Đề ôn tập nâng cao có đáp án toán 12 (244)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình có 4 giá trị nguyên... Một mặt phẳng song song với OO cắt khối' trụ theo thiết diện là hình vuông ABCD.. Khi đó cạnh của hình vuông ABCD có độ dài là

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 025.

Câu 1 Tập nghiệm của bất phương trình 4x 65.2x64 2 log  3x3 0

có tất cả bao nhiêu số nguyên?

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình 4x 65.2x64 2 log  3x3 0

có tất cả bao nhiêu

số nguyên?

A 2 B 3 C 4 D Vô số

Lời giải

3

4 65.2 64 0

6

2 64

2 1

x

x x

x

      







 



 2; 1;0;6

x x  

Vậy tập nghiệm của bất phương trình có 4 giá trị nguyên

Câu 2 Tập xác định của hàm số yx117

A (0 ; )  B ¡ C (1 ; )  D [1;+ )

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có hàm số yx117

xác định  x  1 0 x 1 Vậy tập xác định cần tìm là: 1;

Câu 3 Cho số phứcz thỏa mãn z1i  3 5i Tính modun củaz?

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Ta có :

3 5

1 4 1

i



Câu 4

Cho hàm số f x 

có đồ thị hàm số f x' 

như hình vẽ Hàm số y20222023f x 1 có bao nhiêu

Trang 2

điểm cực tiểu

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho hàm số f x  có đồ thị hàm số f x'  như hình vẽ

Hỏi hàm số y20222023f x 1 có bao nhiêu điểm cực tiểu

A 2 B.3 C.1 D 4

Lời giải

Từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình f x '  0 có bốn nghiệm phân biệt, giả sử đó là các nghiệm

x a x b x c x d    với a b c d  

Ta có y' 2023 'f x .20222023f x 1.ln 2022

 suy ra y' 0  f x'   0

Ta có bảng biến thiên:

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu

Câu 5 Cho hàm số

1

x y x





 có đồ thị  C Tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của  C là

A I   1; 2. B I1;2 . C I1; 2. D I1; 2 

Câu 6 Cho khối trụ  T

Gọi O và ' O là tâm của hai đáy khối trụ Một mặt phẳng song song với OO cắt khối'

trụ theo thiết diện là hình vuông ABCD Biết điểm A nằm trên đáy có tâm O của khối trụ, góc giữa đường

Trang 3

thẳng CO và mặt phẳng ABCD

bằng 60, thể tích của khối trụ  T

là 32 Khi đó cạnh của hình vuông

ABCD có độ dài là

Câu 7 Họ nguyên hàm của hàm số f x  3xsinx là

2 3 cos 2

x

x C

C

2

3

cos

2

x

x C

D 3 cos  x C

Câu 8 Trên tập hợp số phức, xét phương trình 2 1 2 

4

( m là tham số thực) Có bao

nhiêu số nguyên m   10;10 để phương trình trên có hai nghiệm phức z z1, 2 thỏa mãn z1z2 z1 z2

?

Đáp án đúng: D

Câu 9

Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Xác định số nghiệm của phương trình 2f x   2019.

Giải thích chi tiết: Ta có phương trình:2   2019   2019

2

(*) Phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số yf x 

và đường thẳng

2019 2

y 

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số yf x 

suy ra phương trình đã cho có một nghiệm

Câu 10 sin dx x bằng

Câu 11 Cho hàm số

 

2 3 1 khi 1

5 2 khi 1

1

sin (cos )d (3 2 )d



Trang 4

A

8

1 3



58

2

3

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

 

2 3 1 khi 1

5 2 khi 1

1

sin (cos )d (3 2 )d



A.

