Free LATEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2x = 5y = 10−z Giá trị của biể[.]
Trang 1Free L A TEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2x = 5y = 10−z Giá trị của biểu thức A = xy + yz + zxbằng?
Câu 2 Biết
5
R
1
dx 2x − 1 = ln T Giá trị của T là:
Câu 3 Cho hình chóp S ABC có S A⊥(ABC) Tam giác ABC vuông cân tại B và S A= a√6, S B= a√7 Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC)
Câu 4 Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y= x − 2√x+ 2017
1
4;+∞) D (1;+∞)
Câu 5 Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét Khi đó hình thang đã cho
có diện tích lớn nhất bằng?
√ 3
√ 3
2)
Câu 6 Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vuông với
cạnh huyền bằng 2a Tính thể tích của khối nón
A. 4π
√
2.a3
2π.a3
π√2.a3
π.a3
3 .
Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x+ y − z − 1 = 0 Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P)
A (S ) : (x − 2)2+ (y − 1)2+ (z + 1)2 = 1
3. B (S ) : (x − 2)
2+ (y − 1)2+ (z + 1)2= 3
C (S ) : (x+ 2)2+ (y + 1)2+ (z − 1)2 = 3 D (S ) : (x+ 2)2+ (y + 1)2+ (z − 1)2= 1
3.
Câu 8 Cho hàm số y=
x
3
− mx+5 Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị
Câu 9 Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
A. 1
Câu 10 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10;+∞) để hàm số y =
x3+ (a + 2)x + 9 − a2
đồng biến trên khoảng (0; 1)?
Câu 11 Cho khối nón có đỉnh S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800π
3 Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB= 12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng (S AB) bằng
5
√ 2
Trang 2Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 10) và B(3; 4; 6) Xét các điểm M thay đổi sao
cho tam giác OAM không có góc tù và có diện tích bằng 15 Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây?
Câu 13 Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′
B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′BC) bằng
√ 6
3 a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
√
2
6 a
√ 2
4 a
√ 2
2 a
3
Câu 14 Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d : x −2
−3 Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và chứa d Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng
A. 1
11
3 .
Câu 16 Trên khoảng (0;+∞), đạo hàm của hàm số y = log3xlà:
A y′ = 1
′ = ln3
xln3.
Câu 17 Cho z là một số phức Xét các mệnh đề sau :
I Nếu z= z thì z là số thực
II Mô-đun của z bằng độ dài đoạnOM, với O là gốc tọa độ và M là điểm biểu diễn của số phức z III |z|= √z · z
Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn z= 4(−3+ i)
1 − 2i + (3 − i)2
−i Mô-đun của số phức w= z − iz + 1 là
A |w|= 4√5 B |w|= √85 C |w|= √48 D |w|= 6√3
Câu 19 Cho A= 1 + i2+ i4+ · · · + i4k−2+ i4k, k ∈ N∗ Hỏi đâu là phương án đúng?
Câu 20 Cho hai số phức z1= 1 + 2i và z2= 2 − 3i Khi đó số phức w = 3z1− z2+ z1z2có phần ảo bằng bao nhiêu?
Câu 21 Tìm số phức liên hợp của số phức z= i(3i + 1)
Câu 22 Cho số phức z thỏa mãn (2+ i)z + 2(1+ 2i)
1+ i = 7 + 8i Mô-đun của số phức w = z + i + 1 là
Câu 23 Tính mô-đun của số phức z thỏa mãn z(2 − i)+ 13i = 1
√ 34
√ 34
Câu 24 Cho P= 1 + i + i2+ i3+ · · · + i2017 Đâu là phương án chính xác?
Câu 25 Số phức z= 4+ 2i + i2017
2 − i có tổng phần thực và phần ảo là
Câu 26 ChoRa3x−2 dx= 4 Giá trị của tham số a thuộc khoảng nào sau đây?
1
Trang 3Câu 27 Cho hàm số y= f (x) có đạo hàm, liên tục trên R và f (x) > 0 khi x ∈ [0; 5] Biết f (x)· f (5− x) =
1, tính tích phân I = R5
0 1+ f (x).
A I = 5
4.
