Đề toán thpt quốc gia có đáp án (106)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 011.

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

Câu 2 Người ta xây một cái bể đựng nước không có nắp là một hình lập phương với cạnh đo phía ngoài bằng

2m Bề dày của đáy bằng bề dày các mặt bên bằng 5cm (hình vẽ) Hỏi bể chứa được tối đa bao nhiêu lít nước?

Đáp án đúng: A

Câu 3 2 [T8] Nghiệm của phương trình là:

Câu 4

Cho đoạn mạch như vẽ

Gọi I là cường độ dòng điện của mạch chính, I1, I2 và I3 là cường độ dòng điện mạch rẽ Cho biết R1=6Ω,

R2=8Ω, I=3A và I3=2A Điện trở R3 và hiệu điện thế U giữa hai đầu đoạn mạch lần lượt bằng

Câu 5 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O

Trang 2

A hoặc B hoặc

Giải thích chi tiết: Ta có

Hàm số (1) có cực trị thì PT có 2 nghiệm phân biệt

có 2 nhiệm phân biệt Khi đó, điểm cực đại và điểm cực tiểu

Câu 6 Cho hai số phức Tìm mođun của số phức

tập hợp là:

Câu 8 Cho a là số thực dương khác 1 Mệnh đều nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Phương pháp:

Sử dụng công thức tính logarit của 1 tích

Cách giải:

Câu 9 Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

Gọi M, N là trung điểm của AB, BC Mặt cầu đi qua 4 điểm S, D, M, N có bán kính bằng

Câu 11 Cho hình chóp đều có cạnh bằng , chiều cao bằng Hình nón ngoại tiếp hình chóp

có diện tích xung quanh?

Trang 3

A B C D

Đáp án đúng: D

Câu 12

Hàm số y=f(x)có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên (−∞;2);(2;+∞)

B Hàm số nghịch biến trên (−∞;2);(2;+∞)

C Hàm số nghịch biến trên R¿{2¿}

D Hàm số nghịch biến trên R.

Câu 13

Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Xác định khoảng nghịch biến của hàm số

Câu 14 Tập nghiệm của bất phương trình là

Trang 4

Giải thích chi tiết: Bất phương trình

Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 15 Biết diện tích một mặt của khối lập phương bằng 16 Khi đó thể tích của khối lập phương đó bằng

Câu 16

Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng là

và song song với có phương trình là

phẳng đi qua và song song với có phương trình là

Lời giải

Mặt phẳng song song với nên phương trình

Câu 18

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Trang 5

Gọi là tập hợp các số nguyên dương để bất phương trình có nghiệm thuộc đoạn Số phần tử của tập là

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Gọi là tập hợp các số nguyên dương để bất phương trình có nghiệm thuộc đoạn Số phần tử của tập là

A B C Vô số D .

Lời giải

Ta có:

Bảng biến thiên của

Từ bảng biến thiên của ta có

Trên đoạn ta có

Từ đó ta có

Bất phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn mà

Câu 19

Nếu thì x bằng:

Trang 6

Câu 20 Cho hàm số y= x+2m x+1 ( m là tham số thực) thỏa mãn max [0;2] y=4 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A m<0 B 4 ≤ m<6 C 0≤ m<4 D m ≥6

Câu 21 Với hai số thực dương tùy ý và Khẳng định nào dưới đây đúng?

Ta có:

Câu 22

Cho một mô hình mô phỏng một đường hầm như hình vẽ bên Biết rằng đường hầm mô hình có chiều dài

; khi cắt hình này bởi mặt phẳng vuông góc với đấy của nó, ta được thiết diện là một hình parabol có độ dài đáy gấp đôi chiều cao parabol Chiều cao của mỗi thiết diện parobol cho bởi công thức , với là khoảng cách tính từ lối vào lớn hơn của đường hầm mô hình Tính thể tích (theo đơn vị ) không gian bên trong đường hầm mô hình (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Xét một thiết diện parabol có chiều cao là và độ dài đáy và chọn hệ trục như hình vẽ trên

Parabol có phương trình ,

Trang 7

Có

Suy ra thể tích không gian bên trong của đường hầm mô hình:

Câu 23

Cho khối chóp có vuông góc với , đáy là tam giác vuông cân tại

giác vuông cân tại , , góc giữa và là Tính thể tích khối chóp

Lời giải

Ta có là hình chiếu của lên suy ra góc giữa và là góc

Trang 8

Ta có Vậy .

Câu 24

Cho hàm số , có đồ thị như hình vẽ

Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Giá trị là

Câu 25

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Lời giải

Đường cong trong hình là đồ thị hàm trùng phương có hệ số

Câu 26 Cho thì ta suy ra tọa độ điểm M là:

Trang 9

A Điểm B Điểm

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ cho các điểm , Tìm giá trị nhỏ nhất của

với , là hai điểm thuộc mặt phẳng sao cho

Lấy đối xứng với qua mặt phẳng Khi đó với mọi thì

Gọi thuộc mặt phẳng và Gọi là hình chiếu của trên mp

Kẻ cắt tại , dựng hình bình hành thì

Dễ dàng chứng minh được với , dựng được như vậy thì với mọi ta luôn có

Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng

Câu 28 Hàm số có giá trị cực đại là:

Hàm số đạt cực đại tại

Trang 10

Giải thích chi tiết: Có , gọi

Vậy

Câu 30

Câu 31 Các giá trị thỏa mãn bất phương trình là

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Các giá trị thỏa mãn bất phương trình là

Lời giải

þ Dạng 13: Nguyên hàm tích, thương liên quan đến các nguyên hàm cho trước

Trang 11

Lời giải

Ta có:

Đặt

Do đó:

Câu 33 Phương trình 32 x +2 x( 3 x +1)− 4.3 x − 5=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm?

Giải thích chi tiết: [DS12.C2.5.D05.c] Phương trình 32 x +2 x( 3 x +1)− 4.3 x − 5=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm?

A 1. B 2. C 0. D 3

Hướng dẫn giải

32 x +2 x( 3 x +1)− 4.3 x − 5=0 ⇔(3 2 x −1)+2 x( 3 x +1)−( 4.3 x+4)=0

⇔(3 x −1)(3 x +1)+(2 x− 4 )(3 x+1)=0⇔(3 x +2 x− 5)(3 x+1)=0⇔3 x +2 x−5=0

Xét hàm số f ( x)=3 x +2x− 5, ta có : f ( 1)=0

f ' ( x)=3x ln3+2>0;∀ x ∈ℝ Do đó hàm số f ( x) đồng biến trên ℝ

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x=1

BÌNH LUẬN

Có thể đặt t=3x>0sau đó tính delta theo x

của thì thẳng hàng

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 35 Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị đồng thời đường tròn đi qua ba điểm đó có bán kính bằng

Trang 12

C D

TXĐ:

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi Khi đó, tọa độ các điểm cực trị lần lượt là: ,

Đồ thị hàm số đối xứng qua trục nên

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng nên

Kết hợp điều kiện được và

Tiêu đề	Đề Toán Thpt Quốc Gia Có Đáp Án
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	Đề Thi

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,12 MB