Đề ôn tập nâng cao có đáp án toán 12 (245)

Biết các tiếp tuyến chung của hai mặt cầu đồng phẳng với đường thẳng nối tâm của hai mặt cầu đi qua điểm cố định M a b c ; ; ... Trong ngành kỹ thuật điện, có một số yêu cầu người kỹ s

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 025.

Câu 1 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu   2  2  2

  2 2 2

S x y z  y z  Biết các tiếp tuyến chung của hai mặt cầu đồng phẳng với đường thẳng nối tâm của hai mặt cầu đi qua điểm cố định M a b c ; ; 

Tính a2bc ?

A 54 B 54 C 44 D 44

Đáp án đúng: C

• Mặt cầu  S1

có tâm I0; 2;2 , bán kính R  , 1 5  S2

có tâm J0;1; 2 ,  bán kính R  2 3

• Do R2 R1  2 IJ  5 R2R1  nên 2 mặt cầu cắt nhau.8

Khi đó các tiếp tuyến chung của hai mặt cầu nằm trên hình nón có đỉnh M trục IJ

Theo định lý Ta-let ta có:

2

1

3

5

R

MJ

 

• Vậy a2bc44

Câu 2

Cho log b  và log2 c  Tính 3

Trang 2

A 108 B 30 C 31 D 13.

Đáp án đúng: D

Câu 3 Nếu

1

0

( )d 2

f x x 



thì

1

0

2 ( ) 1 df x  x



bằng

Giải thích chi tiết: Ta có  

2 ( ) 1 df x  x2 f x x( )d  dx2.2 1 5 

Câu 4 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A  3; 4

và B5;6

Trung điểm của đoạn

thẳng AB có tọa độ là

A 4;1

B 8; 2

C 5;1

D 1;5

Giải thích chi tiết: Chọn

A.

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB Khi đó ta có:

3 5 1

4 6

5

A B I

x

y







Câu 5 Cho hàm số y=x3

−3 m x2+12 x +3 m −7 với m là tham số thực Số các giá trị nguyên của m để hàm số

đã cho đồng biến trên ℝ là

Câu 6

ln

d

1 ln

x x



bằng

A

1

C 2 1 1 ln 3 1 ln

1 1

Giải thích chi tiết:

ln

d

1 ln

x x



bằng

A

1 1

1

C 2 1 1 ln 3 1 ln

1

Câu 7 Cho hàm số

2 2 11 12

y

x

 



.Số tiệm cận của đths bằng

Trang 3

Câu 8

Cho hàm số y ax 4bx2 có đồ thị như hình bên Mệnh đề nào dưới đây là đúng?c

A a0,b0,c0 B a0,b0,c0

C a0,b0,c0 D a0,b0,c0

Giải thích chi tiết: Ta có đồ thị có hình dạng như trên với hàm bậc bốn trùng phương có hai điểm cực tiểu và

một điểm cực đại nên a0,b0 Giá trị cực đại nhỏ hơn 0 nên c  0

Câu 9 Cho các số thực dương a b c, , a 1

Mệnh đề nào sau đây sai?

A loga loga loga

b

c   . B loga bloga cloga bc

C

log log

log

a

a b

b



Câu 10

Trong ngành kỹ thuật điện, có một số yêu cầu người kỹ sư phải nối các điện trở theo một hình 3D nào đó để có thể trích điện áp ra như mong muốn Hình dưới đây minh họa cho việc một kỹ sư dùng 12 điện trở để nối với nhau theo một hình đa diện đều

Hỏi hình đa diện đều bên dưới gần giống với loại nào nhất trong Toán học?

A Loại {3 ;4} B Loại {5 ;3}

C Loại {4 ;3} D Loại {3 ;3}

Hình lập phương thuộc loại

⬩ Hình lập phương thuộc loại {4 ;3}

Trang 4

Câu 11 Cho hàm số f x 

liên tục trên khoảng 0;

và thỏa mãn

5 3

2 x f x  f 3 x 2 2 x.ln x1 , x 0;

Biết  

64

4 ln 5 6ln

f x dx a  b c



với a b c  , , Giá

trị a b c  bằng

Giải thích chi tiết: - Gọi F x 

là một nguyên hàm của f x 

trên khoảng 0;

, khi đó:

64

4

f x dx F  F



- Với mọi x  , ta có:0

2

x

2

x

   3 3 3 2 3  2 3  1 ln  1 

 3 3 2 3  1 ln  1 

, với C là hằng số thực.

- Cho x  ta được: 1 F 1  F 1 3 2.ln 2 1  C C 1 2ln 2

 3 3 2 3  1 ln  1 1 2ln 2

- Cho x  ta được: 4 F64 F 4 3 5ln 5 3 2ln 2   15ln 5 6ln 2 9 

 

64

4

15ln 5 6ln 2 9 15, 2, 9

Vậy a b c   4

Câu 12 Tìm tập nghiệm S của phương trình

2021 2020



A S  3 . B S   3 . C S   1 . D S  1 .

