Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm toán A2 – C2 dùng cho hệ đại học

Xác định m để 3 vector sau đây độc lập tuyến tính:... Xác định m các vector sau đây độc lập tuyến tính: d Không có giá trị m nào Câu 245... Hệ véctơ đã cho có thể trực giao hóa thành h

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP HCM

KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

NGÂN HÀNG CÂU HỎI

(Dùng cho hệ đại học)

Biên soạn: Ths Cao Xuân Phương

TP HỒ CHÍ MINH – 2011

- -

CHƯƠNG 3 KHÔNG GIAN VECTOR

Câu 215 Xác định m để vectơ 1, ,1m là một tổ hợp tuyến tính của

a m  b m  c m tùy ý d) Không có giá trị m nào

Câu 217 Xác định m để vectơ m m,2 2,m3là một tổ hợp tuyến tính của

) 2 ) 4, )

a m  b m  c m tùy ý d) Không có giá trị m nào

Câu 218 Tìm điều kiện để vectơ x x x là một tổ hợp tuyến tính của 1, ,2 3

d) Không có giá trị m nào

Câu 225 Xác định m để vectơ 1,m2,m4không phải là một tổ hợp tuyến tính của

d) Không có giá trị nào của x x x 3, ,1 2

Câu 227 Tìm điều kiện để vectơ x x x không phải là một tổ hợp tuyến tính của 1, ,2 3

d) Không có giá trị nào của x x x 3, ,1 2

Câu 228 Cho các vectơ u u u độc lập tuyến tính trong 1, ,2 3  và  là vectơ không của 4  Trong 4 4

d) Không có m nào thỏa

Câu 230 Xác định m để 3 vector sau đây phụ thuộc tuyến tính:

d) Không có giá trị m nào

Câu 236 Xác định m các vector sau đây phụ thuộc tuyến tính:

d) Không có giá trị m nào

Câu 238 Xác định m để 3 vector sau đây độc lập tuyến tính:

d) Không có giá trị m nào

Câu 244 Xác định m các vector sau đây độc lập tuyến tính:

d) Không có giá trị m nào

Câu 245 Các vectơ nào sau đây tạo thành một cơ sở của  ? 3

d) Không có giá trị m nào

Câu 251 Tìm m để các vectơ sau tạo thành một cơ sở của  4

d) Không có giá trị m nào

Câu 252 Các vectơ nào sau đây tạo thành một cơ sở của không gian con W của  sinh bởi các vectơ 3sau u1 2, 3, 4 ,  u2 2, 6, 0 ,  u3 4, 6, 8

d) Không có giá trị m nào

Câu 269 Tìm tọa độ x x x của vectơ 1, ,2 3 u 1, 2, 4 theo cơ sở

Câu 281 Trong không gian  cho các vectơ : 2 u1 2,1 , u2    Tìm ma trận trận chuyển cơ  1, 1

sở chính tắc B sang cơ sở 0 B u u1, 2 của 2

Câu 282 Trong không gian  cho các vectơ : 2 u1 2,1 , u2    Tìm ma trận trận chuyển cơ  1, 1

sở B u u1, 2 sang cơ sở chính tắc B của0  2

d) Các kết qủa trên đều sai

Câu 290 Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở chính tắc B sang cơ sở B của 0  là 3

d) Các kết qủa trên đều sai

Câu 291 Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở chính tắc B sang cơ sở B của 0  là 3

c) Chưa thể xác định được u vì u phụ thuộc vào các vectơ trong cơ sở B 2

d) Các khẳng định trên đều sai

Câu 293 Trong không gian  cho các vectơ : 3

c) Chưa thể xác định được u vì u phụ thuộc vào các vectơ trong cơ sở B 1

d) Các khẳng định trên đều sai

Câu 294 Trong  cho cơ sở 3 F f1 (2; 1; 5), f2 (1; 1; 3), f3 (1; 2; 5)  Tọa độ của véctơ x=(7, 0, 7) đối với cơ sở F là:

