Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (23)

Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm.. Có bao nhiêu

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 003.

Câu 1 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈ (− 2020;2020 ) để hàm số y=( x2

−2 x − m+1 )√ 3 có tập xác định là ℝ

Đáp án đúng: B

Câu 2 Tìm tập nghiệm S của phương trình log3x=2

Đáp án đúng: A

Câu 3 Cho hình chóp S ABCD .Gọi A B C D , , ,  lần lượt là trung điểm của các cạnSA SB SC SD, , , Khi đó tỉ

số thể tích

.

S A B C D

S ABCD

V

    là:

A

1

16

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

Ta có

.

S A D C

S A D C S ADC

S ADC

V

  

Trang 2

 

1

8

S ABC S ADC S ABC S ADC

S A B C D S A B C S A D C

         



Câu 4

Cho các hàm số và có đồ thị như hình vẽ bên Đường thẳng x =5 cắt trục hoành,

đồ thị hàm số và lần lượt tại A B, và C Biết rằng CB=2AB. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a=5 b B a b= 3. C a b= 2. D a3=b.

Câu 5 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

4

x y





  là :

Câu 6

Cho hàm số f ( x ), bảng xét dấu của f ′

( x ) như sau:

Hàm số y=f (5 −2 x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (− ∞;− 3 ) B (3 ; 4 ) C ( 4 ;5 ) D (1 ;3 ).

Ta có y ′

=f ′ (5 − 2 x ) ¿−2 f ′ (5 −2 x ).

y ′=0 ⇔− 2 f′

( 5− 2 x )=0 ⇔[

5− 2 x=− 3 5− 2 x =−1

5 −2 x=1

⇔[

x=4 x=3 x=2

f ′

(5 − 2 x )<0 ⇔[ −1<5 −2 x<1 5 −2 x<− 3 ⇔[ 2< x<3 x> 4 ; f ′

(5 − 2 x )>0 ⇔[ −3<5 −2 x <−1 5− 2 x >1 ⇔[ 3< x< 4 x<2 Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên hàm số y=f (5 −2 x ) đồng biến trên khoảng ( 4 ;5 ).

Trang 3

Câu 7 Cho khối nón có đường cao h và bán kính đáy r Tính thể tích của khối nón?

A 2 r h 2r2 B r h2r2

2

1

3r h.

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta có thể tích khối nón:

2

1 3

V  r h

Câu 8

Cho ba hàm số x, log , c

b

y a y  x y x có đồ thị lần lượt là   C1 , C2 , C3

như hình dưới khẳng định nào sau đây đúng nhất

A a c b  B c a b  C c b a  D a b c  .

Từ đồ thị  C3 Vì hàm số c

y x nghịch biến trên 0;

suy ra c  0

Từ đồ thị C2

Vì hàm số ylogb x nghịch biến trên 0;

suy ra 0  b 1

Từ đồ thị  C1

Vì hàm số y a x đồng biến trên  suy ra a  1 Vậy a b c 

Câu 9

Cho F x( ) là một nguyên hàm của hàm số Tính I =F e( )- F( )1

A

1

.

2

I =

B I =e. C I =1. D

1

I e

=

Câu 10 Biết rằng hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2x 1

y

x m





 ( m là tham số thực) tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2 Khi đó giá trị của m là

A m  2 B m  1 C m  1 D m  2

Câu 11

Trang 4

Cho khối nón có bán kính đường tròn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng 120 Chiều cao h của khối nón là:

A

11

11 2

Câu 12 Một hình lập phương có cạnh 4cm Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập

phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?

Câu 13 Cho a là số thực tùy ý, khi đó  a3 2

bằng

Câu 14 Cho khối chóp đều S ABCD Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đường cao của khối chóp là SA. B Đáy là hình bình hành.

