Phương pháp phần tử chuyển động trong phân tích ứng xử động lực học kết cấu tấm chịu đồng thời sự thay đổi của nhiệt độ và tải trọng di động

TÊN ĐỀ TÀI: Phương pháp phần tử chuyển động trong phân tích ứng xử động lực học kết cấu tấm chịu đồng thời sự thay đổi của nhiệt độ và tải trọng di động Dynamic analysis of plates subjec

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

-

PHAN HUY CƯỜNG

PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ CHUYỂN ĐỘNG TRONG PHÂN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học:

Cán bộ hướng dẫn: TS Cao Tấn Ngọc Thân

PGS.TS Lương Văn Hải

Cán bộ chấm nhận xét 1: TS Nguyễn Văn Chúng

Cán bộ chấm nhận xét 2: TS Trần Minh Thi

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM, ngày 13 tháng 01 năm 2023

Thành phần Hội đồng đánh giá Luận văn thạc sĩ gồm:

1 PGS TS Nguyễn Văn Hiếu - Chủ tịch Hội đồng

2 TS Nguyễn Thái Bình - Thư ký

3 TS Nguyễn Văn Chúng - Ủy viên (Phản biện 1)

4 TS Trần Minh Thi - Ủy viên (Phản biện 2)

5 PGS TS Hồ Đức Duy - Ủy viên

KỸ THUẬT XÂY DỰNG

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên học viên: PHAN HUY CƯỜNG MSHV: 1970672

Ngày, tháng, năm sinh: 18/06/1994 Nơi sinh: Quảng Ngãi

Chuyên ngành: Kĩ thuật xây dựng Mã số: 8580201

I TÊN ĐỀ TÀI: Phương pháp phần tử chuyển động trong phân tích ứng xử động lực học kết cấu tấm chịu đồng thời sự thay đổi của nhiệt độ và tải trọng di động (Dynamic analysis of plates subjected to moving and thermal loads by using Moving Element Method)

II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG

1 Thiết lập các ma trận khối lượng, ma trận độ cứng và ma trận cản cho các phần

tử kết cấu tấm sử dụng phương pháp phần tử chuyển động

2 Phát triển thuật toán, lập trình tính toán bằng chương trình Matlab để giải hệ phương trình động tổng thể của bài toán

3 Kiểm tra độ tin cậy của chương trình tính bằng cách so sánh kết quả của chương trình với kết quả các bài báo tham khảo

4 Tiến hành thực hiện các ví dụ số nhằm khảo sát ảnh hưởng của các nhân tố quan trọng đến ứng xử động của kết cấu tấm, từ đó rút ra các kết luận và kiến nghị

III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 07/07/2022

IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 27/12/2022

V HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS Cao Tấn Ngọc Thân

TS Cao Tấn Ngọc Thân PGS.TS Lương Văn Hải

TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

(Họ tên và chữ ký)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc

LỜI CẢM ƠN

Sau thời gian triển khai nghiên cứu, đến nay tôi cũng đã hoàn thành luận văn thạc sĩ Luận văn là kết quả của cả một quá trình phấn đấu, nổ lực hết mình của bản thân, là kết quả của sự định hướng, truyền đạt những kiến thức kinh nghiệm quý báu của các thầy, cô

Tôi xin ghi nhận và bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy PGS.TS Lương Văn Hải và Thầy TS Cao Tấn Ngọc Thân đã tận tình, chu đáo, hướng dẫn, đồng hành cùng tôi trong quá thực hiện luận văn thạc sĩ

Tôi xin cảm ơn chân thành Quý Thầy cô Khoa Kỹ thuật xây dựng, Trường Đại học bách khoa thành phố Hồ Chí Minh trong suốt những năm tháng đại học, khóa học thạc sĩ đã truyền tải những kiến thức chuyên ngành vô cùng quý giá, những kỹ năng cần thiết, giá trị sống, đó là nền tảng, hành trang để tôi bước tiếp những bước

đi vững chắc trên con đường sự nghiệp, và cuộc sống của chính mình

Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến gia đình đã tạo điều kiện, động viên khích lệ

để tôi có thể bước tiếp trên con đường học tập

Luận văn thạc sĩ đã được hoàn thành trong thời gian quy định với sự nỗ lực cao nhất của bản thân, tuy nhiên không thể tránh khỏi những thiếu sót nhất định Kính mong nhận được những chỉ dẫn của Quý Thầy Cô để tôi bổ sung kiến thức, và hoàn thiện bản thân mình hơn

Xin trân trọng cảm ơn

Tp HCM, ngày 27 tháng 12 năm 2022

Phan Huy Cường

đã được thực hiện để xác minh tính hiệu quả của mô hình đề xuất Ảnh hưởng của nhiệt độ, tải trọng di chuyển, độ dày tấm và các thông số móng trên tấm Mindlin được kiểm tra Người ta thấy rằng chúng có ảnh hưởng đáng kể đến sự dịch chuyển của tấm Như dự đoán, sự dịch chuyển của tấm phụ thuộc vào nhiệt độ, chỉ số phần thể tích cũng như vận tốc và độ lớn của tải trọng chuyển động, càng lớn khi chúng càng lớn

