Bài giảng Sức bền vật liệu: Chương 6 - GVC.ThS. Lê Hoàng Tuấn

Bài giảng Sức bền vật liệu: Chương 6 - GVC.ThS. Lê Hoàng Tuấn

CHƯƠNG 6.

ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC

GVC.Ths Lê Hoàng Tuấn

NỘI DUNG

1 Khái niệm

2 Mô men tĩnh - Trọng tâm

3 Mômen quán tính

4 Mômen quán tính của các hình đơn giản

5 Công thức chuyển trục song song

6 Công thức xoay trục

 Có những đại lượng phụ

thuộc vào hình dáng, vị trí

mặt cắt ngang, ảnh hưởng

đến sự làm việc của thanh

 Đó là những Đặc trưng Hình Học của mặt cắt ngang

2 MÔMEN

TĨNH-TRỌNG TÂM

A dA

2 MƠMEN

TĨNH-TRỌNG TÂM

A dA

vì x, y cĩ thể âm hoặc dương

Thứ nguyên của mômen tĩnh là

2 MÔMEN

TĨNH-TRỌNG TÂM

A dA

 Trọng tâm là giao điểm

của 2 trục trung tâm

 Mômen tĩnh đối với trục

đi qua trọng tâm bằng 0

2 MÔMEN

TĨNH-TRỌNG TÂM

A dA

o

C x y y y x

o A

C o

S y

A

S x

x C

y C





A x A

x A

S x

2 1

2 2 1

1 y

2 2 1

1 x

C

A A

A y A

y A

S y

3 MÔMEN QUÁN

TÍNH-HỆ TRỤC CHÍNH TRUNG TÂM

A dA M

y

x O

đối với điểm O:

Mômen quán tính của A đối với

2

dA

x y

I

; dA

y x

3 MÔMEN QUÁN

TÍNH-HỆ TRỤC CHÍNH TRUNG TÂM

A dA M

y

x O

y

x



(MMQT đối với hệ trục xy)

dA y

x xy

3 MÔMEN QUÁN

TÍNH-HỆ TRỤC CHÍNH TRUNG TÂM

2- Hệ trục chính trung tâm

A dA M

y

x O

2

dA

x y

I

; dA

y x

I

 Một hệ trục tọa độ có MMQT ly tâm

đối với hệ trục đó bằng không

được gọi là hệ trục quán tính chính

 Hệ trục quán tính chính trung tâm

có gốc ở trọng tâm

 MMQT đối với các trục quán tính chính trung tâm

gọi là MMQT chính trung tâm.

4 MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA

2 h

bdy y

dA y

x

A 2

12

bh x

dy

y h/2

dA = b.dy

4 MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA

0

d 2 dA

I x

Tính Ix , Iy :

64

D y

I x I

4







4 MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA

D

d p I

D p

I

p

I

4 4

I x

Tính Ix , Iy :

) 1

( 64

D y

I x

( 32

D p

5 CÔNG THỨC CHUYỂN TRỤC

SONG SONG

1- Lập công thức:

A dA

M O

Y

X

O' a

b

dA )

y b

( dA

Y X

I

A

2 A

2

IX

I  x  x  2

.dA b

dA y b 2 dA

y X

I

2 2



AaaS2

IY

I  y  y  2 I aS bS abA

XY

I  xy  x  y 

5 CÔNG THỨC CHUYỂN TRỤC

SONG SONG

2- Trường hợp thường dùng:

A dA

M O

Y

X

O' a

b

Khi trục cũ (xy) là

hệ trục chính trung tâm :

Ab

IX

I  x  2

Cách nhớ: MMQT đối với trục

cũ cộâng diện tích nhân khoảng

cách hai trục bình phương

4 MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA

h/2

2 x

' BB

2

h A I

2

h 12

bh

I

3 2

3 '

4 MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA

6

10

3 2

1

cm

6 )

12 4 ( 2 ) 4 24 (

) 10 12 4 ( 2 2 4 24 A

S C

1 X

I X

2

3

4 ).

4 24

( 12

4 24

12 4

( 12

12 4

3 X I

2

X

6 CÔNG THỨC XOAY TRỤC

dA M

6 CÔNG THỨC XOAY TRỤC

dA M

xy 0

I I

I

2 2

 có 2 góc 0 sai biệt nhau 90 0

nghĩa là luôn có 2 trục chính vuông góc nhau

6 CÔNG THỨC XOAY TRỤC

A dA M

y x

xy 0

I I

I

2 2

2 xy

2 y x

y x

min

2

1 2

I I