C Đáy là tam giác đều D Chân đường cao trùng với tâm của mặt đáy Đáp án đúng: D

Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

:

 và hai mặt phẳng  P : 2x y  3 0 ,

 Q x z:   5 0

Gọi  là giao tuyến của hai mặt phẳng  P và  Q

Khẳng định nào sau đây đúng?

A d và  chéo nhau B d và  cắt nhau

C d và  trùng nhau D d song song với 

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

:

 và hai mặt phẳng

 P : 2x y  3 0 ,  Q x z:   5 0 Gọi  là giao tuyến của hai mặt phẳng  P và  Q

A d và  cắt nhau B d và  trùng nhau

C d và  chéo nhau D d song song với 

Lời gải

Trang 5

Tọa độ các điểm thuộc  là nghiệm của hệ



Đặt x t t    y 3 2 ,t z 5 t suy ra  có phương trình tham số là

3 2 5







 



  



Đường thẳng d có phương trình tham số là

1 ' '

2 '

 









  



Xét hệ phương trình

1 '

 





 



   

 Hệ có nghiệm duy nhất

2 ' 1

t t









 do đó đường thẳng d và  cắt nhau

Câu 16 Tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình 9x2  4 x2 4 2019 x 2 1

là khoảng

a b; 

Tính b a

Giải thích chi tiết: Xét hai trường hợp: x -2 4³ 0 và 2

4 0

x - <

TH1:

4 0

2

x x

x

é ³ ê

- ³ Û ê £ -ë khi đó ta có:

2

4 0

x

ïî

Dấu "=" xảy ra

2 4 0

2

2 0

x

x x

ìï - = ï

Û íï - =ïî Û = TH2: x2- 4< Û - < < , khi đó ta có:0 2 x 2

2

4 0

x

-ìï < =

ïî

Þ bất phương trình vô nghiệm

Vậy tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình là

( 2; 2)- Þ a=- 2;b= Þ -2 b a=4

Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V Điểm P là trung điểm của SC

Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N Gọi V là thể tích của khối chóp1

S AMPN Tìm giá trị nhỏ nhất của

1

V

V ?

A

1

3

2

3.

Trang 6

Đặt

SM

x

SB



,

SN y SD



, 0x y,  1

Ta cĩ

1 V S AMP V S ANP

V



S AMP S ANP

S ABC S ADC

2

(1) Lại cĩ

1 V S AMN V S PMN

V



S AMN S PMN

S ABD S CBD

2

3

4xy



(2)

Suy ra 1  3

x y x

 Từ điều kiện 0y1, ta cĩ 3 1 1

x

x  , hay

1 2

x 

Thay vào (2) ta được tỉ số thể tích

2

1 3

4 3 1

Đặt  

2

x

 

  , ta cĩ

 

2 2

4 3 1

f x

x



 ,

 

0 (

( 3

x

f x

x

loại) nhận)







 

 

1

f  f 

f    

  , do đĩ

 

1

1;1 2

x

V

f x

 

f  

  

Câu 18 Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai điểm M0;3; 2   và N2; 1;0  Toạ độ của vectơ MN

?

A 2; 2; 2  B 2; 4; 2 

C 2; 4; 2  D 1;1; 1 

Giải thích chi tiết: Toạ độ của vectơ MN là MN    xN  xM; yN yM; zN  zM   2; 4;2  

Câu 19 Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo cơng thức mũ như sau

( ) 1 e( t 2),

o

Q t =Q -

với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và Q o là dung lượng nạp tối đa Hãy tính thời gian

nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn pin cho đến khi điện thoại đạt được 90% dung lượng pin tối đa

C t»1,63 giờ. D t»1,50 giờ.

Giải thích chi tiết: Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo cơng thức mũ như sau

( ) 1 e( t 2),

o

Q t =Q -

với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và Q o là dung lượng nạp tối đa Hãy tính thời gian

nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn pin cho đến khi điện thoại đạt được 90% dung lượng pin tối đa

Trang 7

A t»1,63 giờ. B t»1,50 giờ. C t»1,65 giờ. D t » 1,61 giờ.