Các kết quả nghiên cứu trong Luận văn hy vọng có thể là một trong những tài liệu tham khảo hữu ích nhằm tạo điều kiện thuận lợi cho công việc thiết kế, thi công

và bảo dưỡng hệ thống mặt đường

ABSTRACT

Along with the development of the economy, the demand for transporting goods as well as people is increasing, so the system of runways and hightways has received the attention and research of many scientists around the world Currently, modern pavement systems have been promoted and built by countries around the world, such as Japan, Italy, France, the US, China, Korea, Germany, The UK, etc…even in Viet Nam The paper investigates dynamicresponse of the Mindlin plate under moving load considering the effect of temperature is investigated used the moving element method (MEM) The Mindlin plate theory is employed to calculate the shear strain of the plate A nine-node isoparametric element is used to model the plate element Both mechanical strain and temperature-induced strain are employed to calculate the plate strain The equation of motion of the mindlin plate

is established based on the principle of virtual work and on a coordinate system that moves along with the moving load Comparison study with previous results were performed to verify the effectiveness of the proposed model Effects of temperature, moving load, plate thickness, and foundation parameters on the Mindlin plate are examined It is found that they have a significant effect on the displacement of the plate As to be expected, the plate displacement depends on the temperature, volume fraction index as well as velocity, and magnitude of moving load, being larger when they are larger

The research results in the paper investigates can hopefully be one of the useful references to facilitate the design, construction and maintenance of the pavement system

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công việc do chính tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn của Thầy PGS.TS Lương Văn Hải

Các kết quả trong Luận văn là đúng sự thật và chưa được công bố ở các nghiên cứu khác

Tôi xin chịu trách nhiệm về công việc thực hiện của mình

Tp HCM, ngày 27 tháng 12 năm 2022

Phan Huy Cường

MỤC LỤC

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ 1

LỜI CẢM ƠN i

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ ii

ABSTRACT iii

LỜI CAM ĐOAN iv

MỤC LỤC v

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ viii

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU x

MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT xi

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN 1

1.1 Giới thiệu 1

1.2 Tình hình nghiên cứu 4

1.2.1 Các công trình nghiên cứu ngoài nước 4

1.2.2 Các công trình nghiên cứu trong nước 7

1.3 Mục tiêu và hướng nghiên cứu 9

1.4 Cấu trúc Luận văn 9

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 11

2.1 Mô hình tấm Mindlin trên nền Pasternak 11

2.2 Lý thuyết tấm Mindlin 12

2.2.1 Giới thiệu tổng quát 12

2.2.2 Biến dạng của tấm và mối quan hệ giữa biến dạng – chuyển vị 14

2.2.3 Biến dạng của tấm và mối quan hệ giữa ứng suất – biến dạng 15

2.2.4 Phương trình năng lượng của tấm 18

2.3 Ảnh hưởng của nhiệt độ đến ứng xử tấm Mindlin trên nền Pasternak chị tải trọng di động 19

2.4 Phương pháp MEM cho bài toán tấm chịu tải trọng di động 24

2.4.1 Phần tử đẳng tham số 24

2.4.2 Bài toán tấm Mindlin trên nền đàn nhớt Pasternak chịu tải trọng

di động…… 28

2.5 Giải pháp thực hiện 36

2.6 Phương pháp Newmark 38

2.7 Thuật toán sử dụng trong Luận văn 41

2.7.1 Thông số đầu vào 41

2.7.2 Giải bài toán theo dạng chuyển vị 42

2.7.3 Giải bài toán theo dạng gia tốc 42

2.7.4 Độ ổn định và hội tụ của phương pháp Newmark 43

2.8 Lưu đồ tính toán 44

CHƯƠNG 3 KẾT QUẢ PHÂN TÍCH SỐ 45

3.1 Kiểm chứng chương trình Matlab 48

3.1.1 Bài toán 1: Phân tích ứng xử của tấm Mindlin khi chịu tác dụng của tải trọng tĩnh 48

3.1.2 Bài toán 2: Phân tích dao động tự do của tấm Mindlin 50

3.1.3 Bài toán 3: Ảnh hưởng của chiều dày tấm đến ứng xử của tấm 51

3.2 Phân tích động lực học tấm Mindlin trên nền Pasternak chịu tác động của tải trọng di động có xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ 52

3.2.1 Bài toán 4: Khảo sát sự hội tụ của bài toán khi thay đổi kích thước tấm 53

3.2.2 Bài toán 5: Khảo sát sự hội tụ của bài toán khi thay đổi lưới chia phần tử 54

3.2.3 Bài toán 6: Khảo sát sự hội tụ của chuyển vị theo bước lặp thời gian t…… 54

3.2.4 Bài toán 7: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm Mindlin trên nền Pasternak chịu tải trọng di động trong môi trường nhiệt độ thay đổi 55

3.2.5 Bài toán 8: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm trên nền Pasternak chịu tải trọng di động khi chiều dày tấm h thay đổi 56

3.2.6 Bài toán 9: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm Mindlin trên nền Pasternak chịu tải trọng di động trong môi trường nhiệt độ khi lực di

chuyển P thay đổi 59

3.2.7 Bài toán 10: Khảo sát ảnh hưởng của vận tốc V đến ứng xử động lực học của tấm Mindlin trên nền Pasternak trong môi trường nhiệt độ 62

3.2.8 Bài toán 11: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm Mindlin trên nền Pasternak chịu tải trọng di động trong môi trường nhiệt độ khi hệ số độ cứng kwf thay đổi 64

3.2.9 Bài toán 12: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm Mindlin trên nền Pasternak chịu tải trọng di động trong môi trường nhiệt độ khi sức kháng cắt k sf thay đổi 65

3.2.10Bài toán 13: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm Mindlin trên nền Pasternak chịu tải trọng di động trong môi trường nhiệt độ khi hệ số cản nền c f thay đổi 67

CHƯƠNG 4 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 69

4.1 Kết luận 69

4.2 Kiến nghị 70

TÀI LIỆU THAM KHẢO 71

PHỤ LỤC 78

LÝ LỊCH TRÍCH NGANG 93

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1.1 Ứng dụng của tấm Mindlin trong Runway 2