Câu 296 Trong  cho cơ sở 3 F f1 (1;1;1), f2 (1;1; 0), f3 (1; 0; 0) Tọa độ của véctơ x=(12,14,16) đối với cơ sở F là:

Câu 298 Trong  , cho hai cơ sở: cơ sở chính tắc E và 3 F f1 (0;1;1),f2 (1;1;1),f3 (0; 0;1)

Ma trận chuyển cơ sở từ F sang E là:

Câu 302 Trong  cho hai cơ sở 2 F f1  ( 1;1),f2 (1; 2) , G g1 (1; 2), g2  ( 1;1)

Ma trận chuyển cơ sở từ F sang G là:

Câu 303 Trong  cho cơ sở 3 F f1  ( 1;1;1),f2 (1; 1;1), f3 (1;1; 1)  Tọa độ của véctơ

x=(2,4,8) đối với cơ sở F là:

      (ký hiệu ,  là tích vô hướng)

Hệ véctơ đã cho có thể trực giao hóa thành hệ

d) Cả ba a), b), c) đều sai

Câu 305 Trong  , cho hệ véctơ 3 x1 (1; 0; 1), x2 (1; 1; 0), x3 (1;1;1) Bằng cách đặt

      (ký hiệu ,  là tích vô hướng)

Hệ véctơ đã cho có thể trực giao hóa thành hệ

d) Cả ba a), b), c) đều sai

Câu 306 Trong  , cho hệ véctơ 3 x1 (1; 0; 1), x2 (0;1; 1), x3 (1;1;1) Bằng cách đặt

      (ký hiệu ,  là tích vô hướng)

Hệ véctơ đã cho có thể trực giao hóa thành hệ:

d) Cả ba a), b), c) đều sai

Câu 307 Trong  , cho hệ véctơ 3 x1  ( 1;1; 0),x2 (1;1;1),x3  ( 1; 0;1) Bằng cách đặt

      (ký hiệu ,  là tích vô hướng)

Hệ véctơ đã cho có thể trực giao hóa thành hệ

Câu 308 Trong  , cho hệ véctơ 3 x1 (1;1;1),x2 (1; 0; 1), x3 (0;1; 1) Bằng cách đặt

      (ký hiệu ,  là tích vô hướng)

Hệ véctơ đã cho có thể trực giao hóa thành hệ

c) Các kết quả trên đều đúng hd) Các kết quả trên đều sai

319 Ánh xạ tuyến tính f : 2   định bởi 2 f x y , x 2 ,y x 3y có ma trận biểu diễn theo cặp cơ sở chính tắc B của 0  và cơ sở 2 B 0,1 , 1, 0 là:

325 Cho ánh xạ tuyến tính f : 3   , định bởi ( , , )3 f x y z (x y y,    Tìm ma trận của z, x z)

f đối với cơ sở chính tắc E (1; 0; 0), (0;1; 0),(0; 0;1)

326 Cho ánh xạ tuyến tính f : 3   , định bởi ( , , )3 f x y z (x y y,    Tìm ma trận của z, x z)

f đối với cơ sở F (1;1; 0), (0;1;1),(1; 0;1)

327 Cho ánh xạ tuyến tính f : 3   , định bởi ( , , )3 f x y z (x y y, z x,  Tìm ma trận của z)

f đối với cơ sở F (1;1; 0), (0;1;1),(1; 0;1)

c) f x y , x 3 ,y x 2y d) Các kết quả trên đều sai

329 Cho ánh xạ tuyến tính f : 2   , ma trận của f đối với cơ sở 2 F (0;1), (1; 0) là

330 Cho ánh xạ tuyến tính f : 2   , ma trận của f đối với cơ sở 2 F (2;1), (1;1) là

339 Cho ánh xạ tuyến tính f : 2   thỏa 3 f2, 01,1,1, f 1, 41, 2, 0 Cho

344 Trong  cho cơ sở 2 B u1  1;1 ,u2    1; 2 Cho f : 2   có 2   1 2

348 Cho PBĐTT f : 3   định bởi 3 f x y z , , x x;  y 4 ;z x2y 8z Các vector nào sau

đây tạo thành một cơ sở của ker f :