Ta có

Câu 13 Biết

2018

2018 2018 0

sin

d sin cos

a

x









, trong đó a , b là các số nguyên dương Giá trị của biểu thức

2 3

P a  b là

A P 100 B P 32 C P 194 D P 200

Trang 5

Giải thích chi tiết: Đặt

2018

2018 2018 0

sin

d









Đổi biến t  x, ta có

I



        

Suy ra

2018

2018 2018 0

sin

d

2 sin cos

t







Đặt

2018 2

2018 2018

0

sin

d sin cos

t









Đổi biến u t 2



 

, ta có

Suy ra:

2



 2

Từ  1

và  2

suy ra

2 4

I 

Vậy P2a23b3 2.223.43 200

Câu 14 Hàm số ysinxđồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A

3

;

2



; 2



3

;

4 4

 

;0 2



  Đáp án đúng: D

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai điểm A3; 2;1

, B  1; 0; 5

Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB

A I  ( 1; 1;1) B I(1;1; 3)

C I(2;1; 3) D I(2; 2; 6)

Đáp án đúng: B

Câu 16

Hình nào trong các hình sau đây không là hình đa diện?

Trang 6

A Hình 1 B Hình 3 C Hình 4 D Hình 2.

Giải thích chi tiết: Hình nào trong các hình sau đây không là hình đa diện?

A Hình 1.

B Hình 2.

C Hình 3.

D Hình 4.

Câu 17

Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 18 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P : 2x3y z  2 0

Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  P

?

Trang 7

A n   (2;3;1). B n   (2;0;3). C n   (2;3;0). D n   (2;3;2).

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: VTPT của mặt phẳng ( ) : 2P x3y z 2 0 là n   (2;3;1).

Câu 19 Nghiệm của phương trình

3 1 2 2

x



là

Lời giải

Ta có:

3 1

2

x

2x 2

Nhận xét: Đây là câu hỏi kiểm tra kiến thức về phương trình mũ và logarit dạng cơ bản Có mấy dạng thường gặp như sau:

Với phương trình mũ:

+) Với cơ số a thỏa mãn a0,a1, ta có f x    log

a

a  b f x  b (với b 0 )

+) Với cơ số a thỏa mãn a0,a1, ta có a f x  a g x   f x  g x 

Với phương trình logarit:

+) Với cơ số a thỏa mãn a0,a1, ta có: log     b

a f x  b f x a +) Với cơ số a thỏa mãn a0,a1, ta có

 

0

g x









Câu 20 Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AC2BC , đường trung tuyến BM ,

phân giác trong CN và MN a Các mặt phẳng SBM

và SCN

cùng vuông góc với mặt phẳng ABC

Thể tích khối chóp S ABC. bằng

3

3 3 8

a Gọi I là trung điểm của SC Khoảng cách giữa hai đường thẳng

MN và IB bằng

A

3

8

a

3 4

a

3 8

a

3 4

a

Trang 8

Tam giác ABC vuông tại B có AC2BC A 30 ,  0 C 600 MBC đều  CN là đường trung trực của

BN

AC a

2

3

2

ABC

a

Gọi H là giao điểm của BM và CN Do đó SH là giao tuyến của hai mặt phẳng SBM và SCN

4

S ABC

ABC

S

Gọi G là giao điểm của AI và

2 3

SM  AG AI

, có

AN AB BN a



Suy ra NG IB//  IB// SMN d IB MN ,  d IB SMN ,  d B SMN ,  

Có

,

d B SMN BM

d B SMN d H SMN BH

Dựng HK MN tại K và HJ SK tại J  HJ SMN  d H SMN ,   HJ

Có

HK

a HJ

HJ SH HK  a  a  a   .

Do đó  ,   ,   2  ,   2 3

4

a

d IB MN d B SMN  d H SMN  HJ 

Câu 21 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 4 2mx2 có ba điểm cực trị.5

A m  0 B m  0 C m  0 D m  0

Câu 22 Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3 3x2mx đạt cực đại tại x 0.

Câu 23 Cho hàm số f x   có đạo hàm liên tục trên ¡ . Biết f   4  1 và 01xf 4x dx  1, khi đó

 

31

Câu 24 Tìm các số thực ,x y thỏa mãn đẳng thức 3x y 5xi2y x y i 

:

Trang 9

A

0

x

y









4 7 1 7

x y









 

1 7 4 7

x y









 

4 7 1 7

x y









 

Giải thích chi tiết: Tìm các số thực ,x y thỏa mãn đẳng thức 3x y 5xi2y x y i 

:

A

0

x

y









1 7 4 7

x y









 

4 7 1 7

x y









 

4 7 1 7

x y









 

Hướng dẫn giải

Vậy chọn đáp án A.

Câu 25

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A y=x3

−3 x 1❑2

C y=x3−3 x+1 D y=x3−3 x 1❑2

1

2

có bao nhiêu nghiệm?

Giải thích chi tiết: Phương trình 2  2  

1

2

có bao nhiêu nghiệm?

A 2 B 3 C 1 D 4

Lời giải

Điều kiện

0 1

x









2

1

2

log x log x 1 log 2

     log7 x x 1 log 27

1 2

x x

 



 

 



2 2

2 0

x x

 



2 1

x x





  

Trang 10

Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x12y 22z 32  , đường thẳng1

:

x y z

 và điểm M4;3;1

Trong các mặt phẳng sau mặt phẳng nào đi qua M , song song với

 và tiếp xúc với mặt cầu  S

?