Hình 1.2 Ứng dụng của tấm Mindlin trong Highway 2

Hình 1.3 Mô hình tải trọng di động và phần tử tấm cố định (FEM) 3

Hình 1.4 Mô hình tải trọng cố định và phần tử tấm chuyển động (MEM) 3

Hình 2.1 Mô hình tấm Mindlin trên nền Pasternak chịu ảnh hưởng của tải di động và nhiệt độ 11

Hình 2.2 Mô hình động học của kết cấu tấm theo lý thuyết Kirchhoff 13

Hình 2.3 Mô hình động học của kết cấu tấm theo lý thuyết Mindlin 14

Hình 2.4 Quy ước chiều dương của chuyển vị w và hai chuyển vị xoay βx, βy của tấm Mindlin trên nền đàn nhớt 15

Hình 2.5 Phân bố nhiệt độ tuyến tính theo chiều dày tấm (Tt > Tb) 19

Hình 2.6 Biến dạng của tấm chữ nhật không liên kết dưới tác động của phổ nhiệt độ 20

Hình 2.7 Phần tử tứ giác Q9 trong hệ tọa độ địa phương 24

Hình 2.8 Phần tử tứ giác Q9 trong hệ tọa độ tự nhiên 25

Hình 2.9 Rời rạc tấm thành Ne phần tử và hệ tọa độ chuyển động (r,s) 28

Hình 2.10 Lưu đồ tính toán 44

Hình 3.1 Tấm Mindlin trên nền Pasternak chịu tải trọng di động 48

Hình 3.2 So sánh chuyển vị của tấm Mindlin khi nhiệt độ thay đổi 56

Hình 3.3 So sánh chuyển vị khi chiều dày tấm h thay đổi 57

Hình 3.4 Khảo sát chuyển vị lớn nhất ứng với các giá trị h thay đổi, nhiệt độ thay đổi 58

Hình 3.5 So sánh chuyển vị của tấm khi độ lớn lực di chuyển P thay đổi 60

Hình 3.6 So sánh chuyển vị lớn nhất của tấm khi độ lớn lực di chuyển P thay đổi, nhiệt độ T thay đổi 61

Hình 3.7 So sánh chuyển vị của tấm khi thay đổi vận tốc V, nhiệt độ T 63

Hình 3.8 Chuyển vị của tấm khi thay đổi độ cứng nền kwf, nhiệt độ T 65

Hình 3.9 Chuyển vị của tấm khi thay đổi sức kháng cắt ksf, nhiệt độ T 66Hình 3.10 Chuyển vị của tấm khi thay đổi hệ số cản cf, nhiệt độ T 68

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

Bảng 2.1 Tọa độ và trọng số trong phép phương cầu Gauss 28

Bảng 2.2 Thông số tấm Mindlin 41

Bảng 2.3 Thông số nền đàn nhớt 41

Bảng 2.4 Thông số tải trọng 42

Bảng 3.1 Thông số tấm Mindlin 45

Bảng 3.2 Thông số tải trọng 46

Bảng 3.3 Thông số nền Pasternak 46

Bảng 3.4 Chuyển vị tại tâm tấm Mindlin theo lưới chia phần tử 49

Bảng 3.5 Bảng so sánh tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên của sáu mode đầu tiên của tấm 51

Bảng 3.6 Chuyển vị tại tâm tấm khi chiều dày tấm thay đổi 52

Bảng 3.7 Các hệ số phụ thuộc nhiệt độ tấm Mindlin 53

Bảng 3.8 So sánh chuyển vị của tấm khi chiều dài tấm thay đổi thay đổi 53

Bảng 3.9 Hội tụ của chuyển vị tại tâm tấm theo các mức lưới chia phần tử 54

Bảng 3.10 Sự hội tụ của chuyển vị theo các bước thời gian t 54

Bảng 3.11 So sánh chuyển vị của tấm Mindlin khi nhiệt độ thay đổi 55

Bảng 3.12 So sánh chuyển vị của tấm khi chiều dày tấm h thay đổi 57

Bảng 3.13 So sánh chuyển vị của tấm khi lực di chuyển P thay đổi 59

Bảng 3.14 So sánh chuyển vị của tấm khi thay đổi vận tốc V, nhiệt độ T 62

Bảng 3.15 So sánh chuyển vị của tấm khi thay đổi độ cứng nền kwf, nhiệt độ T 64

Bảng 3.16 So sánh chuyển vị của tấm khi thay đổi sức kháng cắt ksf, nhiệt độ T 66

Bảng 3.17 So sánh chuyển vị của tấm khi thay đổi hệ số cản nền cf, nhiệt độ T 67

MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT

Chữ viết tắt

MEM Phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method) Q9 Phần tử tứ giác 9 nút (Quadrilateral nine-node element)

FEM Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method)

FEM-3 Phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phần tử 3 nút

FEM-9 Phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phần tử 9 nút

DOF Bậc tự do (Degree of Freedom)

BEM Phương pháp phần tử biên (Boundary Element Method)

FTM Phương pháp biến đổi Fourier (Fourier Transform Method) HHT Hilber, Hughes và Taylor