58

3 B.

8

3 C.

2

3 D.

1 3



Lời giải

lim 3 1 3; lim 5 2 3; (1) 3

    f x( ) liên tục tại x 1

1

sin (cos )d (3 2 )d



1

0

sin (cos )d





; đặt tcosx dt sin dx x

2 1

4

3



1

2

0

(3 2 )d

I f  x x

; đặt u 3 2x du2dx Khi đó:

2

( )d (5 2 )d 1

I   f u u   x x

Vậy

1

I   

Câu 12 Khối đa diện đều loại 3; 4

có số cạnh là

Câu 13 Hàm số

2

2 2 2023 1

y

x



  có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 14 cho mặt cầu  S có phương trình x2y2z2 2x 6y4z 2 0 Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của  S .

A Tâm I1; 3;2  và bán kính R16. B Tâm I1;3; 2  và bán kính R2 3.

Trang 5

C Tâm I1; 3;2  và bán kính R4. D Tâm I1;3; 2  và bán kính R4.

Giải thích chi tiết: x2y2z2 2x 6y4z 2 0  x12y 32z22 16

Suy ra  S có tâm I1;3; 2  và bán kính R4.

Câu 15

Cho hàm số yf x  liên tục trên  2;3 có đồ thị như hình vẽ

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yf x  trên 0;3 lần lượt có giá trị là:

A max y 0;3  4;min y 0;3  2

B max y 0;3  3;min y 0;3  2

C max y 0;3  4;min y 0;3  3

D max y 0;3  3;min y 0;3  3

Câu 16

3

cos sinx xdx

A cos x C4  B

4

cos 4

x C



C

4

sin 4

x C



D sin x C4 

Câu 17 Tập nghiệm của bất phương trình 5x125 là

A  ;3 B  ; 2 C  ;3 D  ;2

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình 5x1 25

 là

A  ;2 B  ;3 C  ;2 D  ;3

Lời giải

Ta có 5x152  x1 2  x3

Trang 6

Câu 18

Tập nghiệm của bất phương trình là:

Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 3;1 ,  B3;0; 2  Tính độ dài đoạn AB

Giải thích chi tiết: Ta có AB  3 1 20 3 2  2 1 2  22

Câu 20

Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào?

Câu 21 Hai hàm số y=(4- x2 5)2

và ( 2 )2

4

y= x

lần lượt có tập xác định là

A ¡ \ {- 2;2}

và ¡ .

C ¡ và (- ¥ -; 2) (È 2;+ ¥ )

D ¡ \ {- 2;2}

và ¡ \ {- 2;2}

Câu 22 Một vật chuyển động theo quy luật

1 6 2

s t  t

với t (giây) là khoảng thời gian từ khi vật bắt đầu

chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây,

kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc vm/scủa vật đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?

A 24 m/s . B 108 m/s . C 18 m/s . D 64 m/s .

Câu 23 Trong tập hợp các số phức, cho phương trình z2- 2mz+ 7m- 10 = 0 (m là tham số thực) Tổng tất

cả các giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z z1, 2

sao cho

2z +z =3z z

?

Trang 7

Giải thích chi tiết:

Lời giải

TH1:

Gọi z1= + Þa bi z2= -a bi

2z +z =3z z Û 2a +b +a +b =3a +b

(luôn đúng)

TH2:

Theo Viet:

1 2

2

ìï + =

ïí

-ïî

1

2 1

2

é = -ê ê

-ê = êë

1 2

2

ìï =

ïïî

2 1

1 2

2

m m z

ïî

Vậy m={0;3;4;6} Þ S =13

Câu 24 Nguyên hàm của hàm số   3x.3x

f x e

là:

A

 3

3

ln 3

x

e

 

3 3

3

ln 3

x

e

C   3 3

ln 3

x

e

F x  C

3 3

3

ln 3

x

e

Câu 25 Cho tập hợp CℝA=[− 3 ;√8), CℝB=(−5 ;2) ∪( √3;√11) Tập Cℝ( A ∩ B )là:

C (−3 ;2) ∪( √3;√8) D ∅.

Câu 26 Cho hàm số y x  với x  ,    có đạo hàm được tính bởi công thức0

Trang 8

A y x 1 B y .x1lnx.

C y  1x



Câu 27 Số phức liên hợp của số phức z i 1 2 i có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?

