Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (505)

Giá trị của biểu thức bằng: Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi và lần lượt là hai nghiệm của phương trình.. Cho hình tứ diện có vuông góc với mặt phẳng và tam giác vuông tại Biết

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 051.

Câu 1

Một chiếc lều vải du lịch dạng hình cong như hình bên Khung chính bao gồm đáy là hình vuông cạnh và hai xương dây , nằm trên các đường parabol đỉnh Biết chiều cao của lều là , là tâm của đáy Tính thể tích chiếc lều

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Một chiếc lều vải du lịch dạng hình cong như hình bên Khung chính bao gồm đáy là hình

vuông cạnh và hai xương dây , nằm trên các đường parabol đỉnh Biết chiều cao của lều là

, là tâm của đáy Tính thể tích chiếc lều

Trang 2

A B C D

Lời giải

Trang 3

Gắn hệ trục như hình vẽ Ta tính được

Mặt phẳng vuông góc tại cắt hình đã cho theo 1 thiết diện là hình vuông có diện tích

Trang 4

Theo giả thiết trên các điểm cùng có tung độ bằng Mà hai điểm thuộc đường có

Câu 2

Ông A dự định sử dụng hết kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Câu 3 Một khối lập phương có cạnh 4cm Người ta sơn đỏ mặt ngoài của khối lập phương rồi cắt khối lập

phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của khối lập phương thành 64 khối lập phương nhỏ có cạnh 1cm Có bao nhiêu khối lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?

Đáp án đúng: A

Câu 4 Gọi và lần lượt là hai nghiệm của phương trình Giá trị của biểu thức

bằng:

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Gọi và lần lượt là hai nghiệm của phương trình Giá trị của biểu thức

bằng:

A B C D

Lời giải

Câu 5 Tính tích phân bằng cách đặt , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 5

A B C D

Cặp véctơ nào sau đây cùng phương?

Câu 7 Cho hình tứ diện có vuông góc với mặt phẳng và tam giác vuông tại Biết

Quay các tam giác và (bao gồm cả điểm bên trong hai tam giác) xung quanh đường thẳng ta được hai khối tròn xoay Thể tích phần chung của hai khối tròn xoay bằng

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Khi quay tam giác quanh ta được khối nón đỉnh có đường cao đáy là đường tròn bán kính

Biểu diễn các điểm như hình vẽ Gọi Phần chung của hai khối nón khi quay tam giác và tam giác quanh là hai khối nón có đỉnh và đỉnh có đáy là đường tròn bán kính

Ta có

Lại có

Khi đó thể tích phần chung:

Trang 6

Câu 8 Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

bằng Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Đáp án đúng: B

Câu 9

số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 10

Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng và

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến

Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến

Mặt phẳng

Câu 11 Cho các số thực thỏa mãn và Giá trị biểu thức bằng

Câu 12

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho bất phương trình: nghiệm đúng

?

Trang 7

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho bất phương trình:

Lời giải

Ycbt

Câu 13 Cho hình chóp tam giác có đáy là tam giác vuông tại , , , cạnh bên vuông góc với mặt đáy và hợp với mặt đáy một góc Tính thể tích của khối chóp

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác có đáy là tam giác vuông tại , ,

, cạnh bên vuông góc với mặt đáy và hợp với mặt đáy một góc Tính thể tích của

Lời giải

Vậy

Trang 8

Câu 14 Cho Phương trình tiếp tuyến với tại các giao điểm của với trục hoành là

Giải thích chi tiết: Cho Phương trình tiếp tuyến với tại các giao điểm của với trục hoành là

Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm của với trục hoành

Phương trình tiếp tuyến của tại là

Câu 15 Thể tích khối lập phương cạnh 3a bằng

Câu 16

Xét số phức thỏa mãn Gọi và là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Tính tổng

Lời giải

Ta có

Gọi là điểm biểu diễn số phức là điểm biểu diễn số phức

Phương trình được viết lại:

Mà quỹ tích điểm là đường Elip có hai tiêu điểm là độ dài trục lớn tiêu cự

độ dài trục nhỏ (tham khảo hình vẽ)

Trang 9

Dựa vào hình vẽ, ta thấy

Ta có là điểm nằm trên trục lớn ; là điểm nằm trên trục nhỏ Vì suy ra là điểm nằm trên Elip cách xa gốc nhất Suy ra

Vậy

Câu 17 Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm hình nón chung đỉnh khép lại) , trong đó đường sinh

bất kỳ của hình nón hợp với đáy một góc Biết rằng chiều cao của đồng hồ là và tỉ lệ thể tích giữa

phần lớn và phần nhỏ bằng Thể tích cát (lấy gần đúng đến hàng phần trăm) để đổ đầy phần nhỏ của đồng hồ

cát đó bằng bao nhiêu?

Gọi là chiều cao của hình nón nhỏ; là chiều cao phần lớn (Điều kiện: )

Trang 10

+ Thể tích của phần nhỏ là:

Câu 18 Cho khối lập phương cạnh bằng 1 Gọi , , , lần lượt là tâm của các hình vuông , , và Gọi là trung điểm của Tính thể tích khối tứ diện

?

Chọn hệ trục tọa độ vuông góc như hình vẽ Khi đó ta có tọa độ các điểm

Trang 11

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức với

Lời giải Với ta có

A Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng và

B Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là hai đường thẳng và

C Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

D Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

Lời giải

Giải thích chi tiết: Ta có

Trang 12

(do ) Vậy

Câu 23

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là

Câu 24 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn trên mặt phẳng tọa độ là

A Hình tròn tâm , bán kính , không kể biên

B Đường tròn tâm , bán kính

C Đường tròn tâm bất kì, bán kính

D Hình tròn tâm , bán kính , kể cả biên

Giải thích chi tiết: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn trên mặt phẳng tọa độ là

A Hình tròn tâm , bán kính , không kể biên

B Hình tròn tâm , bán kính , kể cả biên

C Đường tròn tâm , bán kính

D Đường tròn tâm bất kì, bán kính

Lời giải

Câu 25 Khối cầu bán kính có thể tích là

Giải thích chi tiết: Khối cầu bán kính có thể tích là

Lời giải

Câu 26

Trang 13

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng ,

Với giá trị thực của bằng bao nhiêu để song song

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng

song song

Hướng dẫn giải:

Câu 27 Cho hàm số có đồ thị là (F) Chọn khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau?

A Đường thẳng là tiệm cận ngang của (F).

B Đường thẳng là tiệm cận đứng của (F).

C Đường thẳng là tiệm cận đứng của (F).

D Đường thẳng là tiệm cận ngang của (F).

Giải thích chi tiết: Vì nên đường thẳng là tiệm cận đứng của (F) và nên đồ thị

(F) không có tiệm cận ngang.

Câu 28 \) Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là f '(x)=x2+10 x, ∀ x∈ R Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

mđể hàm số y=f(x4−8x2+m) có đúng 9 điểm cực trị?

Câu 29 Một vật chuyển động theo quy luật với (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Giải thích chi tiết: Vận tốc tại thời điểm là với

Trang 14

Câu 30 Cho khối lăng trụ đứng có , đáy là tam giác vuông cân tại và

Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

Khi đó:

Câu 31 Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi

Câu 32 Viết biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ

Câu 33

Cho hàm số như hình vẽ dưới đây

Hỏi là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Trang 15

C D

Câu 34

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là

Câu 35 Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên Kim tự tháp

này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m Thể tích của nó là:

Giải thích chi tiết: [2H1-3.2-2] Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công

nguyên Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m Thể tích của nó là:

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Vũ Hương Giang ; Fb: Hương Giang

Thể tích hình chóp tứ giác đều được tính như sau:

Trong đó: là diện tích đáy và là chiều cao

Kim tự tháp là hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh 230m, chiều cao 147m Từ đó ta tính được thể tích kim tự tháp là:

Chọn D

Tiêu đề	Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông Chuyên
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	2,24 MB