ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 012 Câu 1 Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với m[.]
Trang 1ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC
TOÁN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-Họ tên thí sinh:
Số báo danh:
Mã Đề: 012.
Câu 1 Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt đáy, góc giữa mặt phẳng
và mặt phẳng đáy bằng Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:
Đáp án đúng: D
Câu 2 Trong mặt phẳng điểm biểu diễn cho số phức nào sau đây
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: ⬩ Trong mặt phẳng điểm biểu diễn cho số phức
Câu 3 Hàm số nào trong các hàm số sau đây là hàm số bậc hai?
Đáp án đúng: A
Câu 4 Tìm khoảng đồng biến của hàm số
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Tập xác định:
Bảng biến thiên
Từ bảng trên ta có khoảng đồng biến của hàm số đã cho là
Trang 2Câu 5 Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng
có phương trình là
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng
có phương trình là
Lời giải
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng : , mà đường thẳng đi qua điểm nên phương trình đường thẳng là:
Câu 6
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thực của phương trình là
Đáp án đúng: A
Câu 7
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với mặt đáy Biết ,
, Thể tích của khối chóp S.ABC là:
Đáp án đúng: A
Câu 8 Trong không gian với hệ trục , cho ba điểm Phương trình mặt phẳng
là
Trang 3A B
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục , cho ba điểm Phương trình mặt phẳng là
Lời giải
Ta có
Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có véctơ pháp tuyến là
Câu 9 Đơn giản biểu thức , ta được:
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đơn giản biểu thức , ta được:
Hướng dẫn giải
Câu 10 Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị của hàm số và đường thẳng
bằng , Hàm số nhận giá trị không âm và
; , và Tìm giá trị của
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Với mỗi , xét giới hạn sau
Trang 4Vậy hàm số có đạo hàm trên và ,
Xét , suy ra
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
luôn có hai nghiệm , Theo hệ thức Vi-et ta có ;
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , là
Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi
Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ nhất là , suy ra
Câu 11
Cho hàm số Giả sử là nguyên hàm của trên thỏa mãn
Giá trị của bằng
Đáp án đúng: C
Câu 12 Cho hàm số Tìm để hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu
Trang 5A B C D
Đáp án đúng: A
Câu 13 Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
Đáp án đúng: C
Vậy
Đáp án đúng: A
Câu 15
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
Đáp án đúng: A
Câu 16 Xét các số phức thoả mãn là số thực Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là parabol có toạ độ đỉnh Tính ?
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: +) Giả sử
Khi đó
Trang 6
+) là số thực
Số phức có điểm biểu diễn
quỹ tích các điểm là parabol có phương trình
Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là parabol có toạ độ đỉnh
Câu 17 Nguyên hàm của hàm số là
Đáp án đúng: C
Câu 18 Tính đạo hàm của hàm số
Đáp án đúng: B
Câu 19
Cho và là hai số thực dương thoả mãn Giá trị của bằng
Đáp án đúng: C
Đáp án đúng: C
Câu 21
Cho khối trụ có chiều cao và bán kính mặt đáy Thể tích khối trụ đã cho bằng
Đáp án đúng: C
Câu 22 Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng
, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây bể là
đồng/ Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất Hỏi người đó trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu?
Trang 7C triệu đồng D triệu đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là và là chiều cao bể
Lập bảng biến thiên suy ra
Chi phí thuê nhân công thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng
Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là đồng
Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cô si để tìm min, cụ thể
Câu 23 Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x4+(m2− 4)x2+1− m có một điểm cực trị
A (− ∞;− 2)∪(2;+∞) B (−2;2)
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x4+(m2− 4)x2+1− m
có một điểm cực trị
A (−2;2 ) B (− ∞;− 2)∪(2;+∞)
C [−2 ;2] D (− ∞;− 2]∪[2;+∞).
Lời giải
Ta có y ′ =4 x3+2(m2−4)x=2 x(2 x2+m2−4)
Hàm số đã cho là hàm số trùng phương nên có đúng một cực trị khi y ′=0 có một nghiệm
Hay 2 x(2 x2+m2− 4)=0 có đúng một nghiệm ⇔m2− 4≥ 0⇔[m≤− 2
m≥ 2 .
Chú ý:
+ Hàm số y=a x4+b x2+c có đúng một cực trị khi và chỉ khi { ab≥ 0
a2+b2>0 (1)
Đặc biệt: Hàm số trùng phương y=a x4+b x2+c(a≠ 0)có đúng một cực trị khi và chỉ khi ab≥ 0
Trang 8+ Hàm số y=a x4+b x2+c có ba cực trị khi và chỉ khi ab<0. (2)
Câu 24
Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình dưới
Số nghiệm của phương trình là
Đáp án đúng: A
Câu 25 Phương trình có hai nghiệm phức Tính giá trị của biểu thức ?
Đáp án đúng: C
Câu 26 Cho hình phẳng được giới hạn bởi các đường , Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay xung quanh trục được tính theo công thức?
Đáp án đúng: A
Câu 27
Một dụng cụ đựng chất lỏng có dạng hình nón với chiều cao là và bán kính đáy là Dụng cụ này đựng được tối đa bao nhiêu chất lỏng?
Trang 9A B
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Khối nón có chiều cao và bán kính đáy có thể tích là
Câu 28
Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên
Số nghiệm thực của phương trình f(x)=−12 là
Đáp án đúng: D
Câu 29 Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên:
+ 0 - 0 +
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A Hàm số đạt cực đại tại ; giá trị cực đại y CĐ
B Hàm số đạt cực tiểu tại ; giá trị cực tiểu
C Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại
D Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại
Đáp án đúng: B
Trang 10Câu 30 Giá trị còn lại của một chiếc xe mua mới theo thời gian được xác định bởi công thức:
, trong đó được tính bằng tỷ đồng và tính bằng năm Sau ít nhất bao nhiêu năm kể từ thời điểm mua xe giá trị chiếc xe đó còn lại dưới triệu đồng?
Đáp án đúng: A
Câu 31
Cho khối lăng trụ có đáy là tam giác vuông tại , , Cạnh bên
tạo với đáy góc Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
Đáp án đúng: C
Đáp án đúng: C
Câu 33 Cho là một nguyên hàm của hàm số Khi đó hiệu số bằng
Đáp án đúng: A
Câu 34 Cho hình lập phương ABC D A1B1C1D1 cạnh a O là tâm của hình lập phương Xét mặt cầu (S) tâm A
bán kính a2 Khẳng định nào sau đây đúng?
A Điểm O nằm trong (S) B Điểm O nằm ngoài(S)
C Điểm B nằm trên (S) D Điểm B nằm trong(S)
Đáp án đúng: B
Trang 11Câu 35 Phương trình có nghiệm khi
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương trình có nghiệm khi
Lời giải