Lời giải

Theo giả thiết ta có phương trình: 90 ( 2) 2

100

giờ

Câu 20 Trong các hàm số sau, hàm số nào là đồng biến trên  ?

A

1 2

x

y

x





C ycotx D y x 4x22016

Câu 21 Cho hàm số f x  liên tục, không âm trên đoạn

0;

2



  , thỏa mãn f  0  3và

    cos 1 2 

,

0;

2

x  

   

 Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số f x 

trên đoạn

;

6 2

 

 

A

21

2

m 

5 2

m 

, M 3

5 2

m 

, M  3

Giải thích chi tiết: Cho hàm số f x  liên tục, không âm trên đoạn

0;

2



  , thỏa mãn f  0  3và

    cos 1 2 

,

0;

2

x  

   

 Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số f x 

trên đoạn

;

6 2

 

A

21

2

m 

, M 2 2 B

5 2

m 

, M 3

C

5

2

m 

, M  3 D m  3, M 2 2

Lời giải

Từ giả thiết f x f x    cos 1x  f2 x

 

2

d sin 1

f x f x







Trang 8

Đặt t 1 f2 x  t2  1 f2 x  t td f x f x x   d

Thay vào ta được dtsinx C  tsinx C  1 f2 x sinx C

Do f  0  3  C2

Vậy 1f2 x sinx 2 f2 x sin2x4sinx3

    , vì hàm số f x  liên tục, không âm trên đoạn

0;

2



 

Ta có

1

, xét hàm số g t   t2 4t3 có hoành độ đỉnh t 2 loại

Suy ra

1;1

2

maxg t g 1 8

 

 

 

,

 

1

;1 2

1 21 min

 

 

 

 

  

 

Suy ra

 

;

6 2

2

 



 

 

 

 

  

 

,

 

;

6 2

21 min

 



 

 

 

 

  

 

Câu 22 Các điểm cực tiểu của hàm số y x 43x2 là2

Giải thích chi tiết: Tập xác định: D 

y  x  x x x 

 2 

y   x x    x

x  0  y  0  y  2 

Vậy hàm số có điểm cực tiểu là x  0

Câu 23 Anh A vay 50 triệu đồng để mua một chiếc xe giá với lãi suất 1,2%/ tháng Anh ta muốn trả góp cho

ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau và anh A trả hết nợ sau đúng 2 năm kể từ ngày vay Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi không đổi là 1,2% trên số dư nợ thực tế của tháng đó Hỏi số tiền mỗi tháng anh A cần phải trả gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A 2, 41triệu đồng B 3, 22triệu đồng

C 2, 40triệu đồng D 2, 46triệu đồng

Câu 24 Cho tứ diện .S ABC có ba đường thẳng SA , SB , SC vuông góc với nhau từng đôi một, SA  ,3 4

SB  , SC  Diện tích mặt cầu ngoại tiếp 5 S ABC bằng

A 25  B 100  C 50  D 75 

Giải thích chi tiết: Cho tứ diện S ABC có ba đường thẳng SA , SB , SC vuông góc với nhau từng đôi một,

3

SA  , SB  , 4 SC  Diện tích mặt cầu ngoại tiếp 5 S ABC bằng

A 50  B 75  C 100  D 25 

Trang 9

Lời giải

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp S ABC bằng

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S ABC bằng 2

S  R  

Câu 25 Gọi m là giá trị lớn nhất của hàm số

3 3 3

x x

y e= - + trên đoạn [0;2] Chọn kết luận đúng

A m e= B m e= 2 C m e= 5 D m e= 3

Câu 26 Cho lăng trụ ABC A B C.    với các cạnh đáy là AB2, AC4, BC2 2 Diện tích hình bình hành

ABB A  bằng 2 3 và mặt bên ABB A  vuông góc với mặt đáy Thể tích lăng trụ?

