Đề toán 12 chuyên môn ôn thi có đáp án (21)

Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Hàm số đồng biến trên tập nào?. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng là: Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: FB tác giả: Cong

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 003.

Câu 1 Tập xác định của hàm số y = ln (x2-3x+2) là:

Đáp án đúng: C

Câu 2 Hàm số đồng biến trên tập nào?

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Hàm số đồng biến trên tập nào?

Lời giải

Kết hợp tập xác định ta được

Câu 3 Cho số thực thay đổi và số phức thỏa mãn Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

là điểm biểu diễn số phức Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm và (khi thay đổi) là

Giải thích chi tiết:

Vì nằm ngoài nên để khoảng cách giữa hai điểm và nhỏ nhất thì

Câu 4 Cho mệnh đề là một số vô tỉ Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của P ?

Trang 2

A không là một số hữu tỉ B là một số vô tỉ.

C không là một số thực D không là một số vô tỉ.

Đáp án đúng: D

Câu 5 Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp:

Câu 6

Cho hai số thực và , với Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho hai số thực và , với Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Lời giải

Câu 7 Tổng số các đường TC Đ và TC N của đồ thị hàm số y= x√1−x2

x2−3 x

Câu 8 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , và trục hoành như hình vẽ

Câu 9 Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng là:

Giải thích chi tiết: FB tác giả: Cong Thang Sp

Câu 10 Với là số thực dương tùy ý, bằng

Trang 3

Câu 11 Tính tích phân bằng cách đặt mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 12 Trong không gian , cho mặt phẳng (P): Tính góc tạo bởi với trục ?

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng có VTPT

Trục có VTCP

Góc tạo bởi với trục

Vậy góc tạo bởi với trục bằng

Câu 13 Cho khối trụ có hai đáy là hai hình tròn và , Trên đường tròn lấy hai điểm sao cho Mặt phẳng đi qua , cắt đoạn và tạo với đáy một góc , cắt khối trụ theo thiết diện là một phần của elip Diện tích thiết diện đó bằng

Trang 4

Cách 1: Gọi là các điểm như hình vẽ.

* Ta có:

* Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có elip có bán trục lớn là và đi qua

* Diện tích của thiết diện là

Cách 2:

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Phương trình đường tròn đáy là

Hình chiếu của phần elip xuống đáy là miền sọc xanh như hình vẽ

Trang 5

Ta có Đặt

Gọi diện tích phần elip cần tính là

Theo công thức hình chiếu, ta có

Câu 14

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị hàm số ta thấy Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là

Câu 15 Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác đều và có diện tích bằng Tính thể tích của khối nón

Câu 17

Với a, b là các số dương tùy ý khác 1 Rút gọn ta được:

Câu 18 Cho hình chóp tam giác đều , có cạnh đáy bằng , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

Trang 6

Câu 19

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị để hàm số nghịch biến trên khoảng lớn nhất có độ dài bằng

Lời giải

Hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài 2 khi phương trình

có hai nghiệm thỏa mãn

Giải thích chi tiết: Hàm số đồng biến trên khoảng

Lời giải

Điều kiện:

Ta có:

Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm và mặt phẳng

nhỏ nhất Tính

Lời giải.

Trang 7

Gọi là trọng tâm tam giác ta có

Theo đề bài, ta có

Vì là một hằng số nên ta có đạt giá trị nhỏ nhất khi đạt giá trị nhỏ nhất hay là hình chiếu của trên mặt phẳng

Gọi là đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng ta có

Phương trình đường thẳng là

Giải hệ phương trình

Câu 22 Tìm bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều biết cạnh đáy có độ dài bằng ,

Gọi là trọng tâm tam giác thì ta có là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác

Trong mặt phẳng , gọi là trung điểm và vẽ đường trung trực của , cắt tại

Trang 8

Ta có thuộc là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác nên và thuộc trung trực của nên Từ đó ta suy ra hay là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tam giác đồng dạng với tam giác nên

Phương pháp trắc nghiệm: Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều có cạnh bên , chiều

Câu 23 Từ các số , , , , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác nhau đôi một?

Câu 24 Cho hình chóp có , tam giác vuông cân tại , Tính theo thể tích của khối chóp

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có , tam giác vuông cân tại , Tính theo thể tích của khối chóp

Lời giải

Trang 9

⬩ Đáy là tam giác vuông cân tại nên

(đvdt)

Câu 25 Gọi là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức là

Do là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình đã cho nên

Từ đó suy ra điểm biểu diễn số phức là điểm

Câu 26 Cho tích phân Chọn khẳng định đúng?

Giải thích chi tiết: Cho tích phân Chọn khẳng định đúng?

Lời giải

Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ , phương trình mặt phẳng là:

Trang 10

Câu 28

Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng thể tích bằng Diện tích một đáy của khối lăng trụ đã cho bằng

biểu thức thuộc khoảng nào sau đây?

Câu 30 Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không thay đổi là trên năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép) Người đó định gửi tiền trong vòng 3 năm, sau đó rút triệu đồng Hỏi số tiền ít nhất người đó phải gửi vào ngân hàng (kết quả làm tròn đến hàng triệu) là bao nhiêu triệu đồng?

Gửi số tiền a với lãi suất năm thì số tiền thu về sau n năm là

Số tiền thu về là 500 triệu đồng sau 3 năm , năm

Lãi suất là năm

triệu đồng

Câu 31

Cho hàm số Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 32 Cho khối cầu có bán kính Thể tích của khối cầu đã cho bằng

Câu 33 ) Cho mặt cầu có bán kính không đổi Một khối trụ có chiều cao thay đổi, nội tiếp mặt cầu Khi khối trụ có thể tích lớn nhất, tính thể tích của khối trụ theo

Trang 11

A B

Gọi , lần lượt là tâm hai hình tròn đáy của khối trụ, là trung điểm của , là điểm thuộc đường tròn đáy

Thể tích của khối trụ là:

Xét hàm số:

Bảng biến thiên

Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ là:

Câu 34

Trang 12

Một biển quảng cáo có dạng hình tròn tâm , phía trong được trang trí bởi hình chữ nhật ; hình vuông

có cạnh và hai đường parabol đối xứng nhau chung đỉnh như hình vẽ Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 300.000 đồng/ và phần còn lại là 250.000 đồng/ Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Giải thích chi tiết: Một biển quảng cáo có dạng hình tròn tâm , phía trong được trang trí bởi hình chữ nhật

; hình vuông có cạnh và hai đường parabol đối xứng nhau chung đỉnh như hình vẽ Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 300.000 đồng/ và phần còn lại là 250.000 đồng/ Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A 3.439.000 đồng B 3.628.000 đồng.

Trang 13

Lời giải

Dựng hệ trục tọa độ và gọi các điểm như hình vẽ Ta tính diện tích phần không tô màu ở góc phần tư thứ nhất

Phương trình parabol đi qua ba điểm là

Ta tìm được tọa độ điểm

Diện tích hình thang cong

Diện tích cung tròn nhỏ

Diện tích phần không tô màu:

Trang 14

Diện tích hình tròn

Số tiền để sơn

đồng

Câu 35 Số phức , với Với giá trị nào m của thì

Tiêu đề	Đề Mẫu Có Đáp Án Ôn Tập Kiến Thức Toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông Chuyên
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	2 MB