Free LATEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB =[.]
Trang 1Free L A TEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB = 4MB Tính thể tích của khối tứ diện B.MCD
A. V
V
V
V
2.
Câu 2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= mx − sin xđồng biến trên R
Câu 3 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x2; y= 0; x = 2 Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox
A V = 32
3.
Câu 4 Cho hình chóp S ABC có S A⊥(ABC) Tam giác ABC vuông cân tại B và S A= a√6, S B= a√7 Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC)
Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(1; 0; 4) Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB
A I(1; 1; 2) B I(0; 1; −2) C I(0; 1; 2) D I(0; −1; 2).
Câu 6 Cho hàm số y= x3+ 3x2− 9x − 2017 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3).
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞) D Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 1).
Câu 7 Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét Khi đó hình thang đã cho
có diện tích lớn nhất bằng?
A. 3
√
3
√ 3
2) C 1 (m2) D 3√3(m2)
Câu 8 Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O; r) và (O′; r) Một hình nón có đỉnh O và có đáy là hình tròn (O′; r) Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần Gọi V1 là thể tích của khối nón, V2là thể tích của phần còn lại Tính tỉ số V1
V2
A. V1
V2
= 1
V1
V2
= 1
V1
V2
V2
= 1
2.
Câu 9 Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; −1; −1) và N(5; 5; 1) Đường thẳng MN có phương
trình là:
A.
x= 1 + 2t
y= −1 + 3t
z= −1 + t
x= 5 + 2t
y= 5 + 3t
z= −1 + t
x= 5 + t
y= 5 + 2t
z= 1 + 3t
x= 1 + 2t
y= −1 + t
z= −1 + 3t
Câu 11 Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãnlog3(x2+ y2+ x) + log2(x2+ y2) ≤ log3x+ log2(x2+
y2+ 24x)?
Trang 2Câu 12 Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9 Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
A. 4
9
18
1
7.
Câu 13 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10;+∞) để hàm số y =
x3+ (a + 2)x + 9 − a2
đồng biến trên khoảng (0; 1)?
Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2+ y2+ z2− 2x − 4y − 6z+ 1 = 0 Tâm của (S ) có tọa độ là
A (−1; −2; −3) B (−2; −4; −6) C (2; 4; 6) D (1; 2; 3).
Câu 15 Cho hình chóp đều S ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên)
Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (S CD) bằng
A.
√
3
√
√ 3
√ 2
2 a.
Câu 16 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x+ y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
A.→−n1 = (−1; 1; 1) B.→−n3 = (1; 1; 1) C.→−n4 = (1; 1; −1) D.→−n2 = (1; −1; 1)
Câu 17 Cho số phức z= 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
A Phần thực là−3 và phần ảo là −2i B Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
C Phần thực là3 và phần ảo là 2 D Phần thực là −3 và phần ảo là−2.
Câu 18 Số phức z= 1+ i
1 − i
!2016
+ 1 − i
1+ i
!2018
bằng
Câu 19 Số phức z thỏa mãn điều kiện (3+ i)z + (1 − 2i)2 = 8 − 17i Khi đó hiệu phần thực và phần ảo của z là
Câu 20 Cho số phức z= 2 + 5i Tìm số phức w = iz + z
Câu 21 Cho P= 1 + i + i2+ i3+ · · · + i2017 Đâu là phương án chính xác?
Câu 22 Phần thực của số phức z= 4 − 2i
2 − i + (1 − i)(2+ i)
A −11
11
29
29
13.
Câu 23 Phần thực của số phức z= 1 + (1 + i) + (1 + i)2+ · · · + (1 + i)2016 là
A −21008+ 1 B −22016 C −21008 D 21008
Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn z = (1+ i)(2 + i)
1 − i + (1 − i)(2 − i)
1+ i Trong tất cả các kết luận sau, kết luận nào đúng?
Câu 25 Cho số phức z1= 2 + 3i, z2 = 5 − i Giá trị của biểu thức
z1+ z2
z1
là
Câu 26 Giá trị củaR0
−1ex+1dxbằng
Câu 27 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)= ex +1, biết F(0)= e
A F(x) = ex B F(x) = e2x C F(x)= ex+ 1 D F(x)= ex +1.