A V  21 B V 2 21 C

21 3

V 

2 21 3

V 

Vẽ đường cao AH của hình bình hành ABB A , vì mặt bên ABB A  vuông góc với mặt đáy nên AH cũng là

đường cao của lăng trụ đã cho

Ta có

2 3

2

ABB A ABB A

S

AB

 

AB AC BC

Theo công thức Hê-rông: SABC  p p AB p AC p BC          7

Thể tích khối lăng trụ: V AH S. ABC  3 7  21

Câu 27 Để chuẩn bị tiền sau 3 năm nữa cho con lựa chọn học nghề với các gói học phí như sau: gói 1: 150 triệu

đồng, gói 2: 200 triệu đồng, gói 3: 250 triệu đồng, gói 4: 300 triệu đồng Ông A đã gửi số tiền là 1 tỉ đồng vào

Trang 10

một ngân hàng với lãi suất 8% trên một năm Hỏi sau 3 năm với số tiền lãi của ông A lĩnh được (theo hình thức lãi kép), con ông A có thể chọn được tối đa bao nhiêu nguyện vọng phù hợp với gói học phí đã nêu?

Câu 28

Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng , , tam giác

vuông tại , và (minh họa như hình vẽ bên) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

Câu 29 Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số f x e x2x thỏa mãn  

3 0 2

A  

2 5 2

x

F x e x 

2 1 2

x

F x e x 

C  

2 3 2

x

F x e x 

2 1 2

x

F x e x 

Câu 30 Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhưng vì không đủ tiền nộp học phí Hùng quyết định vay ngân hàng

trong 4 năm, mỗi năm 3.000.000 đồng để nộp học với lãi suất 3% /năm Sau khi tốt nghiệp đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T 230.000đ, cùng với lãi suất 0, 25% / tháng trong thời gian bao lâu thì hết nợ?

A 60 tháng B 62 tháng C 59 tháng D 61 tháng.

Câu 31 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M N, là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC BD, sao cho (AMN) luôn vuông góc với (BCD). Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện

ABMN bằng

Trang 11

A

17 2

.

17 2

2 12

Lời giải

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp DBCD. Khi đó MN luôn đi qua H.

uuur uuur uuur uuur uuur uuur

Đặt BC x, BD y x y ,( 1 )

BM = BN = ³ Suy ra x y+ =3.

Ta có

1

ABMN

ABCD

Tương tự như các bài trên, ta được

1 4 1

;

9 2

xy

é ù

ê ú Î

ê ú

ë û Suy ra

.

18 ABCD 216

Câu 32 Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng 6a , thể tích bằng 98 a p 3, với (với

0 a R< Î )

A 4 a p 2. B 8 a p 3. C 85 a p 2. D p a2 85.

Câu 33

Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 34

Trang 12

Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm(Hình 1) Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu là 10 cm. Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược lên (Hình 2)

Khi đó chiều cao cột nước trong phễu bằng giá trị nào sau đây ?

A 0,87 cm. B 5 cm. C 1,07 cm. D 10 cm.

Lời giải

Xét phần mặt cắt và kí hiệu các điểm như hình vẽ

Gọi V V V, , 1 2 lần lượt là thể tích của phễu, của phần chứa nước, và phần không chứa nước Ta có

2

1

.

3

p

ìïï =

ïïï

íï

ï =

ïïïî

Suy ra

3 3 2

2

.

æ ö÷ æö÷

= =çç ÷÷=çç ÷÷= ¾¾ ® =

è ø è ø

19,13 cm

æ ö÷ æ ö÷

=çç ÷÷Û =çç ÷÷Û = »

Suy ra HK =0,87 cm ( )

Câu 35 Một mặt cầu có diện tích16 , thể tích khối cầu bằng

A

16

3



B 4  C

32 3



D

64 3



Tiêu đề	Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (23)
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,27 MB