A E2; 1  B F  2;1

C A1; 2

D B  1; 2

Giải thích chi tiết: [2D4-0.0-1] Số phức liên hợp của số phức z i 1 2 i có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?

A E2; 1 

B B  1; 2

C A1; 2

D F  2;1

Lời giải

Ta có: z i 1 2 i   2 i z  2 i

nên điểm biểu diễn của số phức z là E2; 1 

Câu 28 Tính đạo hàm của hàm số y 12e x ex

A y' e x ex

C ' 1 

2

y e e

2

y e e

Câu 29 Cho hàm số yf x  liên tục trên  sao cho

 

8 8;

3

max f x 5

 

 Xét hàm số

3

g x  f  x  x  x m

  Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để    

2;4

A 30 B 10 C 30 D 25

Giải thích chi tiết: Xét hàm số   1 3 2

3

g x  f  x  x  x m

  trên 2;4

Đặt

1

3

t x  x  x

, với x   2;4

thì

8 8;

3

t  

 

Khi đó:    

 

1

3

 

8

8;

3

2 max f t m 20 2.5 m 20 m 30

 

Câu 30 Đặt Sa b,  là tập nghiệm của bất phương trình3log2x3 3 log 2x73 log 22  x3 Tổng của tất cả các giá trị nguyên thuộc S bằng

Trang 9

Giải thích chi tiết: Đặt S a b,  là tập nghiệm của bất phương trình

3log x3  3 log x7  log 2 x Tổng của tất cả các giá trị nguyên thuộc S bằng

A 2. B 3. C 2. D 3.

Lời giải

Điều kiện:

3 0

3

7 0

2

x

x x

 



 









  



Bất phương trình đã cho trở thành: 3log2x3  3 3log 2x7  3log 22  x

x



x

  x3 2   x 2x7

    luôn đúng với mọi x   3;2

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S   3;2

Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của nghiệm là: 2 ( 1) 0 1     2

Câu 31

Cho hàm số bậc ba yf x 

có bảng biến thiên:

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để f  1 x2 f m  x42x2 2

có nghiệm?

Giải thích chi tiết:  2   4 2

f  x  f m  x  x     2 4 2

Đặt t 1 x2  t 0;1 ; g t  f t t4 1

g t f t t   g t f t  t

Theo giả thiết ta có: f t  0, t 0;1

Suy ra g t  f t 4t3 0,  t 0;1  hàm số g t  f t t4 đồng biến trên 1 0;1

Khi đó min0;1 g t  g 0 f  0  1 4

Trang 10

   

Quan sát đồ thị hàm số yf x 

Ta có: f m  4 m 3

m 





   

 với   và 0 f    4

Câu 32

Hình trụ có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ bằng

Câu 33

Một hình nón có đường sinh bằng r và thiết diện qua trục là tam giác vuông Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón

A

2 xq

πr3r 3

S =

C

2 xq

πr3r

S =

2 xq

πr3r 2

S =

2

Câu 34 Trong tập số phức, giá trị của m để phương trình bậc hai z2mz i  có tổng bình phương hai0

nghiệm bằng 4i là:

Trang 11

A  1 i

B 1 i 

C 1 i  D  1 i

Giải thích chi tiết: Trong tập số phức, giá trị của m để phương trình bậc hai z2mz i  có tổng bình0

phương hai nghiệm bằng 4i là:

A  1 i

B 1 i 

C  1 i

D 1 i 

Hướng dẫn giải:

Gọi z z là hai nghiệm của phương trình.1, 2

Theo Viet, ta có:

1 2

b

a c

a







  z12z22 S2 2P m 2 2i

Ta có: m2 2i4i m2 2i m2  1 i2  m 1 i

Ta chọn đáp án A

Câu 35

Cho hàm số yf x 

có đồ thị như hình vẽ Giá trị nhỏ nhất của hàm số yf x 

trên đoạn 4;2

bằng

Tiêu đề	Đề ôn tập nâng cao có đáp án toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Việt Nam

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,12 MB