Trang 3Câu 28 Cho hàm số f (x) liên tục trên khoảng (−2; 3) Gọi F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên khoảng
(−2; 3) Tính I = R2
−1[ f (x)+ 2x], biết F(−1) = 1 và F(2) = 4
Câu 29 Cho f (x) là hàm số liên tục trên [a; b] (với a < b ) và F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên
[a; b] Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.Rb
a f(2x+ 3) = F(2x + 3)
b
a
B. Rb
a k · f(x)= k[F(b) − F(a)]
C Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = a, x = b, đồ thị hàm số y = f (x) và trục hoành được tính theo công thức S = F(b) − F(a)
D.Ra
b f(x)= F(b) − F(a)
Câu 30 Tính tích phân I = R12xexdx
Câu 31 Hàm số F(x)= sin(2023x) là nguyên hàm của hàm số
A f (x)= − 1
C f (x)= −2023cos(2023x) D f (x)= cos(2023x)
Câu 32 Tìm nguyên hàm I = R xcosxdx
C I = x2cosx
2 + C
Câu 33 Cho hàm số y= f (x) có đạo hàm, liên tục trên R và f (x) > 0 khi x ∈ [0; 5] Biết f (x)· f (5− x) =
1, tính tích phân I = R05
1+ f (x).
A I = 5
2.
Câu 34 Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn 1+ z + z2
1 − z+ z2 là số thực Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 1
2 < |z| < 3
3
2 < |z| < 2 C. 5
2 < |z| < 7
2. D 2 < |z| <
5
2.
Câu 35 Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1|+ 3|z − i| ≤ 2√2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 3
2 ≤ |z| ≤ 2. B |z| <
1
1
2 < |z| < 3
2. D |z| > 2.
Câu 36 Cho z1, z2, z3 thỏa mãn z1+ z2+ z3 = 0 và |z1|= |z2|= |z3|=
√ 2
2 Giá trị lớn nhất của biểu thức
P= |z1+ z2|+ 2|z2+ z3|+ 3|z3+ z1|bằng bao nhiêu?
A Pmax= 10
√ 2
√ 6
√ 5
√ 2
3 .
Câu 37 Gọi z1; z2là hai nghiệm của phương trình z2− z+ 2 = 0.Phần thực của số phức
[(i − z1)(i − z2)]2017bằng bao nhiêu?
Câu 38 Cho a, b, c là các số thực và z= −1
2+
√ 3
2 i Giá trị của (a+ bz + cz2)(a+ bz2+ cz) bằng
Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn
z+ 1 z
= 3 Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z| là
Trang 4Câu 40 (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện2
z1 + 1
z2 = 1
z1+ z2
Tính giá trị biểu thức P=
z1
z2
+
z2
z1
3√2
2 .
Câu 41 (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z= a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2+ 4| = 2|z| Đặt P= 8(b2− a2) − 12 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A P = (|z| − 4)2
|z|2− 22 C P= (|z| − 2)2
|z|2− 42
Câu 42 Biết rằng |z1+ z2|= 3 và |z1|= 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của |z2|?
A. 1
3
Câu 43 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3− 3x+ m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b= −36
Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
A(1; 2; 3) và có một véc tơ pháp tuyến là→−n(2; 1; −4)
A −2x − y+ 4z − 8 = 0 B 2x+ y − 4z + 7 = 0
C 2x+ y − 4z + 5 = 0 D 2x+ y − 4z + 1 = 0
Câu 45 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
3
R
1
|x2− 2x|dx = −R2
1
(x2− 2x)dx+R3
2
(x2− 2x)dx
B.
3
R
1
|x2− 2x|dx =R2
1
(x2− 2x)dx −
3
R
2
(x2− 2x)dx
C.
3
R
1
|x2− 2x|dx =R2
1
|x2− 2x|dx −
3
R
2
|x2− 2x|dx
D.
3
R
1
|x2− 2x|dx =R2
1
(x2− 2x)dx+R3
2
(x2− 2x)dx
Câu 46 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
vuông góc với mặt phẳng (ABC), diện tích tam giác S BC là a2√
3 Tính thể tích khối chóp S ABC
A. a
3√
15
a3
√ 15
a3
√ 15
a3
√ 5
Câu 47 Tìm tập xác định D của hàm số y=
r log23x+ 1
x −1
Câu 48 Cho bất phương trình 3
√ 2(x−1) +1− 3x ≤ x2− 4x+ 3 Tìm mệnh đề đúng
A Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
B Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
C Bất phương trình vô nghiệm.
D Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4;+∞)
Câu 49 Cho hàm số y = x2− x+ m có đồ thị là (C) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2)
Câu 50 Tính đạo hàm của hàm số y= 5x +cos3x
A y′ = (1 − 3 sin 3x)5x +cos3xln 5. B y′ = 5x +cos3xln 5.
C y′ = (1 + 3 sin 3x)5x +cos3xln 5. D y′ = (1 − sin 3x)5x +cos3xln 5.
Trang 5HẾT