A 2x y  2z1 0 B 2x y 2z13 0

C 2x y 2z 7 0 D 2x 2y5z 22 0

Giải thích chi tiết: Cách 1:

Gọi n2 ; ;a b c

là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

cần lập, a2b2c2 0 Đường thẳng  có vectơ chỉ phương là u    3; 2;2

Mặt phẳng  P

song song với  nên ta có n u  0 6a2b2c0

 

3

đi qua M và có vectơ pháp tuyến n

 nên phương trình có dạng:

2a x 4 b y 3  3a b z 1  0  2ax by 3a b z   11a 2b0  *

Mặt cầu  S

có tâm I1;2;3

và bán kính R  1

tiếp xúc với mặt cầu  S    

2 2

3

b

d I P

2 2

3

b

a b





Với a b , chọn a1,b1, thay vào  *

ta được pt P1 : 2x y 2z13 0

Ta có N6;2;2  Dễ thấy N P1

, suy ra  P1 : 2x y 2z13 0 song song với  Với 13a7b, chọn a7,b13, thay vào *

ta được pt P2 :14x13y34z 51 0

Ta có N6;2;2  , dễ thấy N P2

, suy ra  P2 :14x13y34z 51 0 song song với 

Cách 2:

Gọi  P

là mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán và có vectơ pháp tuyến là n



Vì  P

đi qua M4;3;1

nên phương án A, C bị loại.

Đường thẳng  có vectơ chỉ phương u    3; 2;2

 P

song song với đường thẳng  nên n u 0

 

Do đó D bị

loại

Vậy B là phương án thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 28

Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Trang 11

Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Giải thích chi tiết: Dựa vào , phương trình có 4 nghiệm phân biệt thuộc

các khoảng nên đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận đứng

Câu 29 Các giá trị x thỏa mãn phương trình log 32 x 1  là3

A x 3 B

10 3

x 

1 3

x 

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Các giá trị x thỏa mãn phương trình log 32 x 1  là3

A x 3 B x  C 3

1 3

x 

D

10 3

x 

Lời giải

Ta có log 32 x 1  3 3x 1 8  x 3

Câu 30

Câu 31 Biết

2 2 3

1

x x





với ,a b là các số nguyên dương Tính P4a b

A P 20 B P 10 C P  4 D P 29

2 2 3

1

x x







2 2

1dx x dx



1 ln 3

1 8 ln

2 3 I

2 2

3

1





2 2 3

1 1

dx

x x







Trang 12

2 2 2

3

1

x

dx x



2 2 2

3

1

x x



3 2 2

ln

I

3

a

  ; b 8 P4

Câu 32

Cho hàm số yf x  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên

Số nghiệm thực của phương trình f x f x  2    2

là:

Giải thích chi tiết: Chọn D

Ta có: f x f x  2    2

 

2 2 2 2

0 0 0 0

x f x



 



 

 



Xét phương trình: x f x 2   0  

0 0

x

f x





 



 mà f x   0 có hai nghiệm x f x2    có ba nghiệm.0 Xét phương trình: x f x2   a 0

Do x  ; 2 0 x 0 không là nghiệm của phương trình f x  a2 0

x

Xét g x  a2 g x  23a





Bảng biến thiên:

Trang 13

Từ bảng biến thiên với f x   0 f x  a2

x

có 2 nghiệm

Tương tự: x f x2    và b x f x2  c b c , 0

mỗi phương trình cũng có hai nghiệm

Vậy số nghiệm của phương trình f x f x  2    2

là 9 nghiệm

Câu 33

Cho hàm số yf x 

Đồ thị hàm số yf x 

như hình vẽ sau:

Hàm số g x  f  4 2 x

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A

3 5

;

2 2

  B   ; 2

5

;7 2

1 3

;

2 2

 

Giải thích chi tiết: Trường hợp 1: x 2 Khi đó g x f 4 2 x

Ta có g x 2f4 2 x

,

3

0

x x

f















So điều kiện x 2 ta được g x  nghịch biến trên

1 3

;

2 2

 

Trường hợp 2: x 2. Khi đó g x f 2x 4

Ta có g x 2f2x 4

,

5 1

0

2

x x

x

g x

x



 



   





 



 

2

Trang 14

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương ☞ https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương ☞ https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) ☞ https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

☞ https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại:

Câu 34

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu có tâm

và mặt phẳng Thể tích của khối nón đỉnh và đường tròn đáy là giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng bằng

Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm và bán kính

Ta có chiều cao của khối nón

Bán kính đáy của hình nón là

Thể tích của khối nón

Câu 35 Phương trình

2 2

log x log x2

tương đương với phương trình nào sau đây

A

2

1 4log log 2 0

2

B 2log22x2log2 x 2 0

C

2

1

2

D 4log22 x2log2 x 2 0

Tiêu đề	Đề ôn tập nâng cao có đáp án toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,65 MB