a) 0; 4;1  b) 0; 1; 4  c) 1; 0; 0 ,  0; 1; 4  d) 1; 0; 0 ,  0; 1; 2  

349 Cho PBĐTT f : 3   định bởi 3 f x y z , , x x;  y 4 ;z x2y 8z Các vector nào sau

đây tạo thành một cơ sở của Im f :

a) 1;0; 0 , 0; 1;4    b) 1; 0; 0 , 0; 1; 2    

c) 1;0; 0 , 0; 1;4 , 0; 0;1      d) 1; 0; 0 , 0; 1; 2 , 0; 0;1      

m m

a) m  0 b) m  1 c) m  0 d) m  1

356 PBĐTT f : 3   được xác định bởi 3 f x y z , , x y z x, 4y z mx,  là đơn ánh khi: a) m  0 b) m  4 c)

04

m m

m m

358 Tìm đa thức đặc trưng của ma trận:

d) Các kết quả trên đều sai

364 Tìm giá trị riêng  của ma trận

369 Tìm các giá trị riêng của phép biến đổi tuyến tính f : 3   định bởi 3

a m  m  b m  m   c m   d Không có giá trị m nào

374 Với giá trị nào của m thì vector u m m m, ,  là vector riêng của ma trận

375 Với giá trị nào của m thì u m,1, 0 là vector riêng của phép biến đổi tuyến tính f : 3   3định bởi:

f x y z  x  y z x  y z x  y z

a) m  0 b) m   1 c) m tùy ý d) Không có giá trị nào của m

376 Với giá trị nào của m thì u m, 0,m là vector riêng của phép biến đổi tuyến tính 1

:

f    định bởi: f x y z , , x y y, z z, 

a) m  0 b) m  1 c) m 0, m   d) Không có giá trị nào của m 1

377 Tìm các vector giá trị riêng ứng với trị riêng    của ma trận 1 0 1

a)   2 b)   1 c)   0 d) Cả ba a), b), c) đều sai

385 Véctơ x (2, 4) là véctơ riêng của ma trận

Khẳng định nào sau đây đúng ?

a) A được chéo hóa và 1

b) A được chéo hóa và 1

387 Giả sử A là một ma trận vuông cấp 3 có 3 vector riêng là 2, 2,1 ; 1,1,1 ; 2, 0, 0 lần lượt ứng với     

các trị riêng là 3, 2 và 4 Ma trận P nào sau đây thỏa đẳng thức 1

388 Giả sử A là một ma trận vuông cấp 3 có đa thức đặc trưng là     24

Khẳng định nào sau đây đúng?

a) A chéo hóa được

b) A chéo hóa được khi và chỉ khi ứng với trị riêng 0, A có hai vector riêng độc lập tuyến tính

c) A chéo hóa được khi và chỉ khi ứng với trị riêng 2, A có hai vector riêng độc lập tuyến tính

d) A chéo hóa được khi và chỉ khi ứng với trị riêng 4, A có hai vector riêng độc lập tuyến tính

389 Giả sử A là một ma trận vuông cấp 3 có đa thức đặc trưng là     2 

    Khẳng định nào sau đây đúng ?

