50 BÀI TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ MÔN TOÁN KHỐI 11 Câu 1 Cho hàm số xác định trên khoảng và Gọi là số gia của đối số tại và là số gia tương ứng của hàm số Tìm mệnh đề đúng[.]
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ MÔN TOÁN KHỐI 11
Câu 1: Cho hàm số y=f x( ) xác định trên khoảng ( ; )a b và x0Î ( ; )a b Gọi Dx là số gia của đối số tại
0
x và yD là số gia tương ứng của hàm số Tìm mệnh đề đúng
A D =y f x( 0+ D -x) f x( )0 .
B D =y f x( 0- D -x) f x( )0 .
C D =y f x( 0+ D +x) f x( )0 .
D D =y f x( 0- D +x) f x( )0 .
* Lược giải: D =y f x( 0+ D -x) f x( )0 .
Câu 2: Cho hàm số y=f x( ) xác định và có đạo hàm tại x = Tìm mệnh đề đúng.0 3
A
3
( ) (3) '(3) lim
3
x
f
x
®
-=
( ) (3) '(3) lim
3
x
f
x
®
+
=
C
3
(3) ( ) '(3) lim
3
x
f
x
®
-=
( ) (3) '(3) lim
3
x
f
x
®
-=
* Lược giải: Mệnh đề đúng là:
3
( ) (3) '(3) lim
3
x
f
x
®
-=
Câu 3: Tìm số gia của hàm số ( ) 2
1
x
f x
x
-= + ứng với x = và 0 1 D =x 2
4
y
4
y
2
y
2
y
D = -
Câu 4: Tìm số gia của hàm số f x( )=x2+ ứng với 1 Dx và x = 0 1
A D = D D + y 2 x x( 2) B D = D D + y x x( 2)
C D = Dy x(2D + x 1) D D = D D + y 2 x x( 1)
Lược giải: D =y f x( 0+ D -x) f x( )0 =f(1+ D -x) f(1)= + D(1 x)2+ -1 2= D D +x x( 2)
Câu 5: Một ô tô đang chuyển động thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần
đều theo phương trình 5 2
20 2
S = - t + t, với t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh
và S (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô
còn di chuyển bao nhiêu mét?
A 40 ( )m B 10( )m C 37,5 ( )m D 30 ( )m
* Lược giải: v=S'= - 5t+20; v= Þ0 t = Þ4 S(4)=40( )m
Câu 6: Một vật chuyển động theo phương trình S =at3+bt2, trong đó a b, là tham số; t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động; S (mét) là quãng đường vật đi được trong thời
Trang 2gian đó Biết sau 2 giây vật có vận tốc 30 /m s và sau 4 giây thì vật đi được quãng đường 112m Hỏi khi đạt vận tốc lớn nhất thì vật đi được quãng đường bao nhiêu mét?
A 216 ( )m B 162,5 ( )m C 320( )m D 224 ( )m
* Lược giải: Ta có: v=S'=3at2+2bt
Theo đề ta có hệ:
1
2
ìï
2
2
3 18 2
ìïï =- + ïïï
Þ í
ïï =- + ïïïî
Suy ra vật đạt vận tốc lớn nhất là 54 /m s khi t = Þ6 S(6)=216m
Câu 7: Cho u=u x v( ), =v x( ) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định Tìm mệnh
đề sai.
u =n u - u nÎ ¥ B ( )/ / /
uv =u v uv+ .
C
/
2
1 1,(x 0)
æö÷
ç ÷
ç ÷
,( 0) 2
x
= > .
* Lược giải: Mệnh đề sai là:
/ 2
1 1,(x 0)
æö÷
ç ÷
ç ÷
Câu 8: Cho hàm số f x( )= - x4+2x2+1 ( )C Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm
có hoành độ bằng - 2
* Lược giải: Hệ số góc k=f/( )- 2 =24
Câu 9: Cho hàm số y=3x2- 2 x+ Tính 1 y /
6
x
2
x
C y/ 3x 1
x
x
* Lược giải: / 1
6
x
Câu 10: Cho hàm số f x( )= x2+4x a a+ ,( Î ¡ Tính ) f x /( )
A / ( )
2
2 4
x
f x
+
=
2
1
f x
=
+ + .
C / ( )
2
4
x
f x
+
=
2
1 4
f x
=
Trang 3* Lược giải: / ( )
2
2 4
x
f x
+
=
Câu 11: Cho hàm số 2 4
1
x y x
-=
- có đồ thị ( )C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) C tại giao
điểm của ( )C và trục hoành.
