Đề toán 12 nâng cao có đáp án (106)

Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi abcde là số cần tìm,a  ,các chữ số đôi một khác nhau... Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?... Đồ thị của hàm s

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 012.

Câu 1 Giá trị lớn nhất của hàm số yx 2 e2 x trên 1;3

là

e .

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Giá trị lớn nhất của hàm số  2 e2 x

y x

trên 1;3

là

A e B 0 C e3 D e4

Lời giải

   x  x x 

0

2

x

y

x





    

Ta có: y 1 e;y 3 e ;3 y 2 0

Vậy GTLN của hàm số yx 2 e2 x trên 1;3

là e3

Câu 2 Từ các số 0,1, 2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau?

A 288 B 600 C 312 D 360

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Gọi abcde là số cần tìm,a  ,các chữ số đôi một khác nhau Khi đó:0

Chọn e có 3 cách.

Chọn a  và a e0  có 4 cách

Chọn 3 trong 4 số còn lại sắp vào b c d, , có A cách.43

Vậy có 3.4.A 43 288 số.

Câu 3 Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 2 i  z 2i là đường thẳng có phương trình

A 4x 6y 1 0 B 4x2y 1 0

C 4x 2y 1 0 D 4x 2y 1 0

Giải thích chi tiết: Gọi số phức z x yi x y  ;  

có điểm biểu diễn là M x y ; 

 z x yi  

z i z i  x yi  2 i  x yi2i

 x  y i  x  y i  x 22y12  x22 y2

Trang 2

4 4 2 1 4 4

  x  y  y  4x 2y1 0 .

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường thẳng 4x 2y1 0

Câu 4 Cho x 0 Khi đó biểu thức

1 3

2.

P x  x bằng A x B

5

12.

x C

5

6.

x D x2.

Đáp án đúng: C

Câu 5 Cho các số phức z   và w 3 2i2 i   Phần ảo của số phức z2w bằng

A 3i B 3 C  4 D 8

Đáp án đúng: B

Câu 6 Rút gọn biểu thức

11

3

a a A

a a



với a 0 ta được kết quả

m n

A a , trong đó m , n  * và

m

n là phân

số tối giản Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A m2n2 543 B m2 n2 312

C m2 n2 112 D m2n2 409

Câu 7 Cho hàm số y=x4−3 x2−5 có đồ thị(C ) Điểm nào sau đây thuộc đồ thị(C )?

Câu 8 Cho hàm số yx3  3x2 2xvới đồ thị C

Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của  C

tại

1 0

M ;

?

A yx B   1y x C 2y x D y 2x 2

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: y'3x2  6x2Phương trình tiếp tuyến: y y 0 y x'  0 x x 0

Do đó x0 1;y0 0; ' 1y   1

Nên phương trình tiếp tuyến: y 01x 1  y  x 1

Câu 9 Cho a là số thực dương Kết quả có được khi viết biểu thức

3 5

3

1

a



dưới dạng lũy thừa cơ số a là

A

7

6

P a B

19 6

P a C

5 6

P a D

1 6

Câu 10 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 6 x 2020 m có nghiệm

A m    ;2020

C m 2020;   D m    ;2020

Trang 3

Câu 11

Cho hàm số đa thức bậc năm yf x  có đồ thị hàm số như hình vẽ Biết x x x x lập thành cấp số cộng có1, , ,2 3 4

công sai d  Tỉ số 1

1 2

S

S bằng

A

11

17

16

8

5.

Giải thích chi tiết:

Tịnh tiến hê trục tọa độ theo trục hoành sao cho x  Khi đó, đồ thị hàm số có các điểm cực trị là:1 0

0; A, 1; B, 2; C, 3; D

Trang 4

Hàm số yf x 

có f x  ax x 1 x 2 x 3

với a 0

Và

 

5

3

x

f x a  x  x  x b

* Theo đồ thị, ta có:  3 0 9

10

Vậy

 

5

3

x

f x a  x  x  x  

hay   6 5 45 4 110 3 90 2 27

30

a

f x m x  x  x  x  m 

*

 

1

0

S  f x dx m x   x  x  x  x  m



 

3

2

S  f x x m x   x  x  x  x  m



Vậy

1

2

11

7

S

Câu 12 Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để bất phương trình  2   2 

log x mx m 2 log x 2 nghiệm đúng  x R ?