Câu 28 Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên đoạn [−1; 2] và f (−1)= 2023, f (2) = −1 Tích phân R2
−1 f′(x) bằng:
Câu 29 Họ nguyên hàm của hàm số f (x)= cosx + sinx là
A F(x)= sinx + cosx + C B F(x)= −sinx + cosx + C
C F(x)= sinx − cosx + C D F(x)= −sinx − cosx + C
Câu 30 Trong không gian Oxyz, điểm đối xứng với điểm B(3; −1; 4) qua mặt phẳng (xOz) có tọa độ
là
A (3; −1; −4) B (−3; −1; 4) C (3; 1; 4) D (−3; −1; −4).
Câu 31 Cho hàm số f (x) liên tục trên khoảng (−2; 3) Gọi F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên khoảng
(−2; 3) Tính I = R2
−1[ f (x)+ 2x], biết F(−1) = 1 và F(2) = 4
Câu 32 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0; 1; 1), B(1; 0; 1), C(0; 0; 1), và I(1; 1; 1) Mặt phẳng
qua I, song song với mặt phẳng (ABC) có phương trình là:
A y − 1= 0 B x+ y + z − 3 = 0 C x − 1 = 0 D z − 1= 0
Câu 33 Biết
1
R
0
3x − 1
x2+ 6x + 9 dx = 3ln
a
b −
5
6, trong đó a, b nguyên dương và
a
b là phân số tối giản Hãy tính ab
A ab= 5
Câu 34 Biết rằng |z1+ z2|= 3 và |z1|= 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của |z2|?
3
Câu 35 (Chuyên KHTH-Lần 4) Với hai số phức z1, z2thỏa mãn z1+ z2 = 8 + 6i và |z1− z2|= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= |z1|+ |z2|
Câu 36 Cho biết |z1|+ |z2|= 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1+ z2|2+ |z1− z2|2
Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn1 − √5i|z|= 2
√ 42
z +√3i+√15 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A 3 < |z| < 5 B. 3
2 < |z| < 3 C. 5
2 < |z| < 4 D. 1
2 < |z| < 2
Câu 38 Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1|+ 3|z − i| ≤ 2√2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 1
2 < |z| < 3
3
2 ≤ |z| ≤ 2. C |z| <
1
2. D |z| > 2.
Câu 39 Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn 1+ z + z2
1 − z+ z2 là số thực Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 3
2 < |z| < 2 B. 1
2 < |z| < 3
2. C 2 < |z| <
5
5
2 < |z| < 7
2.
Câu 40 Giả sử z1, z2, , z2016là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z2016+z2015+· · ·+z+1 = 0 Tính giá trị của biểu thức P= z2017
1 + z2017
2 + · · · + z2017
2015+ z2017
2016
Trang 4Câu 41 Cho z1, z2, z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1| = |z2| = |z3| = 2
√ 2
3 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A |z1+ z2|2+ |z2+ z3|2+ |z3+ z1|2 = 2√2 B |z1+ z2|2+ |z2+ z3|2+ |z3+ z1|2= 2
√ 2
3 .
C |z1+ z2|2+ |z2+ z3|2+ |z3+ z1|2 = 8
3. D |z1+ z2|2+ |z2+ z3|2+ |z3+ z1|2= 1
Câu 42 (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b Biết z1 = ω + 2i và
z2= 2ω − 3 là hai nghiệm phức của phương trình z2+ az + b = 0 Tính T = |z1|+ |z2|
A T = 4√13 B T = 2√13 C T = 2
√ 85
√ 97
Câu 43 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vuông góc với mặt phẳng
(ABC), S A= 2a Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng S B và mp(S AC) Tính giá trị sin α
A.
√
15
√ 15
√ 5
1
2.
Câu 44 Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x4− 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m Tính tổng M+ m
Câu 45 Cho P= 2a4b8c, chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
Câu 46 Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y= x2+1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
A. 1
1
1
1
3.
Câu 47 Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2, trục Ox và hai đường thẳng x= −1; x = 2 quay quanh trục Ox
A. 33π
31π
32π
5 .
Câu 48 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2+ y2+ z2− 4x − 6y+ 2z − 1 = 0
Câu 49 Tính đạo hàm của hàm số y= 5x +cos3x
C y′ = (1 + 3 sin 3x)5x +cos3xln 5. D y′ = (1 − 3 sin 3x)5x +cos3xln 5.
Câu 50 Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vuông tại B, DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết
AB= 3a, BC = 4a, DA = 5a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng
A. 5a
√
3
5a√2
5a√2
5a√3
Trang 5HẾT