Chủ Đề Dấu Tam Thức Bậc Hai Toán 10 Knttvcs – Lê Bá Bảo.pdf

Untitled Chủ đề DẤU TAM THỨC BẬC HAI Đại số 10 KNTT Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935 785 115 Chủ đề DẤU TAM THỨC BẬC HAI I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Tam thức bậc hai Tam thức bậc hai (đối với x ) là biểu[.]

Chủ đề: DẤU TAM THỨC BẬC HAI

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Tam thức bậc hai

Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức có dạng 2

ax bx c trong đó , ,a b c là những số thực cho trước (với a0), được gọi là các hệ số của tam thức bậc hai

2 Định lý về dấu tam thức bậc hai

Cho tam thức bậc hai   2

f x ax bx c (với a0)

+) Nếu   thì 0 f x  cùng dấu với hệ số a với mọi x

+) Nếu   thì 0 f x  cùng dấu với hệ số a với mọi

2

b x a

2

b f a

 

+) Nếu   thì tam thức 0 f x  có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 x1x2 Khi đó , f x 

cùng dấu với hệ số a với mọi x  ;x1  x2; ;  f x  trái dấu với hệ số a với mọi

gọi là tập nghiệm của bất phương trình này

+) Giải bất phương trình bậc hai 2

II BÀI TẬP TỰ LUẬN

Câu 1: Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

Câu 4: Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức    2 2 

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của m để biểu thức   2

Câu 19: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số   2 1

Câu 21: Tìm m để mọi x   1;1 đều là nghiệm của bất phương trình 3x22m5x m 22m 8 0

Câu 22: Tìm giá trị của tham số m để phương trình 2

Câu 24: Tìm m để phương trình m1x22m2x m  1 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 sao

Câu 26: Cho hàm số ym2x23mx2m3 (m là tham số) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị

hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A B, sao cho gốc tọa độ O nằm giữa A và B Câu 27: Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m với vận tốc ban đầu

v  m s Hỏi sau ít nhất bao nhiêu giây, vật đó cách mặt đất không quá 100 m ? Giả thiết rằng sức cản của không khí là không đáng kể

Câu 28: Một công ty đồ gia đụng sản xuất bình đựng nước thấy rằng khi đơn giá của binh đựng nước

là x nghìn đồng thì doanh thu R (tính theo đơn vị nghìn đồng) sẽ là 2

R x   x  x a) Theo mô hình doanh thu này, thì đơn giá nào là quá cao dẫn đến doanh thu từ việc bán bình đựng nước bằng 0 (tức là sē không có người mua)?

b) Với khoảng đơn giá nào của bình đựng nước thì doanh thu từ việc bán bình đựng nước vượt mức 1 tỉ đồng?

Câu 29: Xét đường tròn đường kính AB và một điểm M di chuyển trên đoạn 4

AB, đặt AM x(Hình vẽ) Xét hai đường tròn đường kính AM và MB

Kí hiệu S x  là diện tích phần hình phẳng nằm trong hình tròn lớn và

nằm ngoài hai hình tròn nhỏ Xác định các giá trị của x để diện tích S x 

không vượt quá một nửa tổng diện tích hai hình tròn nhỏ

III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Biểu thức nào dưới đây là tam thức bậc hai?

Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình 2

x y

Câu 37: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 24 3 0

 là S   ;ab c; , giá trị của 2

A f x  luôn cùng dấu với hệ số b với mọi x

B. f x  luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x

C. f x  luôn cùng dấu với hệ số a với mọi

Câu 46: Cho tam thức bậc hai f x ax2bx c a b c , ; ;  ,a0 với 2

4

   Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 57: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

4 7

x y

LỜI GIẢI CHI TIẾT

II BÀI TẬP TỰ LUẬN

Câu 1: Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

Suy ra h x  với mọi 0 x     và  ; 4 1;  h x  với mọi 0 x  4;1 

Câu 2: Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

Câu 5: Xét dấu biểu thức   2

2

6

Tập nghiệm của bất phương trình là S  1 2;1 2

Câu 7: Giải các bất phương trình bậc hai sau:

2 5 0,

x  x   x Vậy tập xác định của hàm số là D 

Câu 9: Giải bất phương trình   2 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình T 

Câu 10: Giải bất phương trình : 2 1 21 2 3 2

x x x x x

Vậy không có m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 19: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số   2 1

m m

 

    Kết hợp với điều kiện 1

m

m m

Câu 24: Tìm m để phương trình m1x22m2x m  1 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 sao

x x m

m

m m

y m x  mx m (m là tham số) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị

hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A B, sao cho gốc tọa độ O nằm giữa A và B

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm là   2

m x  mx m Điều kiện để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A B, sao cho gốc tọa độ O

Câu 27: Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m với vận tốc ban đầu

Câu 28: Một công ty đồ gia đụng sản xuất bình đựng nước thấy rằng khi đơn giá của binh đựng nước

là x nghìn đồng thì doanh thu R (tính theo đơn vị nghìn đồng) sẽ là 2

R x   x  x a) Theo mô hình doanh thu này, thì đơn giá nào là quá cao dẫn đến doanh thu từ việc bán bình đựng nước bằng 0 (tức là sē không có người mua)?

b) Với khoảng đơn giá nào của bình đựng nước thì doanh thu từ việc bán bình đựng nước vượt mức 1 tỉ đồng?

Câu 29: Xét đường tròn đường kính AB và một điểm M di chuyển trên 4

đoạn AB , đặt AM x(Hình vẽ) Xét hai đường tròn đường kính

AM và MB Kí hiệu S x  là diện tích phần hình phẳng nằm trong

hình tròn lớn và nằm ngoài hai hình tròn nhỏ Xác định các giá trị

của x để diện tích S x  không vượt quá một nửa tổng diện tích hai

3

6 2 3

43

Câu 1: Biểu thức nào dưới đây là tam thức bậc hai?

Câu 8: Cho tam thức f x x23x2 Khẳng định nào dưới đây đúng?

x y

x





 là

 

     

Bảng xét dấu biểu thức M:

 

     

Bảng xét dấu biểu thức M:

x

 

     

Bảng xét dấu biểu thức M:

2

2

Vậy có 4 số nguyên thỏa mãn bất phương trình đã cho

 là S   ;a   b c; , giá trị của 2

32

A f x  luôn cùng dấu với hệ số b với mọi x

B. f x  luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x

C. f x  luôn cùng dấu với hệ số a với mọi

A 0 m 4 B 0

4

m m

Để phương trình cho vô nghiệm thì 2

Câu 56: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x24x m 25m xác định trên là

Hệ đã cho có nghiệm khi   1; 4  m;    m 4

Nếu      0 m 2 f x 0 với mọi x  m không thỏa mãn bài toán 2

Nếu m     tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt 2  0 x x1, 2x1x2

Câu 63: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m0; 2022 để  x  2; 4 đều là nghiệm bất

Không có giá trị m thỏa mãn bởi vì    2; 4  m;1

Vậy m4 là điều kiện cần tìm Mặt khác

_HẾT _

Huế, 15h30’ Ngày 28 tháng 01 năm 2023