Free LATEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Cho a, b là hai số thực dương bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng? A ln( a[.]
Trang 1Free L A TEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Cho a, b là hai số thực dương bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A ln(a
b)= ln a
C ln(ab2)= ln a + 2 ln b D ln(ab2)= ln a + (ln b)2
Câu 2 Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3+ x2 + mx − 1nằm bên phải trục tung
A m < 0 B m < 1
3. C 0 < m <
1
3. D Không tồn tại m.
Câu 3 Tìm nghiệm của phương trình 2x = (√3)x
Câu 4 Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′có cạnh bằng a Tính thể tích khối chóp D.ABC′D′
A. a
3
a3
a3
a3
6.
Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(1; 0; 4) Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB
A I(0; 1; −2) B I(0; 1; 2) C I(1; 1; 2) D I(0; −1; 2).
Câu 6 Tính nguyên hàmR cos 3xdx
A −1
3sin 3x+ C D −3 sin 3x+ C
Câu 7 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2x + cos xtrên đoạn [0; 1] bằng?
Câu 8 Cho a > 0 và a , 1 Giá trị của alog√a 3bằng?
Câu 9 Cho hàm số f (x) liên tục trên R Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4)+ G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1 Khi đó R02 f(2x) bằng
3
4.
Câu 10 Trên khoảng (0;+∞), đạo hàm của hàm số y = log3xlà:
A y′= − 1
′ = 1
′ = ln3
′ = 1 xln3.
Câu 11 Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
A ln2
3
2)
Câu 12 Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′
B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′BC) bằng
√ 6
3 a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
√
2
2 a
√ 2
4 a
√ 2
6 a
3
Câu 13 Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2x+ 2lnx − 3 = 0 bằng
3
Trang 2Câu 14 Cho số phức z= 2 + 9i, phần thực của số phức z2bằng
Câu 15 Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = 2, S A vuông góc với đáy và
S A= 3 (tham khảo hình bên)
Thể tích khối chóp đã cho bằng
Câu 16 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z= 7 − 6i có tọa độ là
Câu 17 Cho số phức z thỏa (1 − 2i)z+ (1 + 3i)2= 5i Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ?
Câu 18 Cho các mệnh đề sau:
I Cho x, y là hai số phức thì số phức x+ y có số phức liên hợp là x + y
II Số phức z= a + bi (a, b ∈ R) thì z2+ (z)2 = 2(a2− b2)
III Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy
IV Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y
Câu 19 Cho hai số phức z1= 1 + 2i và z2= 2 − 3i Khi đó số phức w = 3z1− z2+ z1z2có phần ảo bằng bao nhiêu?
Câu 20 Cho P= 1 + i + i2+ i3+ · · · + i2017 Đâu là phương án chính xác?
Câu 21 Cho số phức z1= 3 + 2i, z2 = 2 − i Giá trị của biểu thức |z1+ z1z2|là
Câu 22 Cho số phức z thỏa mãn z= 4(−3+ i)
1 − 2i + (3 − i)2
−i Mô-đun của số phức w= z − iz + 1 là
A |w|= 6√3 B |w|= 4√5 C |w|= √48 D |w|= √85
Câu 23 Cho A= 1 + i2+ i4+ · · · + i4k−2+ i4k, k ∈ N∗
Hỏi đâu là phương án đúng?
Câu 24 Trong các kết luận sau, kết luận nào sai
A Mô-đun của số phức z là số phức B Mô-đun của số phức z là số thực.
C Mô-đun của số phức z là số thực không âm D Mô-đun của số phức z là số thực dương.
Câu 25 Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 − 3i Tính mô-đun của số phức z1+ z2
A |z1+ z2|= √5 B |z1+ z2|= 1 C |z1+ z2|= √13 D |z1+ z2|= 5
Câu 26 Cho hàm số f (x) liên tục trên khoảng (−2; 3) Gọi F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên khoảng
(−2; 3) Tính I= R 2
−1[ f (x)+ 2x], biết F(−1) = 1 và F(2) = 4
Câu 27 BiếtR8
1 f(x)= −2; R4
1 f(x)= 3; R4
1 g(x)= 7 Mệnh đề nào sau đây sai?
A.R14[ f (x)+ g(x)] = 10 B. R14[4 f (x) − 2g(x)]= −2
Câu 28 Cho hàm số y= f (x) có đạo hàm, liên tục trên R và f (x) > 0 khi x ∈ [0; 5] Biết f (x)· f (5− x) =
1, tính tích phân I = R5
0 1+ f (x).