a) A không chéo hóa được vì A không có hai trị riêng phân biệt

b) A chéo hóa được

c) A chéo hóa được khi và chỉ khi ứng với trị riêng 2, A có hai vector độc lập tuyến tính

d) Các khẳng định trên đều sai

390 Cho phép biến đổi tuyến tính f : 3   có ma trận biểu diễn A, trong đó A có đa thức đặc 3

a) f không chéo hóa được vì f chỉ có hai trị riêng phân biệt

b) f không chéo hóa được vì ứng với trị riêng 2, f chỉ có một vector độc lập tuyến tính

c) f không chéo hóa được vì ứng với trị riêng 4, f chỉ có một vector độc lập tuyến tính

d) f chéo hóa được

391 Cho phép biến đổi tuyến tính f : 3   có ma trận biểu diễn A, trong đó A có đa thức đặc 3

a) f không chéo hóa được vì f chỉ có hai trị riêng phân biệt

b) f không chéo hóa được vì ứng với trị riêng 2, f chỉ có một vector độc lập tuyến tính

c) f không chéo hóa được vì ứng với trị riêng 4, f chỉ có một vector độc lập tuyến tính

d) f chéo hóa được

c) A chéo hóa được và ma trận

A m

  với m   Khẳng định nào sau đây đúng ?

a) A chéo hoá được khi và chỉ khi m  0

b) A không chéo hoá được khi và chỉ khi m  0

c) A chéo hóa được với mọi m

d) A chỉ có một trị riêng

395 Cho ma trận

00

m A

  với m   Khẳng định nào sau đây đúng ?

a) A chéo hoá được khi và chỉ khi m  0

b) A không chéo hoá được khi và chỉ khi m  0

c) A chéo hóa được với mọi m

d) A không có một trị riêng nào

với ,a b   Khẳng định nào sau đây đúng ?

a) A chéo hoá được khi và chỉ khi a  0,b  0

b) A chéo hoá được khi và chỉ khi a  0

c) A chéo hóa được với mọi , a b

d) A không chéo hóa được với mọi , a b

với a   Khẳng định nào sau đây đúng ?

a) A chéo hoá được khi và chỉ khi a  0

b) A chéo hoá được khi và chỉ khi a  1

c) A chéo hóa được với mọi a

d) A không chéo hóa được với mọi a

CHƯƠNG 5 DẠNG TOÀN PHƯƠNG

398 Cho dạng toàn phương f x x x( , , )1 2 3 5x12 5x22 5x32 2x x1 2 2x x2 3 2x x1 3 Bằng phép biến

đổi trực giao, và với cơ sở trực chuẩn

399 Cho dạng toàn phương f x x x( , , )1 2 3  5x125x225x32 2x x1 2 2x x2 3 2x x1 3 Bằng phép biến

đổi trực giao, và với cơ sở trực chuẩn

400 Cho dạng toàn phương f x x x( , , )1 2 3 10x12 10x22 10x32 2x x1 2 2x x2 3 2x x1 3 Bằng phép

biến đổi trực giao, và với cơ sở trực chuẩn

401 Cho dạng toàn phương f x x x( , , )1 2 3  8x12 8x22 8x32 2x x1 2 2x x2 3 2x x1 3 Bằng phép biến

đổi trực giao, và với cơ sở trực chuẩn 1 1 1 2 1 2 1 3 1 1 1

402 Cho dạng toàn phương f x x x( , , )1 2 3  9x129x229x32 2x x1 2 2x x2 3 2x x1 3 Bằng phép biến đổi trực giao, và với cơ sở trực chuẩn 1 1 1 2 1 2 1 3 1 1 1

403 Cho dạng toàn phương f x x x( , , )1 2 3 2x12 3x22 x23 4x x1 2 4x x1 3 Bằng phép biến đổi trực giao, và với cơ sở trực chuẩn 1 2 1 2 2 1 2 2 3 2 2 1

a) g y( )  y12 2y22 5y32 b) g y( )y12 2y22 5y23

c)g y( )  y12 2y22 5y32 d) Cả ba a), b), c) đều sai

404 Cho dạng toàn phương f x x x 1, ,2 32x x2 3 2x x1 32x x1 2 Bằng phép biến đổi trực giao và với

c) g y( )  y12 y222y23 d) Cả ba a), b), c) đều sai