Đề ôn tập nâng cao có đáp án toán 12 (3)

Cho hình trụ có các đáy là 2 hình tròn tâm O và O, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a.. Tìm tập hợp các tâm O của mặt cầu thỏa mãn điều kiện đi qua hai điểm A,.. Cho hình chóp S.ABCD

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 001.

Câu 1 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,

2

AB=BC= AD=a

Cạnh bên 6

SA=a và vuông góc với đáy Gọi E là trung điểm của AD. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S ECD. bằng

A

114 .

2 a

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Tam giác ECD vuông tại E nên

.

a

r= CD= Chiều cao h SA= =a 6.

Gọi N là trung điểm AB. Khi đó

2

a

SO= SA +AO = SA + AN +NO =

Suy ra

114 .

6

R= a

Câu 2

Cho số thực dương và a ≠ b Rút gọn biểu thức





A 26a6b B 6 a 26b C 6a 6 b D 6 a6b

Đáp án đúng: C

Câu 3 Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên 

A y x3 x B yx4 x2

2 1

x y x







Trang 2

Giải thích chi tiết: Hàm số yx3 x có tập xác định D 

y  x   x     x

Suy ra, hàm số nghịch biến trên 

Câu 4 Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn  O và O, thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông Gọi

,

A B là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn  O và O. Biết AB2a và khoẳng cách giữa hai đường

thẳng AB và OO bằng

3 2

a

Bán kính đáy bằng

A

14

3

a

B

14 2

a

C

14 4

a

D

14 9

a

Dựng đường sinh BC gọi H là trung điểm của đoạn AB.

2

a

d OO AB OH 

Giả sử bán kính đáy của hình trụ là ,r do thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông suy ra BC2r

2

4

a

Ta có phương trình

4

a

a  r  r  a  r

Câu 5 Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx3 3x2 song song với đường thẳng y9x14?

Câu 6 Cho hình trụ có các đáy là 2 hình tròn tâm O và O, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm B sao cho AB2a Thể tích khối tứ diện OO AB theo a là

A

3

4

a

V 

3

3 6

a

V 

3

3 8

a

V 

3

3 12

a

V 

Đáp án đúng: D

Trang 3

Kẻ đường sinh AA Gọi D là điểm đối xứng với A qua O và H là hình chiếu của B trên đường thẳng A D

Do BH A D , BH AA  BH AOO A 

 2

A B  AB  A A  a  a a  BD A D 2 A B 2  4a2 3a2  a2 a

O BD

  đều

3 2

a BH

, mà diện tích AOO là

2

1

AOO

a

S   AO OO 

Vậy thể tích khối tứ diện OO AB là

Câu 7 Giá trị của biểu thức a a6: 4

là

A a10

1

Câu 8 Rút gọn biểu thức

4 3 24

a b P

a b



ta được

A P ab 2 B P ab C P a b 2 D Pab

Câu 9 Cho ba điểm phân biệt A, B, C không thẳng hàng Tìm tập hợp các tâm O của mặt cầu thỏa mãn điều kiện đi qua hai điểm A, B.

A Mặt trung trực cạnh AB B Đường trung trực cạnh AB.

C Đường tròn đường kính AB D Đường tròn ngoại (ABC).

Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ, cho số phức z có điểm biểu diễn là M3; 4  Số phức nghịch đảo của số phức z là

Trang 4

A

25 25i

C

1 1 1

3 4i

25 25i

Câu 11 Trong không gian Oxyz , điểm I là hình chiếu vuông góc của M  1;3;1 lên mặt phẳng Oyz.

Mặt cầu tâm I qua M có phương trình là

C (x1)2 y2 z2 10 D    

Đáp án đúng: B

Câu 12

Cho đồ thị hàm số yf x  Diện tích của hình phẳng là

A

   



B

   



C

   



D  

3

2





Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD) có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a,SA a 2.Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A R6a B R8a C R2a D R a

Câu 14 Một khách hàng có 100.000.000 đồng gửi ngân hàng kì hạn 3 tháng (1 quý) với lãi suất 0,65% một

tháng theo phương thức lãi kép (tức là người đó không rút lãi trong tất cả các quý định kì) Hỏi vị khách này sau bao nhiêu quý mới có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng?

A 24 quý B 36 quý C 12 quý D 32 quý.

Trang 5

Giải thích chi tiết: Một khách hàng có 100.000.000 đồng gửi ngân hàng kì hạn 3 tháng (1 quý) với lãi suất

0,65% một tháng theo phương thức lãi kép (tức là người đó không rút lãi trong tất cả các quý định kì) Hỏi vị khách này sau bao nhiêu quý mới có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng?

A 12 quý B 24 quý C 36 quý D 32 quý.

