Đề ôn tập học kỳ 2 môn toán lớp 12 THPT Việt Đức năm học 2022 2023

129 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022 2023 TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2022 2023 I GIỚI HẠN CHƯƠNG TRÌNH Đại số Hết bài “Số phức” Hình học hết Chương 3 II CẤU TRÚ.

TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II - MÔN TOÁN 12

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II - MÔN TOÁN – LỚP 12

Câu 6: Cho I =xe dx x , đặt u = , khi đó viết I theo x2 u và duta được

2

u

I = e du D I =ue du u

Câu 7: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y= f x1( ),y= f2( )x liên tục và hai

đường thẳng x=a x, = (b a được tính theo công thức: b)

Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho vật thể , ( )H giới hạn bởi hai mặt phẳng có

phương trình x=a và x=b (ab) Gọi S x là diện tích thiết diện của ( ) ( )H bị cắt bởi mặt

phẳng vuông góc với trục Oxtại điểm có hoành độ là x, với a x b Giả sử hàm số y=S x( )

liên tục trên đoạn  a b Khi đó, thể tích ; V của vật thể ( )H được cho bởi công thức:

2

x x

F x = + + C

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M(2;1; 2− ) và N(4; 5;1− ) Độ dài đoạn

thẳng MN bằng

Câu 15: Tính khoảng cách từ điểm M(3;3; 6) đến mp ( )P : 2 –x y+2z+ =6 0

J = a B J =29 cota C J =29 tana D J = −29 tana

Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng , ( )P :x−2y− + = đường thẳng z 2 0,

Câu 18: Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f x( ) (liên tục trên  a b ), ;

trục hoành Oxvà hai đường thẳng x=a x, = Khi đó S được tính theo công thức nào sau đây? b

A V =ln 256 B V =12 C V =122 D V =6

Câu 21: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y= −2x3+x2+ + và x 5

25

Câu 25: Trên phương trình 2 1

m m

m m

m m

a t

=+ Vận tốc ban đầu của vật là 6(m s Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây là bao nhiêu? / )

Câu 35: Cho hàm số f x( ) liên tục trên Gọi F x G x( ) ( ), là hai nguyên hàm của f x( ) trên thỏa

Câu 37: Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z−2i = là một 5

đường tròn Tâm của đường tròn đó có tọa độ là

2 x

f x e

Câu 45: Trên tập hợp số phức, xét phương trình 2 ( ) 2

f x = − Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x( )=m có hai

nghiệm thực phân biệt là

Câu 48: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 0; 1 ,− ) (B 1; 2;1 ,) (C 2; 1; 1 − − ) Gọi

M là điểm thay đổi thuộc mặt cầu tâm ,B bán kính R = 2 Giá trị nhỏ nhất của MA+2MC là

Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a 3 Biết BAD =120 và hai

mặt phẳng (SAB và ) (SAD cùng vuông góc với mặt đáy Góc giữa mặt phẳng ) (SBC và ) (ABCD bằng ) 45  Khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBC là )

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II - MÔN TOÁN – LỚP 12

= = Vị trí tương đối của hai đường thẳng d và ' d là

Câu 9: Cho số phức z= − Hãy tính 3 4 i z

Vecto nào dưới đây là vecto chỉ

phương của đường thẳng d

Câu 12: Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng : 4 3 2.

6.17

Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình tham số

Câu 25: Cho hình phẳng trong hình (phần gạch chéo) quay quanh trục hoành Thể tích của khối tròn xoay

tạo thành được tính theo công thức nào sau đây?

b a

V = f x − f x  dx B 2( ) 2( )

b a



C 5

4.3

Câu 29: Cho đồ thị hàm số y= f x( ) như hình vẽ Diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị

hàm số y= f x( ) và trục Ox được tính bởi công thức

9.2

.1

x C x

+

+

3

ln 3

x C

Câu 37: Mệnh đề nào sau đây sai?

A k f x dx ( ) =k. f x dx( ) với mọi hằng số k và mọi hàm số f x liên tục trên ( )

B f x( )+g x( ) dx= f x dx( ) +g x dx( ) , với mọi hàm số f x g x liên tục trên ( ) ( ),

C  f '( )x dx= f x( )+Cvới mọi hàm số f x có đạo hàm trên ( )

D f x( )−g x( ) dx= f x dx( ) −g x dx( ) , với mọi hàm số f x g x liên tục trên ( ) ( ),

0

2

y= f x y=g x và hai đường thẳng x=a x, =b Diện tích hình phẳng được tính theo công

thức nào sau đây?