L Chiều dài tấm theo phương x

B Chiều dài tấm theo phương y

E Module đàn hồi của vật liệu

G Module chống cắt đàn hồi của vật liệu

 Hệ số poisson của vật liệu

 Trọng lượng riêng của vật liệu tấm

xe chạy trên mặt đường (Hình 1.2),…

Việc nghiên cứu ứng xử động của bản trên móng Pasternak chịu tải trọng chuyển động là cần thiết và quan trọng vì một số kết quả có thể áp dụng trong thực

tế như ứng xử động của đường ô tô và đường băng sân bay Nói chung, tải trọng tác dụng lên các loại kết cấu này là tải trọng chuyển động của ô tô và máy bay Trong phân tích, cấu trúc này thường được mô hình hóa như một tấm tựa trên nền Pasternak Các hiệu ứng tải trọng thay đổi theo thời gian và thay đổi theo vị trí lên kết cấu có liên quan đến động lực học của công trình Hướng nghiên cứu này có sức hút lớn và nhận được sự quan tâm của nhiều nhà khoa học Nhiều nghiên cứu về phản ứng của tấm dưới tải trọng di chuyển đã được công bố bằng các phương pháp phân tích khác nhau

Thành phần động của tải trọng bao gồm: lực tác động và khối lượng của vật chuyển động Để phân tích động lực học bài toán tấm trên nền đàn nhớt, mô hình tấm và nền đã được áp dụng Trong đó, nền được đặc trưng bởi các thông số như độ

cứng đàn hồi k f và hệ số cản nhớt c f Hình 1.3

Hình 1.1 Ứng dụng của tấm Mindlin trong Runway https://logistician.org/van-tai/nhung-duong-bang-nao-dai-nhat-the-gioi.html

Hình 1.2 Ứng dụng của tấm Mindlin trong Highway https://govone.vn/ha-noi-tang-cuong-quan-ly-duong-cao-toc/

nhiệt độ hoặc chỉ sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống (Finite Element Method) được thể hiện trong Hình 1.3

Luận văn này sẽ trình bày bài toán tấm Mindlin trên nền Pasternak chịu ảnh hưởng của nhiệt độ và tải trọng di động bằng phương pháp phần tử chuyển động MEM (Moving Element Method) được thể hiện trong Hình 1.4

Hình 1.3 Mô hình tải trọng di động và phần tử tấm cố định (FEM)

Hình 1.4 Mô hình tải trọng cố định và phần tử tấm chuyển động (MEM)

1.2 Tình hình nghiên cứu

Cùng với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, nhiều phương pháp số được thiết lập để tính toán và phân tích ứng xử động của kết cấu tấm trên nền đàn nhớt chịu tác động của tải trọng di động

1.2.1 Các công trình nghiên cứu ngoài nước

Bài toán lực di động tác dụng lên kết cấu là một trong những bài toán động lực học đầu tiên cho hệ thống mặt đường Bằng phương pháp biến đổi Fourier (Fourier Transform Method - FTM) và một hệ thống phối hợp di chuyển, Mathews (1958) [1], (1959) [2] đã giải quyết vấn đề động lực của một tải tùy ý di chuyển dọc theo một dầm có chiều dài vô hạn tựa trên một nền đàn hồi FTM, thực chất là một phương pháp miền tần số, đã được thông qua bởi các nhà nghiên cứu khác Jezequel (1981) [3] xét một dầm Euler-Bernoulli dài vô hạn tựa trên nền đàn hồi chịu một lực tập trung di chuyển với vận tốc không đổi, có tính đến độ cứng xoay theo phương ngang Hệ thống phối hợp di chuyển đã được sử dụng bằng phương pháp chuyển đổi Galilean Phương pháp biến đổi Fourier cũng được sử dụng để giải quyết vấn

đề Công việc tương tự bằng cách sử dụng FTM đã được thực hiện bởi Trochanis và cộng sự (1987) [4], Ono và Yamada (1989) [5] Đến đây, cần chú ý rằng phương pháp FTM có thể cho lời giải chính xác nhưng trở nên bế tắc khi giải quyết bài toán phức tạp, hệ thống nhiều bậc tự do, hoặc lực di động có liên quan đến việc tăng tốc hoặc giảm tốc

Vào đầu những năm 1974, bằng phương pháp chồng chất Timoshenko (1974) [6] đã giải phương trình vi phân tổng quát trong miền thời gian cho một dầm đơn giản chịu tác dụng của tải di động Warburton (1976) [7] đã khảo sát cùng một vấn

đề và thấy rằng khuếch đại động lớn nhất trong độ võng xảy ra cho một vận tốc cụ thể của tải di chuyển Cai và cộng sự (1988) [8] cũng sử dụng phương pháp chồng chất để giải quyết vấn đề của tải di chuyển trên một dầm đồng nhất vô hạn trên con lăn hỗ trợ tuần hoàn

Chen và Huang (2000) [9] đã xét một tải không đổi di chuyển với vận tốc cố định dọc theo một dầm Timoshenko dài vô hạn trên nền đàn nhớt Phương trình

trận độ cứng động lực cho các dầm bán vô hạn thu được trong lúc số bước sóng phức tạp và các hình dạng chuyển vị phức tạp Các công trình nghiên cứu nêu trên đều xét dầm liên tục và sử dụng phương pháp giải tích để giải phương trình vi phân tổng quát Phương pháp này không phù hợp hoặc gặp bế tắc khi áp dụng cho bài toán hệ chuyển động có nhiều bậc tự do chứ không phải là một lực di chuyển Do

đó việc sử dụng phương pháp này để phân tích động học cho bài toán là khá hạn chế

Bài toán phân tích ứng xử của tấm cũng được nghiên cứu từ rất sớm Michael và Edward (1988) [10] thực hiện phân tích dao động của tấm chịu tải trọng chuyển động dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn Sau đó Michael và Edward (1988) [11] giải quyết bài toán trên sử dụng phương pháp SIM (Structural Impedence Method) Sau đó Gbadeyan và Oni (1995) [12] thực hiện phân tích động của dầm và tấm chữ nhật chịu tác động của tải trọng chuyển động dựa trên phương pháp Struble’s hiệu chỉnh Bài toán này giải quyết cho các trường hợp dầm và tấm có điều kiện biên bất kỳ, và số lượng vật chuyển động cũng bất kỳ Tiếp tục với công trình nghiên cứu của mình, Gbadeyan và Dada (2006) [13] thực hiện phân tích phản ứng động của tấm chữ nhật Mindlin chịu vật thể chuyển động có khối lượng phân

bố đều Trong bài báo này các tác giả tập trung vào các yếu tố khác biệt trong trường hợp tấm dày, dùng lý thuyết Mindlin có kể đến biến dạng trượt, thực hiện so sánh với lý thuyết tấm Kirchhoff