Giải thích chi tiết: Ta có : log (2 x2mx m 2) log ( 2 x22) nghiệm đúng  x R

 x mx m  x   x R mx m   0, x R m0.

Suy ra có 1 giá trị m thỏa mãn

Câu 13

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Trang 5

A y x3 x B y x 3 x2.

C yx42x2 D y x 4 2x2

Câu 14 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 2lnx trên

1;

e e

  lần lượt là :

2

1 2

e

 



 

  và 1

C e  và 2 2 2 D e  và 1.2 2

Giải thích chi tiết: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 2lnx trên

1;

e e

  lần lượt là :

A

2

1

2

e

 



 

  và 1 B e  và 1 C 1 và 0 D 2 2 e  và 2 2 2

Đáp án: B

2



;

0

1

x y

x





   



(loại)

* y 1  * 1  

2

y e

e

  

  * y e  e2 2

1

2

x e Max y e e



 

 

khi x = e 1;

1

x e Min y e



 

 khi x = 1

Câu 15 Đồ thị của hàm số nào dưới đây cĩ tiệm cận đứng?

A

1

 





y

2





x y x

C  1

x

y

Trang 6

Câu 16 Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a2 và chiều cao bằng 3a Thể tích của khối chóp bằng

A 9 a3 B a3. C 6 a3 D 3 a3

Giải thích chi tiết: Thể tích khối chóp là

Câu 17

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

Câu 18 Tìm nghiệm của phương trình 2sinx   3 0

3 arcsin 2

2 3 arcsin 2

2

k





 





C

3 arcsin 2

2 3 arcsin 2

2

k





 





Giải thích chi tiết: Tìm nghiệm của phương trình 2sinx   3 0

3 arcsin 2

2 3 arcsin 2

2

k





 





C

3 arcsin 2

2 3 arcsin 2

2

k





 





D x  

Lời giải

Ta có:

3

2

nên phương trình vô nghiệm

Câu 19

Thể tích vật thể tròn xoay do đường tròn quay quanh có giá trị:

A 11 2 B 4 2 C  2 D 9 2

Dựa vào tính chất đối xứng của clip và đường tròn thì phải có:

Trang 7

3 2 2 3 2

S    x   x dx   x dx

Câu 20 Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5%/năm Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo Tính

số tiền tối thiểu x triệu đồng (x Î ¥) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng

A x =150 triệu đồng B x =154 triệu đồng

C x =145 triệu đồng D x =140 triệu đồng

Giải thích chi tiết: Áp dụng công thức lãi kép T n=A(1 +r)n với A=x số tiền gửi vào lần đầu tiên, r =6,5% là lãi suất mỗi năm, n=3 năm Suy ra số tiền người đó nhận được (cả vốn ban đầu và lãi) là:

3

6,5

100

T =xæçççè + ö÷÷÷ø

Suy ra số tiền lãi người đó nhận được là:

3

6,5

100

T- x=xæçççè + ö÷÷÷ø - x

Câu 21

Cho các số phức thỏa mãn Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

là một đường tròn Tâm của đường tròn đó là

Câu 22 Cho hàm số f x  có đạo hàm trên  thỏa mãn điều kiện f x f x  x 1, x   và f  0 0 Giá trị của biểu thức f ln 3 bằng

A 4 ln 3

B 3 ln 3

C 3 ln 3

D 4 ln 3

þ Dạng 09: Nguyên hàm của hs cho bởi nhiều công thức

Lời giải

Từ giả thiết ta có

Lấy nguyên hàm hai vế ta được

hay ex f x   x 2 e x C  *

Ta có f  0 0 nên thay x  vào 0  *  C 2

Như vậy f x 2ex x 2 f ln 3  4 ln 3

Trang 8

Câu 23

Đường cong bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Câu 24 Đơn giản biểu thức 81a b , ta được:4 2