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;1) và phương trình mặt phẳng ( )P :x+ − + = y z 2 0

Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua mặt phẳng ( )P

A A' 1;1; 3 ( − ) B A' 0;0; 2 ( ) C A − −'( 1; 1;3 ) D A' 0;0; 2 ( − )

Câu 44: Kí hiệu S S S lần lượt là diện tích hình vuông có cạnh là 1, 2, 3 1, hình tròn có bán kính bằng 1 và

hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng 2 ( )

S

+

=

Câu 47: Xét tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc Gọi    lần lượt là góc giữa các , ,

đường thẳng OA OB OC, , với mặt phẳng (ABC Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức )

3 cot 3 cot 3 cot

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2;3 ) Gọi ( )P là mặt phẳng đi qua M và cách gốc tọa

độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng ( )P cắt các trục tọa độ Ox Oy Oz, , lần lượt tại các điểm

134

686.9

Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z− +3 4i = Mô-đun lớn nhất của 2 z bằng

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II - MÔN TOÁN – LỚP 12

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

2:

Câu 4: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc V t1( )=7t m s( )/ , đi được 5 s người ( )

lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh ngấp Ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia

4

cossin

0

1 5

0

I = −u du C

2 5

Câu 10: Tính môđun của số phức z= +(1 2i)(3− +i) 7i

độ điểm trên trục hoành sao cho

Phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( 1; 1;0); (3;1; 1)A − − B − Điểm M thuộc trục

Oy và cách đều hai điểm ; A B có tọa độ là

90; ;02

90; ;04

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ điểm A đối xứng với điểm A(2; 2;1− )qua mặt

0

12

0

12

Câu 26: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau, OA= và a OB=OC=2a

Gọi M là trung điểm của BC Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

Câu 27: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=2, biết rằng khi cắt

vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độx(0 x 2)thì được thiết diện là một phần tư hình tròn bán kính 2 x2

Câu 31: Có một vật thể là hình tròn xoay có hình dạng giống như cái ly như hình vẽ Người ta đo đường

kính của miệng ly là 4cm và chiều cao là 6cm Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt

F = Giá trị biểu thức (1) (2)

F x = e + + C

11

x x

F x = e + + C

Câu 37: Trên mặt phẳng Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z+ = −1 z 2i là

A Đường thẳng có phương trình 2x+4y+ =3 0

B Đường đường thẳng có phương trình 2x−4y− =3 0

C Đường đường thẳng có phương trình 2x+4y− =3 0

D Đường đường thẳng có phương trình 2x−4y+ =3 0

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 2;3− ) và

vuông góc với mặt phẳng ( )P : 2x− + − =y z 2 0 là

A

1 2

2 3

Gọi là điểm khác sao cho đôi một vuông góc với nhau và là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Tính

y= − x + x, cung tròn có phương trình 2

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S có tâm I −( 1; 0; 2) và đi qua điểm A(0;1;1) Xét các

điểm B, C , D thuộc ( )S sao cho AB, AC , AD đôi một vuông góc với nhau Thể tích của

khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng

ĐỀ SỐ 4 Người soạn: Cô Nguyễn Thị Mai Hương

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II - MÔN TOÁN – LỚP 12

2) 1 t n= +

Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số 3

23

x I

x d

sin( sin + cos )

 Thực hiện phép đổi biến t=cosx , ta có thể đưa I về dạng nào

sau đây

A

1

1 2

21

t

t

=+

 B

4

0

21

 C

1

1 2

21

t

t

= −+

 D

4

0

21

101 0

Câu 20: Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=3 x , trục Ox và hai

đường thẳng x=1;x=4 quanh trục hoành được tính bởi công thức nào dưới đây?

A

4 2

Câu 21: Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai đường thẳng x = và 1 x = biết rằng thiết diện của 3

vật thể cắt bới mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1 x 3) là hình

Câu 23: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị ( ) 3

f x =x − x− ; g x( )= − là: x 3

A S = 8 B S = 4 C S =12 D S =16

Câu 24: Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường y= x−2, trục hoành và đường thẳng x = 9

Khối tròn xoay tạo thành khi quay ( )H quanh trục hoành có thể tích V bằng:

Biết diện tích miền tô đậm như hình vẽ bằng 11

Câu 33: Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 2

2z +4z+10=0, trong đó z1 có phần ảo dương

Câu 36: Trong hệ tọa độ Oxyz cho , a=(a a a1, 2, 3),b=(b b b1, 2, 3) là một cặp vecto chỉ phương của mặt

phẳng (P), vecto pháp tuyến n của mặt phẳng là:

A ( ) :P x+2y+ − = z 5 0 B ( ) :P x+2y−2z− = 2 0

C ( ) :P x+2y−2z− = 8 0 D ( ) :P x+2y+2z− = 6 0

Câu 39: Cho tam giác ABC có A(1; 2; 3 ;− ) (B 2; 1; 4 ;− ) (C 3; 2;5 − ) Viết phương trình chính tắc của cạnh

Câu 40: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( )P qua M(2; 3;1− ) và vuông góc với đường thẳng

( )d đi qua hai điểm A(3; 4;5 ;− ) (B −1; 2; 6 )

Câu 42: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) :, P x+ + − = và điểm y z 4 0 I(2; 4;1 ) Tìm phương

trình mặt cầu ( )S có tâm I sao cho ( )S cắt mặt phẳng ( ) P theo một đường tròn có đường kính

d và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P tại điểm , A biết diện tích tam giác IAM bằng 3 3 và tâm I

