Đề toán 12 chuyên môn ôn thi có đáp án (25)

Cho các số thực sao cho phương trình có hai nghiệm phức thỏa mãn và Khi đó bằng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cần nhớ: Hai nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực là

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 003.

Câu 1

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

Đáp án đúng: D

Câu 2 Cho các số thực sao cho phương trình có hai nghiệm phức thỏa mãn

và Khi đó bằng

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Cần nhớ: Hai nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực là hai nghiệm phức

Theo Viet ta có Tìm được Tìm được

Ta có:

Vậy

Trang 2

Câu 3 Cắt khối nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng ta được thiết diện là tam giác vuông cân cạnh huyền bằng Thể tích của khối nón bằng

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cắt khối nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng

ta được thiết diện là tam giác vuông cân cạnh huyền bằng Thể tích của khối nón bằng

Lời giải

Thiết diện là tam giác như hình vẽ, với H là trung điểm cạnh và là tâm của đáy

vuông cân tại nên

Ta có góc giữa mặt phẳng và mặt đáy là góc

Câu 4 Gọi là tập hợp các điểm trên mặt phẳng biểu diễn số phức thỏa mãn

và là điểm biểu diễn số phức Tìm điểm thuộc sao cho có độ dài lớn nhất

Trang 3

A B

Giải thích chi tiết: Ta có nên tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm , bán kính

Điểm cũng thuộc nên có độ dài lớn nhất khi là đường kính của đường tròn hay

là trung điểm của nên

Câu 5 Cho số thực dương và Giá trị của biểu thức là

Giải thích chi tiết: Cho số thực dương và Giá trị của biểu thức là

A B C D .

Lời giải

Câu 7

Trong đồ thị được cho trong hình dưới đây, đồ thị nào là đồ thị hàm số:

Trang 4

A Hình B Hình C Hình D Hình

Đáp án đúng: A

Câu 8

Câu 9

Hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

Câu 12 Tập nghiệm của phương trình là

Trang 5

A B

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Tập nghiệm của phương trình là

Lời giải

FB tác giả: Lê Thị Ngọc Thúy

Câu 13 Biết là một nghiệm của phương trình Tính giá trị của biểu thức ?

Câu 14 Với giá trị nào của tham số để phương trình có nghiệm Biểu diễn biểu thức

theo , ta được

Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số để phương trình có nghiệm Biểu diễn biểu thức theo , ta được

Lời giải

Xét phương trình

Phương trình có nghiệm

Gọi là 2 nghiệm của phương nên theo hệ thức Vi-ét ta có:

Trang 6

Ta có:

Câu 15 Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn Giá trị của bằng

Câu 16 Tính giá trị của biểu thức sau:

Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác

Câu 18 Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là:

Câu 19 Có bao nhiêu loại khối đa diện đều mà các mặt của nó là các ngũ giác đều?

Câu 20

Cho khối trụ có chiều cao và bán kính mặt đáy Thể tích khối trụ đã cho bằng

Câu 21 Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị của hàm số và đường thẳng

bằng , Hàm số nhận giá trị không âm và

; , và Tìm giá trị của

Trang 7

Giải thích chi tiết:

Với mỗi , xét giới hạn sau

Vậy hàm số có đạo hàm trên và ,

Xét , suy ra

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

luôn có hai nghiệm , Theo hệ thức Vi-et ta có ;

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , là

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

Trang 8

Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ nhất là , suy ra

Câu 22 Xét các số phức thoả mãn là số thực Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là parabol có toạ độ đỉnh Tính ?

Khi đó

Số phức có điểm biểu diễn

quỹ tích các điểm là parabol có phương trình

Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là parabol có toạ độ đỉnh

Câu 23 Cho và Tính giá trị biểu thức

Câu 24

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm thực của phương trình f(x)=−12 là

Trang 9

Câu 25 Cho hàm số Tính tổng

Câu 26 Biết tổng số cạnh và mặt của một khối chóp là 2023, số mặt của khối chóp đó là

Câu 27 Cho là một nguyên hàm của hàm số Khi đó hiệu số bằng

Câu 28 Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x4+(m2− 4)x2+1− m có một điểm cực trị

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x4+(m2− 4)x2+1− m

có một điểm cực trị

A (−2;2 ) B (− ∞;− 2)∪(2;+∞)

C [−2;2] D (− ∞;− 2]∪[2;+∞).

Lời giải

Ta có y ′ =4 x3+2(m2−4)x=2 x(2 x2+m2−4)

Hàm số đã cho là hàm số trùng phương nên có đúng một cực trị khi y ′=0 có một nghiệm

Hay 2 x(2 x2+m2− 4)=0 có đúng một nghiệm ⇔m2− 4≥ 0⇔[m≤− 2

m≥ 2 .

Chú ý:

+ Hàm số y=a x4+b x2+c có đúng một cực trị khi và chỉ khi { ab≥ 0

a2+b2>0. (1)

Đặc biệt: Hàm số trùng phương y=a x4+b x2+c(a≠ 0)có đúng một cực trị khi và chỉ khi ab≥ 0

+ Hàm số y=a x4+b x2+c có ba cực trị khi và chỉ khi ab<0. (2)

Câu 29 Hàm số nào trong các hàm số sau đây là hàm số bậc hai?

Trang 10

Câu 30 Giá trị còn lại của một chiếc xe mua mới theo thời gian được xác định bởi công thức:

, trong đó được tính bằng tỷ đồng và tính bằng năm Sau ít nhất bao nhiêu năm kể từ thời điểm mua xe giá trị chiếc xe đó còn lại dưới triệu đồng?

Câu 31 Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình

Vậy

Câu 32

Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình dưới

Số nghiệm của phương trình là

Câu 33 Giá trị nhỏ nhất của hàm số fGiá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=x3−33x trên đoạn [2;19]bằng

A 22√11 B −22√11 C −58 D −72

Câu 34 Cho hình lập phương ABC D A1B1C1D1 cạnh a O là tâm của hình lập phương Xét mặt cầu (S) tâm A

bán kính a2 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Điểm O nằm ngoài(S) B Điểm B nằm trong(S)

C Điểm O nằm trong (S) D Điểm B nằm trên (S)

Trang 11

Câu 35 Biết ( với là số thực, là số nguyên dương và là phân số tối giản) Tính giá trị của

Tiêu đề	Đề Mẫu Có Đáp Án Ôn Tập Kiến Thức Toán 12
Tác giả	Lê Thị Ngọc Thúy
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông Chuyên
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,05 MB