A 9a b 2 B 9a b2 C 9a b2 D 3a b2

Giải thích chi tiết: Đơn giản biểu thức 81a b , ta được:4 2

A 9a b2 B 9a b2 C 9a b 2 D 3a b2

Hướng dẫn giải

Phương pháp tự luận 81a b4 2  9a b2 2 9a b2 9a b2

Câu 25 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AB a , AD2avà AA 3a Bán kính mặt cầu ngoại

tiếp tứ diện ACB D  là:

A

14

2

a

3 2

a

6 2

a

3 4

a

Câu 26 Hàm số f '(x) x 2x2.Phát biểu nào sau đây đúng

A Hàm số nghịch biến trên 2;0 B Hàm số nghịch biến trên   ; 2 và 0;

C Hàm số đồng biến trên 2;

D Hàm số đồng biến trên   ; 2

và 0;

Câu 27

Câu 28 Cho số phức z thỏa mãn: 2 z 2 3i  2i 1 2z  Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức

A 20x 16y 47 0   B 20x 16y 47 0  

C 20x 16y 47 0   D 20x 16y 47 0  

Câu 29

Trang 9

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y=− x3

+3 x2− 2.

C y=x3+3 x2− 2 D y=x3−3 x2− 2.

Câu 30 Gọi a là giá trị nhỏ nhất của   log 2 log 3 log 4 log5   5   5   5 

3n

n

f n 

, với n  , n 2 Có bao nhiêu số n để f n a?

Giải thích chi tiết: Ta có  n ,n2 ta có: f n   0.

Mặt khác:              

   

1

log 2 log 3 log 4 log log 1 log 1 1

 

1

5

log 2 log 3 log 4 log 1 3

1

n



Vì a là giá trị nhỏ nhất nên:

 

   

 

5

3 1

log

n









 



 



Để f n a

Suy ra:

     

 

5

1

n





5 1 n 5

Vậy có 2 số n nguyên thỏa mãn

Câu 31 Cho tích phân

 

2021

12 0

Đặt u   ta đượcx 1

A

2022

12 1

d

2021 12 0

d

C

2021

12 0

1 d

2022

12 1

1 d

Trang 10

Giải thích chi tiết: Cho tích phân

2021

12 0

Đặt u  ta đượcx 1

A

2021

12

0

d

B

2022 12 1

d

C

2022

12 1

1 d

D

2021

12 0

1 d

Lời giải

Đặt u  ; x 1 dudx

Đổi cận x 0 u và 1 x2021 u2022

Khi đó

2022

12 1

d

Câu 32 Điểm trung bình môn học kì I một số môn học của bạn An là 8; 9; 7; 8; 7; 6; 5; 4 Nếu An được cộng

thêm mỗi môn 0,5 điểm chuyên cần thì số đặc trưng nào sau đây của mẫu số

liệu không thay đổi?

Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 6;1 

và mặt phẳng  P x y:   7 0

Điểm B thay đổi thuộc

Oz ; điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng  P Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất Tọa độ điểm B là

A B0;0;1. B B0;0; 2

C B0;0; 2 

Trước hết ta nhận thấy Oz// P

và x Oy O7 x Ay A7 0 nên A và Oz nằm về một phía của mặt

phẳng  P

Gọi A là điểm đối xứng của A qua  P

Gọi p là chu vi tam giác ABC

Trang 11

Ta có pAB BC CA AB BC A C      AB A B 

Do Oz// P

nên AA Oz Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên Oz , ta có OzA K

Lúc đó

AB AK

A B A K







  

  pmin khi K B

Vậy B0;0;1

Câu 34

Cho phương trình (m là tham số) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm thực?

Câu 35 Đồ thị hàm số

1

x y x





 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Tiêu đề	Đề toán 12 nâng cao có đáp án
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,07 MB