Đề toán 12 chuyên môn ôn thi có đáp án (45)

Cho hàm số bậc bốn y=fx có đồ thị là đường cong trong hình bên Số nghiệm thực của phương trình fx=−12 là Đáp án đúng: A Câu 7.. Cắt khối nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳ

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 005.

Câu 1 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

Đáp án đúng: A

Câu 2 Cho hình phẳng được giới hạn bởi các đường , Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay xung quanh trục được tính theo công thức?

Câu 3 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3, chiều cao bằng 6 Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

Câu 4 Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành

một hàng ngang Xác suất để 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp

12C thành một hàng ngang Xác suất để 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng

A B C D

Lời giải

Gọi là biến cố “không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau”

+ Đầu tiên xếp 5 học sinh lớp 12C thì có cách xếp

+ Giữa 5 học sinh lớp C và ở hai đầu có 6 khoảng trống

TH1: Xếp 5 học sinh của hai lớp A và B vào 4 khoảng trống ở giữa và 1 khoảng trống ở 1 đầu thì có cách xếp

TH2: Xếp 5 học sinh vào 4 khoảng trống giữa 5 học sinh lớp C sao cho có đúng một khoảng trống có 2 học sinh thuộc 2 lớp A, B thì có cách xếp

Trang 2

Suy ra,

Câu 6

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm thực của phương trình f(x)=−12 là

Câu 7

Cho và là hai số thực dương thoả mãn Giá trị của bằng

Đáp án đúng: C

Câu 8 Tính đạo hàm của hàm số

Câu 9 Cắt khối nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng ta được thiết diện là tam giác vuông cân cạnh huyền bằng Thể tích của khối nón bằng

Giải thích chi tiết: Cắt khối nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng

ta được thiết diện là tam giác vuông cân cạnh huyền bằng Thể tích của khối nón bằng

Trang 3

A B C D

Lời giải

Thiết diện là tam giác như hình vẽ, với H là trung điểm cạnh và là tâm của đáy

vuông cân tại nên

Ta có góc giữa mặt phẳng và mặt đáy là góc

Câu 11 Trong không gian , cho đường thẳng Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng

Trang 4

Giải thích chi tiết: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nếu vectơ chỉ phương của đường thẳng cùng phương

với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là

Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là Do nên không cùng phương với

Do đó không vuông góc với

Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là Do nên cùng phương với Do đó vuông góc với

Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là Do nên không cùng phương với Do đó không vuông góc với

Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là Do nên không cùng phương với

Do đó không vuông góc với

Câu 12

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với mặt đáy Biết ,

, Thể tích của khối chóp S.ABC là:

Đáp án đúng: B

Câu 13 Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x4+(m2− 4)x2+1− m có một điểm cực trị

A (− ∞;− 2]∪[2;+∞). B (− ∞;− 2)∪(2;+∞)

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x4+(m2− 4)x2+1− m

có một điểm cực trị

A (−2;2 ) B (− ∞;− 2)∪(2;+∞)

C [−2 ;2] D (− ∞;− 2]∪[2;+∞).

Lời giải

Ta có y ′ =4 x3+2(m2−4)x=2 x(2 x2+m2−4)

Hàm số đã cho là hàm số trùng phương nên có đúng một cực trị khi y ′=0 có một nghiệm

Hay 2 x(2 x2+m2− 4)=0 có đúng một nghiệm ⇔m2− 4≥ 0⇔[m≤− 2

m≥ 2 .

Chú ý:

+ Hàm số y=a x4+b x2+c có đúng một cực trị khi và chỉ khi { ab≥ 0

a2+b2>0 (1)

Trang 5

Đặc biệt: Hàm số trùng phương y=a x4+b x2+c(a≠ 0)có đúng một cực trị khi và chỉ khi ab≥ 0.

+ Hàm số y=a x4+b x2+c có ba cực trị khi và chỉ khi ab<0. (2)

Giải thích chi tiết: Cho , với Khẳng định nào sau đây đúng

Lời giải

Câu 15 Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên:

+ 0 - 0 +

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại

B Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại

C Hàm số đạt cực đại tại ; giá trị cực đại y CĐ

D Hàm số đạt cực tiểu tại ; giá trị cực tiểu

Câu 16

Cho hàm có đồ thị là đường trong hình bên Số nghiệm thực của phương trình là

Trang 6

A B C D

Câu 18 Cho Giá trị biểu thức bằng

Câu 19

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và đồ thị hàm số như hình vẽ Biết

và Kết luận nào sau đây là đúng?

A Phương trình có đúng ba nghiệm thuộc

B Phương trình có đúng hai nghiệm thuộc

C Phương trình không có nghiệm thuộc

D Phương trình có đúng một nghiệm thuộc

Trang 7

Giải thích chi tiết: Ta có

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị cắt tại 3 điểm phân biệt có

Vậy trên đoạn , phương trình có đúng hai nghiệm

Câu 20 Có bao nhiêu loại khối đa diện đều mà các mặt của nó là các ngũ giác đều?

Câu 22 Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3− 12x+m− 2=0 có ba nghiệm thực phân biệt

A −18<m<14 B −16<m<16 C − 4<m<4 D −14 <m<18

Câu 23

Cho khối lăng trụ có đáy là tam giác vuông tại , , Cạnh bên

tạo với đáy góc Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 24 Cho ba điểm phân biệt Đẳng thức nào sau đây đúng?

Trang 8

A B

Câu 25 Cho hình lăng trụ có diện tích đáy là , độ dài đường cao bằng Thể tích khối lăng trụ bằng:

Câu 26

đó giá trị của bằng bao nhiêu?

Câu 27 Trong không gian với hệ trục , cho ba điểm Phương trình mặt phẳng là

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục , cho ba điểm Phương trình mặt phẳng là

Lời giải

Ta có

Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có véctơ pháp tuyến là

Câu 29 Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt đáy, góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:

Trang 9

A B C D .

Câu 30

Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa và mặt phẳng bằng Thể tích của khối chóp bằng

Câu 31

Mặt phẳng đi qua và cắt theo đường tròn có chu vi nhỏ nhất Gọi là điểm thuộc đường tròn sao cho Tính

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu

và điểm Mặt phẳng đi qua và cắt theo đường tròn có chu vi nhỏ nhất Gọi là điểm thuộc đường tròn

Lời giải

Trang 10

Nhận thấy rằng, mặt cầu có tâm , bán kính và điểm là điểm nằm trong mặt cầu này

Gọi là bán kính hình tròn và là hình chiếu của lên Dễ thấy rằng

là tâm đường tròn Khi đó, ta có

Vậy để có chu vi nhỏ nhất thì nhỏ nhất khi đó trùng với

Khi đó mặt phẳng đi qua và nhậnvectơ làmvectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng có dạng

Điểm vừa thuộc mặt cầu vừa thuộc mặt phẳng và thỏa nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được

Câu 32 Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là:

A (2; 0) B (0; 2) C (0; - 2) D (2; 1)

Trang 11

Câu 33 Tập nghiệm của phương trình là.

Câu 34 Cho là các số thực không âm thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng

Tương tự ta có:

Vậy là hàm số nghịch biến nên ta có

Câu 35

Trong đồ thị được cho trong hình dưới đây, đồ thị nào là đồ thị hàm số:

A Hình B Hình C Hình D Hình

Tiêu đề	Đề toán 12 chuyên môn ôn thi có đáp án
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông Chuyên
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,3 MB