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng , : 3 2 1

− và mặt phẳng ( ) :P x+ + + = Gọi y z 2 0 M là giao điểm giữa d và ( ).P Viết phương trình đường thẳng 

nằm trong mặt phẳng ( ),P vuông góc với d đồng thời khoảng cách từ M đến  bằng 42

Câu 50: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác vuông cân, AA =2 ;a AB= AC=a Gọi

G và G lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giácA B C  , I là tâm của hình chữ

nhật ABB A  Thể tích của khối A IGCG là

a

3

530

a

- HẾT ĐỀ 4 -

TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC ĐỀ THI HỌC KỲ II - MÔN TOÁN – LỚP 12

Câu 4: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có đồ thị như

hình vẽ Diện tích S của phần hình phẳng được gạch sọc

Câu 14: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn  1;3 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

S = f x x B

3

1( ) d

S = f x x C

3

1( )d

S = f x x D

1

3( ) d

Câu 20: Số phức liên hợp của số phức z= −3 4i là

A z= +3 4i B z= +3i 4 C z= − −3 4i D z= − +3 4i

vận tốc ( ) 30 2v t = − (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp t

phanh Hỏi từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi xe đạt tốc độ 20m/s, xe đã di chuyển được bao nhiêu mét?

0

3.2

I= − t dt B

1 2

0

2.3

I= t dt C

1 2

0

3.2

I= t dt D

1 2

0

2.3

I= − t dt

Câu 23: Cho hai số phức z1= − và 3 i z2 = − + Mô đun của số phức 1 i z z bằng 1 2

Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 1;5− ) và B(0;0;1 ) Mặt phẳng

( )P chứa ; A B và song song với Oy có phương trình là

Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vecto u x( ; 0;1), v( 2;− 2; 0) Tìm giá trị

của x để góc giữa hai vectơ u và v bằng 60o?

Câu 29: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn [3; 4] Gọi ( ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

số y= f x( ), trục hoành, hai đường thẳng x =3 và x =4 Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình ( ) khi quay quanh trục hoành là

A

4 2

3( )d

V = f x x B

4

3( )d

V = f x x C

4

2 2

3( )d

V =  f x x D

4 2

3( )d

V = f x x

tại x = −1 và x =3 Nếu cắt vật thể đó theo một mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm

có hoành độ x (−   thì được thiết diện là hình thoi có độ dài hai đường chéo là 1 x 3) x +1 và

3x +1 Thể tích V của vật thể là

A V =24(đvtt) B V =48(đvtt) C V =48(đvtt) D V =24 (đvtt)

Câu 31: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x( )=sinx−cos x

A  f x dx( ) = −sinx−cosx C+ B  f x dx( ) =sinx−cosx C+

C  f x dx( ) = −sinx+cosx C+ D  f x dx( ) =sinx+cosx C+

Câu 32: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y=2x, y = , 0 x =1 và x =4 bằng

Câu 35: Khẳng định nào dưới đây sai?

Ax+By Cz+ + =D A +B +C 

đều là phương trình của một mặt phẳng nào đó

B Nếu n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P thì k n k ( ) cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P

C Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm nó đi qua và một vectơ pháp tuyến

Câu 36: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y= x, y = và 0 x =4 Thể tích V của khối tròn

xoay sinh bởi hình phẳng đã cho khi quay quanh trục hoành bằng

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz đường thẳng nào sau đây là phương trình chính tắc của ,

đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2;5− ) và B(3;1;1 ?)

AC BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm I của AC; AB = 2, ABD =450

Chân đường cao H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD là trung điểm ID Tính thể tích khối )

Câu 43: Gọi ( )C là đồ thị hàm số y= f x( )=x3−3x2+ và đường thẳng 1 d là tiếp tuyến của ( )C tại

điểm ( ; ( ))A a f a Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để diện tích hình phẳng giới hạn bởi

( )d và ( ) C bằng 27

4

A a =0hoặc a =1 B a =0hoặc a =2 C a =1hoặc a = −3 D a =2hoặc a = −3

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng , ( )P đi qua điểm M(2;1; 4) và cắt

ba tia Ox Oy Oz lần lượt tại ba điểm ,; ; A B C sao cho , OB=4OC Khi V OABC nhỏ nhất, phương trình mặt phẳng ( )P có dạng: ax by+ + − = Tính cz 1 0 1 1 1

Câu 45: Cho số phức z z z thỏa mãn , 1, 2 z1− −4 5i = z2− = và 1 1 z+4i = − +z 8 4i Tính giá trị của

biểu thức P= z1−z2 khi biểu thức M = − + −z z1 z z2 đạt giá trị nhỏ nhất?

( )P x: +2y− + = Phương trình tham số của đường thẳng 3z 4 0 d nằm trong mặt phẳng ( )P cắt ,

và vuông góc với đường thẳng  là

A

3 3

1 21

đã cho khi quay xung quanh trục hoành bằng