;5

A

Câu 31 Cho hai số phức z1 4 8i và z2   Tính 2 i 2 z z1 2

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức z1  4 8i và z2   Tính 2 i 2 z z1 2

A 4 5 B 5 C 20 D 40

Lời giải

Ta có 2 z z1 2 2 4 8  i  2 i 40

Câu 32 Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình :log (2 x1) log ( 2 x2 3x m ) 0 có 2 nghiệm phân biệt:

A 2m3 B 2m3 C 2m3 D m 2

Câu 33 : Phương trình 2 2

log 4x  log 2 3x 

có bao nhiêu nghiệm?

Câu 34

Hàm số yf x 

có bảng biến thiên dưới đây

Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số yf x 

là:

Câu 35 Số giao điểm của hai đường cong y2x3 x2 và 1 y3x2 x 4 là: A 0 B 1 C 3 D 2.

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	0,99 MB