A I = 5
4.
Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(−1; 2; 3), B(2; 4; 2) và tọa độ
trọng tâm G(0; 2; 1) Khi đó, tọa độ điểm C là:
A C(−1; −4; 4) B C(1; 4; 4) C C(1; 0; 2) D C(−1; 0; −2).
Trang 3Câu 30 Trong không gian Oxyz, điểm đối xứng với điểm B(3; −1; 4) qua mặt phẳng (xOz) có tọa độ
là
A (−3; −1; −4) B (3; −1; −4) C (−3; −1; 4) D (3; 1; 4).
Câu 31 Tích phânR1
0 e−x dx bằng
A. 1
e −1
1
Câu 32 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0; 1; 1), B(1; 0; 1), C(0; 0; 1), và I(1; 1; 1) Mặt phẳng
qua I, song song với mặt phẳng (ABC) có phương trình là:
A z − 1= 0 B y − 1= 0 C x − 1 = 0 D x+ y + z − 3 = 0
Câu 33 Biết
1 R
0
3x − 1
x2+ 6x + 9 dx = 3ln
a
b −
5
6, trong đó a, b nguyên dương và
a
b là phân số tối giản Hãy tính ab
4.
Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω= z
2+ z2 là số thực Giá trị lớn nhất của biểu thức M = |z + 1 − i| là
Câu 35 Cho a, b, c là các số thực và z= −1
2+
√ 3
2 i Giá trị của (a+ bz + cz2)(a+ bz2+ cz) bằng
Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn
z+ 1 z
= 3 Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z| là
Câu 37 Cho z1, z2, z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1| = |z2| = |z3| = 2
√ 2
3 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A |z1+ z2|2+ |z2+ z3|2+ |z3+ z1|2= 8
3. B |z1+ z2|2+ |z2+ z3|2+ |z3+ z1|2 = 2√2
C |z1+ z2|2+ |z2+ z3|2+ |z3+ z1|2= 2
√ 2
3 . D |z1+ z2|2+ |z2+ z3|2+ |z3+ z1|2 = 1
Câu 38 Cho z1, z2, z3 thỏa mãn z1+ z2+ z3 = 0 và |z1|= |z2|= |z3|=
√ 2
2 Giá trị lớn nhất của biểu thức
P= |z1+ z2|+ 2|z2+ z3|+ 3|z3+ z1|bằng bao nhiêu?
A Pmax= 7
√ 2
√ 6
√ 5
√ 2
Câu 39 (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
√ 2
2 và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn z
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω = 1
iz là một trong bốn điểm M, N, P, Q Khi đó điểm biểu diễn
số phức ω là
Câu 40 Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn 1+ z + z2
1 − z+ z2 là số thực Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 3
2 < |z| < 2 B. 1
2 < |z| < 3
2. C 2 < |z| <
5
5
2 < |z| < 7
2.
Trang 4Câu 41 Giả sử z1, z2, , z2016là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z2016+z2015+· · ·+z+1 = 0 Tính giá trị của biểu thức P= z2017
1 + z2017
2 + · · · + z2017
2015+ z2017
2016
Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn |z|+ z = 0 Mệnh đề nào đúng?
C Phần thực của z là số âm D z là một số thực không dương.
Câu 43 Tìm tập xác định D của hàm số y=
r log23x+ 1
x −1
Câu 44 Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R= 5, một hình trụ (T)có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu (S ) Thể tích của khối trụ (T ) lớn nhất bằng bao nhiêu
A. 500π
√
3
400π√3
250π√3
125π√3
Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng3
√ 2
2 Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
ax+ by + cz + 2 = 0 Tính giá trị abc
Câu 46 Cho bất phương trình 3
√ 2(x−1) +1− 3x
≤ x2− 4x+ 3 Tìm mệnh đề đúng
A Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
B Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4;+∞)
C Bất phương trình vô nghiệm.
D Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
Câu 47 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
vuông góc với mặt phẳng (ABC), diện tích tam giác S BC là a2√
3 Tính thể tích khối chóp S ABC
A. a
3√
15
a3
√ 5
a3
√ 15
a3
√ 15
16 .
Câu 48 Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vuông Diện tích toàn phần của (T ) là
Câu 49 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3+ 3mx2− 3mx+ 1 có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Ox
A m < −2 B m > 1 hoặc m < −1
3 C m > 2 hoặc m < −1 D m > 1.
Câu 50 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABCd = 600 Gọi Mlà trung điểm cạnh BC, S A= S C = S M = a√5 Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
Trang 5HẾT