Đáp án: C

Giả sử khách hàng có A đồng gửi vào ngân hàng X với lãi suất d = a% một tháng theo phương thức lãi kép Sau

n tháng ta nhận được số tiền cả gốc và lãi là B đồng Khi đó ta có:

Sau một tháng số tiền là B1 = A+A.d = A(1+d)

Sau hai tháng số tiền là B2 = A(1+d)+A(1+d).d = A(1+d)2

……

Sau n tháng số tiền là: B = A(1+ d) n (*)

Áp dụng công thức (*) ta có: A = 100000000, d = 0,65%.3 = 0,0195

Cần tìm n để A(1+ d)n –A > A  (1d)n  2 nlog1 d 2

Vì vậy ta có: n log1,01952 36

Vậy sau 36 quý (tức là 9 năm) người đó sẽ có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng

Câu 15

Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f(x)=4 là

Câu 16 Giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x 2 là?1

A m 8. B m 1. C m 1. D m 0.

Câu 17 Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 6,5%/năm, kỳ hạn 1 năm.

Hỏi sau 5 năm người đó rút cả vốn lẫnlãi được số tiền gần với số nào nhất trong các số tiền sau? ( Biết lãi suất hàng năm không đổi)

A 53,3 triệu đồng B 64,3 triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Sau 5 năm người đó rút cả vốn lẫn lãi được số tiền là: T 50 1 0, 065  5 68,50433317 triệu đồng

Câu 18

Trang 6

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A y x 33x2 2 B y x 3 3x2

C y x 3 3x2 4 D yx3 3x25

Câu 19 Tính tích phân

( )2019 2

2021 1

2

d

x

+

=ò

A

2022 2022

4044

I =

B

2019 2019

4038

I =

-

C

2020 2020

4040

I =

2021 2021

4042

I =

-

Giải thích chi tiết: Tính tích phân

( )2019 2

2021 1

2

d

x

+

=ò

A

2019 2019

4038

I =

- B

2020 2020

4040

I =

-

C

2021 2021

4042

I =

- D

2022 2022

4044

I =

-Lời giải Ta có

2019 2

2 1

d

x

æ + ÷ ö ç

=òç çè ÷÷ø

2

+

= = + ¾¾ ® =- Þ

Đổi cận:

.

ì = ® = ïï

íï = ® = ïî

Khi đó

2

t

I =- òt t= òt t= =

Chọn B

Câu 20 Đạo hàm của hàm số y log 33 x1

là ?

A

3

3 1

x x

y 

3 ln 3

3 1

x x

y 

ln 3

3x 1

y 

1

3x 1

y 



Câu 21 Cho số phức z thỏa mãn z 4z  z z  và số phức 4 wz 2i zi   2 4i có phần ảo là số

thực không dương Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một hình phẳng.

Diện tích hình phẳng này gần nhất với số nào sau đây?

Trang 7

A 17 B 7 C 21 D 22.

Giải thích chi tiết: Gọi A x y ; 

là điểm biểu diễn của số phức z x iy  x2y2 0

Ta có: z 4z  z z  4 2x 4 2y  4 x 2 y  2  1

Mặt khác: wz 2i zi   2 4i xy 2i  x yi i   2 4i

 2  4  2  4 2 4

 Theo giả thiết, ta có: x x  4y2 4 0  x2y2  4x 4 0  2

Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn  1 và  2 có tọa độ là tất cả các nghiệm x y;  của hệ

4 4 0





Ta có

4 0 khi 2, 0





    



Ta vẽ hình minh họa như sau:

Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là một hình phẳng  H

chứa các điểm nằm bên ngoài hình vuông cạnh bằng 2 và nằm bên trong hình tròn  C

có tâm I2;0

; R  4 4 2 2  Diện tích hình phẳng  H là S .R2 22  2 2 2 4 8  4 21.13

Câu 22

Trang 8

Đồ thị  C

có hình vẽ bên

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y f x m

có ba điểm cực trị là:

A m 1 hoặc m 3.

B m 3 hoặc m 1

C 1 m 3

D m 1 hoặc m 3.

Câu 23 Trong không gian, cho hình chóp .S ABC có SA AB BC, , đôi một vuông góc với nhau và

SA a AB b BC c   Mặt cầu đi qua S A B C, , , có bán kính bằng

A

1

3

a b c 

Ta có: SA AB SA ABC SA AC











Ta có: BC SA BC SAB BC SB











Gọi O là trung điểm SC , ta có tam giác SAC SBC, vuông lần lượt tại A và B nên:

Trang 9

2

SC

OA OB OC OS   

Do đó mặt cầu đi qua S A B C, , , có tâm O và bán kính 2 .

SC

R 

Ta có: SC2 SB2BC2 SA2AB2 BC2 a2b2c2. suy ra

1

2

R a b c

Câu 24 Cho   2

1

t

G t  x x

Khi đó G t 

bằng

A 2

1

C 1 2

t

Câu 25 Một người gởi tiết kiệm 200 triệu đồng theo hình thức lãi kép (Tiền lãi mỗi năm được nhập vào vốn).

Sau 5 năm người đó có được 300 triệu đồng Hỏi nếu người đó không rút tiền thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu? Biết rằng lãi suất không thay đổi

A 400 triệu đồng B 500 triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Một người gởi tiết kiệm 200 triệu đồng theo hình thức lãi kép (Tiền lãi mỗi năm được nhập

vào vốn) Sau 5 năm người đó có được 300 triệu đồng Hỏi nếu người đó không rút tiền thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu? Biết rằng lãi suất không thay đổi

A 445 triệu đồng B 400 triệu đồng C 450 triệu đồng D 500 triệu đồng.