Kim (2004) [14] đã thực hiện phân tích phản ứng động của tấm trên nền đàn nhớt Winkler chịu tải trọng động sử dụng phương pháp Fourier transform theo thời gian và không gian, đồng thời cũng đã khảo sát mức độ gồ ghề của mặt đường đến dao động của vật chuyển động Tiếp theo đó các công trình nghiên cứu về tấm trên nền đàn hồi dần được phát triển Kim và Rosset (1988) [15] đã nghiên cứu đến trạng thái ứng xử của một tấm vô hạn trên nền đàn hồi chịu tải trọng chuyển động điều hòa không đổi Sun (2003) [16] đã xây dựng lời giải giải tích cho tấm Kirchhoff trên nền đàn nhớt chịu tải điều hòa bằng chuỗi Fourier Fryba (1999) [17] nghiên cứu dao động riêng của một tấm dài vô hạn hoặc hữu hạn cho nhiều điều kiện biên

khác nhau Huang và Thambiratnam (2001) [18] đã sử dụng phương pháp dải hữu hạn để phân tích ứng xử của kết cấu tấm cố định trên nền đàn hồi Javad (2013) [19]

sử dụng phương pháp EEM (Eigenfunction Expansion Method) để nghiên cứu sự

ổn định và ứng xử động lực học của tấm Mindlin chịu tác động của tải trọng di động Cheng (1986) [20] đã tiến hành phân tích ứng xử động của tấm trên nền đàn hồi chịu tải trọng di động bằng phương pháp biến phân Sun (2005) [21] cũng thực hiện công việc tương tự nhưng với tải trọng điều hòa di động bằng cách sử dụng hàm số động Green

Trong thực tế, phương pháp phần tử hữu hạn FEM đã được sử dụng khá rộng rãi

để giải quyết nhiều bài toán phức tạp Yoshida và Weaver (1971) [22] đã dùng phương pháp FEM để phân tích dầm và tấm tựa đơn chịu tải trọng chuyển động và khối lượng chuyển động Trong nghiên cứu này khối lượng chuyển động được mô hình hóa để phân tích sự tương tác giữa mặt đường và xe chuyển động Wu và cộng

sự (1987) [23] đã nghiên cứu phản ứng động của kết cấu tấm với các yếu tố ảnh hưởng như chiều dài tấm, vận tốc và gia tốc ban đầu của tải trọng di chuyển Để nghiên cứu các ứng dụng thực tế, Pan và cộng sự (1994) [24] đã nghiên cứu phản ứng động của đường băng dưới tác dụng của tải trọng máy bay cất cánh cũng như

hạ cánh Phát triển tiếp hướng nghiên cứu của mình, Pan và Atluri (1995) [25] đã cải tiến hướng phát triển phản ứng động của đường băng bằng cách sử dung phương pháp kết hợp FEM/BEM (Boundary Element Method) Mở rộng hướng nghiên cứu kết cấu tấm trên nền đàn hồi, Thompson (1963) [26] đã tiến hành nghiên cứu phản ứng động của tấm mỏng chịu tải đi chuyển dọc trục bằng cách mô hình mặt đường như một tấm dài vô hạn Zaman (1991) [27] đã dùng phần tử FEM bốn nút để phân tích phản ứng động của kết cấu tấm dày trên nền đàn nhớt chịu tải di động có xét đến biến dạng cắt cũng như uốn của tấm Li và cộng sự (2013) [28] nghiên cứu phản ứng động của kết cấu tấm trên nền đàn nhớt chịu ảnh hưởng của vận tốc biến đổi khác nhau và ảnh hưởng của vận tốc và gia tốc ban đầu đến chuyển vị theo thời gian Vấn đề phân tích dao động tự nhiên sử dụng FEM cũng được quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu Gupta (2009) [29] đã phân tích dao động tự nhiên của tấm chữ nhật trên nền đàn nhớt với sự thay đổi chiều dày tấm Phương pháp phần tử hữu

Ma trận phần tử được tính toán dựa trên một số giả thiết về các hàm dạng chuyển vị

và được kết hợp để tạo thành ma trận tổng thể kết cấu Các phương pháp tính lặp từng bước thời gian như phương pháp Newmark và phương pháp Wilson thường được sử dụng để giải quyết các phương trình dao động

Để khắc phục những khó khăn khi giải quyết bài toán chịu tải di động, Koh và cộng sự (2003) [30] đã đề xuất sử dụng phương pháp MEM trong việc khảo sát ứng

xử động của tàu cao tốc Nghiên cứu này đã cho thấy MEM là phương pháp thích hợp nhất để phân tích bài toán động học cho các kết cấu chịu tải trọng động Sau khi được ứng dụng thì phương pháp MEM càng cho thấy sự hữu dụng và ngày càng được phát triển Tiếp tục hướng nghiên cứu của mình, Koh và cộng sự (2005) [31]