A y=2x- 4. B y=2x+ 4 C y= -x 2. D y= + x 2
* Lược giải:
Ta có: y0= Þ0 x0= Þ2 k= 2
Phương trình tiếp tuyến: y=2(x- 2)+ Þ0 y=2x- 4
Câu 12: Cho hàm số ( ) 2 2
x
f x
-= + + Hỏi bất phương trình
/( ) 0
f x > có tất cả bao nhiêu nghiệm
nguyên
* Lược giải:
Ta có:
2
= > Û - + + > Û - < < +
Suy ra có 7 nghiệm nguyên là: 1;0;1;2;3;4;5- .
Câu 13: Cho hàm số ( )f x =3cosx+ Tính 1 f x /( )
A f x/ ( ) = - 3sinx B f x/ ( ) =3sinx.
C f x/ ( ) = - 3sinx+ 1 D f x/ ( ) =3sinx+ 1
* Lược giải: f x/( ) = - 3sinx
Câu 14: Hàm số f x nào sau đây có ( ) /( )
2
1 sin
f x
x
A f x( ) =cotx+ 2 B f x( ) =tanx- 1.
C f x( ) sin1
x
x
2
1 cot 2
sin
x
Câu 15: Cho hàm số y=2019sinx- 1 Tính y/(2020 )p
* Lược giải: y/ =2019cosxÞ y/(2020 )p =2019
Câu 16: Cho hàm số y=2sin3x- 5cos2x+ Tính 7 y /
A y/ =6cos3x+10sin2x B y/ = - 6cos3x- 10sin2x.
C y/ =2cos3x+5sin2x D y/ = - 2cos3x- 5sin2x.
Trang 4Câu 17: Cho hàm số f x( )=tan x2+ -1 2 Tìm mệnh đề đúng.
A
2 / /
( 1) ( )
x
f x
+
=
/
1 ( )
f x
=
C
2 / /
( 1) ( )
x
f x
+
=
2 / /
( 1) ( )
x
f x
+
=
* Lược giải:
/ 2
2 / /
1
( 1) ( )
x
x
f x
Câu 18: Cho hàm số cos
( ) sin 2
x
f x
x
=
+ Biết /( )
2
sin
, ( , ) (sin 2)
x
+
+ ¢ , tính S =2a b+
A S = - 5 B S =5 C S = - 3 D S =3.
* Lược giải:
( )
/
sin (sin 2) cos cos 2sin (sin cos ) 2sin 1
sin 2
f x
x
+
Þ = - = - Þ = + =
-Câu 19: Cho hàm số y=x3+ Tìm mệnh đề đúng.2
A dy=3x dx2
B dy=(3x2+2)dx
C dy=x dx2
D dy=3xdx.
* Lược giải: Ta có: dy=y dx' =3x dx2
Câu 20: Tìm vi phân của hàm số y= 4x- 3
x
=
2 4 3
x
=
-
x
=
D dy=(4 4x- 3)dx
'
x
Câu 21: Tìm vi phân của hàm số 3 2
5
x y
x
-= + .
Trang 5A 13 2
( 5)
x
=
17 ( 5)
x
= +
5
x
=
17 5
x
=
'
x
Câu 22: Cho hàm số y=4x3- 2x2+ Tính ''1 y
B y''=12x2- 4x
D ''y =12x- 4.
* Lược giải: Ta có: y'=12x2- 4xÞ y''=24x- 4
Câu 23: Cho hàm số y=2sinx- 3x Tính ''y
B ''y =2sinx
D ''y =2cosx- 3.
* Lược giải: Ta có: 'y =2cosx- 3Þ y''= - 2sinx
Câu 24: Cho hàm số y=ax4+bx2+c a b c, ( , , Î ¡ ) Tính ''y
B y''=6ax2+2b
D y''=24ax2+2b.
* Lược giải: Ta có: y'=4ax3+2bxÞ y''=12ax2+2b
4
m
f x = + x - mx + - m x - Tìm tất cả các giá trị của tham số m
để phương trình ''( )f x = có hai nghiệm trái dấu.0
( ; 2) (5; )
Trang 6B m Î -( 2;5)
C m Î - ¥( ;0) (5;È +¥ )
D m Î (0;5).
* Lược giải:
Ta có:
2 ''( ) 3( 2) 6 2(5 ) 0
f x = m+ x - mx+ - m = có hai nghiệm trái dấu
5
m
m
é <-ê
Û + - < Û - + + < Û ê >ê
Vậy m Î - ¥ -( ; 2) (5;È +¥ )