Lời giải

Giả sử người gởi tiết kiệm theo hình thức lãi kép với lãi suất r % / n¨m, theo đề ta có:

 5

300 200 1 r 1 5 3

2

 r  1 5 3

2

1 2

 r 

Số tiền người đó nhận được sau 10 năm là:

10

5 3

2

  

Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng , :

1 2 1 và mặt phẳng

( )P :2x y- - 2z- =2 0

( )Q

là mặt phẳng chứa d và tạo với mp( )P

một góc nhỏ nhất Gọi nuurQ=(a b; ;1)

là một vectơ pháp tuyến của ( )Q

Đẳng thức nào đúng?

A a b- =- 1. B a b+ = 0. C a b- =1. D a b+ =- 2.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng d đi qua điểm M(0 1 2;- ; ) và có vectơ chỉ phương uuurd = - 1 2 1( ; ; )

Theo giả thiết, dÌ ( )Q

và nuurQ=(a b; ;1)

là một vectơ pháp tuyến của ( )Q

nên ta có u nuur uurd. Q= 0

( )

Û - + + = Û2 1 0 =2 +1 1

Mặt phẳng ( )P

có vectơ pháp tuyến nuurP =(2 1 2;- ;- )

Trang 10

Ta có

( ) ( )·

a b

-æ ö÷ ç

= ççè ÷÷ø= 2+ +2

2

uur uur

Thế ( )1 vào ( )2 ta được cos( ( ) ( )·P Q, ) b

=

2

Khi góc giữa ( )P

và ( )Q

nhỏ nhất thì cos( ( ) ( )·P , Q )

đạt giá trị lớn nhất

Xét hàm số

f b

=

2

5 4 2 , có

( )

+

2

1

Bảng biến thiên

Từ đó suy ra với hàm số

g b

=

2

5 4 2 có max g b( )=g( )- =

1 1 3

Vậy: a b+ =- 2.

Câu 27

Gọi là tập hợp các giá trị nguyên dương của để hàm số

đồng biến trên khoảng Số phần tử của bằng

Câu 28 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100 ?

Câu 29 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1 3

x y

x





 là đường thẳng

A x  1 B x  3 C y  1 D y  1

Câu 30 Cho hàm số ( )f x có đạo hàm liên tục trên đoạn [2;4] và thỏa mãn (2) 2, (4) 2022 f  f  Tính tích

2

1

' 2 d

I f x x

A 2020 B 1010 C 2022 D 1011.

Câu 31 Thể tích khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 5a , cạnh đáy bằng 3a là:

A 15a 3 B 25a 3 C 5a 3 D 45a 3

Giải thích chi tiết: Khối chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông nên S Ðáy 3a2 9a2

Thể tích khối chóp tứ giác đều:

1 9 5 15 3

Trang 11

Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn iz m i  0 (với m là tham số thực) Để phần thực , phần ảo của số phức z

là độ dài các cạnh của tam giác vuông có độ dài cạnh huyền là 2 thì m bằng

m i

i

Do đó số phức z có phần thực là x 1 và phần ảo là y m

Để phần thực, phần ảo của số phức z là độ dài các cạnh của tam giác vuông có độ dài cạnh huyền là 2 thì

0

3

m



Câu 33 Viết biểu thức P a a a3 ( 0) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ

A

5

6

2 3

1 6

1 3

P a

Câu 34 Hình nón  N có thiết diện qua trục là một tam giác đều có cạnh bằng 4 Diện tích toàn phần của N

bằng

Giải thích chi tiết: Hình nón  N có thiết diện qua trục là một tam giác đều có cạnh bằng 4 Diện tích toàn

phần của N bằng

A 10 B 3 C 12 D 5

Lời giải

Ta có thiết diện qua trục là một tam giác đều có cạnh bằng 4

2

4

R

R l

l







Vậy

tp xq d

S S S RlR    

Câu 35

Trang 12

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu và điểm

Mặt phẳng đi qua và cắt theo đường tròn có chu vi nhỏ nhất Gọi là điểm thuộc đường tròn sao cho Tính

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu

và điểm Mặt phẳng đi qua và cắt theo đường tròn có chu vi nhỏ nhất Gọi là điểm thuộc đường tròn

Lời giải

Nhận thấy rằng, mặt cầu có tâm , bán kính và điểm là điểm nằm trong mặt cầu này

Gọi là bán kính hình tròn và là hình chiếu của lên Dễ thấy rằng

là tâm đường tròn Khi đó, ta có

Vậy để có chu vi nhỏ nhất thì nhỏ nhất khi đó trùng với

Khi đó mặt phẳng đi qua và nhậnvectơ làmvectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng có dạng

Trang 13

Điểm vừa thuộc mặt cầu vừa thuộc mặt phẳng và thỏa nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được

Tiêu đề	Đề ôn tập nâng cao có đáp án toán 12 (3)
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,4 MB