đã khảo sát đến ứng xử động của nền bán không gian đàn hồi bằng phương pháp MEM Sau khi được phát triển, phương pháp MEM đã được sự quan tâm của rất nhiều nhà nghiên cứu Ang và cộng sự đã sử dụng MEM để khảo sát đến dao động của đường trong khoảng thời gian tăng tốc và giảm tốc [32] và hiện tượng nảy bánh

xe của tàu cao tốc [33] Thi và cộng sự (2013) [34] đã phân tích động lực học của tàu cao tốc trên nền hai thông số Nghiên cứu này sử dụng phương pháp MEM trong việc khảo sát ứng xử động của tàu cao tốc Lei và Wang (2013) [35] đã đề xuất một cách tiếp cận mới tên là phần tử khung chuyển động cho đường ray, dựa trên phần

tử xe và phần tử nền để đánh giá ứng xử động của tàu và hệ thống nền ba lớp Gần đây nhất, Xu và cộng sự (2009) [36] sử dụng phương pháp MEM để phân tích dao động ngẫu nhiên của tấm Kirchhoff trên nền Kelvin chịu tải trọng di động sử dụng phần tử tứ giác

1.2.2 Các công trình nghiên cứu trong nước

Ở Việt Nam, trong những năm gần đây, việc ứng dụng phương pháp MEM vào phân tích ứng xử của tấm ngày càng nhiều và đạt được nhiều kết quả đáng tin cậy Cao và công sự (2015)[37] đã phân tích ứng xử của tấm dày Mindlin trên nền Pastenak chịu tác dụng của tải trọng di chuyển Cao và công sự (2016) [38] đã phân tích ứng xử động tấm Mindlin trên nền đàn nhớt chịu tải trọng điều hòa di động sử

dụng phương pháp phần tử chuyển động Cao và công sự (2016) [39] đã xây dựng phương pháp tấm chiều lớp chuyển động cho bài toán phân tích ứng xử của tấm trên nền nhiều lớp chịu tải trọng di chuyển Cao và cộng sự (2017) [40] đã phát triển phương pháp MEM từ mô hình 1D tàu cao tốc cho mô hình 3D tàu cao tốc

Lương và cộng sự (2018) [41] đã phân tích ứng xử tĩnh và động của tấm Mindlin trên nền đàn nhớt sử dụng phương pháp MEM Cao và cộng sự (2018) [42] đã sử dụng phương pháp MEM để phân tích động học tấm composite trên nền Pasternak chịu tải trọng di chuyển Và gần đây nhất, Lương và cộng sự (2020) [43] đã phân tích ứng xử động của tấm biến đổi chức năng FGM trên nền Pasternak chịu tải trọng điều hòa di chuyển

Một số luận văn cao học ngành xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp tại trường Đại học Bách Khoa thành phố Hồ Chí Minh cũng đã giải quyết một số bài toán tải trọng chuyển động đối với dầm và tấm

Anh (2013) [44] Phân tích động lực học tàu cao tốc có xét đến độ nảy bánh xe

và tương tác với đất nền, Nhi (2016) [45] Phân tích động lực học tấm Mindlin trên nền đàn nhớt chịu tải trọng di động sử dụng phần tử 2-D chuyển động Nghiên cứu này sử dụng phương pháp MEM trong việc khảo sát ứng xử động

Đặc điểm chung của các đề tài nghiên cứu ở trên là đã khảo sát ứng xử của tấm Mindlin với phương pháp phần tử hữu hạn, hoặc giải quyết được những bài toán kết cấu lớn hơn, phức tạp hơn bằng phương pháp phần tử chuyển động Tuy nhiên, trên thực tế các kết cấu phải chịu những tác động không nhỏ do nhiệt độ gây

ra Vì thế, Luận văn này sẽ trình bày bài toán tấm Mindlin trên nền Pasternak chịu ảnh hưởng của nhiệt độ và tải trọng di động bằng phương pháp phần tử chuyển động MEM, nhằm bổ sung hoàn thiện những nghiên cứu trước đó trong lĩnh vực phân tích động lực học và góp phần đưa ra kết quả chính xác so với thực tế Từ đó rút ra các kết luận quan trọng và đề xuất các giải pháp áp dụng trong mô hình thực

tế

Mục tiêu chính của Luận văn nhằm phân tích động lực tấm Mindlin trên nền đàn nhớt chịu ảnh hưởng của nhiệt độ và tải trọng di động sử dụng phần tử tấm chuyển động MEM Trong đó phương pháp MEM được phát triển nhằm giải quyết tốt hơn và khắc phục các điểm hạn chế của các phương pháp truyền thống Các vấn

đề nghiên cứu cụ thể trong phạm vi Luận văn này bao gồm:

▪ Thiết lập các ma trận khối lượng, độ cứng, cản cho các phần tử tấm dày Mindlin sử dụng phương pháp MEM

▪ Phát triển thuật toán lập trình tính toán bằng ngôn ngữ lập trình Matlab để giải

hệ phương trình động của bài toán

▪ Kiểm tra độ tin cậy của chương trình tính bằng cách so sánh kết quả của Luận văn với các kết quả các nghiên cứu của tác giả khác

• Thành lập và thực hiện các ví dụ số để khảo sát sự ảnh hưởng của các đại lượng khác nhau đến ứng xử động của bài toán, từ đó rút ra các kết luận

1.4 Cấu trúc Luận văn

Nội dung trong Luận văn được trình bày như sau:

Chương 1: Giới thiệu tổng quan về tấm chịu tải trọng động, tình hình nghiên cứu của các tác giả trong và ngoài nước cũng như mục tiêu và hướng nghiên cứu của đề tài

Chương 2: Trình bày lý thuyết tấm Mindlin, tấm Mindlin trên nền Pasternak, phương pháp phần tử chuyển động để phân tích chuyển động của tấm Mindlin trên nền Pasternak chịu tải trọng di động có xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ

Chương 3: Trình bày các kết quả phân tích số được tính toán bằng ngôn ngữ lập trình Matlab để giải hệ phương trình động của bài toán

Chương 4: Đưa ra một số kết luận quan trọng đạt được trong Luận văn và kiến nghị hướng phát triển của đề tài trong tương lai

Tài liệu tham khảo: trích dẫn các tài liệu liên quan phục vụ cho mục đích nghiên cứu của đề tài

Phụ lục: một số đoạn mã lập trình Matlab chính để tính toán các ví dụ số trong Chương 3

CHƯƠNG 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Chương này trình bày các công thức cơ bản của tấm chịu uốn và thiết lập công

thức để phân tích động lực tấm Mindlin trên nền đàn nhớt chịu tải trọng di động và

ảnh hưởng của nhiệt độ sử dụng phương pháp phần tử chuyển động Phương pháp

tích phân Newmark để giải bài toán động lực học theo miền thời gian được sử dụng

trong Luận văn

2.1 Mô hình tấm Mindlin trên nền Pasternak

Một mô hình tấm Mindlin có chiều dài L, rộng B và bề dày h đặt trên nền Pasternak

với hệ số độ cứng nền k wf , hệ số kháng cắt nền k sf , hệ số cản nền c f chịu tác dụng của

tải di động và nhiệt độ được thể hiện trên Hình 2.1

Hình 2.1 Mô hình tấm Mindlin trên nền Pasternak chịu ảnh hưởng của tải di động và nhiệt độ

2.2 Lý thuyết tấm Mindlin

2.2.1 Giới thiệu tổng quát

Theo bản chất của trạng thái ứng suất thì tấm có thể được phân làm ba loại sau [46]:

▪ Tấm dày (Tấm Reissner-Mindlin): là tấm mà trạng thái ứng suất ba trục được triển khai và được định nghĩa bởi bộ phương trình vi phân đầy đủ của lý thuyết đàn

hồi ba chiều Tấm dày có tỉ lệ giữa chiều dày với kích thước cạnh ngắn 1

Tấm thuộc loại này khi

4

max

h

w 

Lý thuyết tấm mỏng cổ điển của Kirchhoff là lý thuyết tấm đơn giản nhất được

sử dụng rộng rãi để phân tích tấm Tính đơn giản được thể hiện bằng các giả thiết được cho trong [47] như sau:

▪ Các đoạn thẳng vuông góc với mặt trung gian của tấm vẫn còn thẳng và vuông góc với mặt trung bình (mặt phẳng chia đôi chiều cao tấm) khi biến dạng và độ dài của chúng là không đổi Hệ quả của giả thiết này là ta đã bỏ qua các thành phần biến dạng cắt ngang (yz =xz =0)

▪ Khi tấm chịu uốn mặt trung bình không chịu kéo, nén hay trượt

▪ Bỏ qua ứng suất pháp vuông góc với mặt phẳng tấm

Tuy nhiên, khi tỉ số h

B (Blà kích thước nhỏ nhất của mặt trung bình tấm) không đủ nhỏ thì sự bỏ qua các biến dạng này sẽ dẫn đến kết quả không chính xác

Hình 2.2 Mô hình động học của kết cấu tấm theo lý thuyết Kirchhoff

Trong lý thuyết tấm Mindlin được cho trong [48]:

▪ Các đoạn thẳng vuông góc với mặt trung gian của tấm trước biến dạng sẽ vẫn

là thẳng nhưng không nhất thiết là vẫn vuông góc với mặt trung bình khi biến dạng

▪ Độ võng của tấm là nhỏ, mặt trung bình không bị kéo và nén

▪ Bỏ qua ứng suất pháp  z

Theo mô hình Reissner-Mindlin, các đoạn thẳng vuông góc với mặt trung bình vẫn thẳng trong quá trình biến dạng nhưng không còn vuông góc với mặt trung gian nữa, và các góc vuông này bị thay đổi một lượng đúng bằng biến dạng trượt trung bình gây ra bởi lực cắt Như vậy góc xoay tổng cộng của mặt cắt gồm hai phần, phần thứ nhất do độ võng của tấm khi các pháp tuyến vẫn còn vuông góc với mặt trung bình, phần thứ hai là do biến dạng trượt trung bình gây ra

Hình 2.3 Mô hình động học của kết cấu tấm theo lý thuyết Mindlin

2.2.2 Biến dạng của tấm và mối quan hệ giữa biến dạng – chuyển vị

Xét tấm Mindlin chịu biến dạng uốn bởi các lực vuông góc với mặt phẳng

tấm, hệ trục tọa độ Oxyz được chọn sao cho mặt phẳng tọa độ Oxy trùng với mặt

trung bình   R2và trục z vuông góc với mặt phẳng tấm Tấm dựa trên các giả thiết Mindlin, với w là độ võng tấm,  x, y lần lượt là các góc xoay của pháp tuyến

của mặt trung hòa quanh trục Oy và Ox của hệ tọa độ địa phương với qui ước

chiều dương cho ở Hình 2.4,  là mặt trung hòa của tấm và h là độ dày của tấm Các thành phần u, v và w tương ứng là chuyển vị theo phương x, phương y và phương z ; w 0 là chuyển vị tại mặt trung hòa (giả thiết biến dạng màng: 0 0

Hình 2.4 Quy ước chiều dương của chuyển vị w và hai chuyển vị xoay βx, βy của

tấm Mindlin trên nền đàn nhớt Véctơ chuyển vị tại một điểm bất kỳ trong tấm Mindlin được tạo bởi:

2.2.3 Biến dạng của tấm và mối quan hệ giữa ứng suất – biến dạng

Biến dạng của tấm bao gồm biến dạng uốn và biến dạng cắt Các thành phần biến dạng này được cho bởi các công thức sau:

Biến dạng uốn của tấm:

x,u

P z

β y

trong đó véctơ thành phần độ cong:

,x , , ,

γ=xz yzT =w,x +x w,y +yT (2.9) trong đó:

Ứng suất uốn của tấm:

σb =  x y xyT =Dε D κ = z b (2.15) với

 = là hệ số hiệu chỉnh cắt, G là module đàn hồi trượt

2.2.4 Phương trình năng lượng của tấm

Năng lượng biến dạng đàn hồi của tấm Mindlin được cho bởi công thức sau:

Thay công thức (2.3), (2.12), (2.15) và (2.17) vào (2.18), thế năng biến dạng

của tấm Mindlin trên nền đàn nhớt được viết lại:

( )

3 2

b

Eh v

xoay Khi tấm chịu nhiệt độ Tav, tấm vẫn phẳng, tuy nhiên, nếu tấm không bị liên

kết chịu sự chênh lệch nhiệt độ ΔT giữa mặt trên và dưới, tấm sẽ giả định bị vồng

lên như Hình 2.5 Khi một tấm tự do được làm nóng hoặc làm lạnh đồng đều, sẽ không có xuất hiện ứng suất pháp, chỉ có biến dạng theo phương vuông góc Tuy nhiên, nếu sự giãn nở hoặc các góc xoay bị hạn chế bởi điều kiện biên hoặc các lực thích hợp khác, ứng suất nhiệt sẽ xảy ra trong tấm Một nguyên nhân khác gây ra ứng suất nhiệt là sự thay đổi nhiệt độ không đồng đều Trong trường hợp đó, các lớp khác nhau có xu hướng giãn nở hoặc co lại nhưng do hạn chế của tính liên tục ngăn cản sự di chuyển tự do của chúng tương ứng với sự phân bố nhiệt độ theo chiều dày tấm, do đó tạo ra sự tự cân bằng ứng suất nhiệt

Hình 2.5 Phân bố nhiệt độ tuyến tính theo chiều dày tấm (Tt > Tb)

Hình 2.6 Biến dạng của tấm chữ nhật không liên kết dưới tác động của phổ nhiệt độ

Sự co giãn của tấm xảy ra tỷ lệ thuận với sự thay đổi nhiệt độ, đối với hầu hết các loại vật liệu tấm Trong một phạm vi nhiệt độ nhất định, các mối quan hệ tuyến

tính như vậy được thể hiện bằng hệ số giãn nở nhiệt α T, thể hiện sự thay đổi một đơn vị chiều dài khi nhiệt độ tăng hoặc giảm T = 1°C Ứng suất được sinh ra do

biến đổi nhiệt độ được gọi là ứng suất nhiệt độ Như đã đề cập ở trên, ứng suất nhiệt

σ T trong tấm thường có khi các chuyển động bởi sự thay đổi nhiệt độ bị hạn chế;

ngược lại chúng chỉ xuất hiện các biến dạng nhiệt ε T

Các thành phần ứng suất và biến dạng của tấm dưới tác dụng của nhiệt độ được xác định bằng những công thức sau:

Sự thay đổi nhiệt độ không ảnh hưởng đến thành phần biến dạng cắt Giá trị của thành phần T(z) trong (2.21), giả thiết phổ nhiệt độ thay đổi tuyến tính, có thể được xác định bằng:

(2.23)

Thành phần nội lực moment uốn và lực cắt trong tấm được xác định thông qua

chuyển vị w của tấm bằng công thức:

T x

Biểu diễn moment uốn nhiệt tương đương trên một đơn vị chiều dài

Thay các phương trình nội lực vào phương trình cân bằng lực và moment theo các phương của một phân tố tấm, phương trình vi phân chủ đạo của tấm sẽ đạt được:

nhiên, chúng ta cũng cần xét đến thành phần nội lực trong mặt phẳng của các vấn đề

liên quan ứng suất hai chiều với thành phần nội lực trong mặt phẳng tương ứng N T Các thành phần nội lực trong mặt phẳng được biểu diễn như sau:

T y

2.4 Phương pháp MEM cho bài toán tấm chịu tải trọng di động

2.4.1 Phần tử đẳng tham số

Trong phương pháp phần tử hữu hạn (FEM), khi miền khảo sát là đường cong hoặc có biên là đường cong hay mặt cong, nếu ta sử dụng phần tử một chiều thẳng hay các phần tử hai chiều dạng tam giác hoặc tứ giác sẽ không đủ để đảm bảo độ chính xác của kết quả bài toán Để khắc phục điều này, nhiều nhà khoa học đã xây dựng và phát triển các phần tử có dạng hình học bất kỳ hơn với các biên là đường cong hay mặt cong Các phần tử này được gọi là phần tử có biên cong hay phần tử đẳng tham số (Izoparametric element)

Khái niệm phần tử đẳng tham số dựa trên cơ sở phép biến đổi một phần tử

được gọi là phần tử chuẩn (master element) trong hệ tọa độ tự nhiên Oξη thành phần

tử thực tương ứng có dạng tùy ý trong tọa độ vuông góc Oxy Trong luận văn này,

phần tử tấm tứ giác 9 nút (Quadrilateral nice-node element – Q9) thuộc loại đẳng tham số được sử dụng để mô hình hóa các bài toán tấm

Rời rạc hóa miền bài toán  thành N phần tử tứ giác chín nút e Q sao cho 9

Hình 2.7 Phần tử tứ giác Q9 trong hệ tọa độ địa phương

Vì liên quan đến các phép tính tích phân sau này, để cho việc chuẩn hóa các